Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 1 Với a là số thực dương tùy ý, 5 4lg lg 2 a a bằng A 1 B 10 C 5 4lg lg 2 a a D ln10 Câu 2 Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn ;a b Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bở[.]
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THÁNG NĂM 2021 BÀI THI MƠN TỐN - LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) _ ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề thi gồm 05 trang MÃ ĐỀ THI: 132 Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Với a số thực dương tùy ý, lg A Câu 2: 5a lg : a B 10 C lg 5a lg a D ln10 Cho hàm số y f x xác định liên tục đoạn a; b Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành, hai đường thẳng x a , x b tính theo cơng thức b b A S f x dx Câu 3: Câu 4: B S f x dx a a a D x + x + C B ;0 C ;1 D 0; Cho mặt cầu tâm I bán kính R có phương trình x y z x y Trong mệnh đề sau tìm mềnh đề ? A I ;1; , R 1 C I ; 1; , R 2 1 B I ; 1; , R 2 D I ;1; , R Cho tập S gồm 15 điểm khơng có điểm thẳng hàng Từ 15 điểm thuộc tập S xác định tam giác từ 15 điểm cho A C153 Câu 7: b D S f x dx Hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau? A 4; Câu 6: a Họ tất nguyên hàm hàm số y = x + A x - x + C B x -1 + C C x - x Hàm số đồng biến khoảng nào? Câu 5: b C S f x dx B A153 C P15 D A1512 Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 5i Khẳng định sau sai? A Phần thực z C Số phức nghịch đảo z B z i 5 D Phần ảo z _ Mã đề thi 132 Câu 8: Cho phương trình x 1 x 2 Khi đặt t thành phương trình đây? A t 2t Câu 9: B t t 2 Tập nghiệm phương trình A 2 x , phương trình cho trở C t 2 t D t t 3 C 0; 2 D 2 x x 1 là: 2 B 0; 2 Câu 10: Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ Đẳng thức sau đúng? A l h Câu 11: Cho B h R 1 A m n m 1 C R h l D l h R C m n D m n n Khi B m Câu 12: Một quần thể vi khuẩn 100 cá thể su số cá thể lại tăng gấp đơi Bởi số cá thể vi khuẩn biểu thị theo thời gian t (đơn vị: giờ) công thức N t t 100.2 Hỏi sau quần thể đạt tới 50000 cá thể ( làm tròn đến hàng phần mười)? A 36,8 B 30, C 26,9 D 18,6 Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số đồng biến tập A ;1 B ;0 C ; 2 D 1; Câu 14: Đặt I = ò (2ax + 1) , a tham số Tìm tất giá trị a để I < 0 A a < -1 B a > -1 C a > -5 D a < Câu 15: Điểm hinhg vẽ điểm biểu diễn cho số phức liên hợp số phức z = 3i + A Q B N C P D M _ Mã đề thi 132 Câu 16: Cho cấp số cộng có u5 15, u20 60 Tổng 20 số hạng cấp số cộng A 200 B 200 Câu 17: Giá trị nhỏ hàm số y x x A m B m C 250 D 150 C m 5 D m 1 Câu 18: Nếu f x xác định R có đạo hàm f x x x 1 x f x A Có cực tiểu x 2 B Đạt cực tiểu x 2, x ,đạt cực đại x 1 C Đạt cực đại x 2, x đạt cực tiểu x 1 D Không có cực trị Câu 19: Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z 2a i a A Trục hoành C Đường thẳng x B Đường thẳng y 1 D Trục tung Câu 20: Đồ thị hàm số y x x có điểm cực trị? A B C D Câu 21: Cho hình chóp S ABC Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm SA, SB, SC Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S MNP S ABC 1 1 A B C D 16 Câu 22: Cho số phức z A 2x 3i ,( x R) Tổng phần thực phần ảo z xi B 4x C 2x D 4x x 1 x2 Câu 23: Cho hàm số y f ( x) xác định R \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x) A B C D Câu 24: Tính bán kính mặt cầu tâm I (3; 5; 2) tiếp xúc P :2 x y z 11 là: A 14 B 14 C 28 D 14 Câu 