![Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 11 Năm 2022 – 2023 Trường Thpt Bình Chiểu – Tp Hcm.pdf](https://123docz.net/image/doc_normal.png)
Đang tải... (xem toàn văn)
Đang tải... (xem toàn văn)
Thông tin tài liệu
Untitled SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM TRƯỜNG THPT BÌNH CHIỂU KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn thi TOÁN – KHỐI 11 Ngày kiểm tra 9/3/2023 Thời gian 60 phút (Không tính thời gian phát[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2022 – 2023 TRƯỜNG THPT BÌNH CHIỂU Mơn thi: TỐN – KHỐI 11 Ngày kiểm tra: 9/3/2023 Thời gian: 60 phút (Khơng tính thời gian phát đề) MÃ ĐỀ 113 u1 + u4 = Câu (1.5 điểm): Cho cấp số cộng ( un ) thỏa mãn: Xác định u1 d cấp u3 + u5 = −6 số cộng u1 + u3 = 40 Câu (1.5 điểm): Cho cấp số nhân ( un ) thỏa mãn: Xác định S12 cấp số u2 + u4 = 120 nhân Câu (5 điểm): Xác định giới hạn dãy số sau: a) lim 2n3 + 3n − 3n3 + n − c) lim ( b) lim ) 7.5n + 4n − 6.5n d) lim ( 3n5 + 2n3 + 6n + ) 4n + 2n + − 2n 1 1 e) lim 1 − 1 − 1 − n Câu (2 điểm): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O cạnh bên SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M , N trung điểm SA SD a) Chứng minh rằng: ( OMN ) / / ( SBC ) b) Chứng minh rằng: BC ⊥ ( SAB ) HẾT -(Giám thị canh thi khơng giải thích thêm) LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKII – MƠN TỐN 11 – MÃ ĐỀ 111 Lời giải chi tiết Cho cấp số cộng ( un ) thỏa mãn: { cấp số cộng Câu Ta có: { ⇔{ Thang điểm 𝑢1 + 𝑢4 = Xác định u1 d 𝑢3 + 𝑢5 = −6 𝑢1 + (𝑢1 + 3𝑑) = (𝑢1 + 2𝑑) + (𝑢1 + 4𝑑) = −6 0.75 điểm 2𝑢1 + 3𝑑 = 2𝑢1 + 6𝑑 = −6 ⇔{ 0.5 điểm 𝑢1 = 𝑑 = −2 0.25 điểm 𝑢 + 𝑢3 = 40 Cho cấp số nhân ( un ) thỏa mãn: { Xác định S15 cấp số 𝑢2 + 𝑢4 = 120 nhân Câu Ta có: { ⇔{ 𝑢1 + 𝑢1 𝑞 = 40 𝑢1 𝑞 + 𝑢1 𝑞 = 120 0.5 điểm 𝑢1 (1 + 𝑞 ) = 40(1) 𝑢1 𝑞(1 + 𝑞 ) = 120(2) 0.25 điểm (2) Lấy (1) ⇒ 𝑞 = 0.25 điểm Với 𝑞 = thay vào (1) , ta có: 𝑢1 = Ta có: 𝑆12 = a) 𝑙𝑖𝑚 b) 𝑙𝑖𝑚 Câu 1−312 1−3 2𝑛3 +3𝑛2 −5 3𝑛3 +𝑛−1 7.5𝑛 +4𝑛 4−6.5𝑛 = 1062880 = 𝑙𝑖𝑚 = 𝑙𝑖𝑚 (2− − ) 𝑛 𝑛 1 ) (3+ − 𝑛^3 𝑛 𝑛 𝑛 4.