ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 031 Câu 1 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm , và mặt[.]
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 031 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm Xét điểm , mặt cầu thay đổi thuộc mặt cầu , giá trị nhỏ A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi có tâm bán kính điểm thỏa mãn: Suy Xét đạt giá trị nhỏ suy điểm đạt giá trị nhỏ nằm mặt cầu nên nhỏ Vậy Câu Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu đường trịn có chu vi A 2 13 Đáp án đúng: B B 4 S : x y z x y z 1 0 2 C 12 cắt mặt phẳng Oyz theo D 2 S : x y z x y z 0 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , mặt cầu cắt mặt phẳng Oyz theo đường tròn có chu vi B 4 A 12 Lời giải S Mặt cầu ( ) C 2 có tâm I ( - 1; 2; - 3) ) ( d I , ( Oyz) =- =1 Ta có D 2 13 bán kính Oyz Bán kính đường trịn cắt mặt phẳng R= ( - 1) +22 +( - 3) - = 13 ù2 = 13 - =2 r = R2 - é d I , Oyz ) ( ë û ( ) Chu vi đường trịn 3p Câu Trong không gian Oxyz cho A( 2;1;0) , B(2; 1; 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB: 2 A ( S ) : x y ( z 1) 6 2 B ( S ) : x y ( z 1) 24 2 2 2 C ( S ) : x y ( z 1) D ( S ) : x y ( z 1) 24 Đáp án đúng: A f x f 2019 f x 27 cos x Câu Cho hàm số thỏa mãn Mệnh đề đúng? f x 27 x sin x 1991 f x 27 x sin x 2019 A B f x 27 x sin x 2019 f x 27 x sin x 2019 C D Đáp án đúng: D S có tâm I 1; 2; 3 biết mặt Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu S qua A 1;0; cầu A S : x 1 2 y z 3 53 2 B S : x 1 y z 3 53 C Đáp án đúng: C D S : x 1 S : x 1 2 2 y z 3 53 y z 3 53 S có tâm I 1; 2; 3 Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu S qua A 1;0; biết mặt cầu A S : x 1 2 2 y z 53 B S : x 1 2 2 y z 3 53 2 S : x 1 y z 53 S : x 1 y z 3 53 C D Lời giải Bánh kính mặt cầu là: R IA 53 S Vậy phương trình mặt cầu x 1 là: 2 y z 3 53 Câu òx Cho hàm số Tính f ( 2) f ( 2) = f ( x) có đạo hàm liên tục 261 A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B f ( 2) = [ 0;1] , 251 thỏa mãn f ( 1) = , f ( x) dx = 11 78 f ( 2) = C D f ( 2) = 256 Viết lại Kết hợp với giả thiết f ( 1) = 1, ta suy Dùng tích phân phần ta có Bây giả thiết đưa nên ta liên kết với bình phương Vậy Hàm dấu tích phân éf '( x) + a x6 ù2 ê ú ë û Tương tự ta tìm 261 f ( x) = x7 + ¾¾ ® f ( 2) = 7 C : y f x , trục Ox , đường thẳng x a; x b a b Thể tích giới hạn H quay quanh trục Ox tính cơng thức sau đây? khối tròn xoay tạo thành cho Câu Cho hình phẳng H b A V f x dx a b B b V f x dx a C Đáp án đúng: D V f x dx a b D Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng V f x dx a ( a ) qua điểm M ( 1; 2;3) cắt trục Ox, Oy, ( a ) có phương Oz A , B , C ( khác gốc toạ độ O ) cho M trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng trình là: A 3x + y + z - 10 = x y z + + - 1= C B x + y + z +14 = D x + y + z - 14 = Đáp án đúng: D ( a) M ( 1; 2;3) Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng qua điểm cắt trục Ox, Oy, Oz A , B , C ( khác gốc toạ độ O ) cho M trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng ( a ) có phương trình là: A x + y + z - 14 = C 3x + y + z - 10 = Hướng dẫn giải x y z + + - 1= B D x + y + 3z +14 = Cách 1:Gọi H hình chiếu vng góc C AB , K hình chiếu vng góc B AC M trực tâm tam giác ABC M = BK ầ CH AB ^ CH ùỹ ùý ị AB ^ ( COH ) Þ AB ^ OM (1) ï Ta cú : AB ^ CO ùỵ (1) Chng minh tương tự, ta có: AC ^ OM (2) Từ (1) (2), ta có: uuur OM ( 1; 2;3) Ta có: OM ^ ( ABC ) ( a ) qua điểm M ( 1; 2;3) có VTPT Mặt phẳng ( x - 1) + ( y - 2) + 3( z - 3) = Û x + y + z - 14 = Cách 2: +) Do thuộc trục Phương trình đoạn chắn mặt phẳng uuur OM ( 1; 2;3) nên có phương trình là: nên A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C (0; 0; c) ( a, b, c 0 ) x y z 1 là: a b c AM BC 0 BM AC 0 M ( ABC ) M +) Do trực tâm tam giác nên Giải hệ điều kiện ta a, b, c Vậy phương trình mặt phẳng: x y z 14 0 Câu Tính bán kính đáy hình trụ có chiều cao diện tích xung quanh 30 π A B C D Đáp án đúng: D Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm dương, liên tục đoạn [ 0;1], thỏa ff( 1) 1 0 ò f '( x) éëêf ( x) +1ùûúdx = 2ò f '( x) f ( x) dx A 33 18 B Giá trị tích phân 33 + 54 18 ò éëf ( x) ùû dx C ( 0) = D 33 - 27 18 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Nhóm đẳng thức ta có Û ị éëêf '( x) f Û ( x) +1ù ú ûdx = 2ò f '( x) f ( x) dx ( x) + f '( x) ù údx - 2ò f '( x) f ( x) dx = û ò éêë ò f '( x) éêëf ù f '( x) f ( x) - 1ù dx + ò é ú ëf '( x) - 1ûdx = û 144444424444443 =0 vi ff( 1) - ( 0) =1 ¾¾ ® f '( x) f ( x) = 1, " x ẻ [ 0;1] ắắ đ f '( x) f ( x) = 1ắắ đ ũ f '( x) f ( x) dx = ò dx f ( x) ắắ đ ( ) ( ) = x +C ắắ đ f ( x) = 3x + 3C ắắ ắ ắắ đC = ff - =1 33 - 27 54 f ( x) = 3x + Vậy 33 - 27 33 ắắ đ ũộ f ( x) ù dx = ë û 18 18 uuur r r r Oxyz OM i j k Tọa độ điểm M Câu 11 Trong không gian , cho A M 2; 1; 1 M 2; 1;1 C Đáp án đúng: A B M 2; 1; 1 D M 2;1;1 y x , y x Câu 12 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đô thị 20 13 11 S S S A B C S 3 D Đáp án đúng: A y x , y x2 Giải thích chi tiết: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đô thị 11 20 13 S S S C A B D S 3 Lời giải x x x x 2 x 2 Ta có : Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị Do : 2 S x x dx x x dx x x dx 2 2 0 x x dx x x dx x x dx 2 2 0 2 x x dx x3 x x3 x 10 10 20 x 2x 2 0 3 Câu 13 Biết A 10 x 3x 1 e dx a be với a , b số nguyên Giá trị a b B 16 C D 12 Đáp án đúng: D x Giải thích chi tiết: Đặt u 3 x dv e dx Ta có du 3dx v 2e x x 2 x 2 2x 3x 1 e dx 2 3x 1 e e dx 2e 14 0 Do Suy a b 12 Câu 14 Cho hàm số f x có đạo hàm đồng biến 1;4 , x xf x f ' x thoả mãn với I f x dx f 1 , Biết tính tích phân 1186 1187 I I I 45 45 A B C Đáp án đúng: A x 1;4 x xf x f ' x Giải thích chi tiết: Ta có: x f x f ' x x f x f ' x 1188 I 45 D 2 (do f x đồng biến 1;4 f 1 >0 nên f x 0, x 1;4 ) f 1 C Thay 32 f x x 3 3 Suy 1186 45 f x dx Câu 15 Diện tích hình phẳng giới hạn ba đường A ln Đáp án đúng: C B ln y x x , y 0 , x 0 C ln D ln Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm 1 y x 1 x 0 x 1 y x x x x 1 S dx dx dx x 2ln x x x x 0 Do Câu 16 ln Một bồn hình trụ chứa nước, đặt nằm ngang, có chiều dài bồn 5m , có bán kính đáy 1m , với nắp bồn đặt mặt nằm ngang mặt trụ Người ta rút nước bồn tương ứng với 0,5m đường kính đáy Thể tích gần lượng nước lại bồn bằng: 3 A 11, 781m Đáp án đúng: B B 12, 637m C 114,923m D 8,307m Giải thích chi tiết: OH CH 0,5 R OB 22 suy OHB tam giác nửa + Nhận xét HOB 60 AOB 120 1 S R2 3 + Suy diện tích hình quạt OAB là: + Mặt khác: SAOB 2SHOB S BOC OB 3 4 ( BOC đều) + Vậy diện tích hình viên phân cung AB 1 3 V1 5 + Suy thể tích dầu rút ra: + Thể tích dầu ban đầu: V 5. 5 Vậy thể tích cịn lại: V2 V V1 12, 637m A 2;0;1 , B 1;0;0 , C 1;1;1 Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm mặt phẳng P : x y z 0 Phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng P 2 A x y z x y 0 2 C x y z x z 0 Đáp án đúng: C 2 B x y z x y 0 2 D x y z x z 0 A 2;0;1 , B 1;0;0 , C 1;1;1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm P : x y z 0 Phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng P mặt phẳng 2 2 2 A x y z x z 0 B x y z x y 0 2 2 2 C x y z x y 0 D x y z x z 0 Lời giải 2 Phương mặt cầu ( S ) có dạng: x y z Ax By 2Cz D 0 , ta có : 2C D (1) A(2;0;1) ( S ) A B (1;0;0) ( S ) A D (2) (3) C (1;1;1) ( S ) A B 2C D I ( P ) A B C 2 (4) 1 ; 3 ; kết hợp ta hệ: Lấy A 2C A 1 2 B 2C 2 B 0 D 1 A B C 2 C 1 2 Vậy phương trình mặt cầu là: x y z x z 0 x x Câu 18 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) e e : x x A e e C x x C e e C x x B e e C x x D e e C Đáp án đúng: B A 2;1; B 2;5; Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ; Phương trình mặt cầu AB đường kính A x y 3 z 12 x 4 B x 2 D x y 3 z 48 C Đáp án đúng: B Câu 20 B y 1 z 12 Cho hình trụ có bán kính đáy r độ dài đường l Diện tích xung quanh theo cơng thức đây? A y z 48 hình trụ cho tính C Đáp án đúng: A Câu 21 Mặt cầu S D có tâm I 1; 2;1 tiếp xúc với mặt phẳng 2 S x 1 y z 1 9 A : 2 P : x y z 0 có phương trình là: 2 S x 1 y z 1 3 B : 2 2 x 1 y z 1 3 S : x 1 y z 1 9 C D : Đáp án đúng: A S có tâm