Đang tải... (xem toàn văn)
Các bài giảng trọng tâm theo chuyên đề Môn Toán lớp 12 – Nhiều tác giả Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt HƯỚNG DẪN GIẢI Vấn đề 1 Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số Bài 1 1 * và nên đường thẳng x = 2[.]
Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt HƯỚNG DẪN GIẢI Vấn đề Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số Bài 1: * đồ thị hàm ( x * nên đường thẳng x = tiệm cận đứng x ) nên đường thẳng y = thị hàm số (khi x x tiệm cận ngang đồ ) * nên đồ thị hàm khơng có tiệm cận xiên * nên đường thẳng đồ thị hàm ( x * nên đường thẳng đồ thị hàm (khi x * tiệm cận đứng ) x tiệm cận ngang ) nên đồ thị hàm khơng có tiệm cận xiên Bài 2: * đồ thị hàm (khi x * nên đường thẳng x = tiệm cận đứng x ) ,suy đồ thị hàm khơng có tiệm cận ngang * nên đường thẳng y = x+1 tiệm cận xiên đồ thị hàm (khi x ) * nên đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị hàm (khi x x * ,suy đồ thị hàm khơng có tiệm cận ngang ) 305 Các giảng trọng tâm theo chuyên đề Mơn Tốn lớp 12 – Nhiều tác giả * nên đường thẳng y = tiệm cận xiên đồ thị hàm (khi x Bài 3: * và x ) nên đường thẳng x = - tiệm cận đứng đồ thị hàm (khi x * ) nên đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm (khi x * x x ) nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm (khi x x ) * nên đồ thị khơng có tiệm cận xiên * thị hàm (khi x nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ x ) * nên đồ thị khơng có tiệm cận xiên Bài 4: * nên đường thẳng x = -1 tiệm cận đứng đồ thị hàm (khi x * x ,suy đồ thị hàm khơng có tiệm cận ngang * đường thẳng y = ) * tiệm cận xiên đồ thị hàm (khi x đồ thị hàm (khi x * ) x nên đường thẳng x = tiệm cận đứng x thị hàm (khi x 306 nên ) nên đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ x ) Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt * ,suy đồ thị hàm khơng có tiệm cận ngang * nên đường thẳng y = x + tiệm cận xiên đồ thị hàm (khi x ) Bài 5: * nên đường thẳng x = - tiệm cận đứng đồ thị hàm (khi x * * x thị hàm (khi x ) nên đường thẳng x =2 tiệm cận đứng đồ x ) ,suy đồ thị hàm khơng có tiệm cận ngang * nên đường thẳng y = 2x tiệm cận xiên đồ thị hàm (khi x * thị hàm (khi x x nên đường thẳng x x ) tiệm cận ngang đồ ) * nên đồ thị hàm khơng có tiệm cận xiên Bài 6: Từ tập xác định hàm số suy đồ thị hàm khơng có tiệm cận đứng Ta xem tiệm cận ngang trường hợp đặc biệt tiệm cận xiên a = ,do ta cần tiệm cận xiên đồ thị hàm ,nếu đường tiệm cận có dạng y = b tiệm cận ngang 307 Các giảng trọng tâm theo chun đề Mơn Tốn lớp 12 – Nhiều tác giả Vậy đường thẳng y = tiệm cận xiên đồ thị hàm (khi x Vậy đồ thị hàm số có đường thẳng y = đường tiệm cận ngang (khi x ) Cách khác.Trong toán ta áp dụng cách biến đổi sau để tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm Với a > ,ta có Đặt ta chứng minh Áp dụng vào tốn Ta có Đặt 308 ,ta có: Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Suy Khi x y = Vì nên đường thẳng y = tiệm cận xiên đồ thị hàm (khi x Khi x y = Vì nên đường thẳng y = đồ thị hàm ( x tiệm cận ngang ) Ta có Đặt ,ta có Suy Khi x y = Vì nên đường thẳng y = 4x tiệm cận xiên đồ thị hàm (khi x Khi x y = Vì nên đường thẳng y = 2x tiệm cận xiên đồ thị hàm ( x ) Đồ thị hàm khơng có tiệm cận ngang * 309 Các giảng trọng tâm theo chuyên đề Mơn Tốn lớp 12 – Nhiều tác giả , suy đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm , suy đường thẳng y = - tiệm cận ngang đồ thị hàm * , suy đồ thị hàm số tiệm cận xiên Vấn đề Một số dạng toán khác Bài 1: M TCĐ (C) : x – = (C): y + = (đpcm) Vậy T đạt giá trị nhỏ M( M( Bài 2: Ta có y = , suy (C) có tiệm cận xiên (d) phương trình (d) : y = mx+3 A(1;4) (thõa mãn điều kiện m Giao điểm (d) với hai trục tọa độ M(0;3) M( 310 m Khi Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Diện tích tam giác vng OMN: S = Theo giả thiết : (thỏa mãn điều kiện m (thỏa mãn điều kiện m Bài 3: y = = đường tiệm cận x = - (d1), ,suy (C) có hai y = (m+1)x+m (d2) Giao điểm hai đường tiệm cận I(-1; -1) Vì tọa độ I thỏa mãn phương trình (P) nên I (C) có tiệm cận xiên Đường trịn có tâm gốc tọa độ O , bán kính R = ,suy Tiệm cận xiên tiếp xúc đường tròn (thỏa mãn điều kiện m Bài 4: Gọi M cách hai trục tọa độ 311 Các giảng trọng tâm theo chun đề Mơn Tốn lớp 12 – Nhiều tác giả Vậy có bốn điểm cần tìm: Gọi Tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là: Với nên với Ta xét Mà với Suy Vậy giá trị cần tìm Ta có (với ) hai điểm nằm hai nhánh (C) Đẳng thức xảy Vậy Ta có 312 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Suy Vậy có bốn điểm thỏa yêu cầu toán 313