ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 077 Câu 1 Biết 2 1 2 1 1 d p x qxx e x me n , trong đó ,[.]
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 077 x 1 e x x p q dx me n Câu Biết Tính T m n p q A T 7 Đáp án đúng: C B T 8 2 I1 x 1 e x x I1 2 xe x x x x dx x e du 2 xdx x v e x x I1 x d e x x e 1 x x 1 x x dx x e C T 10 x x dx x x 1 e x 2 u x x 1x d v d e Đặt 2 I x 1 e Giải thích chi tiết: Ta có: Xét p , m , n , p , q số nguyên dương q phân số tối giản x x x 1 dx x e x2 1 x D T 11 dx x 1 e x 1 d x x d e x x x x dx 2 x.e x x dx 2 xe x x dx 4.e Vậy I 4e suy m 1, n 1, p 3, q 2 Do đó: T m n p q 10 Câu Cho hai hàm số f x i kf x dx k f x dx g x liên tục a, b, c, k số thực Xét khẳng định sau b iii f x g x dx f x dx g x dx Số khẳng định A B Đáp án đúng: A iv c c f x dx f x dx f x dx a b C a D x dx Câu Tính 3 A x C Đáp án đúng: D B 3x C Câu Biết A x C D C 2x C x 3x 1 e dx a be với a , b số nguyên Giá trị a b B 12 C 10 D 16 Đáp án đúng: B x Giải thích chi tiết: Đặt u 3 x dv e dx Ta có du 3dx v 2e Do x x 3x 1 e dx 2 3x 1 e x 2 x e dx 2e 14 0 Suy a b 12 Câu Để tính A x ln x dx theo phương pháp tính nguyên hàm phần, ta đặt: u x ln x dv dx u x dv ln x dx C Đáp án đúng: D f x x x e x Câu Cho x 9 e2 x x C 4 A Tính nguyên hàm f x hàm số biết 9 e2 x x2 x C 4 B F 0 x2 x e 2 4 D 9 e x2 x 4 C Đáp án đúng: D f x dx x D u ln x dv xdx F x 2x 2x Giải thích chi tiết: Ta có B u ln x dv dx x e x dx du1 x dx u1 x x 2x v1 e x e d x d v Chọn e 1 I f x dx e2 x x x e x x dx 2 I1 e x x dx 2x x x 5 I1 du2 2 dx u2 2 x 1 2x v2 e x I1 x 1 e x e x dx x 1 e x e2 x C e dx dv2 2 Đặt x2 x I e2 x C F 0 2 C Suy mà x2 x I e 2 4 Vậy Câu 2x Trong không gian , cho mặt cầu Gọi điểm nằm mặt phẳng Từ kẻ ba tiếp tuyến đến mặt cầu , tiếp điểm Khi di động mặt phẳng , tìm giá trị nhỏ bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác A Đáp án đúng: B B C D A 1; 3; B 0;1; 1 G 2; 1;1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , , Tìm tọa độ điểm C cho tam giác ABC nhận G trọng tâm C 3; 3; C 5; 1; A B 2 C 1; 1; C 1;1;0 3 C D Đáp án đúng: C A 1; 3; B 0;1; 1 G 2; 1;1 Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , , Tìm tọa độ C ABC G điểm cho tam giác nhận trọng tâm 2 C 1; 1; C 3; 3; C 1;1;0 C 5; 1; 3 A B C D Lời giải Ta có G trọng tâm tam giác ABC nên: 1 xC 3.2 x A xB xC 3xG xC 5 y A yB yC 3 yG yC 3 1 yC z z z 3 z z 2 C 5; 1; 2 1 zC 3.1 G A B C C Câu Cho hàm số f x 0, x 0; y f x đoạn A 10 Đáp án đúng: C y f x f 1 liên tục 0; thỏa mãn 3x f x x f x 2 f x , với Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 1; 2 Tính M m 21 B 10 C D 3x f x x f x 2 f x 3x f x x f x 2 x f x Giải thích chi tiết: Ta có: x f x x f x 2 x f x 0, x 0; f x x f 1 C 2 f x x 2 Mà x3 x4 x2 f x f x 0, x 0; x 2 x2 2 Ta có: x f x x đồng biến khoảng 0; Vậy, hàm số x3 1; 2 0; nên hàm số x đồng biến đoạn 1; 2 Mà M f ; m f 1 M m 3 Suy ra, f x Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn ba đường A ln Đáp án đúng: D y B ln C ln Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm 1 x x , y 0 , x 0 y D ln x 1 x 0 x 1 x y 0 x x x 1 S dx dx dx x 2ln x x 1 x 1 x 1 0 Do ln Câu 11 Biết e dx m e p e q x 1 22 B A Đáp án đúng: B Câu 12 với m, p, q phân số tối giản Tổng m p q C D 10 Tính tích phân