ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 095 Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm 2;1;0[.]
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 095 A 2;1;0 B 2;5; Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ; Phương trình mặt cầu AB đường kính x 2 A 2 y 1 z 12 2 x 4 B 2 2 x y 3 z 12 C Đáp án đúng: B D 2 y z 48 x y 3 z 48 O O , Câu Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn thiết diện qua trục hình trụ hình vng Gọi A, B hai điểm nằm hai đường tròn O O Biết AB 2a khoẳng cách hai đường a thẳng AB OO Bán kính đáy a 14 A Đáp án đúng: A a 14 B a 14 C a 14 D Giải thích chi tiết: Dựng đường sinh BC gọi H trung điểm đoạn AB Ta có d OO, AB OH a Giả sử bán kính đáy hình trụ r , thiết diện qua trục hình trụ hình vng suy BC 2r 3a AC 2 OA OH 2 r 4r 3a 2 2 AC AB BC 4a 4r , mặt khác Ta có phương trình Câu 4a 4r 4r 3a r 2 a 14 Cho hàm số y f ( x) y g ( x) liên tục Có khẳng định khẳng định sau? I f ( x)dx f ( x) k f ( x)dx k.f ( x)dx III (với k số) f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx IV II A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Giả sử C D f ( x)dx F ( x) C Khi ta có: Khẳng định I sai f ( x)dx f ( x) C k f ( x)dx k f ( x)dx Khẳng định III sai với điều kiện k 0 f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx Khẳng định IV sai Khẳng định II sai Vậy khơng có khẳng định khẳng định A 1; 3; B 0;1; 1 G 2; 1;1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , , Tìm tọa độ điểm C cho tam giác ABC nhận G trọng tâm C 5; 1; C 3; 3; A B 2 C 1; 1; C 1;1;0 3 C D Đáp án đúng: D A 1; 3; B 0;1; 1 G 2; 1;1 Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , , Tìm tọa độ C ABC G điểm cho tam giác nhận trọng tâm 2 C 1; 1; C 3; 3; C 1;1;0 C 5; 1; 3 A B C D Lời giải Ta có G trọng tâm tam giác ABC nên: 1 xC 3.2 x A xB xC 3xG xC 5 y A yB yC 3 yG yC 3 1 yC z z z 3 z z 2 C 5; 1; 2 1 zC 3.1 G A B C C Câu Tính tích phân A B C Đáp án đúng: A Giải thích D chi tiết: Ta có: Suy ra: Do A 2;3;1 P Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm Mặt phẳng chứa trục hồnh qua điểm A có phương trình tổng quát A y 3z 0 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B y z 0 C x y 0 D y z 0 OA 2;3;1 i 1;0;0 P Ta có , khơng phương có giá nằm mặt phẳng P Suy mặt phẳng có véctơ pháp tuyến P quát mặt phẳng là: y z 0 OA , i 0;1; 3 qua gốc O nên phương trình tổng y ln x, x Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành đường thẳng x e 1 A B C D Đáp án đúng: D ln x 0 x 1 Giải thích chi tiết: Ta có x e e 1 S ln x dx ln x.d(lnx) x 1 Do diện tích hình phẳng cần tìm là: Câu với a, b, c số nguyên Tính P = a- b+ c B P = - 37 C P = - 35 D P = 41 Biết A P = 35 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có Lại có Suy Tích phân phần hai lần ta I = 2+ p2 3p + - 36 - ỡù a = ùù ắắ đ ùớ b = - 36 ắắ đ P = a- b+ c = 35 ïï ïïỵ c = - Câu - K 12 - SỞ BẠC LIÊU - 2020 - 2021) Công thức nguyên hàm sau không đúng? dx ln x 1 C A x B x a dx ax C a 0; a 1 ln a x 1 x d x C 1 1 C tan x C , x k , k D cos x Đáp án đúng: A dx ln x 1 C Giải thích chi tiết: Chọn A khơng x Câu 10 Nếu hai điểm A thoả mãn độ dài đoạn thẳng bao nhiêu? B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? ; thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C ; D Lời giải Câu 11 Hàm số F x esin x sin x A e Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: ngun hàm hàm số sau đây? esin x sin x B cos x C cos xe cos x D e Câu 