Thông tin tài liệu
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA *** -BÀI TẬP LỚN MÔN: XÁC XUẤT THỐNG KÊ CHỦ ĐỀ Giảng viên hướng dẫn: Hồng Văn Hà Nhóm sinh viên thực hiện: Nhóm 15 – L10 Họ tên MSSV Trần Nguyễn Xuân Tiên 2012189 Trương Bảo Khánh 2011396 Phùng Minh Đức 2013012 Trưởng nhóm: Nguyễn Cường Thịnh Hồ Chí Minh, ngày 08 tháng năm 2022 h 2014596 Bảng phân công làm việc thành viên: Họ tên MSSV Nhiệm vụ Trần Nguyễn Xuân Tiên 2012189 Soạn lý thuyết thống kê mô tả Trương Bảo Khánh 2011396 Soạn lý thuyết Anova Nguyễn Cường Thịnh 2014596 Soạn Code Rstudio hoạt động 2, soạn báo cáo Phùng Minh Đức 2013012 Soạn Code Rstudio hoạt động h LỜI CẢM ƠN Trong thời gian học tập môn Xác Xuất Thống Kê, chúng em có hội tiếp xúc làm quen với nhiều kiến thức, sở để chúng em hoàn thành tập lớn Đây kiến thức quý báu phục vụ cho trình học tập, làm việc sau chúng em Ngoài ra, chúng em cảm thấy thân có tiến việc chủ động học tập, tìm kiếm thơng tin, trau dồi kĩ làm việc nhóm, tạo mối quan hệ gắn kết với bạn nhóm lớp Để có kết nhờ tận tâm trình giảng dạy, truyền đạt kiến thức lớp hướng dẫn chúng em trình thực tập lớn Thầy Hoàng Văn Hà Chúng em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc chân thành đến thầy h Mục lục Hoạt động 1: Cơ sở lý thuyết 3.1 3.1.1 Một số khái niệm 3.1.2 Mô tả liệu đồ thị 3.1.3 Mô tả liệu định lượng 3.1.4 Các phân phối thường gặp thống kê 3.2 Thống kê mô tả Phân tích phương sai – Kiểm định ANOVA (Analysic of Variance) 12 3.2.1 Phân tích phương sai yếu tố (One way ANOVA) 12 3.2.2 Phân tích phương sai hai yếu tố (Two way ANOVA) 16 THỰC HIỆN: 20 4.1 Đọc liệu, thực thống kê mô tả thực kiểm định: 20 4.2 Phân tích phương sai nhân tố (one way anova): 24 4.3 Phân tích phương sai nhân tố (two way anova): 29 Hoạt động 2: 30 5.1 Đọc liệu, thực thống kê mô tả thực kiểm định: 31 5.2 Phân tích phương sai nhân tố (one way anova): 34 5.3 Phân tích phương sai nhân tố (two way anova): 36 TÀI LIỆU THAM KHẢO 37 h Hoạt động 1: Tập tin Diet.csv (cung cấp Đại học Sheffield, Anh) chứa thông tin thử nghiệm hiệu chế độ ăn kiêng việc giảm cân nặng người trưởng thành Một người tham gia áp dụng ba chế độ ăn kiêng khác vòng tuần lễ Cân nặng người tham gia ghi nhận trước sau kết thúc thử nghiệm để đánh giá hiệu chế độ ăn kiêng Các biến liệu: • Person = số thứ tự người tham gia thử nghiệm • gender = giới tính người tham gia (1 = nam, = nữ) • Age = tuổi (năm) • Height = chiều cao (cm) • pre.weight = cân nặng trước áp dụng chế độ ăn kiêng (kg) • Diet = chế độ ăn kiêng (3 chế độ khác nhau) • weight6weeks = cân nặng sau tuần ăn kiêng Các bước thực hiện: Đọc liệu (Import data): Diet.csv Làm liệu (Data cleaning): NA (dữ liệu khuyết) Làm rõ liệu: (Data visualization) (a) Chuyển đổi biến (nếu cần thiết) (b) Thống kê mô tả: dùng thống kê mẫu dùng đồ thị t.test: Dùng kiểm định phù hợp cho hai biến pre.ueight ueight6weeks ANOVA nhân tố: Chế