ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 096 Câu 1 Số phức liên hợp của số phức z biết 1 1 3 2 3 z i i[.]
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 096 Câu Số phức liên hợp số phức z biết 53 13 i i A 10 10 B 10 10 i 53 i C 10 10 z i 2i 13 i D 10 10 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có : 53 53 z 5 i i i z i 10 10 10 10 10 10 z i 2i 3i z 3 2i 3i 2i 3 i 32 12 2i, z3 i biểu diễn điểm A, B, C mặt Câu Cho số phức z1 1 3i, z2 phẳng phức Gọi M điểm thỏa mãn AM AB AC Khi điểm M biểu diễn số phức A z 6i B z C z 6i D z 2 Đáp án đúng: A A 1;3 , B 2; , C 1; 1 Giải thích chi tiết: Ta có AM x 1; y 3 , CB 1;3 Gọi M x; y x x 0 AM AB AC AM CB z 6i y y Ta có N có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh 2a Hình nón S N ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh xq A S xq 2 3 a B S xq 6 3 a 2 S 12 a S 6 a C xq D xq Đáp án đúng: A Câu Trong khơng gian có loại khối đa diện hình vẽ Khối tứ diện Khối lập phương Bát diện Hình 12 mặt Hình 20 mặt Mệnh đề sau đúng? A Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng B Khối lập phương khối bát diện có số cạnh C Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho D Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có số đỉnh Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: ⏺ Khối lập phương có mặt Do A sai ⏺ Khối lập phương khối bát diện có số cạnh 12 ⏺ Khối tứ diện khơng có tâm đối xứng Do C sai ⏺ Khối 12 mặt có 20 đỉnh Khối 20 mặt có 12 đỉnh Do D sai Câu Một khối nón có diện tích xung quanh đường sinh A bán kính đáy C Đáp án đúng: C B D Khi độ dài Câu Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy có chiều cao A V 16 B V 8 C V 32 D V 24 Đáp án đúng: A Câu Biết đồ thị hàm số y x 3x tiếp xúc với đường thẳng y ax b điểm có hồnh độ 0;3 thuộc đoạn Tìm giá trị nhỏ biểu thức S a b ? A Smin 2 B Smin 1 C Smin 29 D S 6 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tập xác định: D y 3x M t ; t 3t 1 Gọi hoành độ tiếp điểm t [0;3] tiếp điểm Ta có phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm M là: y 3t 3 x t t 3t y 3t x 2t Suy ra: a 3t 3; b 2t S 2t 3t f t Khi đó: Xét hàm số f t f t 6t 6t với t [0;3] ta có: t 1 0;3 f t 0 t t 0 t 0 0;3 Ta có bảng biến thiên hàm số f t : S f 1 1 Suy giá trị nhỏ biểu thức S là: Câu Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy chiều cao chứa A Thể tích bồn B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: chọn D D z 1 i 0, 1 Câu Cho z số phức thỏa mãn điều kiện Giá trị nhỏ T z 3i biểu thức A 2 Đáp án đúng: C B C D 1 z z 1 i 0 iz Giải thích chi tiết: Giả thuyết 1 z 1 z 2i z i 1 Từ ta có i z Đặt z x yi, x, y ta có x yi 2i x yi i x 1 y y 1 x y x Khi T x yi 3i x 1 2 y 3 x 1 x 5 2 x x 26 x 18 3 Vậy Tmin 3 , dấu xảy x 2; y 0 , hay z Câu 10 Điểm sau không thuộc đồ thị hàm số y=5 x ? A (-1;1) B (1;5) C (2;25) D (0;1) Đáp án đúng: A Câu 11 