ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 091 Câu 1 cho 1; 2;3a và 2; 1; 1b Khẳng định nào[.]
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 091 a 1; 2;3 b 2; 1; 1 Câu cho Khẳng định sau đúng? a b a b A Vectơ khơng vng góc với vectơ B Vectơ khơng phương với vectơ a, b 5; 7; 3 a 14 C D Đáp án đúng: D a, b 5;7;3 Giải thích chi tiết: Ta có nên A sai 2 Do nên vectơ a không phương với vectơ b nên B sai a.b 1.2 1 1 1 Do nên vectơ a khơng vng góc với vectơ b nên C sai 2 a 1 32 14 Ta có Câu Hàm số y 2 x cos x nguyên hàm hàm số đây? A y x sin x x C y 2 sin x B y x sin x x D y 2 sin x Đáp án đúng: D Câu Nếu hai điểm thoả mãn A độ dài đoạn thẳng ; B C Đáp án đúng: D bao nhiêu? D Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C ; D Lời giải Câu Diện tích hình phẳng giới hạn ba đường A ln B ln y x x , y 0 , x 0 C ln D ln Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm 1 y x 1 x 0 x 1 y x x 1 x x 1 S dx dx dx x 2ln x ln x 1 x 1 x 1 0 Do Câu Nếu điểm M khơng gian ln nhìn đoạn thẳng AB cố định góc vng M thuộc A Một mặt cầu cố định B Một đường tròn cố định C Một khối cầu cố định D Một hình tròn cố định Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số f x f x f x x x ; x liên tục thỏa mãn Tính I f x dx 1 A 45 B 15 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đặt t 1 x dt dx Đổi cận: x t 1 C 60 D 30 Khi ta có: 1 f x dx 60 Vậy Câu f x Cho hai hàm số i kf x dx k f x dx g x liên tục a, b, c, k số thực Xét khẳng định sau b a Số khẳng định A B Đáp án đúng: C Câu c f x dx f x dx f x dx iv iii f x g x dx f x dx g x dx c a b C D Cắt mặt cầu mặt phẳng cách tâm khoảng diện tích Tính thể tích khối cầu A thiết diện hình trịn có B C Đáp án đúng: A D S có tâm I 1; 2; 3 biết mặt Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu S qua A 1;0; cầu A S : x 1 2 y z 3 53 2 S : x 1 B S : x 1 D S : x 1 y z 3 53 C Đáp án đúng: A 2 y z 3 53 y z 3 53 S có tâm I 1; 2; 3 Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu S qua A 1;0; biết mặt cầu S : x 1 A 2 2 2 y z 53 S : x 1 B 2 y z 3 53 2 S : x 1 y z 53 S : x 1 y z 3 53 C D Lời giải Bánh kính mặt cầu là: R IA 53 2 S là: x 1 y z 3 53 Vậy phương trình mặt cầu f x f 2019 f x 27 cos x Câu 10 Cho hàm số thỏa mãn Mệnh đề đúng? f x 27 x sin x 1991 f x 27 x sin x 2019 A B f x 27 x sin x 2019 f x 27 x sin x 2019 C D Đáp án đúng: B 1 Câu 11 Giả sử F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x )= khoảng −∞ ;− Mệnh đề sau x+ đúng? ( ) A F ( x )= ln (3 x +1 ) +C C F ( x )= ln (−3 x−1 )+C Đáp án đúng: C Câu 12 Cho hàm số B F ( x )=ln (−3 x−1 )+C D F ( x )=ln|3 x +1|+C y f x liên tục 0; thỏa mãn 3x f x x f x 2 f x , với Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y f x 1; 2 Tính M m đoạn 21 A B 10 C D 10 Đáp án đúng: C 3x f x x f x 2 f x 3x f x x f x 2 x f x Giải thích chi tiết: Ta có: x f x x f x 2 x f x 0, x 0; f x f 1 f x 0, x 0; x f 1 C 2 f x x 2 Mà x3 x4 x2 f x f x 0, x 0; x 2 x2 2 Ta có: x f x x đồng biến khoảng 0; Vậy, hàm số x3 1; 2 0; nên hàm số x đồng biến đoạn 1; 2 Mà M f ; m f 1 M m 3 Suy ra, f x ln f x Câu 13 Cho hàm số liên tục tập hợp ¡ thỏa mãn x f e 3 dx 1 , x 1 f x dx x Giá trị A 10 f x dx B C 12 D Đáp án đúng: D ln Giải thích chi tiết: Đặt Đặt I1 f e x 3 dx 1 e x t e x t e x dx dt dx dt t Đổi cận: x 0 t 4 , x ln t 6 f t dt f x dx I1 1 t x 4 Khi đó: 6 x 1 f x dx x f x f x dx 2 f x dx f x dx x x x 4 Ta có 6 f x dx f x dx 4 2x dx a ln x b ln x c ln x C ; a; b; c ; C 4x Giá trị 4a b c B C D x Câu 14 Biết A Đáp án đúng: C S : x y z x y z 0 Oyz Câu 15 Trong không gian