Bộ giáo dục và đào tạo 01

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THAM KHẢO ĐỀ SỐ 01 Câu Câu KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2022 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) Từ nhóm học sinh gồm 20 nam A 45 B C 45 Cho cấp số cộng un với u1 25 nữ, có cách chọn nam nữ? C A45 công sai d D 500 Số hạng thứ năm cấp số cộng cho Câu A 14 B 10 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 0; B ; Câu C 162 1;1 C D 30 D 0;2 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại A x B x C x Câu Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C 2x x 1 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y Câu A y B y C x Hàm số có đồ thị dạng đường cong hình bên? x3 C y 2x x 3x B y x4 D y 2x x3 D D x Câu A y D x y 3x x O Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y A B x3 5x 3x C đồ thị hàm số y D 2x x Trang Câu Với a số thực dương khác loga b A A y loga b B 2x Câu 10 Hàm số y b số thực dương tùy ý, loga a 2b 2x 2x B y log2 2a B 2 ln C y D loga b A 3x ;1 B 1; D log2 2a 2 2 ; 2 D f x dx cos 2x C f x dx cos2x \ C A C C f x dx Câu 16 Nếu D B D f x dx cos2x 5g x x dx C C C D 10 cos x e sin x dx , đặt u sin x cos x e sin x dx 1 u A cos 2x 2 Câu 17 Xét f x dx f x 12 B C g x dx 1; Câu 14 Họ tất nguyên hàm hàm số f (x ) 2x A x x C B x C C 2x x C D x Câu 15 Cho hàm số f x sin 2x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A C log2 x 2x ln D y C log2 2a log2 2a B 1; Câu 13 Tập xác định hàm số y 2x Câu 12 Tập nghiệm phương trình log0,25 x A loga b có đạo hàm Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, log2 4a A C e du u B e du eu du C 0 Câu 18 Số phức liên hợp số phức z A z 3i Câu 19 Cho hai số phức z1 3i 3i C z i Phần ảo số phức z1 B z 2i z 3i A B C Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z A Q 1; B P 1; eu du D D z z 3i D 2i điểm đây? C N 1; D M 1; Câu 21 Thể tích khối lập phương cạnh a A 3a B a C 4a D 6a Câu 22 Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối chóp cho A 24 B C 72 D 12 Thể tích khối nón cho Câu 23 Cho khối nón có chiều cao h bán kính đáy r A 12 B 36 C 16 D Trang Câu 24 Diện tích mặt cầu có bán kính R A R2 B R2 C R2 Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho AO D i 4j R2 j Tọa độ điểm 2k A A A 3; 2;5 B A Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x tâm I tính bán kính R D A 3;5; C A 3;17; 3; 17;2 y2 z2 6x 4y 8z Tìm tọa độ S A I 3; 2; , R 25 B I 3;2; , R C I 3; 2; , R D I 3;2; , R 25 Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : 2x y z Điểm thuộc ? A Q 1; 2;2 C P 2; 1; B N 1; 1; Câu 28 Trong không gian có vectơ pháp tuyến D M 1;1; qua , mặt phẳng song song với trục A n ( 2;5; 2) B n (2; 0;5) C n (5; 0;2) D n (5;2; 0) Câu 29 Chọn ngẫu nhiên số 10 số nguyên dương Xác suất để chọn số nguyên tố A 10 B C D Câu 30 Hàm số nghịch biến khoảng 1;5 ? A 2x x B x x x4 Câu 31 Giá trị lớn hàm số f (x ) A 46 B ;5 A C D 32 C 5; D 5; g x dx x f x dx Câu 33 Nếu x 3x D y đoạn ; ; B 4x 64 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình 3x x C y f x 5g x x dx A 12 B C D 10 i Phần ảo số phức z1 z Câu 34 Cho hai số phức z1 i z A B 5i C D 5i Câu 35 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vng cân AB a, AA B có a Góc đường thẳng A C với mặt phẳng AA B B bằng: 45 D 90 Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , tam giác ABD có cạnh a 2, A 30 B 60 SA vng góc với mặt phẳng đáy SA C 