Trang 1/6 Mã đề 111 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG – LẦN 1 MÔN TOÁN – LỚP 12 NĂM HỌC 2020 2021 Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh SBD Mã đề thi 111 Câu 1 Trong các hàm số sa[.]
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT ĐỘI CẤN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG – LẦN MƠN: TỐN – LỚP 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) NĂM HỌC 2020 - 2021 Họ tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 111 Câu Trong hàm số sau hàm số nghịch biến tập số thực A y x x B y x x 10 x C y x D y x 10 x 1 Câu Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ;1 B 3;5 C 2;3 D 0; Câu Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số y f x 1 có điểm cực trị? A B C D Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có điểm O G tâm mặt bên ABB ' A ' trọng tâm ABC Biết VABC A ' B 'C ' 270 cm3 Thể tích khối chóp AOGB A 25 cm3 B 30 cm3 C 15 cm3 Câu Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? D 45 cm3 A 55 Câu Cho hàm số y D B 5! f x có đồ thị hình vẽ C 4! Phương trình 2f (x ) có nghiệm? A Vô nghiệm B C Câu Hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ ? D Trang 1/6 - Mã đề 111 A y x3 3x B y x3 3x C y x3 x D y x3 3x Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số đưới Hàm số hàm số ? y x -1 A y x3 C y x2 B y x2 D y x3 x4 x4 x2 x2 Câu Cho cấp số cộng un với u1 u3 Khi số hạng u cấp số cộng cho A B C 2 Câu 10 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D D Câu 11 Cho khối chóp tam giác có cạnh đáy chiều cao h 12 Thể tích khối chóp cho A B C 12 D 24 Câu 12 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x2 x biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y x A y 3x 13 B y 3x 13 C y 3x D y 3x 1 Câu 13 Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên y 1 O x 1 Giá trị cực đại hàm số bằng? A B Câu 14 Đồ thị hàm số y A C 1 x có số đường tiệm cận x 2x B C D 1 2 D Câu 15 Có số tự nhiên gồm tám chữ số phân biệt cho tổng tám chữ số chia hết cho ? A 201600 B 203400 C 181440 D 176400 Câu 16 Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ tam giác cho Trang 2/6 - Mã đề 111 A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 17 Gọi m M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y 1;34 Tổng S 3m M A S 13 B S 25 C S 63 Câu 18 Tổng tất giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y cận đứng A 12 x x đoạn B 15 C 13 D S 20 x x 11 có hai đường tiệm x x 2m D 17 Câu 19 Từ hộp đựng 2019 thẻ đánh số thứ tự từ đến 2019 Chọn ngẫu nhiên hai thẻ Tính xác suất biến cố A = “tổng số ghi hai thẻ nhỏ 2002” 106 103 A C2019 10 B C 2019 106 C C2019 10 D C2019 Câu 20 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác vuông AB BC a , AA a , M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AM BC a a a a A d B d C d D d 3x Câu 21 Số giao điểm đồ thị hàm số y đường thẳng y x3 A B C D Câu 22 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B C D Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có SA a, SA ABCD , đáy ABCD hình vng Gọi M trung điểm AD , góc SBM mặt đáy 45 Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBM A a Câu 24 Cho hàm số y A B a x2 Tính y 3 x 1 B a C a D C D Câu 25 Với m tham số thực đồ thị hàm số y x3 x x đường thẳng y m có nhiều giao điểm? A B C D Câu 26 Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA 3cm, OB 4cm, OC 10cm Thể tích khối tứ diện OABC A 20cm3 B 10cm3 C 40cm3 D 120cm3 Trang 3/6 - Mã đề 111 Câu 27 Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g x f