I 1; 2;1 tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z 0 có bán Giải thích chi tiết: Mặt cầu 1 3 R d I , P 1 kính 2 S x 1 y z 1 9 : S Phương trình 2x dx a ln x b ln x c ln x C ; a; b; c ; C 4x Giá trị 4a b c B C D x Câu 22 Biết A Đáp án đúng: B Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ A C Đáp án đúng: A Đường thẳng qua điểm sau sau đây? B D Giải thích chi tiết: Thay tọa độ không tồn t vào PTTS ta Do đó, Thay tọa độ vào PTTS ta khơng tồn t Do đó, Thay tọa độ vào PTTS ta không tồn t Do đó, Thay tọa độ Câu 24 S :x vào PTTS Trong không ta P : x Oxyz , gian y z 11 0 cắt mặt cầu y z x y z 0 theo thiết diện đường trịn có bán kính A Đáp án đúng: B Câu 25 B Cho tập hợp C D Tìm tập hợp A B C Đáp án đúng: D D Câu 26 Cho hàm số f x liên tục 0;3 f x dx 2; f x dx 8 0 Giá trị tích phân f x dx ? 1 A Đáp án đúng: A B C D f x dx f x dx f x 1 dx I J Giải thích chi tiết: Ta có 1 1 2 Tính I f x dx 1 x t 3; x t 0 Đặt t 1 x dt 2dx Đổi cận 3 1 1 I f t dt f t dt f x dx 4 23 20 20 J f x 1 dx Tính x t 0; x 1 t 1 Đặt t 2 x dt 2dx Đổi cận 1 1 J f t dt f x dx 1 20 10 Vậy f x dx I J 4 1 5 1 2x e x 0 f ( x ) x x Giả sử F nguyên hàm f thoả mãn F 5 Câu 27 Cho hàm số Biết F 1 3F 1 ae2 b (trong a , b số hữu tỉ) Khi a b B 10 C D A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Vì F nguyên hàm f nên Ta có: e2 x x C1 F ( x ) 2 x x C x 0 x F ( 2) 5 C2 5 C2 1 f x ;0 Nhận xét: Hàm số xác định liên tục khoảng lim f x lim f x f 2 f x x 0 x nên hàm số liên tục x 0 Suy hàm số f x 0; liên tục F x liên tục nên hàm số liên tục x 0 1 C1 lim F ( x) lim F ( x) F (0) C1 C2 C 2 x Suy x , mà nên e2 x x x 0 F ( x) 2 2 x x x Vậy Do hàm số F x e2 e2 9 F 1 3F 1 3.1 a ;b 2 2 Suy 2 Vậy a b 5 Ta có: f (2) f ( x ) f ( x ) x f ( x) với x Giá trị f (1) Câu 28 Cho hàm số thỏa mãn 11 2 A B C D Đáp án đúng: D f ( x) x f ( x) Giải thích chi tiết: Từ hệ thức đề cho: (1), suy f ( x) 0 với x [1; 2] Do f ( x ) hàm không giảm đoạn [1; 2] , ta có f ( x) f (2) với x [1; 2] f ( x) x, x 1; 2 f ( x) f ( x) Chia vế hệ thức (1) cho Lấy tích phân vế đoạn [1; 2] hệ thức vừa tìm được, ta được: 11 2 f ( x) 2 1 1 dx xdx df ( x ) 2 f ( x) f (1) f (2) f ( x) 1 f ( x) f (2) 1 f (1) nên suy Do Chú ý: tự kiểm tra phép biến đổi tích phân có nghĩa esin x cos xdx Câu 29 Kết cos x A e C sin x B e C sin x C D e sin x C cos x.e C Đáp án đúng: B Câu 30 Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Tìm giá trị MN k AD BC k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ ? A k 3 Đáp án đúng: C B k C k D k 2 MN MB BC CN MN MA AD DN Giải thích chi tiết: Ta có Suy 2MN MB BC CN MA AD DN AD BC Vậy k Câu 31 Hàm số F x esin x sin x A cos xe Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 