3a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SO mặt phẳng ABCD Trang S B A O D A 45 B C 30 C 60 Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 2;2;2 , B thuộc mặt phẳng Ozx cách A M ; 0; B N ; 0; C 1;5; Phương trình tham số đường thẳng x t x t A y z t B y z t Câu 39 Cho hàm số y t f x có đồ thị f Giá trị nhỏ hàm số g x f x x trình 2x.3y A 9.2x 3y Điểm 2; 2; C 4;1; C P ; 0; ABCD có D Q ; 0; A 0;1; , B 3; 2;1 CD là: x C y z t 3t 3t 3t x D y z t t t x hình vẽ x x đoạn 1;2 2 C 3 B f Câu 40 Giả sử x ; y0 cặp nghiệm nguyên không âm có tổng S A f 90 A, B , C ? Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành D x0 D f y0 lớn bất phương 10 , giá trị S B C D Trang e2x Câu 41 Cho hàm số f (x ) x x2 x số tối giản) Giá trị a b c A B Câu 42 Tìm số phức z thỏa mãn z x Biết tích phân z z a b D 10 C f (x ) dx z e2 a ( phân c b i số thực 2i C z i D z 2i Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SBC vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SBC góc A z 2i B z 600 Thể tích khối chóp cho a3 a3 A a B a C D Câu 44 Viện Hải dương học dự định làm bể cá phục vụ khách tham quan Bể có dạng hình khối hộp chữ nhật khơng nắp, lối hình vịng cung phần khối trụ tròn xoay (như hình vẽ) Biết bể cá làm chất liệu kính cường lực 12mm với đơn giá 500.000 đồng 1m2 3 kính Hỏi số tiền (đồng) để làm bể cá gần với số sau đây? A 435.532.000 B 436.632.000 C 311.506.000 D 336.940.000 Câu 45 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 21 hai đường thẳng d : x 1 song với P đồng thời cắt x A : y z x C : y z z y 2 ;d : x y 1 z 1 Viết phương trình đường thẳng song d , d tạo với d góc 30 x 5t ; 10 5t : y x B 2t : y z x t t 10 t z t; t t : y z x D : y z x 3t ; 10 t t ; 10 t : y z x t t t : y z t Trang f x hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Câu 46 Cho hàm số f x có y Số điểm cực đại hàm số g x A f x B x Câu 47 Có số nguyên a a C D cho tồn số thực x thỏa mãn a log x 2 log a x 2? A B C D Vô số Câu 48 Cho hàm số bậc ba y f (x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Biết hàm số f (x ) đạt cực trị hai điểm x 1, x thỏa mãn x x1 tích hai hình phẳng gạch hình bên Tỉ số A B z2 S1 S2 f (x ) Gọi S S diện C Câu 49 Xét hai số phức z1, z thỏa mãn z1 3z1 f (x1 ) z1 1, z D z2 Giá trị lớn 5i 19 19 A B C 19 D 19 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;3 B 6;5;5 Xét khối nón N có đỉnh đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính trịn đáy N có phương trình dạng 2x A 21 B 12 AB Khi by cz A, N tích lớn mặt phẳng chứa đường d Giá trị b C 18 c d D 15 -HẾT - Trang BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.C 4.D 5.B 6.B 7.A 8.D 9.B 10.C 11.C 12.D 13.B 14.A 15.B 16.D 17.B 18.D 19.C 20.C 21.B 22.B 23.A 24.C 25.B 26.C 27.B 28.D 29.B 30.D 31.A 32.B 33.D 34.A 35.A 36.C 37.C 38.A 39.D 40.C 41.C 42.D 43.D 44.D 45.D 46.C 47.A 48.D 49.B 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Để chọn đôi song ca gồm nam nữ ta thực liên tiếp công đoạn: Công đoạn 1: Chọn học sinh nam từ 20 học sinh nam có 20 cách chọn Công đoạn 2: Chọn học sinh nữ từ 25 học sinh có 25 cách chọn Theo quy tắc nhân ta có 20.25 500 cách chọn Chọn D Câu Số hạng tổng quát cấp số cộng có số hạng đầu u1 cơng sai d un Vậy u5 u1 4d 4.3 u1 n 1d 14 Chọn A Câu Từ bảng biến thiên suy hàm số cho nghịch biến khoảng 1;1 Chọn C Câu Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cho đạt cực đại x Chọn D Câu Căn vào bảng xét dấu, ta thấy f x đổi dấu từ âm sang dương