A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Ta có: Suy ra: Do e Câu 13 Kết sin x C A e sin x cos xdx sin x B cos x.e C cos x D e C sin x C e C Đáp án đúng: C Câu 14 Cho hàm số f x có đạo hàm đồng biến 1;4 , x xf x f ' x thoả mãn với I f x dx f 1 , Biết tính tích phân 1188 1186 1187 I I I 45 45 45 A B C Đáp án đúng: B x 1;4 x xf x f ' x Giải thích chi tiết: Ta có: x f x f ' x x f x f ' x I D 2 (do f x đồng biến 1;4 f 1 >0 nên f x 0, x 1;4 ) f 1 C Thay 4 f x x 3 3 Suy 1186 45 f x dx Câu 15 Nếu ∫ f ( x ) d x=4 x + x 2+ C hàm số f ( x ) B f ( x )=x + A f ( x )=12 x 2+ x +C x3 x3 D f ( x )=12 x 2+ x +Cx Đáp án đúng: D ' Giải thích chi tiết: Theo định nghĩa ta có ∫ f ( x ) d x=4 x + x 2+ C ⇔ f ( x ) =( x + x +C ) =12 x 2+ x Câu 16 C f ( x )=x + Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm Xét điểm , mặt cầu thay đổi thuộc mặt cầu , giá trị nhỏ A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi có tâm bán kính điểm thỏa mãn: Suy Xét đạt giá trị nhỏ suy điểm đạt giá trị nhỏ nằm mặt cầu nên nhỏ Vậy Câu 17 Cho điểm A , B , C , D Khẳng định sau sai? A Điều kiện cần đủ để NA MA N M B Điều kiện cần đủ để AB CD tứ giác ABDC hình bình hành CD AB C Điều kiện cần đủ để hai vectơ đối AB CD 0 D Điều kiện cần đủ để AB 0 A B Đáp án đúng: B t ; 2 tích phân Nếu đổi biến x sin t với Câu 18 Cho tích phân x dx 1 A sin t.costdt 2 B sin 2t dt cos 2t dt sin C Đáp án đúng: C D tdt t ; 2 Giải thích chi tiết: Ta có x sin t với x t x 1 t 2; Đổi cận: 2 dx d sin t cos tdt Ta có: x sin t cos t cos t 2 Do 2 x dx cos tdt cos 2t dt 1 2 dx Câu 19 Giá trị x A ln x 3 C B 4ln x C C Đáp án đúng: D D 2ln x C ln x C S : x y z x y z 0 Oyz Câu 20 Trong không gian Oxyz , mặt cầu cắt mặt phẳng theo đường trịn có chu vi B 2 A 12 Đáp án đúng: C C 4 D 2 13 S : x y z x y z 0 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu cắt mặt phẳng Oyz theo đường trịn có chu vi B 4 A 12 Lời giải S Mặt cầu ( ) Ta có ( C 2 có tâm I ( - 1; 2; - 3) ) d I , ( Oyz ) =- =1 D 2 13 bán kính Oyz Bán kính đường trịn cắt mặt phẳng R= ( - 1) +22 +( - 3) - = 13 ù2 = 13 - =2 r = R2 - é d I , Oyz ) ( ë û ( ) Chu vi đường trịn 3p Câu 21 Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x 4sin x cos x, x F f x F 3 nguyên hàm thỏa mãn , A B C Đáp án đúng: B f Biết F x D f x f ' x dx 4sin x cos x dx cos x sin x C Giải thích chi tiết: Ta có f 2.cos 2.0 sin C C 0 Với f x cos x sin x Vậy F x f x dx 2cos x sin x dx sin x cos x C ' Ta có F 3 sin 2 cos C ' 3 C ' 2 Với Vậy F x sin x cos x F sin cos 2 y x , y x Câu 22 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn thị 11 20 S S A S 3 B C 13 S D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn thị 11 20 13 S S S C A B D S 3 y x , y x2 Lời giải x x x x 2 x 2 Ta có : Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị Do : 2 S x x dx x x dx x x dx 2 2 0 2 x x dx x x dx x x dx 2 2 x x dx x3 x x3 x 10 10 20 x 2x 2 0 3 Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm Biết với mặt phẳng qua mặt phẳng thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc Tìm tổng bán kính hai mặt cầu A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Gọi phẳng tâm bán kính mặt cầu qua Do mặt cầu tiếp xúc với Trường hợp 1: tiếp xúc với mặt nên ta có Vì với tiếp xúc với mặt phẳng nên phương trình