Khối đa diện sau có mặt khơng phải tam giác đều? A Khối 20 mặt B Khối mặt C Khối 12 mặt D Khối tứ diện Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Khối đa diện sau có mặt tam giác đều? A Khối 20 mặt B Khối 12 mặt C Khối mặt D Khối tứ diện Lời giải Câu 12 Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy lăng trụ là: A 6a Đáp án đúng: A B 3a Độ dài cạnh bên a Khi thể tích khối 3a 6a 3 C 6a B 3a C 2a D 6a 3 A log 22018 x log 32018 x Câu 13 Cho x 2018! Tính A 2018 A B A 2017 Đáp án đúng: D log 20172018 x C A A Giải thích chi tiết: 2018 2018 2018 log x log x log x 2017 log x 20182018 2a 3a Độ dài cạnh bên a Khi thể tích Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy khối lăng trụ là: A D log 20182018 x 2017 log 22018 x D A 2018 log 32018 x log 20172018 x log 20182018 x 2018.log x 2018.log x 2018.log x 2017 2018.log x 2018 2018 log x log x log x 2017 log x 2018 2018.log x 2.3 2017.2018 Câu 14 Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f (t ) 45t t Nếu xem f (t ) tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Hỏi tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ mấy? A 13 Đáp án đúng: D Câu 15 B 17 C 10 Đồ thị hàm số D 15 cắt trục hoành ba điểm phân biệt A C Đáp án đúng: A Câu 16 Cho z , w , thoả A z i z z 5w-7+i 10 B B D P Giá trị lớn C zw z z D Đáp án đúng: C y 3x x3 Câu 17 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số ; 1 A B x 1 ;1 C D y 1 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số 1 ;1 A B y 3x x3 ; 1 x C D y 1 Lời giải Ta có: y 3 12 x y 0 12 x 0 x Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên hàm số y 3x x3 ta thấy đồ thị hàm số tương ứng có điểm cực tiểu ; 1 A 5; , B 10;8 Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Tính tọa độ vec tơ AB 5; 5; 6;5 5; A B C D Đáp án đúng: C Câu 19 Ông An muốn làm cánh cửa sắt có hình dạng kích thước hình vẽ Biết đường cong phía parabol, tứ giác ABCD hình chữ nhật Giá cánh cửa sau hoàn thành 900000 đồng/ m Số tiền ông An phải trả để làm cánh cửa A 15 600 000 đồng B 600 000 đồng C 400 000 đồng D 160 000 đồng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho cạnh AB nằm Ox O trung điểm AB Khi đó, ta có phương trình parabol là: y 1 x Diện tích cánh cửa là: S 2.4 x dx 1 28 m 28 900000 8400000 Số tiền ông An phải trả là: đồng Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SB hợp với đáy góc 60 Hỏi thể tích V khối chóp S ABCD bao nhiêu? T A V a 8a 3 V C Đáp án đúng: C B V 2a 3 a3 V D M 1; Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy điểm biểu diễn cho số phức sau A z i B z 1 2i C z 2i D z 1 2i Đáp án đúng: B M 1; Giải thích chi tiết: ⬩ Trong mặt phẳng Trong mặt phẳng Oxy điểm biểu diễn cho số phức z 1 2i Câu 22 Một tạ tay có hình dạng gồm khối trụ, hai khối trụ hai đầu khối trụ làm tay cầm T T Gọi khối trụ làm đầu tạ khối trụ làm tay cầm có bán kính chiều cao tương