25: Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y f x x3 3x x 35 đoạn 4;4 A M 40; m 30 B M 20; m 2 C M 40; m 41 D M 10; m 11 Câu 26: Tập số phức z có phần ảo âm, thỏa mãn z z z 1 A 2i; B 2i C 2i; i i D 2i; i 2 2 2 _ Mã đề thi 132 Câu 27: Đường cong sau đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y f x x x B y f x x x C y f x x x D y f x x x Câu 28: Trong không gian cho ba điểm A 6; 0; , B 0; 2; , C 0; 0; 4 , đường thẳng chứa trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC có phương trình x 6t x 6t x 6t A y 1 t B y 1 t C y 1 t z 2 2t z 2 2t z 2t x 6t D y 1 t z 2 2t Câu 29: Trên hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z mặt cầu S : x y z Gọi M a ; b; c thuộc giao tuyến P S Khẳng định sau đúng? A b 1;2 B max a b C c 1;1 D max c 2;2 Câu 30: Tính thể tích phần vật thể nằm hai mặt phẳng x x , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x x nửa hình trịn bán kính A V 8 5x B V 4 C V 32 Câu 31: Mặt cầu tâm I 1;0; tiếp xúc với đường thẳng d : A 10 B C D V 16 x 1 y z có bán kính bao nhiêu? 12 D 12 Câu 32: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y ln x 1 mx đồng biến A ;0 B 1;1 C ; 1 D ; 1 Câu 33: Cho mặt phẳng : y z Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A / /Oy B / /Ox C / / Oyz D chứa trục Ox 120 , Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác cân, AB AC a , BAC BB a I trung điểm đoạn CC Tính cosin góc ABC ABI A B C 10 D _ Mã đề thi 132 Câu 35: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Thể tích khối nón 2 a a3 A a3 B 2 a C D 3 Câu 36: Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn1 Cn3 Tìm hệ số số hạng chứa x5 khai n x2 triển nhị thức Niu-tơn , x x 35 35 A B x5 16 16 C 35 x D 35 16 Câu 37: Phương trình tiếp tuyến điểm cực đại đồ thị hàm số y x x A y B y 4 x C y x 23 D y 4 x Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;0;1 đường thẳng d : đường thẳng qua A vng góc cắt d x y z 1 x y z 1 A B 1 2 C x y z 1 2 1 1 D x y z 1 Phương trình 1 x y z 1 5 1 Câu 39: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x 2x mx 10 đồng biến A m 4 B m 4 C m 4 D m 4 Câu 40: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với đáy, góc SB đáy 60 Tính khoảng cách AC SB theo a a a 15 a A B 2a C D Câu 41: Cho bốn điểm A 1; 0; , B 0;1; , C 0; 0;1 , D 1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Tam giác ABD tam giác C AB vng góc với CD B Bốn điểm A, B, C , D tạo thành tứ diện D Tam giác BCD tam giác vuông x 3x x2 x A B C D Câu 43: Cho hàm số f x x 3x Có giá trị nguyên m để giá trị nhỏ hàm số Câu 42: Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y y f sin x 1 m không vượt 10 ? A 45 B 43 Câu 44: Số nghiệm nguyên bất phương trình sau log A B C 30 D 41 x 1 log x 1 log C D 1 Câu 45: Cho z1 i z2 i 3i ; z1 z2 Tính z1 z2 i 3 A B C D _ Mã đề thi 132 Câu 46: Cho e x 1 ln x 2021x 2021 x ln x ea b c 2021 dx ln a ;b; c Khi 2021 A a b c B a b c C b c a D c b a Câu 47: Cho hình lập phương ABC D.ABCD tích V Gọi V1 la thể tích khối bát diện mà đỉnh V tâm mặt hinh lập phương cho Tính V V V V V A B C D V V V V Câu 48: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;3 thỏa mãn f 3 14 , f ' x xf x dx A 531 Giá trị 20 729 B dx 2187 20 f x 1 dx 93 C 531 D 69 Câu 49: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , mặt bên SAC tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Hai