độ ăn kiêng Diet hiệu việc giảm cân ANOVA hai nhân tố: Chế độ ăn kiêng Diet giới tính gender ảnh hưởng đến việc giảm cân weightLOST? h Cơ sở lý thuyết 3.1 Thống kê mô tả 3.1.1 Một số khái niệm -Tổng thể (population): tập hợp tất phần tử mang đặc trưng quan tâm hay cần nghiên cứu -Mẫu (sample): tập chọn từ tổng thể -Tham số (parameter): đặc trưng cụ thể tổng thể -Thống kê (statistic): đặc trưng cụ thể mẫu -Chọn mẫu ngẫu nhiên: Một mẫu ngẫu nhiên (random sample) gồm n phần tử chọn từ tổng thể phải thỏa điều kiện sau: • Mỗi phần tử tổng thể phải chọn ngẫu nhiên độc lập • Mỗi phần tử tổng thể có khả chọn (xác suất chọn nhau) • Mọi mẫu cỡ n có khả chọn từ tổng thể -Phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản (simple random sampling): • Đánh số phần tử tổng thể từ đến N Lập phiếu đánh số • Trộn phiếu, sau chọn có hồn lại n phiếu Các phần tử tổng thể có số thứ tự phiếu lấy chọn làm mẫu -Thống kê mô tả (descriptive statistics): trình thu thập, tổng hợp xử lý liệu để biến đổi liệu thành thơng tin • Thu thập liệu: khảo sát, đo đạc, • Biểu diễn liệu: dùng bảng đồ thị • Tổng hợp liệu: tính tham số mẫu trung bình mẫu (sample mean), phương sai mẫu (sample variance), trung vị (median), 3.1.2 Mô tả liệu đồ thị Giới thiệu: -Việc mô tả liệu đồ thị cho ta nhìn tổng quan liệu trước vào phân tích cụ thể -Các loại đồ thị sử dụng phụ thuộc vào dạng biến cần phân tích -Trong phần này, ta khảo sát chủ yếu đồ thị tổ chức tần số (histogram) h -Phân bố tần số (frequency distribution): • bảng chứa khoảng phân nhóm theo liệu quan trắc • tần số tương ứng liệu nằm bên khoảng Phân bố tần số cho phép • mơ tả phân phối liệu, • xem xét tính đối xứng/bất đối xứng, tập trung/phân tán liệu • nhận dạng phân phối chuẩn (bell-shaped), • xác định mode (unimodal, bimodal) -Phân bố tần số mô tả đồ thị tổ chức tần số (histogram) Xây dựng phân bố tần số: -Trong bảng phân bố tần số: • Mỗi nhóm có bề rộng • Bề rộng nhóm xác định bởi: 𝐺𝑖á 𝑡𝑟ị 𝑙ớ𝑛 𝑛ℎấ𝑡 − 𝐺𝑖á 𝑡𝑟ị 𝑏é 𝑛ℎấ𝑡 𝑆ố 𝑘ℎ𝑜ả𝑛𝑔 𝑐ầ𝑛 𝑐ℎ𝑖𝑎 • Các khoảng khơng trùng • Nên chọn số khoảng tối thiểu ≥ -Đồ thị biểu diễn bảng phân bố tần số gọi đồ thị tổ chức tần số (histogram) - Chia liệu thành khoảng tốt? • q trình "thử" "sai", • đồ thị tổ chức tần số khơng q "lởm chởm", có nhiều đỉnh • khơng có dạng "khối", biến thiên liệu -Dáng điệu phân phối (shape of the distribution) gọi đối xứng (symmetric) giá trị quan trắc cân xung quanh trung tâm -Dáng điệu phân phối gọi bất đối xứng (skewed) liệu quan trắc không phân bố đối xứng xung quanh trung tâm h -Sử dụng đồ thị histogram để nhận biết phân phối xác suất đại lượng ngẫu nhiên 3.1.3 Mô tả liệu định lượng Các độ đo trung tâm: -Trung bình (mean) đại lượng thường sử dụng để đo giá trị trung tâm liệu • Với tổng thể có N phần tử, trung bình tổng thể tính bởi: ∑𝑁 𝑥1 + 𝑥2 + ⋯ + 𝑥𝑁 𝑖=1 𝑥𝑖 𝜇= = 𝑁 𝑁 • Với mẫu cỡ n, trung bình mẫu ∑𝑛𝑥=1 𝑥𝑖 𝑥1 + 𝑥2 + ⋯ + 𝑥𝑛 𝑥̅ = = 𝑛 𝑛 • Trung