tồn mặt cầu cố định có nghiệm với Suy Lại có nên suy ra: Trường hợp 2: Vì với tiếp xúc với mặt phẳng nên phương trình tồn mặt cầu cố định có nghiệm với Suy ra: Mà: nên suy ra: Vậy thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng có tổng bán kính là: qua b F ( x) g ( x)dx F ( x)G ( x) b a b f ( x)G ( x)dx a Câu 24 Ta biết cơng thức tích phân phần , F G nguyên hàm f g Trong biến đổi sau đây, sử dụng tích phân phần trên, biến đổi sai? a 1 A x2 x 1 x 1 dx x ln B x x xe dx xe e dx 0 C x 1 dx ln x 1 , F ( x) x , g ( x) 2 1 x x , F ( x) x , g ( x ) e x sin xdx x cos x cos xdx 0 , F ( x) x , g ( x ) sin x e e e x2 ln x xdx ln x xdx 1 D , F ( x) ln x , g ( x) x Đáp án đúng: C b b F ( x) g ( x)dx F ( x)G ( x) a b f ( x)G ( x)dx a Giải thích chi tiết: Ta biết cơng thức tích phân phần a , F G nguyên hàm f g Trong biến đổi sau đây, sử dụng tích phân phần trên, biến đổi sai? e e e x2 ln x xdx ln x xdx 1 A , F ( x) ln x , g ( x) x B 1 x x x xe dx xe e dx 0 C x , F ( x) x , g ( x) e x sin xdx x cos x cos xdx 0 1 x2 x 1 D Câu 25 x 1 dx x ln , F ( x) x , g ( x ) sin x x 1 dx ln x 1 , F ( x) x , g ( x) 2 ịx Cho hàm số Tính f ( 2) f ( 2) = f ( x) 256 có đạo hàm liên tục [ 0;1] , thỏa mãn f ( 1) = 1, A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B f ( 2) = C f ( x) dx = f ( 2) = 261 11 78 D f ( 2) = 251 10 Viết lại Kết hợp với giả thiết f ( 1) = 1, ta suy Dùng tích phân phần ta có Bây giả thiết đưa nên ta liên kết với bình phương Hàm dấu tích phân éf '( x) + a x6 ù2 ê ú ë û Tương tự ta tìm 261 f ( x) = x7 + ắắ đ f ( 2) = 7 Vậy Câu 26 Cắt mặt cầu mặt phẳng cách tâm khoảng diện tích Tính thể tích khối cầu A C Đáp án đúng: C thiết diện hình trịn có B D : x y z 0, : x y z 0 Câu 27 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng : ax by z 0 Biết ba mặt phẳng cho chứa đường thẳng Giá trị biểu thức a b A B C D Đáp án đúng: C : x y z 0, Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng : x y z 0 : ax by z 0 Biết ba mặt phẳng cho chứa đường thẳng Giá trị biểu thức a b A B C D Lời giải ; Gọi giao tuyến hai mặt phẳng Ta lấy hai điểm A, B thuộc sau: 11 x x y 0 5 1 A ; ;0 3 2 x y 0 y + Cho z 0 ta có hệ phương trình x y 0 x 2 B 2; 0;1 x y y z + Cho ta có hệ phương trình a 5 a b 0 3 2a 0 b A, B Vì nên ta có Do a b Câu 28 Trong không gian Oxyz cho A( 2;1;0) , B(2; 1; 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB: 2 B ( S ) : x y ( z 1) 6 2 A ( S ) : x y ( z 1) 2 C ( S ) : x y ( z 1) 24 Đáp án đúng: B 2 D ( S ) : x y ( z 1) 24 Câu 29 Cho hàm số f x liên tục 0;3 f x dx 2; f x dx 8 0 Giá trị tích phân f x dx ? 1 A Đáp án đúng: C B C D f x dx f x dx f x 1 dx I J Giải thích chi tiết: Ta có 1 1 2 Tính I f x dx 1 x t 3; x t 0 Đặt t 1 x dt 2dx Đổi cận I 3 1 1 f t dt f t dt f x dx 4 23 20 20 J f x 1 dx Tính x t 0; x 1 t 1 Đặt t 2 x dt 2dx Đổi cận J 1 f t dt f x dx 1 20 12 Vậy f x dx I J 4 1 5 1 A 1; 2; B 1; 3;1 C 2; 2;3 Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Tính bán kính R mặt cầu S qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng Oxy A R 26 Đáp án đúng: A B R 13 C R 41 S Giải thích chi tiết: Gọi phương trình mặt cầu I a ;b ;c Ta có: I a ; b ; c Oxy c 0 ; A S B S C S 2a 4b d 21 2a 6b d 11 4a 4b d 17 a b 1 d 21 D R 15 2 có dạng x y z 2ax 2by 2cz d 0 , với tọa độ tâm ; R a b c d 21 26 f (2) f ( x ) f ( x) x f ( x) với x Giá trị f (1) Câu 31 Cho hàm số thỏa mãn 11 2 A B C D Đáp án đúng: B f ( x ) x f ( x) Giải thích chi tiết: Từ hệ thức đề cho: (1), suy f ( x) 0 với x [1; 2] Do f ( x) hàm khơng giảm đoạn [1; 2] , ta có f ( x) f (2) với x [1; 2] f ( x) x, x 1; 2 f ( x) f ( x) Chia vế hệ thức (1) cho Lấy tích phân vế đoạn [1; 2] hệ thức vừa tìm được, ta được: f ( x) 2 1 1 dx xdx df ( x ) 2 f ( x) f (1) f (2) f ( x) 1 f ( x) f (2) 1 f (1) nên suy Do Chú ý: tự kiểm tra phép biến đổi tích phân có nghĩa Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 1;7), B(4;5; 2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 1;7), B (4;5; 2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 13 1 A B C D Hướng dẫn giải Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M M (0; y; z ) MA (2; y;7 z ), MB (4;5 y; z ) k y k y k z k z Từ MA k MB ta có hệ f x 1 F 2 F e ln x ln x thỏa mãn e , Biết: F x Câu 33 Cho nguyên hàm hàm số 1 F F e a ln b e Giá trị a.b A B -4 C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải f x f x 2 x dx x 1 dx f x x 1 f x f x f x Ta có: 1 x2 x C x x C f x f x f 1 0, 12 C C 0 Lại có: 1 x x x x 1 f x f x x x 1 Vậy hay 1 1 f 1 f f 3 f 2017 1.2 2.3 3.4 2017.2018 Ta có: D 1 1 1 1 2017 1 2 3 2017 2018 2018 2018 2017 f 1 f f 3 f 2017 2018 hay a 2017 , b 2018 b a 4035 Vậy Câu 34 1 Trong không gian với hệ tọa độ A C Đáp án đúng: B Đường thẳng qua điểm sau sau đây? B D 14 Giải thích chi tiết: Thay tọa độ khơng tồn t vào PTTS ta Do đó, Thay tọa độ vào PTTS ta không tồn t Do đó, Thay tọa độ vào PTTS ta vào PTTS ta không tồn t Do đó, Thay tọa độ Câu 35 Cho hàm số f ( x) liên tục có đạo hàm đến cấp [ 0;2] thỏa ff( 0) - f ( 1) + ( 2) = Giá trị nhỏ tích phân ị éëf ''( x) ùû dx A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có B C ò éëf ''( x) ùû dx = 3ò x dx.ò éëf ''( x) ùû dx 0 Holder ³ = 2 1 Holder ò éëf ''( x) ùû dx = 3ò( x - 2) dx.ò éëf ''( x) ùû dx ³ 3é ëff'( 1) + f ( 0) - = Suy 3é ëff'( 1) + ff( 0) - é ( 1) ù ûff+ 3ë- '( 1) + ( 2) - ( 1) ự ỷ; ổ2 ữ ỗ 3ỗ ( x - 2) f ''( x) dxữ ữ ỗ ũ ữ ỗ ữ ố1 ứ { ud=v=x-f ''2( x) dx ò éëf ''( x) ùû dx ³ D ổ1 ữ ỗ 3ỗ x f ''( x) dxữ ữ ỗ ũ ữ ỗ ữ ố0 ứ { ud=v=xf ''( x) dx 3é ë- ff'( 1) + f ( 2) - ( 1) ù û ( 1) ù û éff( 0) - f ( 1) + ( 2) ù û= ³ ë 2 15 Nhận xét: Lời giải sử dụng bất đẳng thức bước cuối a2 + b2 ³ ( a+ b) 2 2x dx a ln x b ln x c ln x C ; a; b; c ; C 4x Giá trị 4a b c B C D x Câu 36 Biết A Đáp án đúng: C Câu 37 Tính bán kính đáy hình trụ có chiều cao diện tích xung quanh 30 π A B C D Đáp án đúng: A A 2;1;0 B 2;5; Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ; Phương trình mặt cầu đường kính AB A x y 3 z 48 2 x 2 B 2 y 1 z 12 x y 3 z 12 x y z 48 C D Đáp án đúng: C Câu 39 Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Tìm giá trị MN k AD BC k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ ? A k 3 Đáp án đúng: C k B C k D k 2 MN MB BC CN MN MA AD DN Giải thích chi tiết: Ta có Suy 2MN MB BC CN MA AD DN AD BC Vậy k Câu 40 Biết x I dx ln b a cos x A 11 Đáp án đúng: A B u x dv cos x dx Giải thích chi tiết: Đặt I x tan x tan xdx ln cos x 3 sin xdx cos x Khi đó, giá trị a b C D 13 du dx v tan x d(cos x) cos x ln ln1 ln a 3; b 2 Vậy a b 11 3 16 HẾT - 17