ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 065 Câu 1 Hãy tìm nguyên hàm cos 2 d sin cos 2 x x I x x A 2ln[.]
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 065 cos xdx I sin x cos x Câu Hãy tìm nguyên hàm A ln sin x cos x C sin x cos x 3ln sin x cos x C C Đáp án đúng: D B D sin x cos x ln sin x cos x C sin x cos x ln sin x cos x C cos x sin x cos x sin x dx cos x dx I sin x cos x sin x cos x Giải thích chi tiết: Ta có: t sin x cos x dt cos x sin x dx Đặt t 2 I dt dt t ln t C sin x cos x ln sin x cos x C t t e Câu Giá trị tích phân x ln xdx e2 1 A e2 C Đáp án đúng: D e4 e2 B e 1 D y ln x, x Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành đường thẳng x e 1 A B C D Đáp án đúng: B ln x 0 x 1 Giải thích chi tiết: Ta có x e e 1 S ln x dx ln x.d(lnx) x 1 Do diện tích hình phẳng cần tìm là: Câu Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm mặt phẳng Biết với mặt phẳng A qua Tìm tổng bán kính hai mặt cầu C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi phẳng thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc B D tâm bán kính mặt cầu qua Do mặt cầu tiếp xúc với Trường hợp 1: tiếp xúc với mặt nên ta có Vì với tiếp xúc với mặt phẳng nên phương trình tồn mặt cầu cố định có nghiệm với Suy Lại có nên suy ra: Trường hợp 2: Vì với tiếp xúc với mặt phẳng nên phương trình tồn mặt cầu cố định có nghiệm với Suy ra: Mà: nên suy ra: Vậy thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng có tổng bán kính là: qua uuur r r r Oxyz OM i j k Tọa độ điểm M Câu Trong không gian , cho A M 2; 1;1 B M 2; 1; 1 M 2; 1; 1 M 2;1;1 C D Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ ; ], đồng thời f ( 2)=2, f ( )=5 Khi ❑[ f ′ ( x ) − x ] d x A B C 11 D Đáp án đúng: B Câu Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 3 lên mặt phẳng Oyz có tọa độ A 2;1; B 0;1; 3 C 2;0; 3 D 2;0; Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 3 lên mặt phẳng Oyz có tọa độ A 2;0; B 0;1; 3 C 2;1; D 2;0; 3 Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh; Fb: Nguyễn Ngọc Ánh Câu ~Cho bìa hình chữ nhật có kích thước 3a , 6a Người ta muốn tạo bìa thành bốn hình khơng đáy hình vẽ, có hai hình trụ có chiều cao 3a , 6a hai hình lăng trụ tam giác có chiều cao 3a , 6a Trong hình H 1, H 2, H 3, H theo thứ tự tích lớn nhỏ A H , H B H1 , H C H , H Đáp án đúng: A D H , H Giải thích chi tiết: Cho bìa hình chữ nhật có kích thước 3a , 6a Người ta muốn tạo bìa thành bốn hình khơng đáy hình vẽ, có hai hình trụ có chiều cao 3a , 6a hai hình lăng trụ tam giác có chiều cao 3a , 6a Trong hình H 1, H 2, H 3, H theo thứ tự tích lớn nhỏ A H , H B H , H C H , H D H , H Lời giải V V V V Gọi hình H , H , H , H theo thứ tự tích , , , 27 6a 6a V1 r h Ta 2 r1 6a r1 3a a (Vì 2 2 ) có: 1 27 3a 3a V2 r2 h2 2 r2 3a r2 6a a 2 ) .(Vì 1 V3 h.B 3a 2a .2a 3 3a 2 (Đáy tam giác cạnh 6a : 2a ) 1 3 V4 h.B 6a a .a a 2 (Đáy tam giác cạnh 3a : a ) Ta có: V1 V3 V2 V4 A 1; 3; B 0;1; 1 G 2; 1;1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , , Tìm tọa độ điểm C cho tam giác ABC nhận G trọng tâm 2 C 1; 1; C 3; 3; 3 A B C 1;1;0 C Đáp án đúng: C D C 5; 1; A 1; 3; B 0;1; 1 G 2; 1;1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , , Tìm tọa độ điểm C cho tam giác ABC nhận G trọng tâm 2 C 1; 1; C 3; 3; C 1;1;0 C 5; 1; 3 A B C D Lời giải Ta có G trọng tâm tam giác ABC nên: 1 xC 3.2 x A xB xC 3xG xC 5 y A yB yC 3 yG yC 3 1 