x 3x A B C 11 D Câu 28 Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' Góc đường thẳng AC B ' D ' A 900 B 1200 C 450 D 600 Câu 29 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục , dấu đạo hàm cho bảng Hàm số y f x nghịch biến khoảng nào? A ; 1 B 1; D 2; C 1;1 Câu 30 Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x (3 x) 10 3x x với x Hàm số 2 g x f x ( x 1)3 đồng biến khoảng khoảng sau? A 1; B 0;1 C ;0 1 D ; 2 Câu 31 Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Biết f f f 3 Tập nghiệm phương trình f x 1 f 3 có số phần tử A B C D Câu 32 Hàm số y x x có điểm cực trị? A B C D Câu 33 Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề sau đúng? A S 3a2 B S 3a2 C S 8a D S 3a Câu 34 Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B 1 A Bh B Bh C Bh D 3Bh Câu 35 Cho lăng trụ ABC ABC diện tích đáy chiều cao Gọi M , N , P trung điểm AA, BB, CC G, G trọng tâm hai đáy ABC, ABC Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm G, G, M , N , P A B C 10 D Trang 4/6 - Mã đề 111 Câu 36 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ y 1 O x Khẳng định khẳng định sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ; B Hàm số đồng biến khoảng 0;1 C Hàm số nghịch biến khoảng 2; D Hàm số đồng biến khoảng 0;3 Câu 37 Đồ thị (hình dưới) đồ thị hàm số ? y -1 x O 2x 1 x3 D y x 1 1 x cos x Câu 38 Có tất số nguyên dương m để hàm số y đồng biến khoảng 10 cos x m A B C 10 D 11 A y x2 x 1 B y 2x 1 x 1 C y 0; ? 2 đáy ABC tam Câu 39 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA giác với độ dài cạnh Tính góc mặt phẳng SBC mặt phẳng ABC A 900 B 600 C 450 D 300 Câu 40 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 x2 điểm A 1;0 có hệ số góc A B 7 C 1 D Câu 41 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA 2a , tam giác ABC vuông cân C AC a Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC A 120o B 30o Câu 42 Cho cấp số nhân (un ) có u1 A Câu 43 Cho hàm số y C 45o , u2 B D 60o Công bội cấp số nhân C D 16 xm (m tham số thực) thỏa mãn y max y Mệnh đề 1;2 1;2 x 1 đúng? A m B m C m D m Câu 44 Giá trị nhỏ hàm số y x4 x2 1;1 A B 1 Câu 45 Giá trị lớn hàm số y A B C D x 1 2; là: x 1 C D Câu 46 Một công ty cần xây kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (bằng vật liệu gạch xi măng) Trang 5/6 - Mã đề 111 tích 2000 m3, đáy hình chữ nhật có chiều dài hai lần chiều rộng Người ta cần tính tốn cho chi phí xây dựng thấp nhất, biết giá xây dựng 750.000 đ/m2 Khi chi phí thấp gần với số đây? A 742.935.831 B 742.963.631 C 742.933.631 D 742.833.631 Câu 47 Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị hình bên Trong giá trị a, b, c, d có giá trị âm? A Câu 48 Đồ thị hàm số y A y 1 B C 2x 1 có tiệm cận đứng đường thẳng x 1 B x C x 1 D D y Câu 49 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB 1, AD 2, AA Thể tích khối chóp D.ABCD A V B V Câu 50 Có loại khối đa diện đều? A Trang 6/6 - Mã đề 111 B C V C - HẾT - D V D BẢNG ĐÁP ÁN 1-B 2-B 3-A 4-C 5-B 6-B 7-B 8-D 9-B 10-A 11-B 12-C 13-B 14-A 15-C 16-A 17-A 18-C 19-C 20-A 21-D 22-B 23-A 24-A 25-D 26-A 27-B 28-A 29-B 30-D 31-D 32-C 33-B 34-B 35-D 36-D 37-B 38-A 39-D 40-A 41-C 42-D 43-A 44-B 45-B 46-C 47-D 48-C 49-D 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B Vì hàm số bậc hàm phân thức bậc nên không đơn điệu tập xác định nên loại hai đáp án A D Hàm số bậc y x có hệ số a nên hàm số đồng biến nên loại đáp án C Vậy chọn đáp án B Câu 2: Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số f x đồng biến 3; nên hàm số đồng biến khoảng 3;5 