32 cho a 1; 2;3 nguyên hàm hàm số sau đây? esin x cos x B e C cos x b 2; 1; 1 sin x D e Khẳng định sau đúng? a, b 5; 7; 3 A Vectơ a khơng vng góc với vectơ b B a 14 C Vectơ a không phương với vectơ b D Đáp án đúng: D a, b 5;7;3 Giải thích chi tiết: Ta có nên A sai 2 a b Do nên vectơ không phương với vectơ nên B sai a.b 1.2 1 1 1 Do nên vectơ a khơng vng góc với vectơ b nên C sai 12 2 a 1 32 14 Ta có t ; 2 tích phân Nếu đổi biến x sin t với Câu 33 Cho tích phân A sin 1 2 tdt 2 x dx sin 2t dt B cos 2t dt sin t.costdt C Đáp án đúng: C D t ; 2 Giải thích chi tiết: Ta có x sin t với x t x 1 t 2; Đổi cận: 2 dx d sin t cos tdt Ta có: x sin t cos t cos t Do 2 x dx cos tdt cos 2t dt 1 f x F x 1 F 2 F e ln x ln x thỏa mãn e , Biết: Câu 34 Cho nguyên hàm hàm số 1 F F e a ln b e Giá trị a.b A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải f x f x 2 x dx x 1 dx f x x 1 f x f x f x Ta có: 1 x2 x C x x C f x f x f 1 0, 12 C C 0 Lại có: 1 x x x x 1 f x f x x x 1 Vậy hay 1 1 f 1 f f 3 f 2017 1.2 2.3 3.4 2017.2018 Ta có: 1 D -4 1 1 1 1 2017 1 2 3 2017 2018 2018 2018 13 Vậy f 1 f f 3 f 2017 2017 2018 hay a 2017 , b 2018 b a 4035 f x x ln x Câu 35 Họ nguyên hàm kết sau đây? 1 1 F x x ln x x C F x x ln x x C 2 A B 1 F x x ln x x C C Đáp án đúng: D 1 F x x ln x x C D F x f x dx x ln xdx Giải thích chi tiết: Ta có Đặt Theo cơng thức tính ngun hàm phần, ta có: 1 1 F x x ln x xdx x ln x x C 2 3 f x dx 2 g x dx 3 Câu 36 Cho A L Đáp án đúng: D B L 5 u ln x dv xdx dx du x v x Tính giá trị tích phân C L 1 L f x g x dx D L Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng ( P ) là: x z 0 Tìm khẳng định SAI Oy n ( P ) ( P ) A song song với trục B có vectơ pháp tuyến (1; 0; 2) Oy C ( P ) qua gốc tọa độ O D ( P ) chứa trục Đáp án đúng: D F x y f x f ' x 4sin x cos x, x f Câu 38 Cho hàm số có đạo hàm Biết F f x F 3 nguyên hàm thỏa mãn , A Đáp án đúng: C B C D f x f ' x dx 4sin x cos x dx cos x sin x C Giải thích chi tiết: Ta có f 2.cos 2.0 sin C C 0 Với f x cos x sin x Vậy F x f x dx 2cos x sin x dx sin x cos x C ' Ta có F 3 sin 2 cos C ' 3 C ' 2 Với Vậy F x sin x cos x 14 F sin cos 2 2 x 1 e x x p q dx me n Câu 39 Biết Tính T m n p q A T 7 Đáp án đúng: B B T 10 2 Xét x x x 1x I1 x d e x e 2 x x x x du 2 xdx x v e x 2 x x 1 x x dx x e 1 x dx x x 1 e x x dx x 1 e x x dx 2 x.e x x dx u x x 1x d v d e Đặt x D T 8 C T 11 dx x 2e I1 2 xe I x 1 e Giải thích chi tiết: Ta có: I1 x 1 e p , m , n , p , q số nguyên dương q phân số tối giản x x x2 1 1 x x x d e d x x e d x x x 2 xe x x dx 4.e Vậy I 4e suy m 1, n 1, p 3, q 2 Do đó: T m n p q 10 dx Câu 40 Giá trị x A 2ln x C ln x C C Đáp án đúng: C B D ln x 3 C 4ln x C HẾT - 15