1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Thpt Năm 2023 Môn Toán Sở Gd&Đt Thừa Thiên Huế.pdf

24 7 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 24
Dung lượng 497,59 KB

Nội dung

Mã đề 012 Trang 1 / 6 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 6 trang) KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2023 Bài thi TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể th[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2023 THỪA THIÊN HUẾ Bài thi: TỐN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm có trang) Mã đề: 012 Câu Xác định số điểm cực trị hàm số y  x 10 x 1 A B C D C x  D x  Câu Xác định nghiệm phương trình 5x3  25 A x  B x  Câu Tính thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính đáy r chiều cao h A r h B r 2h C 2rh D r h Câu Khẳng định đúng? A  x dx  x B C  x dx  x  C C  x dx  12 x  C D  x dx  x C Câu Tính tích phân I   2 x 1dx A I  B I  C I  D I   Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;  3;2 B 2;1;1 Hãy xác định toạ độ vectơ AB     A AB  1;2;1 B AB  1;  4; 1 C AB  1;4;1 D AB  1;4; 1 Câu Cho hàm số y  f  x xác định  có bảng xét dấu đạo hàm sau: x y  1     Khi hàm số y  f  x đồng biến khoảng nào? A  ; 1 B 1;2 C 1;  D  ;2 C Q  b D Q  b3 Câu Rút gọn biểu thức Q  b : b với b  ta A Q  b4 Câu Biết  A 4 f  x dx  B Q  b2 2 1  g  xdx  Tính giá trị   f  x g  x dx B 1 C D Câu 10 Xác định giá trị nhỏ hàm số y  x3  x  0;2 A B  C 10 D Mã đề 012 Trang / Câu 11 Trong không gian Oxyz , xác định toạ độ điểm H hình chiếu vng góc A1; 1;4 lên mặt phẳng Oyz  A H 1;0;0 B H 1;0;4 C H 0;1;0 D H 0;1;4 Câu 12 Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Tính thể tích khối lăng trụ cho A 16 a B a C 16a3 D 4a Câu 13 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau x  f   x   0    f  x  1 Xác định giá trị cực đại hàm số y  f  x A x  B x  C y  1 D y  Câu 14 Cho khối chóp có diện tích đáy B  8a chiều cao h  a Tính thể tích khối chóp cho A a B 4a C 8a D a     Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho vectơ OA   i  j  k Xác định toạ độ điểm A A 1;1;2 B 1;1; 2 C 1; 1;2 D 1; 1;  2 C 3log5 a D Câu 16 Với a số dương tuỳ ý, log5 a3 A  log a B  log a Câu 17 Xác định toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y  A M 2;0 3x  với trục tung x 1  2 C M 0;    B M 0; 2 log5 a 2  D M  ;0   Câu 18 Xác định toạ độ tâm mặt cầu  S  :  x 1   y  2  z  12 A I 2;2;12 B I 1; 2;0 C I 1;  2;12 D I 1;2;0 Câu 19 Cho F  x   e x 1 dx Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A F  x  e x  x  C B F  x  e x  x  C C F  x  e x  C D F  x  e x  x  C Câu 20 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình sau? Mã đề 012 Trang / y x O A y  x  3x 1 B y  x  x 1 C y  x3  3x 1 D y  x  x 1 Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  y  z   Hãy xác định giao điểm mặt phẳng  P  trục Oz A M 0;0; 4 B M 0;0;4 C M  2;0;0 Câu 22 Xác định tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x 1 x2 B y   A y  D M 2;0;0 D x   C x  Câu 23 Trong không gian Oxyz , xác định toạ độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  có phương trình 3x  y  z    A n  1; 1;2  B n  3;1;1  C n  3;1;1  D n  3; 1; 2 Câu 24 Cho hình nón  N  có bán kính đáy chiều cao Xác định độ dài đường sinh hình nón  N  A B C D 12 Câu 25 Cho hàm số y  f  x xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau:  x y 2        y 3 3 Xác định số nghiệm phương trình f  x  A B C D Câu 26 Xác định tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  x  mx 1 đồng biến  A m  B m  C m  D m  D y   ln10 x Câu 27 Trên khoảng 0; , xác định đạo hàm hàm số y  log x A y   x ln10 B y   10ln x C y   x Mã đề 012 Trang / Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  z 1  Điểm điểm sau thuộc mặt phẳng  P  ? A M 1;7;3 B M 0; 3;0 C M 0;3;2 D M 1;3;0 C 50 D 25 C D   D D   ;1 Câu 29 Tính giá trị biểu thức 22 x1 biết x  A 10 B 11 3 Câu 30 Tìm tập xác định D hàm số y   x 1 A D  1;  \ 1  B D  ฀ Câu 31 Xác định công thức tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y  x 1 , y  ; x  , x  quay quanh trục Ox 4 x  1dx B V   2 x  1 dx A V    0 C V    2 x  1dx D V   x  1dx Câu 32 Cho hình lập phương tích a Tính diện tích mặt hình lập phương A 2a C a B a 2 D 2a 2 Câu 33 Xác định tập nghiệm bất phương trình log3  x 1  A  4; B 4; C 1; D 1;  Câu 34 Cho I   x x  dx Đặt t  x 1 , I   x x  dx trở thành biểu thức nào? 2 A I   t t dt 1 B I   t t dt C I  t dt 2 D I  t dt 1 Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B AC  2a Cạnh bên SA  4a hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC A VS ABC  a3 B VS ABC  2a C VS ABC  2a D VS ABC  2a 3 Câu 36 Cho hàm số f  x  x  x  Xác định tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x  m có bốn nghiệm phân biệt A m  1;2 B m  5;6 C m  4;5 D m  3;4 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm A2;0;6 Hãy xác định phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng OA A x  y 1  B x  y 1  C x  z  20  D x  3z  10  Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  : x  y  z   Hãy xác định mặt phẳng vng góc với mặt phẳng   mặt phẳng có phương trình sau: A x  y  z   B x  y  z   C x  y   D x  y   Mã đề 012 Trang / Câu 39 Có cặp số a ; d  với a , d số nguyên cho đồ thị hàm số y  ax  24 cắt trục xd hoành trục tung hai điểm phân biệt A , B đồng thời đường thẳng qua hai điểm A , B qua giao hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A 32 ax  24 xd B C 12 D 24 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a cạnh bên SA vng góc với đáy Biết khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC  a , tính thể tích khối chóp S ABCD A V  8a 3 B V  4a 3 C V  Câu 41 Có giá trị m   để hàm số g  x  2x  m x2 4a 3 D V  8a 3 đạt giá trị nhỏ đoạn 1;5 điểm x  a  1;5 A B 12 C 11 D Câu 42 Có số nguyên m để hàm số y  f  x   f m  x  có điểm cực trị thuộc khoảng 0;5 , với f  x  x  x  x  x A B C 12 D 49 Câu 43 Cho hàm số y  f  x liên tục  thoả mãn f  x   x    f  x  x dx , với x   Xác định giá trị m để  mx  f  x dx  A m  B m  2 C m  1 D m  3 Câu 44 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau x  f   x   0    f  x  1 Xác định tất giá trị thực tham số m để hàm số F  x    f  x  m dx nghịch biến khoảng 0;3 A 5  m  B m  5 C 1  m  D m  1 Câu 45 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I 1;  2;3 bán kính R  mặt phẳng  P : x  y  z 1  Một đường thẳng d qua O , song song với  P  cắt mặt cầu  S  hai điểm phân biệt A , B Tính giá trị lớn độ dài đoạn thẳng AB A B C D Mã đề 012 Trang / Câu 46 Cho khối nón đỉnh S tích 20 Gọi A , B , C điểm thuộc đường trịn đáy cho tam giác ABC vng cân Tính thể tích khối chóp S ABC A VS ABC  20 B VS