Mã đề 101 Trang 1/3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT NGỌC HỒI (Đề thi có 03 trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 90 phút(không kể thời gian phát đề) Họ và[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT NGỌC HỒI -(Đề thi có 03 trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút(không kể thời gian phát đề) Họ tên: Lớp: ……… Mã đề 101 PHẦN TRẢ LỜI CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 A - PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 ĐIỂM) Câu Với c số, khẳng định đúng? A lim c B lim c c C lim c x x x D lim c c x Câu Trong hàm số đây, hàm số liên tục ; ? A f ( x) sin x cot x B f ( x ) tan x cot x D f ( x ) cos x tan x C f ( x ) sin x cos x Câu Trong không gian cho hai vectơ u v khác vectơ-không Công thức đúng? A u v = | u v |.sin( u , v ) B u v = | u v |.cos( u , v ) D u v = | u |.| v |.sin( u , v ) C u v = | u |.| v |.cos( u , v ) Câu Cho hai hàm số f x g x thỏa mãn lim f x , lim g x x 1 x 1 Giá trị lim f x g x x 1 B C D A Câu Cho hai hàm số f ( x) g ( x ) biết lim f ( x) , lim g ( x) Khẳng định sau đúng? x 3 A lim f ( x ).g ( x ) x 3 x 3 B lim f ( x ).g ( x ) x 3 C lim f ( x ).g ( x ) D lim f ( x ).g ( x ) x 3 x 3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) đáy hình chữ nhật Khẳng định sau sai A SA AC B SA SC C SA AB D SA CD Câu Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), ABC cạnh Góc SC mặt phẳng (ABC) D BSC C ACB B CSA A SCA x+2 Câu Giới hạn lim x–1 x 1– A – B C – 3n2 – 7n + a a Câu Giả sử lim = với phân số tối giản Khi a + b + 7n2 b b A 10 B C D Câu 10 Giới hạn lim x x A x D + B C D Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy đáy tam giác vuông B Mệnh đề A AB (SAC) Mã đề 101 B BC (SAB) C SA (SBC) D AC (SAB) Trang 1/3 Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có SA = a 3, SA (ABC), ABC tam giác vuông A BC = 2a Gọi M trung điểm BC Góc đường thẳng SM mặt phẳng (ABC) A 90o C 45o B 30o D 60o 3x2 – 2x – a a Câu 13 Giả sử lim = với phân số tối giản Khi a – b b b x 4x + x – A – B – C D Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), SA = a đáy hình vng cạnh a Tính BS.CD A – 2a2 B a2 Câu 15 Hàm số y = f(x) = ? C – a2 D a2 2x – liên tục khoảng khoảng x2 – 5x + 9 7 B 3; 2 C (0; 6) D (0; 2) (3; 5) A 2; 2 Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), SA = a đáy hình vng cạnh a Tính góc đường thẳng SD BC A 90o B 45o C 60o D 0o Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N, P trung điểm AB, BC, CD Đường thẳng SN vuông góc với đường thẳng A AP C NP B MC D DM – 3x Câu 18 Giới hạn hàm số lim + x –4 x (–2) A B – C D + x + (2m + 1)x + 2m với x ≠ – x+1 Câu 19 Giá trị n để hàm số y = f(x) = liên tục x = – 2m – 3n với x = – 1 C n = D n = A n = – B n = – 3 Câu 20 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi O trung điểm A’C Phân tích A’O theo ba vectơ AB, AD AA’ ta A A’O = AB + AD – AA’ 2 C A’O = AB + AD + AA’ 2 Mã đề 101 B A’O = – AB – AD + AA’ 2 D A’O = – AB – AD – AA’ 2 Trang 2/3 Câu 21 Với m, phương trình m x – 1(x3 – 4x) + x3 – 4x + = ln có nghiệm ? A B C D Câu 22 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm M(t; t2) nằm parabol y = x2 với t > Đường trung trực đoạn OM cắt trục Oy N Khi điểm M chạy parabol dần tới điểm O điểm N dần tới điểm No có tọa độ 3 B (0; 0) A 0; 4 1 1 C 0; 4 D 0; 2 Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm I cạnh a, a BAD = 60o, SC = SC (ABCD) Gọi () mặt phẳng qua I vng góc với SA Mặt phẳng () cắt SA K Khi ta có khẳng định a a B IK SA, IK = a a C IK SA, IK = D IK AC, IK = 2 Câu 24 Tại nhà máy, người ta đo 75% lượng nước A IK AC, IK = sau sử dụng xử lí tái sử dụng lại Giả sử với 100m3 nước ban đầu sử dụng lần đầu nhà máy này, trình xử lí tái sử dụng lặp lại mãi, nhà máy sử dụng tổng lượng nước ? A 500m3 B 450m3 C 475m3 D 400m3 B - PHẦN TỰ LUẬN (4 ĐIỂM) Bài 1: Tính giới hạn sau Bài 2: Cho hàm số a) lim n n 4.9 – 3.6 n+1 +2 5x + + 10 y = f(x) = x –8 x – b) lim x3 2x – với x > với x = với x < x2 – 2x – – Xét tính liên tục hàm số xo = Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D Biết SD (ABCD), SD = a AD = AB = a a) Chứng minh AB (SAD) b) Tính góc hai đường thẳng DC SB HẾT Mã đề 101 Trang 3/3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT NGỌC HỒI -(Đề thi có 04 trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút(không kể thời gian phát đề) Họ tên: Lớp: ……… Mã đề 102 PHẦN TRẢ LỜI CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 A - PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 ĐIỂM) Câu Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), tam giác ABC cạnh Góc SC mặt phẳng (ABC) C SCA B CSA A ACB D BSC Câu Cho hai hàm số f x g x thỏa mãn lim f x , lim g x x 1 x 1 Giá trị lim f x g x x 1 A B C lim ( ) f x , lim g ( x) Câu Cho hai hàm số f ( x) g ( x ) biết Khẳng định sau đúng? A lim f ( x ).g ( x ) x 3 D x 3 B lim f ( x ).g ( x ) x 3 x 3 C lim f ( x ).g ( x ) D lim f ( x ).g ( x ) x 3 x 3 Câu Trong hàm số đây, hàm số liên tục ; ? A f ( x ) tan x cot x B f ( x ) sin x cos x D f ( x) sin x cot x C f ( x ) cos x tan x Câu Trong không gian cho hai vectơ u v khác vectơ-không Công thức đúng? A u v = | u v |.cos( u , v ) B u v = | u |.| v |.sin( u , v ) D u v = | u |.| v |.cos( u , v ) C u v = | u v |.sin( u , v ) Câu Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) đáy hình chữ nhật Khẳng định sau sai A SA AC B SA AB C SA SC D SA CD Câu Với c số, khẳng định đúng? B lim c c C lim c c D lim c A lim c x x x x Câu Giới hạn lim x x A x B C D x+2 Câu Giới hạn lim – x–1 x1 A B + C – D – Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), SA = a đáy hình vng cạnh a Tính BS.CD A a2 Mã đề 102 B – 2a2 C – a2 D a2 Trang 1/4 Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy đáy tam giác vuông B Mệnh đề A AC (SAB) B SA (SBC) C AB (SAC) D BC (SAB) Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), SA = a đáy hình vng cạnh a Tính góc đường thẳng SD BC A 45o B 0o C 60o D 90o 3n2 – 7n + a a Câu 13 Giả sử lim = với phân số tối + 7n2 b b giản Khi a + b A B 10 C D 2x – liên tục khoảng khoảng ? Câu 14 Hàm số y = f(x) = x – 5x + 9 7 A (0; 6) B 3; 2 C 2; 2 D (0; 2) (3; 5) Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có SA = a 3, SA (ABC), ABC tam giác vuông A BC = 2a Gọi M trung điểm BC Góc đường thẳng SM mặt phẳng (ABC) A 90o B 60o C 45o D 30o 3x2 – 2x – a a = với phân số tối giản b b x 4x + x – Câu 16 Giả sử lim Khi a – b A B – C – D Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N, P trung điểm AB, BC, CD Đường thẳng SN vng góc với đường thẳng A DM B MC C AP D NP – 3x Câu 18 Giới hạn hàm số lim + x –4 x (–2) A – B C + D x + (2m + 1)x + 2m với x ≠ – x+1 liên tục x = – Câu 19 Giá trị n để hàm số y = f(x) = 2m – 3n với x = – 1 A n = B n = C n = – D n = – 3 Mã đề 102 Trang 2/4 Câu 20 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi O trung điểm A’C Phân tích A’O theo ba vectơ AB, AD AA’ ta A A’O = AB + AD + AA’ 2 B A’O = AB + AD – AA’ 2 C A’O = – AB – AD + AA’ 2 D A’O = – AB – AD – AA’ 2 Câu 21 Với m, phương trình m x – 1(x3 – 4x) + x3 – 4x + = ln có nghiệm ? A B C D Câu 22 Tại nhà máy, người ta đo 75% lượng nước sau sử dụng xử lí tái sử dụng lại Giả sử với 100m3 nước ban đầu sử dụng lần đầu nhà máy này, q