Câu 3: Chọn A Xét hàm số y f x 1 Ta có: y ' x 1 f ' x 1 x 1 Khi y ' khơng xác định x 1 x x x 1 1 y' x 2 x x 3 Ta có bảng biến thiên: x y' y -3 -2 + -1 || + f 0 1 f 0 f 1 Dựa vào BBT hàm số có cực trị nên chọn đáp án A + 1 Câu 4: Chọn C Ta có: d O, ABC S AOB AA ' 1 d G; AB AB mà d G; AB d C ; AB Khi S AGB S ABC 3 Vậy: VOAGB 1 VABC A ' B 'C ' 270 15cm3 nên chọn đáp án C 18 18 Câu 5: Chọn B Câu 6: Chọn B Có f x f x 7 Từ hình vẽ ta có 4 3 suy số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y 2 phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 7: Chọn B + Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số bậc với hệ số a nên loại đáp án C, D + Do đồ thị qua điểm 1;3 nên nhận đáp án B Câu 8: Chọn D Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy đồ thị hàm số bậc trùng phương với hệ số a Câu 9: Chọn B Ta có: u2 u1 u2 2 10 Câu 10: Chọn A Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng Câu 11: Chọn B Khối chóp tam giác nên đáy tam giác cạnh 2, diện tích đáy B 2 1 Thể tích khối chóp cho V B.h 3.12 3 Câu 12: Chọn C Gọi tiếp điểm M x0 ; y0 Ta có y ' x0 x0 Vì tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x vng góc với đường thẳng 1 y ' x0 1 y ' x0 x0 x0 3 y x nên Khi y0 22 M 2; Phương trình tiếp tuyến đồ thị àm số y x x dạng y x y x Câu 13: Chọn B Câu 14: Chọn A 1 x x [ 1;1] \ {0} Hàm số xác định x 2x lim y => đường thẳng x=0 tiệm cận đứng x 0 lim y 0; lim y x 1 x 1 Vậy hàm số cho có tiệm cận đứng Câu 15: Chọn C Ta có chia hết cho Do số gồm chữ số phân biệt chia hết cho số phải khơng chữ 10 chữ số 0;1;2;3; 4;5;6;7;8;9 có tổng chia hết cho 11 Ta có cặp số thỏa mãn: 0;9 ; 1;8 ; 2; 7 ; 3; 6 ; 4;5 Gọi số có chữ số a1a2 a3a4 a5 a6 a7 a8 Trường hợp 1: Số lập không chứa cặp số 0;9 Khi có 8! Số thỏa mãn Trường hợp 2: Số lập không chứa cặp số 1;8 ;2;7 ; 3;6 ;4;5 Với số khơng chứa cặp trên, ta có 7.7! số tạo thỏa mãn toán Do số số gồm chữ số phân biệt không chứa cặp số là: 7.7!.4 Vậy số số gồm chữ số phân biệt chia hết cho là: 8! 7.7!.4 181440 số Câu 16: Chọn A Vì lăng trụ có đáy tam giác cạnh a nên diện tích đáy: B a2 Chiều cao lăng trị là: h a Thể tích khối lăng trụ là: V B.h a2 a3 a 4 Câu 17: Chọn A y' 1 x 1 2 x2 x2 y ' x x 1 f 1 ; f 34 11 9 13 3 m ; M 11.S 11 11 2 2 Câu 18: Chọn C 6 x x 1 Điều kiện: x x 2m 1 x Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng phương trình f x x x 2m có nghiệm x1 , x2 thỏa x1 x2 12 ' 16 2m a f 2m a f 36 48 2m m S 8 0 0 2 2 S 8 6 6 2 2 Vì m m 6;7 Vậy tổng giá trị nguyên m + = 13 Câu 19: Chọn C Số phần tử không gian mẫu là: n C2019 Để chọn hai thẻ có tổng số nhỏ 2002 ta xét trường hợp sau: TH 1: chọn số 1, có 1999 cách chọn số lại thuộc tập 2;3; ;2000 TH 2: chọn số 2, có 1997 cách chọn số lại thuộc tập 3; ;1999 … TH 1000: chọn số 1000, có cách chọn số lại thuộc tập 1001 Nên n A 1999 1997 1999 11000 106 , P A 106 C2019 Câu 20: Chọn A Gọi N giao điểm B ' B Ta có MN / / B ' C AMN / / B ' C Do d AM , B ' C d B ' C , AMN d B ', AMN d B, AMN d 13 Xét tứ diện vuông B AMN có Vậy d 1 1 2 2 d BA BM BN a a a a a 7 Câu 21: Chọn D y 3x C x 3 y 3 d Phương trình hồnh độ giao điểm C d : 3x x x x 10 (vô nghiệm) x3 Số giao điểm đồ thị đường thẳng Câu 22: Chọn B lim y tiệm cận ngang y x lim y tiệm cận ngang y x lim y tiệm cận đứng x 1 x 1 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 23: Chọn A Ta có: SBM ABCD BM SHA 450 Kẻ AH BM Góc SBM mặt đáy SHA Do SAH tam giác vng cân, SH a 14 Kẻ AK SH d A, SBM AK a Vì M trung điểm AD nên d D, SBM d A, SBM a 2 Câu 24: Chọn D Ta có: y ' 3 y ' 3 x 1 Câu 