ABC   C VS ABC  20 D VS ABC  20 Câu 47 Gọi x , y số thực lớn thoả mãn đẳng thức  log y x  log y x A  x đạt giá trị y3 nhỏ Khi điểm M  x ; y  thuộc đồ thị hàm số hàm số sau? A y  x3  x  x 1 C y  B y  x  x 1 x2 x 1 D y  x 18 x 12 Câu 48 Cho hàm số y  x3  3x 1 có đồ thị C  d đường thẳng tiếp xúc với C  điểm cực đại Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị C  đường thẳng d A B C D 27 Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm O , bán kính R  mặt cầu S  :  x 1  y   z 1  Mặt phẳng  P  thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu  S   S  Biết  P  qua điểm M a ; b ; c cố định Tính giá trị biểu thức a  b  c A B C  D  Câu 50 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: x y  1  0       y 1 2 2 Gọi m giá trị nhỏ hàm số g  x   f  x  3ln  f  x  3 Tìm khẳng định đúng?  10  A m   ;  3    8 B m  3;    3 C m   10 D m   HẾT (Cán coi thi khơng giải thích thêm) Ghi chú: Câu 35 Câu 42 có thay đổi so với đề gốc ! Mã đề 012 Trang / SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2023 Bài thi: TỐN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm có trang) Mã đề: 012 HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN Câu Xác định số điểm cực trị hàm số y  x 10 x 1 A B C D Lời giải Ta có y  x3  20 x x   Khi y    x3  20 x    x  (3 nghiệm phân biệt) nên hàm số có điểm cực trị   x   Cách 2: Ta có a  b  10  ab  10  nên hàm số có điểm cực trị Câu Xác định nghiệm phương trình 5x3  25 A x  B x  C x  D x  Lời giải Ta có x3  25  5x3  52  x    x  Cách 2: Ta có 5x3  25   x  (xem hình minh hoạ) SHIFT SOLVE Câu Tính thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính đáy r chiều cao h A r h B r 2h C 2rh D r h Lời giải Thể tích khối trụ tính cơng thức V  B.h  r h Câu Khẳng định đúng? A  x dx  x C B  x dx  x  C C  x dx  12 x  C D  x dx  x C Lời giải Theo định nghĩa nguyên hàm ta có Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm  x3dx  4. x3dx  FB: Văn Tâm Trương x4  C  x4  C Trang 1 Câu Tính tích phân I   2 x 1 dx A I  B I  C I  D I  Lời giải 1 Ta có I   2 x 1 dx   x  x   12 1  02  0  0 Cách 2: Bấm máy tính ta có  2 x 1dx  (xem hình minh hoạ)  Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 3;2 B 2;1;1 Hãy xác định toạ độ vectơ AB     A AB  1;2;1 B AB  1;  4;1 C AB  1; 4;1 D AB  1;4;1 Lời giải  Ta có AB  2 1;1 (3);1   1;4;1 Câu Cho hàm số y  f  x xác định  có bảng xét dấu đạo hàm sau:  x y 1     Khi hàm số y  f  x đồng biến khoảng nào? A  ;1 B 1;2 C 1;  D  ;2 Lời giải Ta có y   x  1;2 Do hàm số đồng biến khoảng 1;2 Câu Rút gọn biểu thức Q  b : b với b  ta A Q  b B Q  b2 C Q  b D Q  b3 Lời giải 4  Ta có Q  b : b  b : b  b Câu Biết f  x dx     b1  b g  x  dx  Tính giá trị A 4   f  x g  x dx B 1 C D Lời giải Ta có  2 1  f  x  g  x  dx  f  x  dx  g  x  dx   2.3  4     Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang Câu 10 Xác định giá trị nhỏ hàm số y  x3  x  0;2 A B  C 10 D Lời giải Ta có y  3x 1 , y    3x 1  VN  Lại có y 0  y 2  10 nên suy y  y 0   0;  Cách 2: Bấm máy tính TABLE với Start :  End :  Step : 20  0,1 20 Ta có y  y 0  0;  Câu 11 Trong không gian Oxyz , xác định toạ độ điểm H hình chiếu vng góc A1; 1;4 lên mặt phẳng Oyz  A H 1;0;0 B H 1;0;4 C H 0;1;0 D H 0;1;4 Lời giải Hình chiếu lên mặt phẳng Oyz  giữ lại toạ độ y z đồng thời cho toạ độ x Áp dụng ta có hình