mặt phẳng SAB SBC tạo với đáy góc 600 450 , khoảng cách hai đường thẳng SA BC a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a A 6a 18 B 2a 12 C 2a Câu 50: Xét số thực dương x, y thoả mãn x y 1 log trị nhỏ , A D 6a 12 1 1 3x Khi x y đạt giá x y x y B C D HẾT _ Mã đề thi 132 NHĨM TỐN VD – VDC CHUN BẮC GIANG – 2020-2021 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.A 7.B 8.A 9.A 10.D 11.A 12.C 13.C 14.A 15.C 16.C 17.D 18.A 19.B 20.A 21.C 22.D 23.B 24.D 25.C 26.D 27.D 28.C 29.C 30.D 31.A 32.C 33.D 34.C 35.D 36.A 37.A 38.D 39.C 40.C 41.D 42.D 43.D 44.D 45.D 46.D 47.A 48.D 49.A 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Với a số thực dương tùy ý, lg A B 10 Chọn A Ta có lg Câu 2: 5a lg : a C lg Lời giải 5a lg a D ln10 5a 5a lg lg lg10 a a Cho hàm số y f x xác định liên tục đoạn a; b Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành, hai đường thẳng x a , x b tính theo cơng thức b A S f x dx b B S f x dx a a b Chọn C C S f x dx Lời giải a b D S f x dx a b Ta có S f x dx Câu 3: a Họ tất nguyên hàm hàm số y = x + A x - x + C B x -1 + C C x - x D x + x + C Lời giải Chọn D Ta có (2 x + x + C )¢ = x +1 nên chọn phương án D Câu 4: Hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau? Hàm số đồng biến khoảng nào? A 4; B ;0 C ;1 D 0; Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 5: CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021 Cho mặt cầu tâm I bán kính R có phương trình x y z x y Trong mệnh đề sau tìm mềnh đề ? A I ;1; , R 1 C I ; 1; , R 2 1 B I ; 1; , R 2 D I ;1; , R Lời giải Chọn B 1 1 1 x y z x y x y 1 z I ; 1; , R 2 2 Câu 6: 2 Cho tập S gồm 15 điểm khơng có điểm thẳng hàng Từ 15 điểm thuộc tập S xác định tam giác từ 15 điểm cho A C153 B A153 C P15 D A1512 Lời giải Chọn A Số tam giác số tổ hợp chập 15 C153 Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 5i Khẳng định sau sai? A Phần thực z B z C Số phức nghịch đảo z i 5 D Phần ảo z Lời giải Chọn B Có z 1 2i 5i z 5i 5i.(1 2i ) 5i 10i 5i 10 1 5i 2i 2i 1 2i 1 2i 4i 1 z 12 22 Câu 8: Cho phương trình x x 2 Khi đặt t 1 trở thành phương trình đây? A t 2t C t 2 t Lời giải B t t 2 x , phương trình cho D t t Chọn A Đặt t 1 Khi 1 x x x 1 1 x t x 2 t 2 t 2t t 2t t https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 9: CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021 Tập nghiệm phương trình A 2 x x 1 là: 2 3 C 0; 2 B 0; 2 D 2 Lời giải Chọn A x 3 x 1 22 x 2 x x x x x x 2 Câu 10: Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ Đẳng thức sau đúng? A l h B h R Chọn D Câu 11: Cho 1 m D l h R C m n Lời giải D m n n Khi A m n B m Chọn A Do C R h l Lời giải nên hàm số y a x nghịch biến Câu 12: Một quần thể vi khuẩn 100 cá thể su số cá thể lại tăng gấp đơi Bởi số cá thể vi khuẩn biểu thị theo thời gian t ( đơn vị: giờ) công thức N t t 100.2 Hỏi sau quần thể đạt tới 50000 cá thể ( làm tròn đến hàng phần mười)? A 36,8 B 30, Chọn C Ta có t 100.2 50000 t 2 C 26,9 Lời giải D 18,6 500 t 3.log 500 t 26,9 Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số đồng biến tập A ;1 B ;0 C ; 2 D 1; Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số đồng biến ; 2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021 Câu 14: Đặt I = ò (2ax + 1) , a tham số Tìm tất giá trị a để I < 0 -1 A a < B a > -1 C a > -5 D a < Lời giải Chọn A Ta có I = ị (2ax + 1) = (ax + x ) 50= 25a + Theo đề: I < Û 25a + < Û a < -1 Câu 15: Điểm hinhg vẽ điểm biểu diễn cho số phức liên hợp số phức z = 3i + A Q B N C P D M Lời giải Chọn C Điểm biểu diễn số phức z = -3i + P (2; -3) Câu 16: Cho cấp số cộng có u5 15, u20 60 Tổng 20 số hạng cấp số cộng A 200 B 200 Chọn C u5 u1 4d = 15 u 35 Ta có d = u20 u1 19d = 60 C 250 Lời giải D 150 35 20 1.5 20 Tổng 20 số hạng cấp số cộng S 20 250 Câu 17: Giá trị nhỏ hàm số y x x A m B m Chọn D Xét hàm số y x x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C m 5 D m 1 Lời giải Trang 10 NHĨM TỐN VD – VDC CHUN BẮC GIANG – 2020-2021 x y x x x x 1 Ta có bảng biến thiên sau Vậy giá trị nhỏ hàm số y x x m 1 Câu 18: Nếu f x xác định R có đạo hàm f x x x 1 x f x A Có cực tiểu x 2 B Đạt cực tiểu x 2, x ,đạt cực đại x 1 C Đạt cực đại x 2, x đạt cực tiểu x 1 D Khơng có cực trị Lời giải Chọn A x Cho f x x x 1 x x 1 x 2 Ta có bảng biến thiên sau 2 Vậy hàm số đạt cực tiểu x 2 Câu 19: Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z 2a i a A Trục hoành C Đường thẳng x B Đường thẳng y 1 D Trục tung Lời giải Chọn B Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z 2a i a có dạng M 2a; 1 | a Khi a thay đổi điểm M ln có tung độ y 1 , điểm M thuộc đường thẳng y 1 Câu 20: Đồ thị hàm số y x x có điểm cực trị? A B C Lời giải Chọn A D Xét hàm số y x x , ta có : y x3 12 x x x 12 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021 y x x 12 x Do phương trình y có nghiệm nên đồ thị hàm số cho có điểm cực trị Câu 21: Cho hình chóp S ABC Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm SA, SB, SC Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S MNP S ABC 1 1 A B C D 16 Lời giải Chọn C V SM SN SP 1 1 Ta có: S MNP VS ABC SA SB SC 2 Câu 22: Cho số phức z A 2x x 1 3i ,( x R) Tổng phần thực phần ảo z xi B 4x C 2x D 4x Lời giải Chọn D x2 i (3 i)( x i) 3x ( x 3)i 3x ( x 3) i xi x2 x2 x x2 3x x 3x x x Tổng phần thực phần ảo là: x x2 x2 x 1 Câu 23: Cho hàm số y f ( x) xác định R \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến Ta có: z thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x) A B C Lời giải D Chọn B Ta có: f ( x) f ( x) Số nghiệm thực phương trình f ( x) số giao điểm đường thẳng y đồ thị hàm số y f ( x) giao điểm Câu 24: Tính bán kính mặt cầu tâm I (3; 5; 2) tiếp xúc P :2 x y z 11 là: A 14 B 14 Chọn D C 28 Lời giải Bán kính mặt cầu tâm I tiếp xúc P d( I ;( P)) D 14 2.3 11 22 ( 1) ( 3) 14 Câu 25: Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y f x x3 3x x 35 đoạn 4;4 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021 A M 40; m 30 B M 20; m 2 C M 40; m 41 D M 10; m 11 Lời giải Chọn C x 1 Ta có y 3x x y x Mặt khác: f 4 41; f 15; f 1 40; f 3 Vậy M 40; m 41 Câu 26: Tập số phức z có phần ảo âm, thỏa mãn z z z 1 A 2i; i 2 B 2i C 2i; i D 2i; i 2 2 Lời giải Chọn D z 2i z2 Ta có z z z 1 z i z z 1 2 2 i 2 Câu 27: Đường cong sau đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C , D Hỏi hàm số hàm số nào? Do số phức z có phần ảo âm nên z 2i; z A y f x x x B y f x x x C y f x x x D y f x x x Lời giải Chọn D Nhận xét: Hàm số y ax bx cx d với a d Câu 28: Trong không gian cho ba điểm A 6; 0; , B 0; 2; , C 0; 0; 4 , đường thẳng chứa trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC có phương trình x 6t x 6t x 6t A y 1 t B y 1 t C y 1 t z 2 2t z 2 2t z 2t Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc x 6t D y 1 t z 2 2t Trang 13 NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021 Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC x 6t uuur uuur Ta có M 0; 1; 2 AM 6; 1; 2 u AM 6;1; AM : y 1 t z 2 2t Câu 29: Trên hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z mặt cầu S : x y z Gọi M a ; b; c thuộc giao tuyến P S Khẳng định sau đúng? A b 1;2 C c 1;1 B max a b D max c 2;2 Lời giải Chọn C M S nên ta có a b2 c Do ta loại hai đáp án A D Ta nhận thấy max a b c , câu B sai Câu 30: Tính thể tích phần vật thể nằm hai mặt phẳng x x , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x x nửa hình trịn bán kính 5x A V 8 B V 4 Chọn D C V 32 Lời giải D V 16 2 5 x 5x4 Diện tích nửa hình trịn thiết diện S R dx 16 V S ( x)dx 2 0 Câu 31: Mặt cầu tâm I 1;0; tiếp xúc với đường thẳng d : nhiêu? 10 A B C x 1 y z có bán kính bao 12 D 12 Lời giải Chọn A Đường thẳng d qua điểm M 1;0; có vec tơ phương u 1; 2;1 IM , u Mặt cầu S tâm I tiếp xúc với đường thẳng d R d I , d u 10 Câu 32: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y ln x 1 mx đồng biến A ;0 C ; 1 B 1;1 Chọn C 2x y' m x 1 Lời giải Hàm số đồng biến y ' x Cách 1: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D ; 1 2x 2x m x m , x x 1 x 1 Trang 14 NHĨM TỐN VD – VDC Ta có: x x Cách 2: Xét g x CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021 2x x2 1 2x x2 m 1 2x x 1 2 x g ' x g ' x 2 x x 1 2 x 1 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên suy m 1 Câu 33: Cho mặt phẳng : y z Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A / /Oy B / /Ox C / / Oyz D chứa trục Ox Lời giải Chọn D : y z có vectơ pháp tuyến n 0; 2;1 Trục Ox có vectơ phương i 1; 0; Suy n i điểm O , O Ox Ox , suy đáp án D 120 , Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác cân, AB AC a , BAC BB a I trung điểm đoạn CC Tính cosin góc ABC ABI A B Chọn C C 10 D Lời giải Ta có: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHĨM TỐN VD – VDC CHUN BẮC GIANG – 2020-2021 BC AC AB AC AB.cos120 3a BC a AB AB BB2 a , IB IC C B 2 IA IC CA a2 a 13 , 3a a2 a a2 5a 13a 2 Suy ra: IA AB 2a IB 2 hay tam giác IBA vuông A 4 +) SIBA a 10 1 a IA AB a 2 1 a2 AB AC sin120 a 2 Gọi góc hợp hai mặt phẳng ABC AB I Khi tam giác ABC hình chiếu +) SCBA tam giác ABI lên mặt phẳng ABC Áp dụng cơng thức hình chiếu ta có: cos SABC a 30 a 10 10 SABI Câu 35: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Thể tích khối nón A a 2 a C Lời giải B 2 a a3 D Chọn D Tam giác vng cân đỉnh hình nón suy bán kính đáy r a , chiều cao hình nón đường cao ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền h a 1 Vậy V r h a3 3 Câu 36: Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn1 Cn3 Tìm hệ số số hạng chứa x5 khai n x2 triển nhị thức Niu-tơn , x x 35 35 35 A B x5 C x5 16 16 Lời giải Chọn A Ta có: 5Cnn1 Cn3 D 35 16 n! n! n 1! 3! n 3! n 1 n n n2 3n 28 n 4 Vì n Z* n x2 Với n , ta có khai triển: x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHĨM TỐN VD – VDC CHUN BẮC GIANG – 2020-2021 x2 Số hạng thứ k khai triển Tk 1 C 2 7k k k k 1 k k 14 3k 1 C7 x x Để số hạng thứ k chứa x5 14 3k k Vậy hệ số cần tìm 1 C73 24 35 16 Câu 37: Phương trình tiếp tuyến điểm cực đại đồ thị hàm số y x x A y B y 4 x C y x 23 D y 4 x Lời giải Chọn A Cách 1: Tập xác định: D x Ta có y x x; y x Bảng biến thiên Suy ra, đồ thị hàm số đạt cực đại điểm 0;1 