12 Cho hàm số y f x liên tục 0; thỏa mãn 3x f x x f x 2 f x , với Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y f x 1; 2 Tính M m đoạn 21 A 10 B C 10 D Đáp án đúng: D 3x f x x f x 2 f x 3x f x x f x 2 x f x Giải thích chi tiết: Ta có: x f x x f x 2 x f x 0, x 0; f x f x 0, x 0; f 1 x f 1 C 2 f x x 2 Mà x3 x4 x2 f x f x 0, x 0; x 2 x2 2 Ta có: x f x x đồng biến khoảng 0; Vậy, hàm số x3 1; 2 0; nên hàm số x đồng biến đoạn 1; 2 Mà M f ; m f 1 M m 3 Suy ra, f x Câu 13 Cho điểm A , B , C , D Khẳng định sau sai? A Điều kiện cần đủ để AB 0 A B B Điều kiện cần đủ để AB CD tứ giác ABDC hình bình hành CD AB C Điều kiện cần đủ để hai vectơ đối AB CD 0 D Điều kiện cần đủ để NA MA N M Đáp án đúng: B Câu 14 Tích phân 32021 A 2021 x 2020 I x dx e 1 3 có giá trị 32020 C 2020 B 32019 D 2019 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đặt x t dx dt Đổi cận: x 3 t 3; x t 3 3 Khi đó: t I 2020 Suy 3 3 t 2020 et t 2020 et x 2020 e x d t d t d t et e x dx e t 1 et 3 3 3 2021 2021 x 2020 x 2020 e x x 2I x dx x dx x 2020dx e 1 e 1 2021 3 3 3 Câu 15 Cho hàm số f (x) liên tục không âm đoạn đường y f (x); x 2; x 5; Ox Khi S 3 2021 2021 2.32021 32021 I 2021 2021 2;5 Gọi S diện tích hình thang cong giới hạn A S f (5) f (2) B S f x dx S f x dx C Đáp án đúng: B D S f (2) f (5) f (2) f ( x ) f ( x) x f ( x) với x Giá trị f (1) Câu 16 Cho hàm số thỏa mãn 11 2 A B C D Đáp án đúng: B f ( x ) x f ( x) Giải thích chi tiết: Từ hệ thức đề cho: (1), suy f ( x) 0 với x [1; 2] Do f ( x) hàm khơng giảm đoạn [1; 2] , ta có f ( x) f (2) với x [1; 2] f ( x) f ( x) Chia vế hệ thức (1) cho f ( x) x, x 1; 2 Lấy tích phân vế đoạn [1; 2] hệ thức vừa tìm được, ta được: 2 f ( x) 2 1 1 dx xdx df ( x ) 2 f ( x) f (1) f (2) f ( x) 1 f ( x) f (2) 1 f (1) nên suy Do Chú ý: tự kiểm tra phép biến đổi tích phân có nghĩa y x , y x Câu 17 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đô thị 13 20 S S 3 A S 3 B C 11 S D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đô thị 11 20 13 S S S C A B D S 3 y x , y x2 Lời giải x x x x 2 x 2 Ta có : Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị Do : 2 2 S x x dx x x dx x x dx 2 2 0 2 x x dx x x dx x x dx 2 2 2 x x dx x3 x x3 x 10 10 20 x 2x 2 0 3 S có tâm I 1; 2; 3 biết mặt Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu S qua A 1;0; cầu B S : x 1 S : x 1 y z 3 53 C Đáp án đúng: D S : x 1 D A S : x 1 2 y z 3 53 2 2 y z 3 53 y z 3 53 S có tâm I 1; 2; 3 Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu S qua A 1;0; biết mặt cầu S : x 1 A 2 2 2 y z 53 S : x 1 B 2 y z 3 53 2 S : x 1 y z 53 S : x 1 y z 3 53 C D Lời giải Bánh kính mặt cầu là: R IA 53 S A x 1 2 y z 3 53 uuur r r r Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho OM 2i j k Tọa độ điểm M Vậy phương trình mặt cầu là: M 2; 1;1 M 2;1;1 C Đáp án đúng: D Câu 20 Cho tập hợp B M 2; 1; 1 D M 2; 1; 1 Tìm tập hợp A B C Đáp án đúng: C D t ; 2 tích phân Nếu đổi biến x sin t với x dx Câu 21 Cho tích phân A 1 cos 2t dt sin t.costdt B sin 2t dt sin C Đáp án đúng: A D tdt t ; 2 Giải thích chi tiết: Ta có x sin t với x t x 1 t 2; Đổi cận: 2 dx d sin t cos tdt Ta có: x sin t cos t cos t Do 1 1 x dx cos 2tdt cos 2t dt Câu 22 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm dương, liên tục đoạn [ 0;1], thỏa ff( 1) 1 0 ò f '( x) éëêf ( x) +1ùûúdx = 2ò f '( x) f ( x) dx 33 + 54 18 A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: B Giá trị tích phân 33 - 27 18 