chiếu vng góc A1; 1;4 lên mặt phẳng Oyz  H 0;1;4 Câu 12 Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Tính thể tích khối lăng trụ cho A 16 a B a C 16a3 D 4a Lời giải Diện tích đáy B  a Thể tích khối lăng trụ V  B.h  a 4a  4a3 Câu 13 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau x f   x    0    f  x  1 Xác định giá trị cực đại hàm số y  f  x A x  B x  C y  1 D y  Lời giải Hàm số đạt cực đại điểm x  giá trị cực đại yCD  Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang Câu 14 Cho khối chóp có diện tích đáy B  8a chiều cao h  a Tính thể tích khối chóp cho A a B 4a C 8a D a Lời giải 1 8a Thể tích khối chóp V  B.h  8a a  3     Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho vectơ OA   i  j  k Xác định toạ độ điểm A A 1;1;2 B 1;1; 2 C 1; 1;2 D 1; 1;  2 Lời giải      Ta có OA   i  j  k  OA  1;1;2  A1;1;2 Câu 16 Với a số dương tuỳ ý, log5 a3 A  log a B  log a log5 a C 3log5 a D 3x  với trục tung x 1  2 C M 0;    2  D M  ;0   Lời giải Theo cơng thức logarit ta có log5 a3  3.log a Câu 17 Xác định toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y  A M 2;0 B M 0; 2 Lời giải Giao điểm với trục tung Oy (có phương trình x  ) nên ta có x   y  2  M 0;  2 2 Câu 18 Xác định toạ độ tâm mặt cầu  S  :  x 1   y  2  z  12 A I 2;2;12 B I 1; 2;0 C I 1;  2;12 D I 1;2;0 Lời giải 2 Mặt cầu  S  :  x  a    y  b   z  c  R có tâm I a ; b ; c bán kính R    0 0 0 2 z  12 ta có tâm I 1;  2;0 Áp dụng với  S  :  x 1   y  2     0 0 0 Câu 19 Cho F  x   e x 1 dx Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A F  x  e x  x  C B F  x  e x  x  C C F  x  e x  C D F  x  e x  x  C Lời giải Ta có F  x   e x 1dx   e x dx   1dx  e x  x  C Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang Câu 20 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình sau? y x O A y  x  3x 1 B y  x  x  C y  x3  3x 1 D y  x  x 1 Lời giải Hàm số có dạng bậc nên loại A C Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy a  nên loại D Do chọn B Câu 21 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  y  z   Hãy xác định giao điểm mặt phẳng  P  trục Oz A M 0;0; 4 B M 0;0;4 C M  2;0;0 D M 2;0;0 Lời giải Ta có giao với trục Oz  x  y  Thay x  y  vào phương trình  P  ta 2.0   z    z  4 Suy giao điểm  P  trục Oz điểm M 0;0; 4 Câu 22 Xác định tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A y  B y   2 x 1 x2 C x  D x   Lời giải d ax  b Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  đường thẳng cx  d   x   cx  d c Áp dụng với hàm số y  x 1 ta có tiệm cận đứng x    x  (mẫu số 0) x2 Câu 23 Trong không gian Oxyz , xác định toạ độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  có phương trình 3x  y  z    A n  1; 1;2  B n  3; 1; 1  C n  3;1;1  D n  3; 1; 2 Lời giải  Mặt phẳng  P : Ax  By  Cz  D  có VTPT n   A ; B ; C   Áp dụng với đề cho ta có n  3; 1; 1 (hệ số x , y , z ) Câu 24 Cho hình nón  N  có bán kính đáy chiều cao Xác định độ dài đường sinh hình nón  N  A B Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm C FB: Văn Tâm Trương D 12 Trang Lời giải S l h B A r O Độ dài đường sinh hình nón tính cơng thức l  r  h2  32  42  Câu 25 Cho hàm số y  f  x xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau: x  y 2        y 3 3 Xác định số nghiệm phương trình f  x  A B C D Lời giải x  f   x 2        f  x 3 y 1 3 