( ) −6 7+( ) =− = 0.25 điểm 1.0 điểm 1.0 điểm (2+ ) 2𝑛+5 4𝑛2 𝑛 − 2𝑛) = 𝑙𝑖𝑚 √4𝑛2 = 𝑙𝑖𝑚 = 2 +2𝑛+5+2𝑛 + 2𝑛 + (√4+ + +2) c) 𝑙𝑖𝑚 (√ d) 𝑙𝑖𝑚(3𝑛5 + 2𝑛3 + 6𝑛 + 4) = 𝑙𝑖𝑚 𝑛5 (3 + Vì { 0.25 điểm 𝑙𝑖𝑚(𝑛5 ) = +∞ 𝑙𝑖𝑚 (3 + 𝑛2 + 𝑛4 + 𝑛5 )=3>0 Vậy lim ( 5n + 4n − 1) = + 𝑛2 + 𝑛4 + 1.0 điểm 𝑛 𝑛 𝑛^5 ) 1.0 điểm e) 𝑙𝑖𝑚 [(1 − Ta có: − Khi đó: 1 22 𝑘2 ) (1 − = 32 ) (1 − (𝑘−1)(𝑘+1) 𝑘^2 𝑛2 )] 1 1.3 2.4 (𝑛 − 1)(𝑛 + 1) 𝑙𝑖𝑚 [(1 − ) (1 − ) (1 − )] = … 𝑛 𝑛2 𝑛+1 = 2𝑛 Vậy: 𝑙𝑖𝑚 [(1 − 22 ) (1 − 32 ) (1 − 𝑛2 )] = 𝑙𝑖𝑚 𝑛+1 2𝑛 = 1.0 điểm Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O cạnh bên SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M , N trung điểm SA SD a) Chứng minh rằng: ( OMN ) / / ( SBC ) b) Chứng minh rằng: BC ⊥ ( SAB ) Câu a) Chứng minh rằng: (𝑂𝑀𝑁)//(𝑆𝐵𝐶) Ta có: 𝑂𝑀// 𝑆𝐶 ( OM đường trung bình Δ𝑆𝐴𝐶) Mà: 𝑆𝐶 ⊂ (𝑆𝐵𝐶) ⟹ 𝑂𝑀 // (SBC) (1) 𝑂𝑁//SB ( ON đường trung bình Δ𝑆𝐵𝐷) Mà: 𝑆𝐵 ⊂ (𝑆𝐵𝐶) ⟹ 𝑂𝑁 // (SBC) (2) 𝑂𝑁, 𝑂𝑀 ⊂ (𝑂𝑀𝑁): 𝑂𝑀 ∩ 𝑂𝑁 = 𝑂 (3) 1.0 điểm Vậy (𝑂𝑀𝑁)//(𝑆𝐵𝐶) b) Chứng minh rằng: BC ⊥ (𝑆𝐴𝐵) Ta có: 𝐵𝐶 ⊥ 𝑆𝐴 ( SA ⊥ ( ABCD ) ) 𝐵𝐶 ⊥ 𝐴𝐵 ( ABCD hình chữ nhật) 𝑆𝐴, 𝐴𝐵 ⊂ (𝑆𝐴𝐵) 𝑆𝐴 ∩ 𝐴𝐵 = 𝐴 Vậy BC⊥ (𝑆𝐴𝐵) 1.0 điểm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2022 – 2023 TRƯỜNG THPT BÌNH CHIỂU Mơn thi: TỐN – KHỐI 11 Ngày kiểm tra: 9/3/2023 Thời gian: 60 phút (Khơng tính thời gian phát đề) MÃ ĐỀ 114 u2 + u5 = Câu (1.5 điểm): Cho cấp số cộng ( un ) thỏa mãn: Xác định u1 d cấp u u + = số cộng u1 + u3 = 51 Câu (1.5 điểm): Cho cấp số nhân ( un ) thỏa mãn: Xác định S12 cấp số u2 + u4 = 204 nhân Câu (5 điểm): Xác định giới hạn dãy số sau: 4.6n − b) lim n − 3.6n n3 − n + a) lim 5n + n − c) lim ( ) d) lim ( 2n5 + n + n − ) 4n − 3n + − 2n 1 1 + + + e) lim n( n + 1) 1.2 2.3 3.4 Câu (2 điểm): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh bên SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M , N trung điểm SA SB a) Chứng minh rằng: ( OMN ) / / ( SCD ) b) Chứng minh rằng: BD ⊥ ( SAC ) HẾT -(Giám thị