UBND HUYỆN ĐÔNG SƠN TRƯỜNG THCS NGUYỄN CHÍCH (Đề thi gồm 05 câu, có 01 trang) KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH LỚP 9 NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câ[.]
TRƯỜNG THCS NGUYỄN CHÍCH KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH LỚP NĂM HỌC 2023 – 2024 (Đề thi gồm 05 câu, có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) UBND HUYỆN ĐƠNG SƠN Mơn: TỐN Câu (2,0 điểm) Giải phương trình: x2 - 2023x + 2022 = Giải hệ phương trình: Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức: với x ≥ 0, x ≠ 16 Rút gọn biểu thức B Tìm giá trị x để giá trị của biểu thức B là một số nguyên Câu (2,0 điểm) Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số y = (m + 4)x + 11 (d) y = x + m2 + (d’) cắt điểm nằm trục tung Cho phương trình: 4x2 + 2(m - 1)x - m = (với m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn: Câu (3,0 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, vẽ MI AB, MK AC (I AB, K AC) a) Chứng minh: AIMK tứ giác nội tiếp đường tròn b) Vẽ MP BC (P BC) Chứng minh: c) Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức: -HẾT -Giám thị coi thi không giải thích thêm Họ tên học sinh:………………………………………… Số báo danh:……………… HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT NĂNG LỰC HS LỚP 9- LẦN NĂM HỌC 2023 – 2024 Mơn thi: TỐN Câu Nội dung đáp án Điểm Giải phương trình: x - 2023x + 2022 = Vì a + b + c = + (-2023) + 2022 = 0,5 nên phương trình có hai nghiệm x1 = x2 = 2022 Vậy tập nghiệm phương trình là: S = {1; 2022} 0,5 0,75 0,25 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm nhất: Với x ≥ 0, x ≠ 16, thì: 0,25 B 0,5 0,5 0,25 Vậy với x ≥ 0, x ≠ 16 Dễ thấy B ≥ (vì Lại có: (vì Suy ra: ≤ B < Þ B Î {0; 1; 2} (vì B Î Z) - Với B = Þ x = 0; - Với B = Þ - Với B = Þ 0,25 0,25 Vậy để B Ỵ Z thì x Ỵ {0; 4} Để đồ thị hai hàm số cắt điểm trục tung 0,75 Vậy với m = đồ thị hai hàm số cắt điểm trục tung ’ = (m - 1) + 4m = (m + 1) với m, nên phương trình có hai nghiệm x1, x2 với m 0,25 0,25 Theo hệ thức Vi-ét, ta có: x1 + x = x1x2 = 0,25 0,25 Ta có => Khơng có giá trị m thỏa mãn đề 0,25 A K I M H B C P O a Ta có: (gt), suy tứ giác AIMK nội tiếp đường trịn đường kính AM Tứ giác CPMK có b (gt) Do CPMK tứ giác nội tiếp (1) Vì KC tiếp tuyến (O) nên ta có: Từ (1) (2) suy (cùng chắn ) (2) 1.0 0.5 0.25 0.25 (3) Chứng minh tương tự câu b ta có BPMI tứ giác nội tiếp c Suy ra: (4) Từ (3) (4) suy Tương tự ta chứng minh Suy ra: MPK ∆MIP MI.MK.MP = MP3 0.25 0.25 MI.MK = MP2 Do MI.MK.MP lớn MP lớn (4) - Gọi H hình chiếu O BC, suy OH số (do BC cố định) 0.25 Lại có: MP + OH OM = R MP R – OH Do MP lớn R – OH O, H, M thẳng hàng hay M nằm cung nhỏ BC (5) Từ (4) (5) suy max (MI.MK.MP) = ( R – OH )3 cung nhỏ BC Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn M nằm Tìm giá trị lớn 0.25 biểu thức: Ta có: Áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho hai số dương ta có: 0,25 Tương tự: 0,25 Lại có: 0,25 Tương tự: Suy ra: Dấu xảy x = y = z =1 Vậy giá trị lớn biểu thức P 0,25 Đạt x = y = z =1 Chú ý: -Thí sinh giải theo cách khác, cho đủ điểm số theo phân phối điểm hướng dẫn chấm - Bài hình khơng vẽ hình vẽ sai khơng chấm điểm