h1 h2 r h r h r r 2, ứng , , , thỏa mãn cm 30 T2 Biết thể tích khối trụ tay cầm D 7, g / cm3 Khối lượng tạ tay 2,927 kg A Đáp án đúng: B Giải thích B chi V1 2 r12 h1 2 4r2 tiết: 3,927 kg Thể tích C tạ làm inox có khối lượng riêng 2, 279 kg hai khối D trụ làm 3, 279 kg đầu tạ T1 : h2 16 r2 h2 16.30 480 cm3 V V1 V2 480 30 510 cm3 Tổng thể tích tạ tay: m D.V 7, 7.510 3927 g 3,927 kg Khối lượng tạ: Câu 23 Thành phố định xây cầu bắc ngang sơng dài hình dạng parabol,mỗi nhịp cách , biết người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu , biết bên đầu cầu mối nhịp nối người ta xây chân trụ rộng Bề dày bề rộng nhịp cầu không đồi (mặt cắt nhịp cầu mô hình vẽ) Hỏi lượng bê tơng để xây nhịp cầu (làm tròn đến hàng đơn vị) A 20m Đáp án đúng: C B 50m C 40m D 100m Giải thích chi tiết: I 25; Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ với gốc O(0;0) chân cầu (điểm tiếp xúc Parabol trên), đỉnh , điểm A 50;0 (điểm tiếp xúc Parabol với chân đế) P : y1 ax bx (do (P) qua O ) Gọi Parabol có phương trình 20 ax bx P2 : y2 ax bx Phương trình parabol 100 P Ta có qua I 25; 2 2 A 50;0 P1 : y1 625 x 25 x y2 625 x 25 x Khi diện tích nhịp cầu với phần giới hạn khoảng Vì bề dày nhịp cầu khơng đổi nên coi thể tích tích diện tích bề dày lượng bê tông cần cho nhip cầu Vậy 10 nhịp cầu bên cần số bê tông log a a 3b c log b log c a a Câu 24 Cho , Giá trị A B C Đáp án đúng: B Câu 25 D - Cho hàm số A thỏa mã x 1 e x C x e2 x e x C C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: Họ nguyên hàm hàm số B x e2 x e x C D x 1 e x C f x f ' x e x e x f x e x f ' x 1 e x f x ' 1 e f x ' dx 1dx e f x x C x Ta lại có x f 2 e0 f 0 C C 2 f x Vậy x2 f x e x x e x x e I f x e2 x dx x e x dx u x x dv e dx Đặt du dx x v e I x e x e x dx x e x e x C x 1 e x C Suy Câu 26 Hàm số có đạo hàm A B C D Đáp án đúng: C Câu 27 Cho hàm số y=sin x Mệnh đề sau đúng? 3π π π π ; − ) , nghịch biến khoảng ( − ; ) A Hàm số đồng biến khoảng ( − 2 2 5π 3π 5π π ;− ), nghịch biến khoảng ( ; ) B Hàm số đồng biến khoảng ( − 2 2 9π 11 π ; π ), nghịch biến khoảng ( π ; ) C Hàm số đồng biến khoảng ( 2 3π 5π ), nghịch biến khoảng ( − ; − π ) D Hàm số đồng biến khoảng ( − π ; − 2 Đáp án đúng: B 4i 9 2i z a , b 2i Câu 28 Giả sử z a bi , số phức thỏa mãn Tính tổng S a b A Đáp án đúng: D B C D 4i 9 2i z a, b 2i Giải thích chi tiết: Giả sử z a bi , số phức thỏa mãn Tính tổng S a b A B C D Lời giải 4i 4i 2i 9 2i z 9 2i z 6 2i z 2 2i 2i z 2i 2i 2i Ta có: Vậy: a b 2 0 log x 1 2 Câu 29 Tập nghiệm S phương trình là: 31 26 S S S 8 S A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tập nghiệm S phương trình 26 31 S S S 3 C S 8 D A B log5 x 1 2 là: Lời giải ĐKXĐ: x 25 log x 1 2 x 5 x x 8 S 8 Ta có: Vậy Câu 30 Hai bóng hình cầu có kích thước khác nhau, đặt hai góc nhà hình hộp chữ nhật cho bóng tiếp xúc với hai tường nhà Biết bề mặt bóng tồn điểm có khoảng