yC z z z 3 z z 2 C 5; 1; 2 1 zC 3.1 G A B C C Câu 10 Cho hàm số f x có đạo hàm đồng biến 1;4 , x xf x f ' x thoả mãn với I f x dx f 1 , Biết tính tích phân 1186 1188 I I I 45 45 A B C Đáp án đúng: A x 1;4 x xf x f ' x Giải thích chi tiết: Ta có: x f x f ' x x f x f ' x 1187 I 45 D 2 (do f x đồng biến 1;4 f 1 >0 nên f x 0, x 1;4 ) f 1 C Thay 32 f x x 3 3 Suy 1186 45 f x dx f x x ln x Câu 11 Họ nguyên hàm kết sau đây? 1 1 F x x ln x x C F x x ln x x C 4 A B 1 F x x ln x x C 2 C Đáp án đúng: D 1 F x x ln x x C D dx du u ln x x dv xdx v x F x f x dx x ln xdx Giải thích chi tiết: Ta có Đặt Theo cơng thức tính ngun hàm phần, ta có: 1 1 F x x ln x xdx x ln x x C 2 Câu 12 Trong không gian cho điểm điểm Tọa độ trung điểm đoạn thẳng A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A(1; 2; 2) điểm B(3; 1; 4) Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB 2; ;3 2;3; D (2; 3; 2) A B C Lời giải 3 1; ;1 x x y yB z A zB I A B ; A ; 2 Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm I 2; ;3 Vậy tọa độ điểm I Câu 13 Gọi ( S ) mặt cầu tâm O, bán kính R; d khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( P ) với d < R Khi đó, số điểm chung ( S ) ( P ) là: A B C D vô số Đáp án đúng: D Câu 14 Biết A x 3x 1 e dx a be với a , b số nguyên Giá trị a b B 10 D 12 C 16 Đáp án đúng: D x Giải thích chi tiết: Đặt u 3 x dv e dx x Ta có du 3dx v 2e Do 3x 1 e x dx 2 x 1 e x 2 x e dx 2e 14 0 Suy a b 12 Câu 15 Mặt cầu A S có tâm I 1; 2;1 tiếp xúc với mặt phẳng S : x 1 y z 1 9 x 1 C : 2 y z 1 3 B P : x y z 0 có phương trình là: S : x 1 y z 1 3 2 S x 1 y z 1 9 D : Đáp án đúng: D S có tâm I 1; 2;1 tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z 0 có bán Giải thích chi tiết: Mặt cầu 1 3 R d I , P kính Phương trình S S : x 1 y z 1 9 A 1; 2; B 1; 3;1 C 2; 2;3 Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Tính bán kính R mặt cầu S qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng Oxy A R 13 Đáp án đúng: C S Giải thích chi tiết: Gọi phương trình mặt cầu I a ;b ;c Ta có: I a ; b ; c Oxy c 0 ; A S B S C S 2a 4b d 21 2a 6b d 11 4a 4b d 17 a b 1 d 21 D R 15 C R 26 B R 41 2 có dạng x y z 2ax 2by 2cz d 0 , với tọa độ tâm ; R a b c d 21 26 Câu 17 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( a ) qua điểm M ( 1; 2;3) cắt trục Ox, Oy, ( a ) có phương Oz A , B , C ( khác gốc toạ độ O ) cho M trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng trình là: A x + y + z - 14 = x y z + + - 1= C B 3x + y + z - 10 = D x + y + z +14 = Đáp án đúng: A ( a) M ( 1; 2;3) Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng qua điểm cắt trục Ox, Oy, Oz A , B , C ( khác gốc toạ độ O ) cho M trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng ( a ) có phương trình là: A x + y + z - 14 = C 3x + y + z - 10 = Hướng dẫn giải x y z + + - 1= B D x + y + 3z +14 = Cách 1:Gọi H hình chiếu vng góc C AB , K hình chiếu vng góc B AC M trực tâm tam giác ABC M = BK Ç CH AB ^ CH ü ïï ý Þ AB ^ ( COH ) ị AB ^ OM (1) ùùỵ AB ^ CO Ta có : (1) Chứng minh tương tự, ta có: AC ^ OM (2) Từ (1) (2), ta có: uuur OM ( 1; 2;3) Ta có: OM ^ ( ABC ) ( a ) qua điểm M ( 1; 2;3) có VTPT Mặt phẳng ( x - 1) + ( y - 2) + 3( z - 3) = Û x + y + z - 14 = Cách 2: +) Do thuộc trục Phương trình đoạn chắn mặt phẳng uuur OM ( 1; 2;3) nên có phương trình là: nên A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C (0; 0; c) ( a, b, c 0 ) x