ò éëf ( x) ùû dx C ( 0) = D 33 18 Lời giải Nhóm đẳng thức ta có Û ò éëêf '( x) f Û ò éêë 0 ò f '( x) éêëf ( x) +1ùúûdx = 2ò f '( x) f ( x) dx 1 ( x) + f '( x) ù údx - 2ò f '( x) f ( x) dx = û ù f '( x) f ( x) - 1ù dx + ò é ú ëf '( x) - 1ûdx = û 144444424444443 =0 vi ff( 1) - ( 0) =1 ắắ đ f '( x) f ( x) = 1, " x ẻ [ 0;1] ắắ đ f '( x) f ( x) = 1ắắ đ ũ f '( x) f ( x) dx = ò dx ắắ đ f ( x) ( ) ( ) = x +C ắắ đ f ( x) = 3x + 3C ắắ ắ ắắ đC = ff - =1 33 - 27 54 f ( x) = 3x + Vậy 33 - 27 33 ắắ đ ũộ f ( x) ù dx = ë û 18 18 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 1;7), B(4;5; 2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 1 A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 1;7), B (4;5; 2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 1 A B C D Hướng dẫn giải Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M M (0; y; z ) MA (2; y;7 z ), MB (4;5 y; z ) k y k y k z k z Từ MA k MB ta có hệ Câu 24 Biết A 13 x I dx ln b a cos x B 11 Khi đó, giá trị a b C D Đáp án đúng: B u x dv cos x dx Giải thích chi tiết: Đặt I x tan x tan xdx du dx v tan x sin xdx 3 d(cos x) cos x 0 cos x ln cos x ln ln1 ln a 3; b 2 Vậy a b 11 3 x ln x dx a ln b ln c Câu 25 Biết T a b c A T 9 Đáp án đúng: D , a , b , c số nguyên Giá trị biểu thức B T 10 D T 8 C T 11 2x dx a ln x b ln x c ln x C ; a; b; c ; C 4x Giá trị 4a b c B C D x Câu 26 Biết A Đáp án đúng: B Câu 27 Để tính A x ln x dx u ln x dv dx theo phương pháp tính nguyên hàm phần, ta đặt: u x dv ln x dx B u ln x dv xdx C Đáp án đúng: C D u x ln x dv dx S : x y z x y z 0 Oyz Câu 28 Trong không gian Oxyz , mặt cầu cắt mặt phẳng theo đường trịn có chu vi A 4 Đáp án đúng: A C 2 B 12 D 2 13 S : x y z x y z 0 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , mặt cầu cắt mặt phẳng Oyz theo đường trịn có chu vi B 4 A 12 Lời giải S Mặt cầu ( ) Ta có C 2 có tâm I ( - 1; 2; - 3) ) ( d I , ( Oyz ) =- =1 D 2 13 bán kính R= ( - 1) +22 +( - 3) - = 13 éd I , Oyz ù2 = 13 - =2 r = R ( ) û Oyz ë Bán kính đường trịn cắt mặt phẳng ( ) Chu vi đường trịn 3p f x 2sin x Câu 29 Cho hàm số Trong khẳng định sau, khẳng định ? f x dx cos x C f x dx cos x C A B f x dx cos x C C Đáp án đúng: C f x dx cos x C D 10 Câu 30 Một bồn hình trụ chứa nước, đặt nằm ngang, có chiều dài bồn 5m , có bán kính đáy 1m , với nắp bồn đặt mặt nằm ngang mặt trụ Người ta rút nước bồn tương ứng với 0,5m đường kính đáy Thể tích gần lượng nước cịn lại bồn bằng: 3 B 8,307m A 11, 781m Đáp án đúng: D 3 C 114,923m D 12, 637m Giải thích chi tiết: OH CH 0,5 R OB 22 suy OHB tam giác nửa + Nhận xét HOB 60 AOB 120 1 S R2 3 + Suy diện tích hình quạt OAB là: + Mặt khác: SAOB 2SHOB S BOC OB 3 4 ( BOC đều) + Vậy diện tích hình viên phân cung AB 1 3 V1 5 3 + Suy thể tích dầu rút ra: + Thể tích dầu ban đầu: V 5. 5 Vậy thể tích cịn lại: V2 V V1 12, 637m Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm Xét điểm , thay đổi thuộc mặt cầu mặt cầu , giá trị nhỏ 11 A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi có tâm bán kính điểm thỏa mãn: Suy Xét đạt giá trị nhỏ suy điểm đạt giá trị nhỏ nằm mặt cầu nên nhỏ Vậy Câu 32 Giả sử F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x )= đúng? A F ( x )=ln|3 x +1|+C C F ( x )= ln (−3 x−1 )+C Đáp án đúng: C Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ A C Đáp án đúng: D 1 khoảng −∞ ;− Mệnh đề sau x+ ( ) B F ( x )=ln (−3 x−1 )+C D F ( x )= ln (3 x +1 ) +C Đường thẳng qua điểm sau sau đây? B D 