ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 063 Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Đường thẳng đi qua điểm nào[.]
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 063 Câu Trong không gian với hệ tọa độ A Đường thẳng C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Thay tọa độ không tồn t qua điểm sau sau đây? B D vào PTTS ta Do đó, Thay tọa độ vào PTTS ta khơng tồn t Do đó, Thay tọa độ vào PTTS ta vào PTTS ta khơng tồn t Do đó, Thay tọa độ Câu Cho tứ diện Gọi trung điểm thích hợp điền vào đẳng thức vectơ A B Tìm giá trị ? C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có Suy Vậy Câu Cho Tính giá trị tích phân A Đáp án đúng: A B Câu Cho hình phẳng giới hạn khối tròn xoay tạo thành cho A C Đáp án đúng: D C , trục quay quanh trục D , đường thẳng B D Tính nguyên hàm A C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có Thể tích tính cơng thức sau đây? Câu Cho hàm số biết B D Chọn Đặt Suy mà Vậy Câu Cho hình trụ có bán kính đáy theo cơng thức đây? A C Đáp án đúng: D Câu độ dài đường Diện tích xung quanh B D Trong không gian với hệ tọa độ A qua thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc Tìm tổng bán kính hai mặt cầu B C Đáp án đúng: D D phẳng qua tâm bán kính mặt cầu Do mặt cầu tiếp xúc với Trường hợp 1: tiếp xúc với mặt phẳng mặt phẳng Giải thích chi tiết: Gọi , cho điểm Biết với mặt phẳng hình trụ cho tính tiếp xúc với mặt nên ta có Vì với nên phương trình tồn mặt cầu cố định có nghiệm với Suy Lại có nên suy ra: Trường hợp 2: Vì với tiếp xúc với mặt phẳng nên phương trình tồn mặt cầu cố định có nghiệm với Suy ra: Mà: nên suy ra: Vậy thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng qua có tổng bán kính là: Câu Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ ; ], đồng thời f ( 2)=2 , f ( )=5 Khi ∫ ❑[ f ′ ( x ) − x ] d x A B 11 C D Đáp án đúng: C Câu Gọi ( S ) mặt cầu tâm O , bán kính R ; d khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( P ) với d < R Khi đó, số điểm chung ( S ) ( P ) là: A vô số B C D Đáp án đúng: A Câu 10 Cho , biết Tính A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Cho Tính A B C thỏa mãn điều kiện D , biết D Lời giải Ta đặt Đặt Mà nên Khi Câu 11 Cho hàm số Giá trị liên tục tập hợp thỏa mãn , A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Đặt D Đặt Đổi cận: Khi đó: Ta có , Câu 12 Họ nguyên hàm hàm số là : A B C Đáp án đúng: D D Câu 13 Cho hàm số liên tục A Đáp án đúng: D B Giá trị tích phân C D Giải thích chi tiết: Ta có Tính Đặt Đổi cận Tính Đặt Đổi cận Vậy Câu 14 Cho điểm , , A Điều kiện cần đủ để , Khẳng định sau sai? hai vectơ đối B Điều kiện cần đủ để tứ giác C Điều kiện cần đủ để D Điều kiện cần đủ để Đáp án đúng: B hình bình hành Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng khẳng định SAI A song song với trục C chứa trục Đáp án đúng: C Câu 16 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn Gọi B có vectơ pháp tuyến D qua gốc tọa độ O và A Đáp án đúng: A Tìm thiết diện qua trục hình trụ hình vng hai điểm nằm hai đường tròn đường thẳng là: Biết khoẳng cách hai Bán kính đáy B C D Giải thích chi tiết: Dựng đường sinh gọi trung điểm đoạn Ta có Giả sử bán kính đáy hình trụ thiết diện qua trục hình trụ hình vng suy mặt khác Ta có phương trình Câu 17 Cho hàm số thỏa mãn A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Từ hệ thức đề cho: hàm không giảm đoạn , ta có với C (1), suy với Giá trị D với Do Chia vế hệ thức (1) cho Lấy tích phân vế đoạn hệ thức vừa tìm được, ta được: Do nên suy Chú ý: tự kiểm tra phép biến đổi tích phân có nghĩa Câu 18 Hàm số nguyên hàm hàm số đây? A B C Đáp án đúng: C Câu 19 D Cắt mặt cầu mặt phẳng cách tâm khoảng diện tích Tính thể tích khối cầu A B C Đáp án đúng: D D Câu 20 Trong không gian , cho hai điểm điểm Điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số A Đáp án đúng: C B điểm A B C Hướng dẫn giải Đường thẳng Từ Câu 21 D Điểm Đường thẳng C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian phẳng thiết diện hình trịn có , cho hai điểm chia đoạn thẳng cắt mặt phẳng D Đường thẳng cắt mặt theo tỉ số cắt mặt phẳng điểm ta có hệ Biết A Đáp án đúng: D với B số nguyên Tính C D Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có Lại có Suy Tích phân phần hai lần ta Câu 22 Tích phân A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đặt có giá trị B C D Đổi cận: Khi đó: Suy Câu 23 ~Cho bìa hình chữ nhật có kích thước , Người ta muốn tạo bìa thành bốn hình khơng đáy hình vẽ, có hai hình trụ có chiều cao , hai hình lăng trụ tam giác có chiều cao , Trong hình H 1, H 2, H 3, H theo thứ tự tích lớn nhỏ A H , H Đáp án đúng: B B H , H C H , H D H , H Giải thích chi tiết: Cho bìa hình chữ nhật có kích thước , Người ta muốn tạo bìa thành bốn hình khơng đáy hình vẽ, có hai hình trụ có chiều cao , hai hình lăng trụ tam giác có chiều cao , Trong hình H 1, H 2, H 3, H theo thứ tự tích lớn nhỏ A H , H Lời giải B H , H C H , H D H , H Gọi hình H , H , H , H theo thứ tự tích Ta có: , (Vì (Vì , , ) ) (Đáy tam giác cạnh (Đáy tam giác cạnh Ta có: ) ) Câu 24 Nếu hai điểm A thoả mãn ; độ dài đoạn thẳng bao nhiêu? B 10 C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C ; D Lời giải Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ của mặt cầu , cho ba điểm , , qua ba điểm và có tâm nằm mặt phẳng A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Gọi phương trình mặt cầu Tính bán kính D có dạng , với tọa độ tâm Ta có: ; ; Câu 26 Cho hàm số liên tục không âm đoạn đường Khi S A C Đáp án đúng: A Câu 27 Cho hàm số Gọi S diện tích hình thang cong giới hạn B D có đạo hàm liên tục thỏa mãn , Tính A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: B C D 11 Lời giải Viết lại Dùng tích phân phần ta có Kết hợp với giả thiết , ta suy Bây giả thiết đưa Hàm dấu tích phân nên ta liên kết với bình phương Tương tự ta tìm Vậy Câu 28 Giả sử F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x )= đúng? A F ( x )= ln (−3 x−1 )+C C F ( x )=ln|3 x +1|+C Đáp án đúng: A , cho , C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ điểm cho tam giác nhận trọng tâm , cho Ta có , B A Lời giải B trọng tâm tam giác ) B F ( x )= ln (3 x +1 ) +C D F ( x )=ln (−3 x−1 )+C Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác nhận trọng tâm A ( 1 khoảng −∞;− Mệnh đề sau x+ C , D Tìm tọa độ điểm , Tìm tọa độ nên: 12 Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm Phương trình mặt cầu qua ba điểm A mặt phẳng có tâm thuộc mặt phẳng B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ mặt phẳng , cho ba điểm Phương trình mặt cầu qua ba điểm A và có tâm thuộc mặt phẳng B C Lời giải D Phương mặt cầu Lấy có dạng: ; , ta có : ; kết hợp ta hệ: Vậy phương trình mặt cầu là: Câu 31 Trong khơng gian đường trịn có chu vi , mặt cầu A Đáp án đúng: C B cắt mặt phẳng C Giải thích chi tiết: Trong không gian D theo , mặt cầu cắt mặt phẳng theo đường trịn có chu vi A Lời giải Mặt cầu B C có tâm Ta có bán kính Bán kính đường trịn cắt mặt phẳng Chu vi đường trịn D 13 Câu 32 Cho Giá trị A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Cho A B Câu 33 C Giá trị D Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm Xét điểm , mặt cầu thay đổi thuộc mặt cầu , giá trị nhỏ A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi có tâm bán kính điểm thỏa mãn: Suy Xét đạt giá trị nhỏ suy điểm đạt giá trị nhỏ nằm mặt cầu nên nhỏ Vậy Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ cầu qua A C Đáp án đúng: A , viết phương trình mặt cầu có tâm biết mặt B D 14 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ biết mặt cầu qua , viết phương trình mặt cầu có tâm A B C Lời giải D Bánh kính mặt cầu là: Vậy phương trình mặt cầu là: Câu 35 Phương trình mặt cầu tâm I ¿ ; -1; 2), R = là: A B C D Đáp án đúng: B Câu 36 Biết A Đáp án đúng: A Khi đó, giá trị B C D Giải thích chi tiết: Đặt Vậy Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ đường kính A C Đáp án đúng: B Câu 38 Cho hàm số tích phân , cho hai điểm B D liên tục có đạo hàm đến cấp ; Phương trình mặt cầu thỏa Giá trị nhỏ 15 A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B C D Ta có Suy Nhận xét: Lời giải sử dụng bất đẳng thức bước cuối Câu 39 Một bồn hình trụ chứa nước, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là , có bán kính đáy bồn đặt mặt nằm ngang của mặt trụ Người ta đã rút nước bồn tương ứng với đáy Thể tích gần đúng nhất của lượng nước còn lại bồn bằng: A Đáp án đúng: B B C D , với nắp của đường kính Giải thích chi tiết: 16 + Nhận xét suy là tam giác nửa đều + Suy diện tích hình quạt là: + Mặt khác: ( + Vậy diện tích hình viên phân cung AB là + Suy thể tích dầu được rút ra: + Thể tích dầu ban đầu: Câu 40 Cho hàm số C Đáp án đúng: C Vậy thể tích còn lại: A đều) Trong khẳng định sau, khẳng định ? B D HẾT - 17