canh thi khơng giải thích thêm) LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKII – MƠN TỐN 11 – MÃ ĐỀ 112 Lời giải chi tiết Cho cấp số cộng ( un ) thỏa mãn: { Câu Ta có: { ⇔{ Thang điểm 𝑢2 + 𝑢5 = Xác định u1 d cấp số cộng 𝑢3 + 𝑢6 = 𝑢1 + 𝑑 + (𝑢1 + 4𝑑) = (𝑢1 + 2𝑑) + (𝑢1 + 5𝑑) = 0.75 điểm 2𝑢1 + 5𝑑 = 2𝑢1 + 7𝑑 = ⇔{ 𝑢1 = −3 𝑑=2 0.5 điểm 0.25 điểm 𝑢1 + 𝑢3 = 51 Xác định 𝑆12 cấp số nhân 𝑢2 + 𝑢4 = 204 Cho cấp số nhân ( un ) thỏa mãn: { Ta có: { Câu ⇔{ 𝑢1 + 𝑢1 𝑞 = 51 𝑢1 𝑞 + 𝑢1 𝑞 = 204 0.5 điểm 𝑢1 (1 + 𝑞 ) = 51(1) 𝑢1 𝑞(1 + 𝑞 ) = 204(2) 0.25 điểm (2) Lấy (1) ⇒ 𝑞 = 0.25 điểm Với 𝑞 = thay vào (1) , ta có: 𝑢1 = Ta có: 𝑆15 = Câu 1−4^12 7𝑛3 −𝑛2 +5 1−4 0.25 điểm = 16777215 a) 𝑙𝑖𝑚 5𝑛3 +2𝑛−2 = 𝑙𝑖𝑚 b) 𝑙𝑖𝑚 2𝑛 −3 6^𝑛 = 𝑙𝑖𝑚 4.6𝑛 −1 0.25 điểm 7− + 𝑛 𝑛 2 5+ − 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 ( ) −3 4−( ) = =− 1.0 điểm 1.0 điểm −3𝑛+7 c) 𝑙𝑖𝑚(√4𝑛2 − 3𝑛 + − 2𝑛) = 𝑙𝑖𝑚 √4𝑛2 −3𝑛+7+2𝑛 1 == 𝑙𝑖𝑚 d) 𝑙𝑖𝑚(2𝑛5 + 𝑛4 + 𝑛2 − 7) = 𝑙𝑖𝑚 𝑛5 (2 + + 𝑛3 − 𝑛5 ) Vì { 𝑙𝑖𝑚(𝑛5 ) = +∞ 𝑙𝑖𝑚 (2 + + 𝑛 𝑛3 𝑛 − ) 𝑛5 𝑛 (−3+ ) (√4− + +2) 𝑛 𝑛 = −3 1.0 điểm 1.0 điểm =2>0 Vậy 𝑙𝑖𝑚(2𝑛5 + 𝑛4 + 𝑛2 − 7) = +∞ e) 𝑙𝑖𝑚 ( ta có: 1.2 + 𝑘(𝑘+1) 2.3 + = − Do : lim ( 𝑘 1.2 3.4 + .+ 𝑘+1 2.3 ) 𝑛(𝑛+1) nên suy ra: + 3.4 .+ 1.2 + 𝑛(𝑛+1) 2.3 + 3.4 .+ ) = 𝑙𝑖𝑚 (1 − 𝑛(𝑛+1) = 1− )=1 𝑛+1 𝑛+1 1.0 điểm Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh bên SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M , N trung điểm SA SB a) Chứng minh rằng: ( OMN ) / / ( SCD ) b) Chứng minh rằng: BD ⊥ ( SAC ) Câu a) Chứng minh rằng: (𝑂𝑀𝑁)//(𝑆𝐶𝐷) Ta có: 𝑂𝑀// 𝑆𝐶 ( OM đường trung bình Δ𝑆𝐴𝐶) Mà: 𝑆𝐶 ⊂ (𝑆𝐵𝐶) ⟹ 𝑂𝑀 // (SCD) (1) 𝑂𝑁//SD ( ON đường trung bình Δ𝑆𝐵𝐷) Mà: 𝑆𝐷 ⊂ (𝑆𝐶𝐷) ⟹ 𝑂𝑁 // (SCD) (2) 𝑂𝑁, 𝑂𝑀 ⊂ (𝑂𝑀𝑁): 𝑂𝑀 ∩ 𝑂𝑁 = 𝑂 (3) 1.0 điểm Vậy (𝑂𝑀𝑁)//(𝑆𝐶𝐷) b) Chứng minh rằng: BD ⊥ ( SAC ) Ta có: BD ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABCD ) ) BD ⊥ AC ( ABCD hình vng) SA AC = A SA, AC ( SAC ) Vậy BD ⊥ ( SAC ) 1.0 điểmNgày đăng: 06/04/2023, 21:54
Xem thêm:
Tài liệu cùng người dùng
Tài liệu liên quan