điểm x x nên hàm số cho có điểm cực tiểu Chọn B Câu Tập xác định hàm số D Ta có: lim y x 2; lim y x \ Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Chọn B Câu + Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số bậc + Vì nét cuối đồ thị lên nên hệ số a Vậy hàm số có đồ thị dạng đường cong hình cho y x3 3x y Chọn A O x Câu Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị Trang x3 5x x 2x x 2x 10 x x 3x 7x x Vậy số giao điểm đồ thị hai hàm số Chọn D Câu Ta có: loga a 2b loga a loga b loga b Chọn B Câu 10 y 2x y 2x ' 2x ln 2x ln Chọn C Câu 11 Áp dụng công thức: loga b loga bc loga b loga b, a loga c, a 0, a 0, a 1,b 1, b, c 0 Ta có: Với a số thực dương tùy ý log2 4a 2 log2 2a log2 2a Chọn C Câu 12 log0,25 x 3x x2 3x x2 3x x x 1; Vậy tập nghiệm phương trình Chọn D Câu 13 Hàm số xác định x Chọn B Câu 14 Ta có: (x x C) 2x hay x 1 Vậy họ tất nguyên hàm hàm số f (x ) 2x x x C Chọn A Câu 15 Áp dụng công thức nguyên hàm bản: cos 2x sin2xdx C Chọn B Câu 16 2 f x Ta có 5g x x dx f x dx g x dx xdx 10 Chọn D Câu 17 Đặt u sin x Với x du cos x dx u Trang Với x u 1 cos x e Vậy sin x e udu dx 0 Chọn B Câu 18 Số phức liên hợp số phức z Chọn D Câu 19.Ta có z1 z2 2i Vậy phần ảo số phức z1 3i z i 3i 3i z Chọn C Câu 20 Điểm biểu diễn số phức z 2i N 1; Chọn C a Câu 21 Thể tích khối lập phương cạnh a V Chọn B Bh Câu 22 Thể tích khối chóp cho tính theo cơng thức V 4.6 Chọn B Câu 23 Thể tích khối nón tính theo cơng thức V rh 32.4 12 Chọn A Câu 24 Diện tích mặt cầu có bán kính R tính theo công thức S Chọn C R2 Câu 25 AO OA i 4j 2k 5j 3i AO 3i 17 j 2k 17 j A 2k 3; 17;2 Chọn B Câu 26 Mặt cầu S có tâm I 3; 2; Bán kính mặt cầu S R 2 4 Chọn C Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng A Q 1; 2;2 : 2x B N 1; 1; y z Điểm thuộc C P 2; 1; ? D M 1;1; Chọn B Câu 28 Ta có AB 2;5; , k 0;0;1 Trang P Do mặt phẳng n AB; k song song với trục Oz nên có véc tơ pháp tuyến qua A; B 5;2, Chọn B Câu 29 Trong 10 số nguyên dương có số nguyên tố 2, 3, 5, Do xác suất để chọn số nguyên 10 tố Chọn B x 3x Câu 30 Xét hàm số y x có tập xác định D 2 ; ; y 3x 2 với Do hàm số nghịch biến khoảng 1;5 Chọn D 4x Câu 31 f (x ) 8x x f x 4x 8x x 1; x Ta có: f (1) 2; f 3; f (3) 1; 1; 46 Vậy giá trị lớn hàm cho đoạn ; 46 Chọn A Câu 32 Ta có: x 32 x Vì số nhỏ nên x Vậy tập nghiệm bất phương trình ; Chọn B 2 f x Câu 33.Ta có 5g x x dx f x dx g x dx Chọn D xdx 10 A' Câu 34 Ta có z1 z 5i Vậy phần ảo số phức z 1z i i C' B' Chọn A Câu35 C A Trang 10 B CB Ta có: CB AB AA AA AB CB ABB A A Suy A B hình chiếu A C lên mặt phẳng ABB A Do đó: A C , AA B B A C, A B BA C A A2 Xét A AB vuông A , ta có: A B Xét A BC vng B , ta có: tan BA C BA C AB a BC a AB a 3 30 A C , AA B B 30 Chọn A Câu 36 S B A O D Do SA C ABCD nên hình chiếu SO lên mặt phẳng ABCD AO Khi góc đường thẳng SO mặt phẳng ABCD góc SOA ABD cạnh a nên AO SOA vuông A có SA tan SOA SA OA AB 3a , AO 3a a : 2 a a a nên SOA 60 Vậy góc đường thẳng SO mặt phẳng ABCD 60 Chọn C Câu 37 Cả bốn điểm M , N , P,Q thuộc Ozx Ta có PA PB PC 21 Vậy điểm P thuộc mặt phẳng Ozx cách A , B , C Chọn C Câu 38 Ta có: AB 3; 3; Trang 11 Đường thẳng CD qua C song song với AB nên nhận vectơ u Ta có u AB làm vectơ phương 1; 1;1 x t Do phương trình tham số CD là: y t z t Chọn A Câu 39.Ta có g x x f x g x x2 f x g x x x x2 f x 1 Bảng biến thiên Từ BBT ta thấy g x 1;2 g f 10 2x 2x Chọn D Câu 40 Ta có 4x 2x.3y Vì 2x Với cặp 9.2x 3y 3y nên bất phương trình tương đương