Vậy phương trình tiếp tuyến điểm cực đại là: y Cách 2: (Trắc nghiệm) Vì tiếp tuyến điểm cực trị đường thẳng song song với Ox nên chọn phương án A x y z 1 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;0;1 đường thẳng d : Phương 1 trình đường thẳng qua A vng góc cắt d x y z 1 x y z 1 A B 1 2 C x y z 1 2 1 1 Chọn D D x y z 1 5 Lời giải x 2t Phương trình tham số d : y 6 t z 1 t Gọi H hình chiếu vng góc A lên d Ta có H 2t ; 6 t ;1 t d AH 2t ; t 6; t , ud 2;1;1 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021 AH ud AH ud 4t t t t AH 2; 5;1 Đường thẳng qua A 0;0;1 vuông góc cắt d nên u 2; 5;1 Vậy phương trình x y z 1 5 1 Câu 39: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x 2x mx 10 đồng biến A m 4 B m 4 C m 4 D m 4 Lời giải Chọn C Tập xác định: D Ta có y x x m Hàm số cho đồng biến y 0, với x m m 4 Vậy m 4 Câu 40: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với đáy, góc SB đáy 60 Tính khoảng cách AC SB theo a a a 15 a A B 2a C D Lời giải Chọn C Trong mp ABC , dựng hình bình hành ABCD AC // BD AC // SBD d AC , SB d AC , SBD d A, SBD d O , SBD Gọi K , H , I trung điểm BD, BK , SD SBD OHI Trong mp OHI , kẻ OJ HI OJ d O , SBD Mặt khác a a BCD nên CK ; OH SB , ABC SBA 60 SA AB.tan 60 a SBD OHI HI Tam giác OHI vuông O có 1 a 2 OJ 2 OJ OI OH https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHĨM TỐN VD – VDC CHUN BẮC GIANG – 2020-2021 Khi d A, SBD 2d O, SBD a a 15 5 Câu 41: Cho bốn điểm A 1; 0; , B 0;1; , C 0; 0;1 , D 1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Tam giác ABD tam giác C AB vng góc với CD B Bốn điểm A, B, C , D tạo thành tứ diện D Tam giác BCD tam giác vuông Lời giải Chọn D Ta có BC 0; 1;1 , BD 1;0;1 , CD 1;1; Do BC BD 1; BD.CD 1; CD.BC 1 nên tam giác BCD không vuông Câu 42: Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B Chọn D C Lời giải x 3x x2 x D 1 1 Tập xác định D ; ;1 1; 2 2 Ta có 1 4 3 2 x 3x x x 3 ð lim y lim lim x x x x x x 1 x 1 4 3 x 3x x x 3 ð lim y lim lim x x x x x x 1 x Do đồ thị hàm số nhận đường thẳng y tiệm cận ngang x 3x x 1 x 1 x2 x Do đồ thị hàm số nhận đường thẳng x tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 43: Cho hàm số f x x3 3x Có giá trị nguyên m để giá trị nhỏ hàm ð lim y lim số y f sin x 1 m không vượt 10 ? A 45 B 43 Chọn D Đặt t 2sin x , t 1;3 C 30 D 41 Lời giải Xét hàm số g t f t m t 3t m , t 1;3 g ' t 3t t 1 Max g t g 3 m 19 1;3 Min g t g 1 m 1;3 + TH1: Nếu m 19 m (m 1) Để thỏa mãn YCBT m 10 m 11 m 11 (1) https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHĨM TỐN VD – VDC CHUN BẮC GIANG – 2020-2021 + TH2: Nếu m 19 m 1( m 19) Để thỏa mãn YCBT m 19 10 m 29 29 m 19 (2) + TH3: Nếu m m 19 19 m y ( hiển nhiên đúng) (3) Từ (1),(2),(3) suy 29 m 11 Vậy có 41 số nguyên thỏa mãn Câu 44: Số nghiệm nguyên bất phương trình sau log A B 3 x 1 log x 1 log C D Lời giải Chọn D ÐK : x bpt log x 1 log x log x 1 log log x 1 x 1 2 x x 1 Kết hợp điều kiện ta có x Vì x nên x 2;3 Chọn D 1 Câu 45: Cho z1 i z2 i 3i ; z1 z2 Tính z1 z2 i 3 A B C D Lời giải Chọn D Đặt 6z2 z2 có điểm biểu diễn N ; 6z1 z1 có điểm biểu diễn M Suy : z1 i z2 i 3i z1 i z2 i 13 Suy : M ; N thuộc đường tròn tâm I 0;1 bán kính R 13 Mặt khác: z1 z2 z1 z2 MN Gọi J trung điểm đoạn MN J điểm biểu diễn số phức z1 z2 IM IN MN 22 IJ 13 12 4 z1 z2 i z1 z2 i z1 z2 i 2 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20