y z 1 là: a b c AM BC 0 BM AC 0 M ( ABC ) +) Do M trực tâm tam giác nên Giải hệ điều kiện ta a, b, c Vậy phương trình mặt phẳng: x y z 14 0 Câu 18 Cho hai hàm số f x i kf x dx k f x dx g x liên tục a, b, c, k số thực Xét khẳng định sau b iii f x g x dx f x dx g x dx Số khẳng định A B Đáp án đúng: C Câu 19 Để tính A x ln x dx u ln x dv dx u x dv ln x dx C Đáp án đúng: D Câu 20 iv c c f x dx f x dx f x dx a b a C D theo phương pháp tính nguyên hàm phần, ta đặt: B u x ln x dv dx D u ln x dv xdx Một bồn hình trụ chứa nước, đặt nằm ngang, có chiều dài bồn 5m , có bán kính đáy 1m , với nắp bồn đặt mặt nằm ngang mặt trụ Người ta rút nước bồn tương ứng với 0,5m đường kính đáy Thể tích gần lượng nước còn lại bồn bằng: 3 A 8,307m Đáp án đúng: D B 114,923m C 11, 781m D 12, 637m Giải thích chi tiết: OH CH 0,5 R OB 22 suy OHB tam giác nửa + Nhận xét HOB 60 AOB 120 1 S R2 3 + Suy diện tích hình quạt OAB là: + Mặt khác: SAOB 2SHOB S BOC OB 3 4 ( BOC đều) + Vậy diện tích hình viên phân cung AB 1 3 V1 5 3 + Suy thể tích dầu rút ra: + Thể tích dầu ban đầu: V 5. 5 Vậy thể tích còn lại: V2 V V1 12, 637m 2x dx a ln x b ln x c ln x C ; a; b; c ; C 4x Giá trị 4a b c B C D x Câu 21 Biết A Đáp án đúng: C Câu 22 Cho hàm số f x liên tục 0;3 f x dx 2; f x dx 8 0 Giá trị tích phân f x dx ? 1 A Đáp án đúng: C C B D f x dx f x dx f x 1 dx I J Giải thích chi tiết: Ta có 1 1 Tính I f x dx 1 x t 3; x t 0 Đặt t 1 x dt 2dx Đổi cận I 3 1 1 f t dt f t dt f x dx 4 23 20 20 J f x 1 dx Tính x t 0; x 1 t 1 Đặt t 2 x dt 2dx Đổi cận J 1 f t dt f x dx 1 20 f x dx I J 4 1 5 Vậy 1 Câu 23 Trong không gian Oxyz cho A( 2;1;0) , B(2; 1; 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB: 2 A ( S ) : x y ( z 1) 2 C ( S ) : x y ( z 1) 24 2 B ( S ) : x y ( z 1) 24 2 D ( S ) : x y ( z 1) 6 Đáp án đúng: D Câu 24 Hàm số A I 0 f x liên tục thỏa mãn B I 4 f 2 x f x dx 0 Tính C I I f x dx D I 2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hàm số f x liên tục thỏa mãn f 2 x f x dx 0 Tính I f x dx 10 A I B I 4 C I 0 D I 2 Lời giải u 2 x du 2dx dv f x dx v f x Đặt 2 2 x f x dx x f x 2 f x dx 8 2f x dx Ta có: 0 2 x f x dx 0 Lại có Suy t 2 x dt 2dx dx dt Đặt x Đổi cận: t 0 f x dx 4 Khi f x dx 0 2 1 I f x dx f t dt f x dx 2 20 20 A 2;1; B 2;5; Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ; Phương trình mặt cầu đường kính AB A x 4 2 y z 48 B 2 2 x y 3 z 12 x y 3 z 48 x y 1 z 12 C D Đáp án đúng: A Câu 26 Hàm số y 2 x cos x nguyên hàm hàm số đây? A y 2 sin x B y 2 sin x 2 D y x sin x x C y x sin x x Đáp án đúng: B Câu 27 Cho hàm số y f ( x) y g ( x) liên tục Có khẳng định khẳng định sau? I f ( x)dx f ( x) k f ( x)dx k.f ( x)dx III (với k số) f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx IV II A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Giả sử B C D f ( x)dx F ( x) C Khi ta có: 11 Khẳng định I sai f ( x)dx f ( x) C k f ( x)dx k f ( x)dx Khẳng định III sai với điều kiện k 0 f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx Khẳng định IV sai Khẳng định II sai Vậy khơng có khẳng định khẳng định Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 1;7), B(4;5; 2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 1;7), B (4;5; 2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 1 A B C D Hướng dẫn giải Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M M (0; y; z ) MA (2; y;7 z ), MB (4;5 y; z ) k y k y k z k z Từ MA