với 2x x, y số nguyên khơng âm 10 3y 10 x, y là: 0; , 0;1 , 0;2 , 1; , 1;1 , 2; ; 2;1 , 3; Vậy tổng S Chọn C Câu 41 Ta có: I f (x )dx Vậy a b c x x 2x dx e dx e2 Chọn C Trang 12 Câu 42 Gọi z x iy với x, y z z z ta có hệ phương trình z x i x x 1 x y2 x2 y2 x iy x iy i x x y xy y2 x2 y2 iy x iy i y Chọn D Câu 43 Kẻ SH BC Từ giả thiết suy SH ABCD Xác định hình chiếu vng góc D lên SBC điểm C Do đó: SD, SBC SD, SC Tam giác vng SCD, có SC 600 DSC DC cot DSC Tam giác vng SBC , có SB BC SC Vậy thể tích khối chóp: VS ABCD S SH ABCD a a 2, SH AB SH SB.SC BC a a3 Chọn D Câu 44 *) Tính diện tích vịng cung: Trang 13 Lối hình vịng cung phần khối trụ tròn xoay Gọi R bán kính khối trụ Áp dụng định lý sin ta có: sin1350 2R R Vậy nên cung tròn chắn dây cung AB có độ lớn Vậy độ dài cung AB lAB Diện tích vịng cung là: S1 R lAB 25 2 50 *) Tính diện tích miền ABCDEF SABCDEF R2 60 SOAB 76 Vậy diện tích xung quanh bể cá là: Sxq S1 2SABCDEF 2.25.6 Vậy số tiền làm bể cá là: 673, 879 673, 879 m2 2.25 500.000 336.939.500 đồng Chọn D Câu 45 1;1; vectơ pháp tuyến mặt phẳng P Ta có nP Gọi M a; a;2 d ; M 2a giao điểm b;1 b;1 a; 2b giao điểm d Ta có: MM MM // P Ta có cos 30 b M MM a; b P nP a; b MM 36a x 2a 6a cos MM , ud Vậy, có đường thẳng thoả mãn 2b : y z t ; 10 t a 108a a 156 x a; t : y z 2a t Chọn D Câu 46 Xét hàm số h x f x3 x Trang 14 3x f x h x Ta có 3x f x h x Xét x (*) Xét x (*) f x3 Đặt x t x 1 3x f x vô nghiệm (1) 3x 3 t2 Vẽ đồ thị hàm số y x2 t Khi (1) trở thành: f t 3 x2 ,y t2 (2) f x hệ trục tọa độ Oxy , ta được: Từ đồ thị suy phương trình (2) có hai nghiệm t1 có hai nghiệm x Ta có g x h (*) x a h x Bảng biến thiên h x , g x x b a t2 b 0 g x hàm chẵn h x Trang 15 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số g x h x f x x có điểm cực đại Chọn C Câu 47 Điều kiện x Do a y Đặt y a log x y log a x y a log x x a log y a log x Ta phải có x x x log a a x x loga x loga f (x ) kéo theo ) Do đó, số a x loga (x g(2) lim g(x ) x nên g(x ) có nghiệm (2; hay x y f (y) 10 10 xét hàm số liên tục g(x ) Ngược lại, với a Giả sử x với x log a x Từ ta có hệ nên hàm số f (t ) a t đồng biến x, tức phải có x y Tương tự x y Vì thế, ta đưa xét phương trình x a log y loga 1) có {2, 3, ,9} thỏa mãn Chọn A Câu 48 Rõ ràng kết tốn khơng đổi ta tịnh tiến đồ thị sang trái cho điểm uốn trùng gốc tọa độ O Gọi f  x   ax3  bx  cx  d hàm số dễ thấy f  x  lẻ nên có b  d  f  x   ax3  cx có hai   điểm cực trị tương ứng 1,1 nghiệm 3ax2  c  Từ dễ dàng có f  x   k x3  3x , k  Xét diện tích hình chữ nhật S1  S2   1 f  1  2k Ngoài ra, S2  k  x3  3x dx  k 1 Vì S1  2k  5k 3k S   4 S2 Chọn D Câu 49 Đặt z1 a bi, z Do a Ta có 3z1 3z1 z2 c di với a,b, c, d Theo giả thiết a2 d2 b2 2ac c2 z 3(a (3a 1, c2 b2 2bd c) (3b c)2 3z1 d2 d )i nên (3b d )2 z z Áp dụng bất đẳng thức z z2 5i 4, (a 9(a c)2 ac (b bd b2 ) (c d )2 d 2) 6(ac bd ) 19 z , ta có 3z1 z2 5i 19 Chọn B Câu 50 Trang 16 Ta có: AB 4; 4;2 , AB Gọi M điểm thuộc đoạn IB ( M khơng trùng B ) cho IM Khi AM x , MC x3 Xét hàm số f x f x x 3x x x3 3x x2 MC AM Thể tích khối nón là: V x 9x 27 , x AM x2 x 0;3 , có f x 3x 6x 9x 27 x l Bảng biến thiên Suy max f x f 0;3 Như Vmax Với AM xM 32 32 AM 2; yM 1; zM AB 3 , ta có hệ phương trình: xM yM zM 4 2 xM yM zM 14 11 13 M 14 11 13 ; ; 3 Trang 17 Vậy, mặt phẳng cần tìm qua M nhận AB làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình 14 x b Suy c d b c 11 y d z 21 13 2x 2y z 21 18 21 Chọn B Trang 18