Đang tải... (xem toàn văn)
Trang 1/4 Mã đề thi 123 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN THẠCH THẤT KỲ THI GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2022 2023 ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI 11 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN THẠCH THẤT ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI GIỮA KỲ II -NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THI MƠN: TỐN KHỐI 11 Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm trang) MÃ ĐỀ: 123 Số báo danh: Họ tên I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( điểm) x −2 x − x Câu 1: Cho hàm số f ( x) = Khẳng định sau ? x = A Hàm số liên tục điểm x = B Hàm số liên tục điểm tập xác định gián đoạn x = C Hàm số không liên tục x = D Tất sai Câu 2: Phát biểu sau sai ? A Nếu un = c (c số) lim un = lim c = c B lim q = ( q 1) n →+ n→+ n n →+ = với k nguyên dương n→+ n k D lim = n→+ n C lim Câu Kết giới hạn lim 3n − n+3 B C D −2 Câu Cho hàm số y = f ( x) xác định khoảng K x0 K Hàm y = f ( x) gọi A − liên tục điểm x0 thỏa mãn điều kiện sau đây? A lim f ( x) = f ( x0 ) B lim f ( x) = f ( x) C lim f ( x) = f ( x0 ) D f ( x) = f ( x0 ) x → x0 x →+ x → x0 Câu Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm điểm x0 f ( x0 ) Mệnh đề sau đúng? f ( x ) − f ( x0 ) x → x0 x − x0 f ( x ) + f ( x0 ) C f ( x0 ) = lim x → x0 x − x0 A f ( x0 ) = lim B f ( x0 ) = lim x →0 D f ( x0 ) = lim x → x0 f ( x0 + x ) − f ( x0 ) x f ( x + x0 ) − f ( x0 ) x − x0 Trang 1/4 - Mã đề thi 123 Câu Chọn mệnh đề đúng: A.Hàm số y = x n ( n , n 1) có đạo hàm x ( x n ) = nx n−1 B.Hàm số y = x n ( n , n 1) có đạo hàm x ( x n ) = (n − 1) x n−1 C.Hàm số y = x n ( n , n 1) có đạo hàm x ( x n ) = (n + 1) x n−1 D.Hàm số y = x n ( n , n 1) có đạo hàm x ( x n ) = 2nx n−1 / / / / Câu 7: Mệnh đề sau đúng? A Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song cắt B.Phép chiếu song song làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng nằm hai đường thẳng song song nằm đường thẳng C Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt D Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm Câu 8: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' Khi đó, vectơ vectơ AB vectơ đây? A CD B B ' A ' C D ' C ' D BA Câu 9: Trong không gian cho vectơ u v khác vectơ- khơng, tích vô hướng hai vectơ u v số , kí hiệu u.v , xác định công thức đây: A u.v =| u | | v | sin(u, v) B u.v =| u | | v | tan(u, v) C u.v =| u | | v | cos(u, v) D u.v = u.v.cos(u , v) Câu 10: Kết giới hạn lim A − 3 B − C − x →2 B.4 3n + 2 Câu 11: Kết giới hạn lim A.0 − n + 2n + 1 D x2 − x−2 C.2 D x2 + x − x Câu 12: Cho hàm số f ( x ) = x − Giá trị thực tham số m để hàm số 3m x liên tục điểm x = A m = −2 B m = C m = D m = Câu 13: Số gia y hàm số y = x + điểm x0 = ứng với số gia x = Trang 2/4 - Mã đề thi 123 A y = 13 B y = C y = Câu 14: Đạo hàm hàm số y = x5 − x − x A y = 10 x − x − x C y = 10 x + 12 x − x D y = B y = x − 12 x − x D y = 10 x − 12 x − x Câu 15: Hình chiếu hình chữ nhật khơng thể hình hình sau? A Hình thang B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thoi Câu 16: Cho hình chóp S ABC , gọi G trọng tâm tam giác ABC Đẳng thức sau đúng? A SA + SB + SC = SG C SA + SB + SC = 3SG