12 Giải thích chi tiết: Thay tọa độ khơng tồn t vào PTTS ta Do đó, Thay tọa độ vào PTTS ta không tồn t Do đó, Thay tọa độ vào PTTS ta vào PTTS ta không tồn t Do đó, Thay tọa độ Câu 34 Biết A 10 3x 1 e x dx a be với a , b số nguyên Giá trị a b B C 12 D 16 Đáp án đúng: C x Giải thích chi tiết: Đặt u 3 x dv e dx x Ta có du 3dx v 2e Do 3x 1 e x dx 2 x 1 e x 2 x e dx 2e 14 0 Suy a b 12 Câu 35 ~Cho bìa hình chữ nhật có kích thước 3a , 6a Người ta muốn tạo bìa thành bốn hình khơng đáy hình vẽ, có hai hình trụ có chiều cao 3a , 6a hai hình lăng trụ tam giác có chiều cao 3a , 6a 13 Trong hình H 1, H 2, H 3, H theo thứ tự tích lớn nhỏ A H , H B H1 , H C H , H D H , H Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho bìa hình chữ nhật có kích thước 3a , 6a Người ta muốn tạo bìa thành bốn hình khơng đáy hình vẽ, có hai hình trụ có chiều cao 3a , 6a hai hình lăng trụ tam giác có chiều cao 3a , 6a Trong hình H 1, H 2, H 3, H theo thứ tự tích lớn nhỏ A H , H B H , H C H , H D H , H Lời giải V V V V Gọi hình H , H , H , H theo thứ tự tích , , , 27 6a 6a V1 r h Ta 2 r1 6a r1 3a a 2 ) có: (Vì 1 27 3a 3a V2 r2 h2 2 r2 3a r2 6a a 2 ) .(Vì 1 V3 h.B 3a 2a .2a 3 3a 2 (Đáy tam giác cạnh 6a : 2a ) 1 3 V4 h.B 6a a .a a 2 (Đáy tam giác cạnh 3a : a ) Ta có: V1 V3 V2 V4 x dx Câu 36 Tính A x C B 3x C C 2x C x C D 14 Đáp án đúng: D A 1; 2; B 1; 3;1 C 2; 2;3 Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Tính bán kính R mặt cầu S qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng Oxy A R 41 Đáp án đúng: B C R 15 B R 26 S Giải thích chi tiết: Gọi phương trình mặt cầu I a ;b ;c Ta có: I a ; b ; c Oxy c 0 ; A S B S C S 2a 4b d 21 2a 6b d 11 4a 4b d 17 a b 1 d 21 D R 13 2 có dạng x y z 2ax 2by 2cz d 0 , với tọa độ tâm ; R a b c d 21 26 Câu 38 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( a ) qua điểm M ( 1; 2;3) cắt trục Ox, Oy, ( a ) có phương Oz A , B , C ( khác gốc toạ độ O ) cho M trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng trình là: A x + y + z +14 = B 3x + y + z - 10 = x y z + + - 1= D C x + y + z - 14 = Đáp án đúng: C ( a) M ( 1; 2;3) Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng qua điểm cắt trục Ox, Oy, Oz A , B , C ( khác gốc toạ độ O ) cho M trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng ( a ) có phương trình là: A x + y + z - 14 = C 3x + y + z - 10 = Hướng dẫn giải x y z + + - 1= B D x + y + 3z +14 = Cách 1:Gọi H hình chiếu vng góc C AB , K hình chiếu vng góc B AC M trực tâm tam giác ABC M = BK ầ CH AB ^ CH ỹ ùù ý ị AB ^ ( COH ) Þ AB ^ OM (1) ù Ta cú : AB ^ CO ùỵ (1) Chng minh tương tự, ta có: AC ^ OM (2) 15 Từ (1) (2), ta có: uuur OM ( 1; 2;3) Ta có: OM ^ ( ABC ) ( a ) qua điểm M ( 1; 2;3) có VTPT Mặt phẳng ( x - 1) + ( y - 2) + 3( z - 3) = Û x + y + z - 14 = Cách 2: +) Do thuộc trục Phương trình đoạn chắn mặt phẳng uuur OM ( 1; 2;3) nên có phương trình là: nên A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C (0; 0; c) ( a, b, c 0 ) x y z 1 là: a b c AM BC 0 BM AC 0 M ( ABC ) M +) Do trực tâm tam giác nên Giải hệ điều kiện ta a, b, c Vậy phương trình mặt phẳng: x y z 14 0 Câu 39 Cho A L 5 3 f x dx 2 g x dx 3 B L Tính giá trị tích phân C L 1 L f x g x dx D L Đáp án đúng: B Câu 40 Trong không gian , cho mặt cầu Gọi điểm nằm mặt phẳng Từ kẻ ba tiếp tuyến đến mặt cầu , tiếp điểm Khi di động mặt phẳng , tìm giá trị nhỏ bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A Đáp án đúng: C B C D HẾT - 16