Kẻ đường thẳng y  (hình vẽ trên) ta thấy đồ thị hàm số y  f  x đường thẳng y  có điểm chung nên suy phương trình f  x  có nghiệm Câu 26 Xác định tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  x  mx 1 đồng biến  A m  B m  C m  D m  Lời giải Ta có y   3x  x  m  a   0, x    3x  x  m  0, x     Hàm số đồng biến   y ฀       3    m  2  3.m    Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang Câu 27 Trên khoảng 0; , xác định đạo hàm hàm số y  log x A y   x ln10 B y   10ln x C y   x D y   ln10 x Lời giải Ta có log a x  1 , áp dụng với a  10 ta có y   log x  x ln a x ln10 Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  z 1  Điểm điểm sau thuộc mặt phẳng  P  ? A M 1;7;3 B M 0; 3;0 C M 0;3;2 D M 1;3;0 Lời giải Nhập vào máy tính biểu thức X  Z 1 sau dùng lệnh CALC để thử đáp án Từ suy điểm M 1;7;3   P Câu 29 Tính giá trị biểu thức 22 x1 biết x  A 10 B 11 C 50 D 25 Lời giải Ta có 22 x1  22 x.21  2 x   52.2  50 Cách 2: Dùng lệnh SHIFT SOLVE giải phương trình x  Sau nhập tiếp 22 x1   , kết thu laf 50 3 Câu 30 Tìm tập xác định D hàm số y   x 1 A D  1;  \ 1  B D  ฀ C D   D D   ;1 Lời giải Điều kiện xác định (mũ nguyên âm) x 1   x  \ 1  Suy tập xác định D  ฀ Câu 31 Xác định cơng thức tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y  x 1 , y  ; x  , x  quay quanh trục Ox A V    4 x  1dx B V   2 x  1 dx C V    2 x  1dx 0 D V   x  1dx Lời giải Thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y  f  x , y  ; x  a b , x  b b  a  quay quanh trục Ox V     f  x  dx a Áp dụng vào tốn ta có V    Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm   x  dx  V    2 x  1dx FB: Văn Tâm Trương Trang Câu 32 Cho hình lập phương tích 2a Tính diện tích mặt hình lập phương A 2a C a B a 2 D a 2 Lời giải Gọi x độ dài cạnh hình lập phương    a  Khi thể tích khối lập phương x3  2a  a  x  a Suy diện tích mặt khối lập phương S  x 2  2a Câu 33 Xác định tập nghiệm bất phương trình log3  x 1  A  4; B 4; C 1; D 1;  Lời giải Điều kiện: x 1   x  Ta có log3  x 1   x 1  31  x  (thoả mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S   4;  2 Câu 34 Cho I   x x  1dx Đặt t  x 1 , I   x x  1dx trở thành biểu thức nào? 1 A I   t t dt C I   t dt 2 B I   t t dt 2 D I   t dt Lời giải t d Đặt t  x 1  dt  x dx  x dx  2 Đổi cận: x   t    x   t  2   2 Lúc ta có I   x x  1dx   x  1.xdx   t dt  t dt 2 2 Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B AC  2a Cạnh bên SA  4a hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC A VS ABC  a3 B VS ABC  2a 2a C VS ABC  3 Lời giải D VS ABC  2a 3 S 4a A 2a 60° C 45° H B Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang Xét ABC vuông cân B ta có sin 45  AB  AB  AC.sin 45  2a a AC 1 Diện tích đáy SABC  BA.BC  a 2.a  a 2 Gọi H hình chiếu vng góc S A lên  ABC    60 (xem hình vẽ minh hoạ) Lúc ta có  SA ,  ABC    SA , HA  SAH Xét tam giác SHA vuông H ta có sin 60  SH  SH  SA.sin 60  4a  2a SA 1 2a 3 Thể tích khối chóp S ABC VS ABC  SABC SH  a 2a  3 Câu 36 Cho hàm số f  x  x  x  Xác định tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x  m có bốn nghiệm phân biệt A m  1;2 B m  5;6 C m  4;5 D m  3;4 Lời giải Ta có f   x  4 x  x x   Khi f   x    4 x  x    x     x  1 Bảng biến thiên x  f   x 1  0     ym f  x   Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình f  x  m có bốn nghiệm