bình bị ảnh hưởng giá trị ngoại lai (outliers) -Trong tập liệu xếp theo thứ tự tăng dần, trung vị (median) giá trị "chính giữa" liệu (50% bên trên, 50% bên dưới) • Trung vị không bị ảnh hưởng điểm ngoại lai (outliers) • Vị trí trung vị: xếp liệu theo thứ tự tăng dần, gọi i vị trí trung vị 𝑖= 𝑛+1 + Nếu i chẵn, trung vị = Xi + Nếu i lẻ, trung vị= 𝑋[𝑖] +𝑋[𝑖]+1 , với [i] phần nguyên i -Mode (yếu vị) đại lượng để đo xu hướng trung tâm liệu, giá trị thường xảy nhất, không bị ảnh hưởng điểm ngoại lai, sử dụng cho liệu định tính liệu định lượng, có nhiều mode khơng tồn mode Các độ đo biến thiên: h -Khoảng biến thiên (range) độ đo biến thiên đơn giản nhất, độ chênh lệch giá trị lớn bé liệu quan trắc 𝐾ℎ𝑜ả𝑛𝑔 𝑏𝑖ế𝑛 𝑡ℎ𝑖ê𝑛 = 𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛 • Bỏ qua phân bố liệu • Bị ảnh hưởng điểm ngoại lai -Ta loại bỏ điểm ngoại cách sử dụng khoảng tứ phân vị (Inter-Quartile Range-IQR) (hay cịn gọi độ trãi ) • Cơng thức tính khoảng tứ phân vị: IQR = Q3 − Q1 với Q1 phân vị thứ (mức 25%) Q3 phân vị thứ (mức 75%) liệu • Các điểm Q1, Q2, Q3 gọi điểm tứ phân vị • Cơng thức tìm phân vị: Sắp xếp liệu theo thứ tự tăng dần, gọi Q1, Q2 (trung vị), Q3 phân vị thứ 1, liệu Vị trí Q1, Q2 Q3 xác định sau: Vị trí phân vị thứ = 0.25(n + 1) Vị trí phân vị thứ hai = 0.5(n + 1) Vị trí phân vị thứ ba = 0.75(n + 1) với n số giá trị quan trắc -Đồ thị hộp: • Để biểu diễn khoảng tứ phân vị điểm ngoại lai (outliers) ta dùng đồ thị hộp (boxplot) • Khi vẽ nhiều đồ thị boxplot nhiều tập liệu khác bên cạnh nhau, ta cịn so sánh độ phân tán so sánh giá trị trung tâm (trung bình/trung vị) tập liệu h -Phương sai (Variance) trung bình bình phương độ lệch giá trị so với trung bình • Phương sai phản ánh độ phân tán hay biến thiên liệu • Phương sai tổng thể ∑𝑁 𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝜇) 𝜎 = 𝑁 với N số phần tử tổng thể, µ trung bình tổng thể, xi giá trị thứ i biến x • Phương sai mẫu ∑𝑛𝑖=1(𝑋𝑖 − 𝑋̅ )2 𝑆 = 𝑛−1 với 𝑋̅ trung bình mẫu, n cỡ mẫu, Xi giá trị thứ i biến X -Độ lệch tiêu chuẩn (Standard deviation) dùng để đo biến thiên, biểu diễn biến thiên xung quanh trung bình, • Có đơn vị đo với liệu gốc • Độ lệch chuẩn tổng thể, ký hiệu σ: • Độ lệch chuẩn mẫu: h • Có 50% người tham gia có cân nặng giảm từ 5,4 kg trở xuống • Có 75% người tham gia có cân nặng giảm từ kg trở xuống 4.4 Kiểm định t.test cho hai biến pre.weight weight6weeks Phát biểu giả thiết: - Giả thiết 𝐻0 : Cân nặng trung bình trước sau tuần thực chế độ ăn kiêng - Giả thiết 𝐻1 : Cân nặng trung bình trước ăn kiêng cao so với sau tuần thực ăn kiêng Thực hiện: t.test(Diet_Data$pre.weight,Diet_Data$weight6weeks,paired = T) #Kiểm định theo cặp để đánh giá chế độ ăn kiêng có làm giảm cân nặng Kết quả: Nhận xét: Dựa kết thu được, ta nhận thấy p-value < 2.2e-16 (bé nhiều so mức ý nghĩa α=0,05) nên ta bác bỏ 𝐻0 , chấp nhận 𝐻1 Vậy cân nặng trung bình trước ăn kiêng cao