k MB ta có hệ x2 x dx ax bx c ln x D x Câu 29 Cho Giá trị 4a b c A B C D Đáp án đúng: C x2 x dx ax bx c ln x D x 1 Giải thích chi tiết: Cho Giá trị 4a b c A B C D y x , y x Câu 30 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đô thị 11 13 20 S S S 3 A B C S 3 D Đáp án đúng: D y x , y x2 Giải thích chi tiết: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn thị 11 20 13 S S S C A B D S 3 Lời giải 12 x x x x 2 x 2 Ta có : Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị Do : 2 S x x dx x x dx x x dx 2 2 0 2 x x dx x x dx x x dx 2 2 x x dx x3 x x3 x 10 10 20 x 2x 2 0 3 x dx Câu 31 Tính x C B A x C Đáp án đúng: B C 3x C D 2x C Câu 32 Cho hàm số f ( x) hàm số chẵn, liên tục [- 1;6] Biết ò f ( x) dx = - ò f ( - 2x) dx = Tính tích I = ò f ( x) dx - phân A I = Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B I = 14 Vì f ( x) hàm số chẵn nên C Xét K= Khi Đặt D I = 11 ò f ( - 2x) dx = ò f ( 2x) dx = 1 K = ò f ( 2x) dx = I = t = 2x ắắ đ dt = 2dx Đổi cận: ìïï x = 1® t = ùùợ x = đ t = 6 1 f ( t) dt = ò f ( x) dx ắắ đ ũ f ( x) dx = 2K = 2ò 22 2 I = ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx = + = 14 - Vậy Câu 33 - Biết A P = 35 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải với a, b, c số nguyên Tính P = a- b+ c B P = - 37 C P = - 35 D P = 41 Ta có 13 Lại có Suy Tích phân phần hai lần ta I = 2+ p2 3p + - 36 - ỡù a = ùù ắắ đ ùớ b = - 36 ắắ đ P = a- b+ c = 35 ïï ïïỵ c = - Câu 34 Biết A x I dx ln b a cos x Khi đó, giá trị a b C 11 B 13 D Đáp án đúng: C u x dv cos x dx Giải thích chi tiết: Đặt I x tan x tan xdx ln cos x 3 sin xdx cos x du dx v tan x d(cos x) cos x ln ln1 ln a 3; b 2 Vậy a b 11 3 x ln x dx a ln b ln c Câu 35 Biết , a , b , c số nguyên Giá trị biểu thức T a b c A T 11 B T 8 C T 9 D T 10 Đáp án đúng: B Câu 36 Tính bán kính đáy hình trụ có chiều cao diện tích xung quanh 30 π A B C D Đáp án đúng: D 14 ln f x Câu 37 Cho hàm số liên tục tập hợp ¡ thỏa mãn x f e 3 dx 1 , x 1 f x dx x Giá trị A f x dx C 10 B D 12 Đáp án đúng: B ln Giải thích chi tiết: Đặt Đặt I1 f e x 3 dx 1 e x t e x t e x dx dt dx dt t Đổi cận: x 0 t 4 , x ln t 6 f t dt f x dx I1 1 t x 4 Khi đó: 6 x 1 f x dx x f x f x dx 2 f x dx f x dx x x x 4 Ta có 6 f x dx Câu 38 Hàm số f x dx 4 F x e cos x A e Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: sin x nguyên hàm hàm số sau đây? esin x sin x B e C cos x sin x D cos xe e x x 0 f ( x ) x x Giả sử F nguyên hàm f thoả mãn F 5 Câu 39 Cho hàm số F 1 3F 1 ae2 b Biết (trong a , b số hữu tỉ) Khi a b A B C 10 D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải e2 x x C1 x 0 F ( x ) 2 x x C x Vì F nguyên hàm f nên Ta có: F ( 2) 5 C2 5 C2 1 Nhận xét: Hàm số f x xác định liên tục khoảng ;0 0; 15 lim f x lim f x f 2 x 0 x f x Suy hàm số nên hàm số f x liên tục x 0 liên tục F x F x liên tục nên hàm số liên tục x 0 1 C1 lim F ( x) lim F ( x) F (0) C1 C2 C 2 x Suy x , mà nên e2 x x x 0 F ( x) 2 2 x x x Vậy Do hàm số Ta có: F 1 3F 1 e2 e2 9 3.1 a ;b 2 2 Suy 2 Vậy a b 5 Câu 40 Tích phân 32019 A 2019 x 2020 I x dx e 1 3 có giá trị 32020 B 2020 32021 C 2021 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đặt x t dx dt Đổi cận: x 3 t 3; x t 3 3 Khi đó: I 3 Suy t 2020 3 3 t 2020 et t 2020 et x 2020 e x d t d t d t et e x dx e t 1 et 3 3 3 2021 2021 x 2020 x 2020 e x x 2I x dx x dx x 2020dx e 1 e 1 2021 3 3 3 3 2021 2021 2.32021 32021 I 2021 2021 HẾT - 16