trình xử lí tái sử dụng lặp lại mãi, nhà máy sử dụng tổng lượng nước ? A 475m3 B 500m3 C 450m3 D 400m3 Câu 23 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm M(t; t2) nằm parabol y = x2 với t > Đường trung trực đoạn OM cắt trục Oy N Khi điểm M chạy parabol dần tới điểm O điểm N dần tới điểm No có tọa độ 3 B 0; 4 1 D 0; 2 C 0; 4 Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm I cạnh A (0; 0) a a, BAC = 60 o , SC = SC (ABCD) Gọi () mặt phẳng qua I vng góc với SA Mặt phẳng () cắt SA K Khi ta có khẳng định a A IK AC, IK = a C IK SA, IK = Mã đề 102 a a D IK SA, IK = B IK AC, IK = Trang 3/4 B - PHẦN TỰ LUẬN (4 ĐIỂM) Bài 1: Tính giới hạn sau a) lim n n 3.8 – 2.6 n+1 +4 b) lim x2 +3+ 8x 12 Bài : Cho hàm số y = f(x) = x – 27 x – x2 – 4x + – x – với x > với x = với x < Xét tính liên tục hàm số xo = Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B Biết SA (ABCD), SA = a 2, AB = BC = a a) Chứng minh BC (SAB) b) Tính góc hai đường thẳng AD SC HẾT Mã đề 102 Trang 4/4 ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA KÌ MƠN TỐN KHỐI 11 NĂM 2023 PHẦN TRẮC NGHIỆM Đề\câu 101 102 103 104 B C B A C B B A C D A A C B A B A D A A B C A A A B B A C C D D A C C D 10 D D B C 11 B D D C 12 D A D B 13 A B D A 14 B C D D 15 A B D C 16 B B D B 17 D A B C 18 B A D A 19 D B C D 20 A B A B 21 A B B C 22 D D D B 23 C D B D 24 D C B C PHẦN TỰ LUẬN CÁC MÃ ĐỀ 101, 103 Câu Đáp án n 1a Chia tử mẫu biểu thức cho ta n – 3· n n n n n 4.9 – 3.6 4.9 – 3·6 lim n + = lim = lim n +2 9.9 + 9+ n 2 – 3·3 1 + 2·9 n = 4–0 = 9+0 Nhân tử mẫu với biểu thức liên hợp 2x – + ta (x – 3)(x + 3)( 2x – + 2) (x – 3)(x + 3)( 2x – + 2) x2 – = lim = lim lim 2x – – x ( 2x – – 2)( 2x – + 2) x3 x 2x – – (x – 3)(x + 3)( 2x – + 2) (x + 3)( 2x – + 2) (3 + 3)(2 + 2) = lim = lim = = 12 2(x – 3) x3 x3 Ta có lim f(x) = lim (5x + + 2x – 4) = 12 + x2 0,25 n = lim 1b Thang điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 + x2 x3 – (x – 2)(x2 + 2x + 4) = lim = lim (x2 + 2x + 4) = 12 x – – x – – x2 x2 x 2– lim f(x) = lim 0,25 f(2) = 10 0,25 x 2– Ta thấy lim f(x) = lim f(x) ≠ f(2) nên hàm số gián đoạn xo = x 2+ 0,25 x 2– Ta có AB AD (tính chất hình thang) AB SD (do SD mặt đáy), mà AB AD = A 3a Vẽ hình (0,25đ) Nên suy AB (SAD) Ta có AB // CD nên (CD, SB) = (AB, SB) Mà AB (SAD) AB SA nên suy (AB, SB) = ABS 3b Áp dụng ĐL Pitago tam giác vuông SAD vuông A ta có SA = AD2 + SD2 = a Theo công thức tỉ số lượng giác tam giác vuông SAB ta có SA a tan ABS = = = ABS = 60o AB a 0,75 0,25 0,25 0,25 0,5 PHẦN TỰ LUẬN CÁC MÃ ĐỀ 102, 104 Câu Đáp án n 1a Chia tử mẫu biểu thức cho ta n – 2· n n n n n 3.8 – 2.6 3.8 – 2.6 lim n + = lim = lim n +4 8.8 + 8+ n = lim 1b 3 – 2.4 x2 1 + 4·8 n = 3–0 = 8+0 (x – 2)(x + 2)( 4x + + 3) (x + 2)( 4x + + 3) (2 + 2)(3 + 3) = lim = =6 4(x – 2) x2 Ta có lim f(x) = lim (8x + + x – 3) = 27 x 3+ 0,25 n Nhân tử mẫu với biểu thức liên hợp 4x + + ta x2 – (x – 2)(x + 2)( 4x + + 3) (x – 2)(x + 2)( 4x + + 3) lim = lim = lim 4x + – x 4x + – x ( 4x + – 3)( 4x + + 3) x2 = lim Thang điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 x 3+ x3 – 27 = lim (x2 + 3x + 9) = 27 x–3 x 3– x 3– lim f(x) = lim 0,25 f(3) = 12 0,25 – x3 Ta thấy lim f(x) = lim f(x) ≠ f(3) nên hàm số gián đoạn xo = x 3+ 0,25 x 3– Ta có BC AB (tính chất hình thang) BC SA (do SA mặt đáy), mà AB BC = B 0,75 3a Vẽ hình (0,25đ) 3b Nên suy BC (SAB) Ta có AD // BC nên (AD, SC) = (BC, SC) Mà BC (SAB) BC SB nên suy (BC, SC) = BCS 0,25 Áp dụng ĐL Pitago tam giác vng SAB vng A ta có SB = AB2 + SA2 = a Theo công thức tỉ số lượng giác tam giác vuông SBC ta có SB a = = BCS = 60o tan BCS = BC a 0,25 0,25 0,5