25: Chọn D x Hàm số y x x x có TXĐ: ; y ' x x 1; y ' x 2 x f ' x + f x 0 23 / 27 + 1 Dựa vào BBT đồ thị hàm số y x x x đường thẳng y m có nhiều ba giao điểm Câu 26: Chọn A OC OA OC OAB OC OB Ta có: Do VC OAB SOAB OC 1 OA.OB.OC 3.4.10 20cm3 6 Câu 27: Chọn B 15 x 1 Ta có g ' x x f ' x 3x f ' x x x 3x t 2 t Dựa vào đồ thị ta có f ' x 3x x x u 2 u * x 3x v v Xét h x x x h ' x x x 1 ta có bảng biến thiên sau: x 1 y' + y + 2 Dựa vào bảng biến thiên ta (*) có nghiệm phân biệt khác 1 nên g ' x có nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số g x f x x có cực trị Câu 28: Chọn A Ta có AC / / A ' C ' AC B ' D ' Vậy góc đường thẳng AC B ' D ' 90 A ' C ' B ' D ' Câu 29: Chọn B Từ bảng xét dấu đạo hàm ta có: f ' x x x f ' x x y ' f ' 2x 2 y ' f ' x x x Câu 30: Chọn D g ' x f ' x x x 1 f ' x x x 1 3 x 10 x x x x 1 2 16 x 1 x 1 x x x 1 x 1 2 2 x 1 x3 x x x x x 1 x 1 8 x x 4 x x 1 x 1 x g ' x x 1 x x g ' x + 0 - - - 1 g ' x x ; 1 2 Vậy hàm số đồng biến khoảng ; Câu 31: Chọn D Theo đề f f f 3 f f 3 f 3 f Do f f 3 f 3 f f 3 f Do X x Ta có bảng biến thiên X f ' X + + b + + f X f 6 f 3 f 1 f 4 17 x2 Ta có f x 1 f 3 x b b Xét đồ thị hàm số y x 1 P Dựa vào đồ thị P suy ra: + Phương trình x a vơ nghiệm + Phương trình x có nghiệm phân biệt + Phương trình x b có nghiệm phân biệt Vậy phương trình f x f có nghiệm phân biệt Câu 32: Chọn C Ta có: y ' x x x x Khi y ' x x x Bảng biến thiên x f ' x f x + 8 Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 33: Chọn B a2 Mỗi mặt bát diện tam giác cạnh a nên có diện tích 18 Do tổng diện tích tất mặt hình bát diện S a2 3a Câu 34: Chọn B Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B Bh Câu 35: Chọn D Diện tích tam giác MNP S MNP S ABC mp MNP song song với mp ABC mp A ' B ' C ' Ta có d G; MNP d G '; MNP d G; A ' B ' C ' 2 Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm G , G ', M , N , P 1 V 2.VG MNP .S MNP d G; MNP .3 3 Câu 36: Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy Hàm số đồng biến khoảng từ 0;1 Hàm số nghịch biến khoảng từ ;0 2; Hàm số đồng biến khoảng 0; nghịch biến khoảng 2;3 , nên hàm số không đồng biến khoảng 0;3 Câu 37: Chọn B * Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường thẳng: y * Đường tiệm cận đứng đường thẳng: x 1 * Đồ thị cắt trục tung điểm: 0;1 Câu 38: Chọn A 19 * Đặt t cos x t 1 y * Hàm số y y' t 1 m 10 y' t; 10t m 10t m2 cos x đồng biến khoảng 10cos x m 0; 2 t ' 0, x 0; Vì khoảng 0; hàm số t cos x nghịch biến nên 2 2 10t m m 10 t ' 0, x 0; 2 * Từ suy ra: m 10 m 10 m 10 m 10 m m 10 10 0;1 m m nguyên dương nên m 1, 2, ,9 Câu 39: Chọn D Gọi I trung điểm BC Khi đó, ta có BC SA BC SIA BC SI BC AI 20 SBC ABC BC SI BC Ta có AI BC SBC , ABC SI , AI SIA SI SBC AI ABC tan SIA SA IA 300 Suy SIA SBC , ABC 300 Vậy Câu 40: Chọn A y ' x x Hệ số góc k y ' 1 Vậy hệ số góc cần tìm k Câu 41: Chọn C Ta có AB AC 2a Lại có AB hình chiếu vng góc SB mặt phẳng ABC Suy SB, ABC SB , AB SBA Do tan SBA SA 2a AB 2a 21 Vậy góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 450 Câu 42: Chọn D 1 2q q Ta có u2 u1q Câu 43: Chọn A Ta có: y ' 1 m x 1 TH1: m y loại TH2: m y max y 1;2 1;2 m m 16 m (thỏa mãn) 3 TH3: m y max y 1;2 1;2 m m 16 m (loại) 3 Vậy m thỏa mãn Câu 44: Chọn B Ta có: y ' x3 x x x x Khi f 1, f 1 2, f 1 Vậy y f , f 1 , f 1 1 1;1 Câu 45: Chọn B Tập xác định: \ 1 y' x 1 với x 2; hàm số nghịch biến 2; Vậy max y y 2; Câu 46: Chọn C Gọi chiều rộng đáy hình chữ nhật x m chiều dài đáy 2x m với x Chiều cao kho chứa h m với h Theo giả thiết, ta có x.2 x.h 2000 h 1000 x2 22