phân biệt   m  Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm A2;0;6 Hãy xác định phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng OA A x  y 1  B x  y 1  C x  z  20  D x  3z  10  Lời giải Gọi M trung điểm đoạn thẳng OA Khi ta có M 1;0;3 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng OA qua điểm M 1;0;3 vng góc với OA nên nhận OA  2;0;6  21;0; 3 làm vectơ pháp tuyến, có phương trình 1 x 1  0 y  0  3 z  3   x  3z 10  Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  : x  y  z   Hãy xác định mặt phẳng vng góc với mặt phẳng   mặt phẳng có phương trình sau: A x  y  z   B x  y  z   C x  y   D x  y   Lời giải  Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến n  1;1; 2    Xét phương án A có vectơ pháp tuyến nP  1;1;  2  nP n  1.1 1.1  2.2  4  nên suy  P        Xét phương án B có vectơ pháp tuyến nP  1;1; 2  nP n  1.1  1.1  2.2  2  nên suy  P        Xét phương án C có vectơ pháp tuyến nP  1;1;0  nP n  1.1  1.1  0.2  nên suy  P     Vậy chọn đáp án C ax  24 cắt trục xd hoành trục tung hai điểm phân biệt A , B đồng thời đường thẳng qua hai điểm A , B qua giao hai Câu 39 Có cặp số a ; d  với a , d số nguyên cho đồ thị hàm số y  ax  24 xd B đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A 32 C 12 D 24 Lời giải Đồ thị hàm số có tiệm cận  ad  bc   ad  24   ad  24 Lúc tiệm cận đứng x  d   x  d tiệm cận ngang y  a  ya Suy giao điểm đường tiệm cận I d ; a   24  Giao điểm đồ thị hàm số trục hoành  y  0 A ;0 , với a   a   24  Giao điểm đồ thị hàm số trục tung  x  0 B 0;  , với d   d  x y ax dy        ax  dy  24  24 24 24 24  a d Đường thẳng AB qua điểm I d ; a   a d   d a  24   ad  12 (thoả mãn) Phương trình đoạn chắn qua điểm AB Do a ; d  nguyên nên suy số cặp a ; d  thoả mãn ad  12 số ước 12 (tương ứng 12 ) a Mặt khác, số 12 có 12 ước nguyên 1 ;  ;  ;  ;  ; 12 nên suy có 12 cặp số a ước 12 ta tìm d  nguyên a ; d  thoả mãn đề Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a cạnh bên SA vng góc với đáy Biết khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC  a , tính thể tích khối chóp S ABCD A V  8a 3 B V  Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm 4a 3 C V  FB: Văn Tâm Trương 4a 3 D V  8a 3 Trang 10 Lời giải S H A D 2a B C 2a Diện tích đáy S ABCD  2a  4a   AD // BC Ta có   AD //  SBC  Suy d  D ,  SBC   d  A ,  SBC   AH  a (theo đề)   BC SBC      AH  SB  Trong đó, H hình chiếu từ A lên SB nên   AH   SBC  , suy   AH  BC do BC   SAB   H hình chiếu vng góc từ A lên  SBC  Xét tam giác SAB vuông A AH đường cao, ta có 1 1    2 AH AB AS a    2a    AS  2a AS 1 8a 3 Vậy thể tích khối chóp S ABCD VS ABCD  S ABCD SA  4a 2a  3 Câu 41 Có giá trị m   để hàm số g  x  2x  m x2 đạt giá trị nhỏ đoạn 1;5 điểm x  a  1;5 A B 12 C 11 D Lời giải Xét f  x  2x  m \ 2 , nên hàm số xác định 1;5 có tập xác định D  ฀ x2 Ta có f   x   ad  bc  x  2  4m  x  2 TH1: m    m  4 ta có f  x   2x   , với x  ฀ \ 2 x2 \ 2 nên suy hàm số g  x  đạt giá trị nhỏ Khi g  x  f  x   , với x  ฀ 1;5 điểm x  a  1;5 , m  4 thoả mãn ycbt 1 TH2: m    m  4 ta có f  x  hàm đơn điệu (hoặc tăng giảm khoảng xác định) Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 11 Do hàm số g  x   f  x  đạt giá trị nhỏ đoạn 1;5 điểm x  a  1;5 phương trình f  x  có nghiệm a  1;5 Lại có f  x    x  m   x  m m nên theo đề ta có 1    2  m  