Oxyz , mặt cầu cắt mặt phẳng theo đường trịn có chu vi A 2 Đáp án đúng: D B 2 13 D 4 C 12 S : x y z x y z 0 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu cắt mặt phẳng Oyz theo đường trịn có chu vi B 4 A 12 Lời giải S Mặt cầu ( ) Ta có C 2 có tâm I ( - 1; 2; - 3) ) ( d I , ( Oyz) =- =1 D 2 13 bán kính Oyz Bán kính đường trịn cắt mặt phẳng R= ( - 1) +22 +( - 3) - = 13 r = R2 - é d I , ( Oyz ) ù = 13 - =2 ë û ( ) Chu vi đường trịn 3p Câu 16 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ ; ], đồng thời f ( 2)=2, f ( )=5 Khi ❑[ f ′ ( x ) − x ] d x A B C D 11 Đáp án đúng: C Câu 17 Biết A P = - 35 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải với a, b, c số nguyên Tính P = a- b+ c B P = 35 C P = 41 D P = - 37 Ta có Lại có Suy Tích phân phần hai lần ta I = 2+ p2 3p + - 36 - ỡù a = ùù ắắ đ ùớ b = - 36 ắắ đ P = a- b+ c = 35 ïï ïïỵ c = - y x , y x Câu 18 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đô thị 20 13 11 S S S A B C D S 3 Đáp án đúng: A y x , y x2 Giải thích chi tiết: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn thị 11 20 13 S S S C A B D S 3 Lời giải x x x x 2 x 2 Ta có : Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị Do : 2 S x x dx x x dx x x dx 2 2 0 2 x x dx x x dx x x dx 2 2 x x dx x3 x x3 x 10 10 20 x 2x 2 0 3 2 x 1 e Câu 19 Biết Tính T m n p q x x p dx me q n p , m , n , p , q số nguyên dương q phân số tối giản A T 10 Đáp án đúng: A B T 7 Giải thích chi tiết: Ta có: Xét I1 x 1 e x x 2 x x x x du 2 xdx x v e x x x 1 x x dx x x 1 e x x dx x 1 e x x2 1 1 x d x x e d x x d e x x 1 x x x x dx 2 x.e x x dx 2 xe x x dx dx x e 1 x 2 x I1 x d e x x e x dx x 2e u x x 1x dv d e Đặt I1 2 xe I x 1 e D T 8 C T 11 4.e Vậy I 4e suy m 1, n 1, p 3, q 2 Do đó: T m n p q 10 Câu 20 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 3 lên mặt phẳng Oyz có tọa độ A 2; 0; B 0;1; 3 C 2; 0; D 2;1; Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 3 lên mặt phẳng Oyz có tọa độ A 2; 0; B 0;1; 3 C 2;1; D 2; 0; Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh; Fb: Nguyễn Ngọc Ánh Câu 21 Cho hàm số f x có đạo hàm đồng biến 1;4 , x xf x f ' x thoả mãn với I f x dx f 1 , Biết tính tích phân 1186 1187 I I I 45 45 A B C Đáp án đúng: B x 1;4 x xf x f ' x Giải thích chi tiết: Ta có: x f x f ' x x f x f ' x 1188 I 45 D 2 (do f x 1;4 đồng biến f 1 >0 nên f x 0, x 1;4 ) f 1 C Thay 4 1186 f x x f x dx 3 45 Suy Câu 22 Gọi ( S ) mặt cầu tâm O, bán kính R; d khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( P ) với d < R Khi đó, số điểm chung ( S ) ( P ) là: A vô số B C D Đáp án đúng: A 2;5 Câu 23 Cho hàm số f (x) liên tục không âm đoạn Gọi S diện tích hình thang cong giới hạn y f (x); x 2; x 5; Ox đường Khi S A S f x dx B S f (2) f (5) C S f (5) f (2) Đáp án đúng: A Câu 24 D S f x dx Cho hàm số y f ( x) y g ( x) liên tục Có khẳng định khẳng định sau? I f ( x)dx f ( x) k f ( x)dx k.f ( x)dx III (với k số) f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx IV II A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Giả sử D f ( x)dx F ( x) C Khi ta có: Khẳng định I sai Khẳng định II sai C f ( x)dx f ( x) C k f ( x)dx k.f ( x)dx với điều kiện k 0 f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx Khẳng định IV sai Khẳng định III sai Vậy khơng có khẳng định khẳng định H giới hạn C : y f x , trục Ox , đường thẳng x a; x b a b Thể tích Câu 25 Cho hình phẳng H quay quanh trục Ox tính cơng thức sau đây? khối trịn xoay tạo thành cho b A b V f x dx a B V f x dx a b b V f x dx a C Đáp án đúng: D e Câu 26 Kết sin