cách đến hai tường nhà tiếp xúc 1, 2, Tính tổng bình phương hai bán kính hai bóng A 26 B 22 C 20 D 24 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Xét bóng tiếp xúc với hai tường nhà chọn hệ trục toạ độ Oxyz hình vẽ (tương tự với góc tường lại) 10 Gọi I a; a; a a tâm mặt cầu có bán kính Phương trình mặt cầu 2 a z a a (1) M x; y; z d M , Oxz 2 d M , Oyz 1 d M , Oxy 3 Xét điểm nằm mặt cầu cho , , M 1; 2;3 Suy M 1; 2;3 thuộc mặt cầu nên từ (1) ta có: a 3 a2 3 R2 a a 0 2 Vậy R1 R2 22 Vì 2 2 a a z a a Câu 31 Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R có , Kẻ BH AC Quay ∆ABC quanh AC ∆BHC tạo thành hình nón xoay có diện tích xung quanh A C Đáp án đúng: C Câu 32 B D 11 Trong không gian tọa độ , cho mặt phẳng , sin góc đường thẳng A Đáp án đúng: C B mặt phẳng C Giải thích chi tiết: Mặt phẳng D có vectơ phương là góc đường thẳng mặt phẳng Khi Câu 33 Hàm số hàm số sau có nguyên hàm A C Đáp án đúng: C có vectơ pháp tuyến Đường thẳng Gọi đường thẳng B D ? Câu 34 Cho số phức z 12 5i Phần ảo số phức z A Đáp án đúng: A B C 5i D 12 Giải thích chi tiết: Cho số phức z 12 5i Phần ảo số phức z A 12 B C D 5i Lời giải Câu 35 Một biển quảng cáo có hình dạng hình trịn bán kính 2m Biết chi phí để sơn phần tơ đậm mét vng 200.000 đồng phần cịn lại chi phí để sơn mét vng 100.000 đồng Hỏi chi phí cần để sơn biển quảng cáo bao nhiêu? Biết phần tô đậm giới hạn Parabol có trục qua tâm đường trịn qua hai điểm M , N MN 2m (tham khảo hình vẽ) 12 A 2.693.551.000 đồng C 3.693.551.000 đồng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục hình vẽ : B 4.693.551.000 đồng D 5.693.551.000 đồng 2 Phương trình đường trịn x y 4 y x P : y ax c Gọi Parapol I 0; P c 2; N 1; P a P : y a 32 x2 Diện tích hình phẳng phần tơ đậm : S1 x 1 x dx x dx 1 1 x dx 13 Tính I1 x dx 1 x 2sin t t ; dx 2cos tdt x t ; x 1 t 2 6 Đặt Đổi cận I Khi Tính I 1 6 4cos t d t cos t d t t sin t x 2 dx 6 32 x 3 2x 1 3 S1 3 Diện tích phần tơ đậm: Diện tích đường tròn ST 4 11 S0 4 3 Diện tích phần cịn lại T 200.000.S1 100.000 S0 3.693.551.000 Chi phí làm bảng quảng cáo B 1;1; C 1;0; 1 Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho , B độ A thuộc đường thẳng d cho A cách , C A 0;1; 1 đồng đường thẳng B A 1; 3; 1 C Đáp án đúng: C D A 3;3; 3 A A 1;0; d: x 1 y z 1 Tìm tọa B 1;1; C 1;0; 1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho , x 1 y z 1 d: Tìm tọa độ A thuộc đường thẳng d cho A cách B, C A 0;1; 1 A Lời giải B A 1; 3; 1 C A 3;3; 3 D A 1;0; đường thẳng A 2t ; 3t; t Vì A thuộc đường thẳng d nên Do A cách B, C nên ta có : 2 2 2 AB AC AB AC 2t 3t t 2t 3t t t 1 Khi A 1;0; M 1; 2;3 u 2; 4; 3 Câu 37 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm nhận véctơ làm véctơ phương có phương trình tắc 14 x y z 3 2 A x y 2 z 3 C x 1 y z 3 B x2 y4 z 2 D Đáp án đúng: C M 1; 2;3 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm nhận véctơ u 2; 4; 3 làm véctơ phương có phương trình tắc x y 2 z x y z 3 3 2 A B x2 y 4 z 2 C Lời giải x 1 y z 3 D M 1; 2;3 Đường thẳng qua điểm x y 2 z 3 tắc nhận véctơ u 2; 4; 3 làm véctơ phương có phương trình Câu 38 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB , BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng ( MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối chứa điểm A tích V Tính V 11 a A 216 Đáp án đúng: A Giải 2a3 B 18 thích a3 C 216 13 2a D 216 chi tiết: Tính thể tích T có khối tứ diện ABCD Gọi F trung điểm BC H trọng tâm tam giác BCD a a BH BF BH AB2 BH a BF 3 suy Ta có 1 a2 a3 T AH SBCD a 3 12 ABCD Thể tích tứ diện Gọi diện tích mặt tứ diện S Gọi P giao điểm NE CD , tương tự cho Q 15 1 PD DC , QD AD 3 Ta thấy P , Q trọng tâm tam giác BEC BEA nên Sử dụng công thức tỉ số thể tích ta có: VB ACE VE BMN 1 T 2 V T E BMN VB ACD V 2T ; VE.BAC nên nên B ACE T VE AMNC VE ABC VB.EMN 2T T 2 Nên VE DPQ Tương tự: Suy VE DCA 1 VE DPQ T V ACPQ T T T Nên 9 nên V VE AMNC VE ACPQ 11 11a3 T T T 18 216 Câu 39 Trong không gian Oxyz , đường thẳng x t d : y 2t , t , z 2 t cắt mặt phẳng P : x y z 0 P cho d khoảng cách từ điểm I đến đường điểm I Gọi đường thẳng nằm mặt phẳng M a; b; c thẳng 42 Tìm tọa độ hình chiếu điểm I đường thẳng B M 2;5; C Đáp án đúng: B D M 3;6;0 A M 6; 3;0 M 5;2; Giải thích chi tiết: P Vì có véctơ pháp tuyến P ; d n 1;1;1 u 1; 2; 1 I d P I 1;1;1 d có véctơ phương có véctơ phương u n, u 3; 2;1 M hình chiếu I nên M thuộc mặt phẳng Q qua I vng góc với u 3; 2;1 Q Mặt phẳng nhận làm Q : x 1 y 1 1 z 1 0 3x y véctơ z 0 pháp tuyến nên ta có phương trình 16 Gọi d1 P Q d1 x 1 t d1 : y 1 4t z 1 5t Mặt khác Giả sử có véctơ phương M M P M d1 t 1 M 2;5; +) Với t M 0; 3;6 nên M 2;5; M a; b; c M P IM u IM 42 t 16t 25t 42 t 1 +) Với Cách 2: Vì Khi ta có d1 qua I , phương trình M t ;1 4t;1 5t IM t ; 4t; 5t M a; b; c Ta có: IM 42 Vì v u, n 1; 4; hình chiếu vng góc I lên a b c 0 a 1 b 1 c 1 0 2 a 1 b 1 c 1 42 4a b 3 a b c 0 2 a 1 b 1 c 1 42 a b c 0 3a 2b c 0 2 a 1 b 1 c 1 42 b 4a c 5a 2 a 1 b 1 c 1 42 a 0 b c 6 a 2 b 5 c Vì M a; b; c Câu 40 nên M 2;5; f x Cho f x f x f x có f x f x đạo e f x x hàm x cấp 2 x x với R x thỏa Biết mãn f 1 , f 1 , tính tích phân 124 A Đáp án đúng: A I x 1 f x dx 62 B 124 C 62 D 17 Giải thích chi tiết: f x f x f x f x Cho f x f x e có f đạo x x x hàm cấp 2 x x R x với Biết thỏa mãn f 1 , I x 1 f x dx f 1 , tính tích phân 124 62 62 124 A B C D Lời giải Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đoàn Thị Hường f x f x f x f x f x e Ta có f x f x f x f x f x e 2 f x x2 x f x 4 x x 1 4 x x 1 e x x 1 Mà theo giả thiết có Do f x f x e f 1 f 1 , f x x 1 e x f x f x e f x nên có e e C1 C1 0 x 1 2 x 1 e x x 1 f 1 e e C2 C2 0 f x 2 x x f x x x Mà theo giả thiết có Do Nên I x 1 f x dx x 1 có 12 x x 1 23 3 124 3 1 2 x x 1dx x x 1 d x x 1 20 HẾT - 18