10 2 2 Do m nguyên nên m  1; 0; 1; ; 8; 9 Từ 1 2 suy có tất 12 giá trị m thoả mãn đề Lưu ý: Đáp án đề xuất 11 giá trị m chưa ! Câu 42 Có số nguyên m để hàm số y  f  x   f m  x  có điểm cực trị thuộc khoảng 0;5 , với f  x  x  x  x  x ? A B C 12 D 13 Lời giải Xét y  f  x   f m  x  , ta có y   x f   x   x f  m  x   x  f   x   f  m  x     h x 2 x  x    Lúc y     2 f  x  f  m  x    f   x   f   m  x      1 Mặt khác, xét f  x  x  x  x  x , ta có f   x   x5  x  x   f   x  30 x 12 x  Nhận thấy f   x   vô nghiệm a  30  nên f   x  với x   Suy f   x   2 hàm số đồng biến  Từ 1 2 ta có x  m  x  x  m  x  m 3 TH1: Nếu m  phương trình 3 vơ nghiệm nên h  x  có nghiệm x  nên x  cực trị hàm số y  h  x  Do x   0;5 nên TH không thoả mãn TH2: Nếu m  phương trình 3 có nghiệm kép x  nên h  x  có nghiệm x  (bội 3) nên x  cực trị hàm số y  h  x  Do x   0;5 nên TH khơng thoả mãn TH3: Nếu m  phương trình 3 có hai nghiệm phân biệt x1   m m  x2  0 2 Khi phương trình h  x  có nghiệm phân biệt x  0, x  x1 x  x2 nên hàm số h  x có điểm cực trị x  0, x  x1 x  x2 Do đó, hàm số có cực trị thuộc 0;5  x2  0;5   m m     25   m  50 2 Lại có m nguyên nên m  1; 2;3; ; 49 Vậy có 49 giá trị m thoả mãn đề Lưu ý: Với phương án đề cho khơng có đáp án đúng! Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 12 Câu 43 Cho hàm số y  f  x liên tục  thoả mãn f  x   x    f  x   x  dx , với x   Xác định giá trị m để   mx  f  x dx  A m  B m  2 C m  1 D m  3 Lời giải 2 Theo đề ta có f  x   x    f  x  x  dx   f  x  dx   x dx  k  1 , với k số 0  k Suy f  x   x  k  Mặt khác, lấy tích phân cận từ tới hai vế 1 ta 2  f  x dx   x dx   k  2 dx  k   2k  2  k  0   2 k Suy f  x   x  , thử lại thấy thoả mãn f  x   x    f  x  x  dx , với x   Theo đề  2  mx  f  x  dx   m x dx  f  x dx   2m    m  3     0   2 k 6 Câu 44 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau x f   x    0    f  x  1 Xác định tất giá trị thực tham số m để hàm số F  x    f  x  m dx nghịch biến khoảng 0;3 A 5  m  B m  5 C 1  m  D m  1 Lời giải Ta có F  x    f  x   m dx  F   x  f  x  m Do hàm số F  x nghịch biến 0;3  F   x  0, x  0;3  f  x   m  0, x  0;3  max  f  x  m   m    m  5 x 0;3 Lưu ý: Ta có bảng biến thiên f  x   m 0;3 sau: Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 13 x f   x 0  5 m f  x  m 1  m Câu 45 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I 1;  2;3 bán kính R  mặt phẳng  P : x  y  z 1  Một đường thẳng d qua O , song song với  P  cắt mặt cầu  S  hai điểm phân biệt A , B Tính giá trị lớn độ dài đoạn thẳng AB A B C D Lời giải Gọi Q  mặt phẳng qua điểm O song song với  P  Khi Q  có phương trình x  y  2z  Theo đề ta có d qua O , song song với  P  nên d  Q  Tính d  I ,Q    2.2  2.3 12  22  2   R nên Q  cắt  S  theo giao tuyến đường trịn tâm H bán kính , với H hình chiếu I lên Q   Lại có OI  1;  2;3  OI  12  2  32  14  R nên O nằm mặt cầu  S  Từ kiện ta có hình vẽ minh hoạ (S ) I R H A0 O A d B d0 B0 Q Ta có d qua O cắt  S  hai điểm phân biệt A , B AB max d  d0  OH ABmax  A0 B0  A0 H  R  IH  52  32  Câu 46 Cho khối nón đỉnh S tích 20 Gọi A , B , C điểm thuộc đường tròn đáy cho tam giác ABC vng cân Tính thể tích khối chóp S ABC 20 20 A VS ABC  B VS ABC   C VS ABC  3 Lời giải Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương D VS ABC  20 Trang 14

Ngày đăng: 04/04/2023, 21:55