x D cos xdx V f x dx a sin x cos x B e C sin x D cos x.e C C A e sin x C e C Đáp án đúng: C uuur r r r Oxyz OM i j k Tọa độ điểm M Câu 27 Trong không gian , cho A M 2; 1; 1 M 2;1;1 C Đáp án đúng: B B M 2; 1; 1 D M 2; 1;1 Câu 28 Trong không gian Oxyz cho A( 2;1;0) , B(2; 1; 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB: 2 A ( S ) : x y ( z 1) 24 2 B ( S ) : x y ( z 1) 2 D ( S ) : x y ( z 1) 6 2 C ( S ) : x y ( z 1) 24 Đáp án đúng: D b b F ( x) g ( x)dx F ( x)G ( x) a b f ( x)G ( x)dx a Câu 29 Ta biết công thức tích phân phần a , F G nguyên hàm f g Trong biến đổi sau đây, sử dụng tích phân phần trên, biến đổi sai? A x sin xdx x cos x B cos xdx 0 x2 x 1 , F ( x) x , g ( x ) sin x x x x xe dx xe e dx C x 1 dx x ln x , F ( x) x , g ( x ) e x 1 dx ln x 1 , F ( x) x , g ( x) 2 e e e x2 ln x xdx ln x xdx 1 D , F ( x) ln x , g ( x) x Đáp án đúng: A b b F ( x) g ( x)dx F ( x)G ( x) a b f ( x)G ( x)dx a Giải thích chi tiết: Ta biết cơng thức tích phân phần a , F G nguyên hàm f g Trong biến đổi sau đây, sử dụng tích phân phần trên, biến đổi sai? e e e x2 ln x xdx ln x xdx 1 1 A , F ( x) ln x , g ( x) x B 1 x x x xe dx xe e dx 0 C x , F ( x) x , g ( x) e x sin xdx x cos x cos xdx 0 1 x2 x 1 x 1 dx x ln , F ( x) x , g ( x ) sin x x 1 dx ln x 1 , F ( x) x , g ( x) 2 x x Câu 30 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) e e : D x x A e e C x x C e e C x x B e e C x x D e e C Đáp án đúng: C Câu 31 Khi tích phân A I x 1 sin xdx I x 1 cos2 x I x 1 cos2 x C Đáp án đúng: D Câu 32 ta đặt u x 1, dv sin xdx ta cos2 xdx 0 I x 1 cos2 x B cos2 xdx Trong không gian với hệ tọa độ D Đường thẳng cos2 xdx I x 1 cos2 x cos2 xdx 2 qua điểm sau sau đây? A B C D 10 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Thay tọa độ không tồn t vào PTTS ta Do đó, Thay tọa độ vào PTTS ta không tồn t Do đó, Thay tọa độ vào PTTS ta vào PTTS ta không tồn t Do đó, Thay tọa độ Câu 33 Cho hình trụ có bán kính đáy r độ dài đường l Diện tích xung quanh theo cơng thức đây? A C Đáp án đúng: A x ln x Câu 34 Biết T a b c A T 8 Đáp án đúng: A dx a ln b ln c B T 10 hình trụ cho tính B D , a , b , c số nguyên Giá trị biểu thức C T 11 D T 9 e x x 0 f ( x ) x x Giả sử F nguyên hàm f thoả mãn F 5 Câu 35 Cho hàm số Biết F 1 3F 1 ae2 b A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải (trong a , b số hữu tỉ) Khi a b B 10 C D 11 Vì F nguyên hàm f nên Ta có: e2 x x C1 F ( x ) 2 x x C x 0 x F ( 2) 5 C2 5 C2 1 f x ;0 Nhận xét: Hàm số xác định liên tục khoảng lim f x lim f x f 2 f x x 0 x nên hàm số liên tục x 0 Suy hàm số f x 0; liên tục F x F x liên tục nên hàm số liên tục x 0 1 C1 lim F ( x) lim F ( x) F (0) C1 C2 C 2 x Suy x , mà nên e2 x x x 0 F ( x) 2 2 x x x Vậy Do hàm số e2 e2 9 F 1 3F 1 3.1 a ;b 2 2 Suy 2 Vậy a b 5 Ta có: f x x ln x Câu 36 Họ nguyên hàm kết sau đây? 1 1 F x x ln x x C F x x ln x x C 2 A B 1 F x x ln x x C C Đáp án đúng: D 1 F x x ln x x C D dx du u ln x x dv xdx v x F x f x dx x ln xdx Giải thích chi tiết: Ta có Đặt Theo cơng thức tính ngun hàm phần, ta có: 1 1 F x x ln x xdx x ln x x C 2 Câu 37 Cho tập hợp A B C Đáp án đúng: D Câu 38 Cho Tìm tập hợp D 3 f x dx 2 g x dx 3 Tính giá trị tích phân L f x g x dx 12 A L 1 Đáp án đúng: B Câu 39 B L D L 5 C L Tính tích phân A B C Đáp án đúng: C Giải chi thích D tiết: Ta có: Suy ra: Do y ln x, x Câu 40 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành đường thẳng x e 1 A B C D Đáp án đúng: D ln x 0 x 1 Giải thích chi tiết: Ta có x e e 1 S ln x dx ln x.d(lnx) x 1 Do diện tích hình phẳng cần tìm là: HẾT - 13