B SA + SB + SC = 2SG D SA + SB + SC = 4SG Câu 17: Cho hình lập phương ABCD ABC D (tham khảo hình vẽ ) Góc hai đường thẳng chéo BA CD B 60 C 30 D 90 A 45 Câu 18: Giá trị giới hạn lim n A −1 B ( ) n + − n − C 4x + −1 Câu 19: Giá trị giới hạn K = lim x →0 x − 3x B K = C K = A K = − 3 D + D K = m x x Câu 20: Có giá trị thực tham số m để hàm số f ( x ) = (1 − m ) x x liên tục ? A B C D Câu 21: Cho hình chóp S ABCD (tham khảo hình vẽ ) có tất cạnh a Gọi I J trung điểm SC BC Số đo góc đường thẳng IJ,CD A 30 B 60 C 45 D 90 Trang 3/4 - Mã đề thi 123 S I A B D C J Câu 22: Hàm số y = x + x + có đạo hàm A y = x C y = x + x B y = + x D y = x + Câu 23: Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I K trung điểm cạnh AB BC Bộ ba vectơ sau đồng phẳng ? A AE , ID, ED B AF , IK , ED C AF , GK , ED D AB, IK , ED Câu 24: Đạo hàm hàm số y = sin x A y = 2cos x B y = 2cos x D y = cos x C y = −2cos x Câu 25: Cho hàm số f ( x ) = x3 − 2 x + x − , có đạo hàm f ( x ) Tập hợp giá trị x để f ( x ) = A −2 B 2; C −4 D 2 II) PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm) Câu 1:(1 điểm) Tính giới hạn sau: 6n + b lim(3n3 + 2n − n + 3) a lim 2n + x2 + 5x + x →−3 x + 3x Câu 2: (1 điểm) Tính giới hạn H = lim Câu 3: (1 điểm) Chứng minh phương trình x − x + = có nghiệm khoảng ( −1; 2) Câu 4: (1 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a y = x5 − x + x − b y = ( x5 + x + 2) Câu 5: (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB = CD Gọi I , J , E , F trung điểm cạnh AC , BC , BD, AD Chứng minh IE vng góc với JF (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm ) - HẾT -Trang 4/4 - Mã đề thi 123 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN THẠCH THẤT ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI GIỮA KỲ II -NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THI MƠN: TỐN KHỐI 11 Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm trang) MÃ ĐỀ: 456 Số báo danh: Họ tên I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( điểm) Câu Cho hàm số y = f ( x) xác định khoảng K x0 K Hàm y = f ( x) gọi liên tục điểm x0 thỏa mãn điều kiện sau đây? A lim f ( x) = f ( x) B lim f ( x) = f ( x0 ) C lim f ( x) = f ( x0 ) D f ( x) = f ( x0 ) x → x0 x → x0 x →+ Câu Chọn mệnh đề đúng: A.Hàm số y = x n ( n , n 1) có đạo hàm x ( x n ) = (n − 1) x n−1 B.Hàm số y = x n ( n , n 1) có đạo hàm x ( x n ) = (n + 1) x n−1 C.Hàm số y = x n ( n , n 1) có đạo hàm x ( x n ) = nx n−1 D.Hàm số y = x n ( n , n 1) có đạo hàm x ( x n ) = 2nx n−1 / / / / x2 + x − x Câu 3: Cho hàm số f ( x ) = x − Giá trị thực tham số m để hàm số 3m x liên tục điểm x = A m = −3 B m = C m = D m = Câu 4: Mệnh đề sau đúng? A.Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song cắt B Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng khơng làm thay đổi thứ tự ba điểm C.Phép chiếu song song làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng nằm hai đường thẳng song song nằm đường thẳng D Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt Câu Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm điểm x0 f ( x0 ) Mệnh đề sau đúng? A f ( x0 ) = lim x →0 C f ( x0 ) = lim x → x0 f ( x0 + x ) − f ( x0 ) x f ( x ) + f ( x0 ) x − x0 f ( x ) − f ( x0 ) x → x0 x − x0 f ( x + x0 ) − f ( x0 ) D f ( x0 ) = lim x → x0 x − x0 B f ( x0 ) = lim Trang 1/4 - Mã đề thi 456 Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' Khi đó, vectơ vectơ AB vectơ đây? A D ' C ' B B ' A ' C BA D CD Câu 7: Đạo hàm hàm số y = x5 − x − x A y = 10 x − x − x C y = 10 x − 12 x − x B y = x − 12 x − x D y = 10 x + 12 x − x Câu 8: Đạo hàm hàm số y = sin x A y = −2cos x C y = 2cos x B y = 2cos x D y = cos x Câu 9: Trong không gian cho vectơ u v khác vectơ- khơng, tích vơ hướng hai vectơ u v số , kí hiệu u.v , xác định công thức đây: A u.v =| u | | v | cos(u, v) B u.v = u.v.cos(u , v) C u.v =| u | | v | sin(u, v) D u.v =| u | | v | tan(u, v) Câu 10: Cho hàm số f ( x ) = x3 − 2 x + x − , có đạo hàm f ( x ) Tập hợp giá trị x để f ( x ) = A −2 C −4 B 2 D 2; Câu 11: Hình chiếu hình chữ nhật khơng thể hình hình sau? A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình thang Câu 12: Kết lim A − n + 2n + 3n + B − Câu 13: Kết giới hạn lim x →2 A B −4 C − 3 D x2 − x−2 C D x −2 x − x Khẳng định sau ? Câu 14: Cho hàm số f ( x) = x = A Hàm số liên tục điểm tập xác định gián đoạn x = B Hàm số không liên tục x = C Hàm số liên tục điểm x = D Tất sai 3n − Câu 15 Kết giới hạn lim n+3 Trang 2/4 - Mã đề thi 456 C D −2 Câu 16: Số gia y hàm số y = x + điểm x0 = ứng với số gia x = B y = 13 C y = D y = A y = A B − Câu 17: Cho hình chóp S ABC , gọi G trọng tâm tam giác ABC Đẳng thức sau đúng? A SA + SB + SC = 3SG C SA + SB + SC = 2SG B SA + SB + SC = SG D SA + SB + SC = 4SG ( ) Câu 18: Giá trị giới hạn lim n n + − n − B −1 C A Câu 19: Phát biểu sau sai ? A Nếu un = c (c số) lim un = lim c = c n →+ D + n→+ = với k nguyên dương n→+ n k C lim = n→+ n D lim q n = ( q 1) B lim n →+ Câu 20: Giá trị giới hạn K = lim x →0 4x + −1 x − 3x B K = 3 Câu 21: Hàm số y = x + x + có đạo hàm C K = − A y = x C y = x − A K = B y = x + D K = D y = x + x Câu 22: Cho hình lập phương ABCD ABC D (tham khảo hình vẽ ) Góc hai đường thẳng chéo BA CD B 30 C 45 D 90 A 60 Câu 23: Cho hình chóp S ABCD (tham khảo hình vẽ ) có tất cạnh a Gọi I J trung điểm SC BC Số đo góc đường thẳng IJ,CD A 30 B 45 C 90 D 60 Trang 3/4 - Mã đề thi 456 S I A B D C J Câu 24: Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I K trung điểm cạnh AB BC Bộ ba vectơ sau đồng phẳng ? A AE , ID, ED B AB, IK , ED C AF , GK , ED D AF , IK , ED m x x Câu 25: Có giá trị thực tham số m để hàm số f ( x ) = (1 − m ) x x liên tục A ? B C D II) PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm) Câu 1:(1 điểm) Tính giới hạn sau: 9n + a lim 3n + b lim(2n3 + n − 6n + 9) x2 − 5x + Câu 2: (1 điểm) Tính giới hạn sau: H = lim x →1 x2 − x Câu 3: (1 điểm) Chứng minh phương trình x + x3 − 3x + x + = có nghiệm khoảng ( −1;1) Câu 4: (1 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a y = 3x5 − x + x − 12 b y = ( x5 + x + 1) Câu 5: (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi vng góc với nhau, biết AB = AC = AD = Chứng minh AB vng góc với CD (Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích thêm ) - HẾT Trang 4/4 - Mã đề thi 456 ĐÁP ÁN GIỮA HỌC KÌ TOÁN 11 A) MÃ ĐỀ 123 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B C A A A D C C A B B C D A C A C A B B D I) PHẦN TỰ LUẬN B B D Điểm Câu Tính giới hạn sau: (1 