Bất đẳng thức Bunhiacopxki 1 Giới thiệu về bất đẳng thức Bunhiacopxki + Bất đẳng thức Bunhiacopxki có tên gọi chính xác là bất đẳng thức Cauchy – Bunhiacopxki – Schwarz, do ba nhà toán học độc lập phá.
Bất đẳng thức Bunhiacopxki Giới thiệu bất đẳng thức Bunhiacopxki + Bất đẳng thức Bunhiacopxki có tên gọi xác bất đẳng thức Cauchy – Bunhiacopxki – Schwarz, ba nhà toán học độc lập phát đề xuất, có nhiều ứng dụng lĩnh vực toán học Thường gọi theo tên nhà Toán học người Nga Bunhiacopxki + Bất đẳng thức quen thuộc thường ứng dụng nhiều toán bất đẳng thức cực trị Công thức bất đẳng thức Bunhiacopxki + Bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng bản: Dấu “=” xảy + Bất đẳng thức Bunhiacopxki cho số: Với hai số ta có: Dấu “=” xảy Với quy ước số (i = 1, 2, 3, …, n) tương ứng Chứng minh bất đẳng thức Bunhiacopxki + Có (ln đúng) Hệ bất đẳng thức Bunhiacopxki 5. Bài tập tự luyện bất đẳng thức Bunhiacopxki Bài 1: Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a, b, Bài 2: Cho a, b, c số thực dương tùy ý Chứng minh rằng: (gợi ý: biến đổi vế trái thành đẳng thức Bunhiacopxki) Bài 3: Cho a, b, c số thực dương, Chứng minh rằng: Bài 4: Cho a, b, c > thỏa mãn abc = Chứng minh: Bài 5: Cho x > y > thỏa mãn x2 + y2 ≤ x + y Chứng minh: x + 3y ≤ + Bài tập bất đẳng thức Bunhiacopxki Bài 1: Cho a, b, c số thực dương Chứng minh rằng: áp dung bất Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: (điều phải chứng minh) Dấu “=” xảy a = b = c Bài 2: Tìm giá trị lớn biểu thức Lời giải: Điều kiện: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki có: A max = (thỏa mãn) Vậy max A = x = Bài 3: Chứng minh a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có p nửa chu vi Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki có: (điều phải chứng minh) Dấu “=” xảy tam giác hay tam giác