điểm) 6n a lim 2n b lim(3n3 2n2 n 3) n a Chia tử mẫu cho n, ta : n 6 6n 1 n 3 lim Vì lim nên lim n 2n n 6n Vậy lim 2n b lim(3n3 2n2 n 3) Ta có: 3n3 2n n n3 (3 ) n n n 3 Vì lim n3 lim(3 ) nên lim n3 (3 ) n n n n n n Vậy lim(3n 2n n 3) 6 0,5đ 0,5đ Câu x2 5x (1 điểm) Tính giới hạn sau: H lim x 3 x 3x x2 5x x 3 x 3x x 3 ( x 2) H lim x 3 x 3 x 0,5đ ( x 2) x 3 x x 5x Vậy H lim x 1 x 3x 0,5đ H lim H lim Điểm Câu (1 điểm) Chứng minh phương trình x3 x có nghiệm khoảng (1;2) Đặt f ( x) x3 8x f ( x ) hàm đa thức nên hàm số liên tục R, suy hàm 0,5đ số liên tục 1;2 Ta có: f (1) 11 , f (2) Suy f (1) f (2) 11 x0 (1;2) cho f ( x0 ) 0,5đ Nghĩa phương trình f ( x) x3 8x có nghiệm khoảng (1;2) ( Điều phải chứng minh) Câu Tính đạo hàm hàm số sau: (1 điểm) a y x5 x x Điểm b y ( x5 x 2)2 a y x5 x x Ta có y ( x5 x x 9) / 0,5đ y ( x5 ) / (4 x ) / (4 x) / (9) / y x 16 x3 Vậy đạo hàm hàm số y x5 x x y x 16 x3 0,5đ b y ( x5 x 2)2 Ta có y ( x x 2) / y 2.( x x 2).( x x 2) / y 2.( x x 2).(5 x x) y (10 x 16 x)( x x 2) y 10 x9 56 x 20 x 64 x 32 x Vậy đạo hàm hàm số y ( x5 x 2)2 y 10 x9 56 x6 20 x4 64 x3 32 x Câu (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB CD Gọi I , J , E , F trung điểm cạnh AC , BC , BD, AD Chứng minh IE vng góc với JF Ta có: IF đường trung bình ACD nên : IF / / CD IF CD 0.5 đ JE / / CD Lại có JE đường trung bình BCD nên : JE CD JE IF tứ giác IJEF hình bình hành Suy JE / / IF IJ AB Mặt khác : JE CD Mà AB CD IJ JE Do IJEF hình thoi Suy IE JF Vậy IE JF (điều phải chứng minh) 0,5 đ ĐÁP ÁN GIỮA HỌC KÌ TỐN 11 A) MÃ ĐỀ 456 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C D B B A C C A B D C C C A D A A D C B C I) PHẦN TỰ LUẬN D D D Điểm Câu Tính giới hạn sau: (1 điểm) 9n a lim 3n b lim(2n3 n2 6n 9) n a Chia tử mẫu cho n, ta : n 9n n 3 Vì lim nên lim lim n 3n n 9n Vậy lim 3n b lim(2n3 n2 6n 9) Ta có: 2n3 n 6n n3 (2 ) n n n 9 Vì lim n3 lim(2 ) nên lim n3 (2 ) n n n n n n Vậy lim(2n n 6n 9) 0,5đ 0,5đ Câu x2 5x (1 điểm) Tính giới hạn sau: H lim x 1 x2 x x2 5x x 1 x2 x x 1 ( x 4) H lim x 1 x 1 x 0,5đ ( x 4) 3 x 1 x x2 5x Vậy H lim 3 x 1 x2 x 0,5đ H lim H lim Điểm Câu Chứng minh phương trình x x3 3x x có nghiệm khoảng (1 điểm) (1;1) Đặt f ( x) x4 x3 3x x f ( x ) hàm đa thức nên hàm số liên tục R, suy 0,5đ hàm số liên tục 1;1 Ta có: f (1) 3 , f (1) Suy f (1) f (2) 3 x0 (1;1) cho f ( x0 ) 0,5đ Nghĩa phương trình x x3 3x x có nghiệm khoảng (1;1) Câu Tính đạo hàm hàm số sau: (1 điểm) a y 3x5 x x 12 Điểm b y ( x5 x 1)2 a y 3x5 x x 12 Ta có y (3x5 x x 12) / 0,5đ y (3x5 ) / (2 x ) / (9 x) / (12) / y 15 x x3 Vậy đạo hàm hàm số y 3x5 x x 12 y 15x 8x3 0,5đ b y ( x5 x 1)2 Ta có y ( x x 1) / y 2.( x x 1).( x x 1) / y 2.( x x 1).(5 x x) y (10 x x)( x x 1) y 10 x9 14 x 10 x x x Vậy đạo hàm hàm số y ( x5 x 1)2 y 10 x9 14 x6 10 x x3 x Câu (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi vng góc với nhau, biết AB AC AD Chứng minh AB vng góc với CD D P A N C M B Gọi M , N , P trung điểm cạnh BC , AC , AD MN // AB Trong ABC , có MN AB NP // CD Trong ACD , có NP CD 0.25 đ 2 2 1 Trong AMP , có MP AP AM 2 2 0,25 đ MN // AB Ta có AB; CD MN ; NP MNP NP // CD Áp dụng định lý Cosin cho MNP , có 2 2 NP NM MP cos MNP 0 NP.NM 2 2 MNP 90 Hay AB; CD 90 Vậy AB vng góc với CD (đpcm) 0,5đ