so với sau tuần thực ăn kiêng, tức việc ăn kiêng làm giảm cân nặng trung bình 4.5 Phân tích phương sai nhân tố (one way anova): Phát biểu giả thiết: - Giả thiết H_0: Cân nặng trung bình giảm phương pháp ăn kiêng Giả thiết H_1: Có phương pháp ăn kiêng có cân nặng trung bình giảm khác 24 h Các giả định cần tiến hành trước phân tích ANOVA: • Các tổng thể có phân phối chuẩn: Cân nặng giảm phương pháp tn theo phân phối chuẩn • Tính đồng phương sai: Phương sai trọng lượng giảm chế độ ăn kiêng Ta dùng lệnh qqnorm qqline để kiểm định phân phối chuẩn cho weightLOST theo nhóm chế độ ăn kiêng sau: Đối với chế độ ăn kiêng 1: diet1 = subset(Diet_Data, Diet == 1) qqnorm(diet1$weightLOST) qqline(diet1$weightLOST) Nhận xét: Biểu đồ QQ-plot cho ta thấy giá trị quan sát đa phần nằm đường thẳng kì vọng phân phối chuẩn biến weightLOST chế độ ăn kiêng tuân theo phân phối chuẩn Đối với chế độ ăn kiêng 2: diet2 = subset(Diet_Data, Diet == 2) qqnorm(diet2$weightLOST) qqline(diet2$weightLOST) 25 h Nhận xét: Biểu đồ QQ-plot cho ta thấy giá trị quan sát đa phần nằm đường thẳng kì vọng phân phối chuẩn biến weightLOST chế độ ăn kiêng tuân theo phân phối chuẩn Đối với chế độ ăn kiêng 3: diet3 = subset(Diet_Data, Diet == 3) qqnorm(diet3$weightLOST) qqline(diet3$weightLOST) Nhận xét: 26 h Biểu đồ QQ-plot cho ta thấy giá trị quan sát đa phần nằm đường thẳng kì vọng phân phối chuẩn biến weightLOST chế độ ăn kiêng tuân theo phân phối chuẩn Dùng hàm leveneTest để kiểm tra giả định tính đồng phương sai: library(car) leveneTest(weightLOST ~ as.factor(Diet),data = Diet_Data) #Kiểm tra tính đồng phương sai Kết quả: Nhận xét: Giả thiết H_0: Phương sai cân nặng giảm phương pháp ăn kiêng Giả thiết H_1: Có phương pháp ăn kiêng có phương sai cân nặng giảm khác Vì Pr(>F) = 0.6313 > mức ý nghĩa α=0,05α=0,05 nên ta chấp nhận giả thiết H_0 Vậy phương sai cân nặng giảm phương pháp ăn kiêng Dùng lệnh aov để thực phân tích Anova nhân tố: anova1 = aov(weightLOST ~ as.factor(Diet),data = Diet_Data) summary(anova1) TukeyHSD(anova1) plot(TukeyHSD(anova1)) Kết quả: Nhận xét: Vì Pr(>F) < mức ý nghĩa α=0,05α=0,05 nên bác bỏ giả thiết H_0, chấp nhận giả thiết H_1 Vậy có phương pháp ăn kiêng có cân nặng trung bình giảm khác 27 h nhau, tức mức độ hiệu việc giảm cân phương pháp ăn kiêng khác Dùng hàm TukeyHSD plot để thực so sánh bội (multiple comparisons) sau phân tích phương sai: TukeyHSD(anova1) #So sánh cặp chế độ ăn kiêng plot(TukeyHSD(anova1)) #Vẽ đồ thị Kết quả: Nhận xét: Sự khác cân nặng giảm trung bình nhóm chế độ ăn kiêng 2-1: Giả thiết H_0: Trung bình cân nặng giảm nhóm chế độ ăn kiêng chế độ ăn kiêng Giả thiết H_1: Trung bình cân nặng giảm nhóm chế độ ăn kiêng chế độ ăn kiêng khác 28 h Ta nhận thấy p adj = 0,9987711 > mức ý nghĩa α=0,05α=0,05, nên ta chấp nhận giả thiết H_0 Vậy trung bình cân nặng giảm nhóm chế độ ăn kiêng chế độ ăn kiêng Sự khác cân nặng giảm trung bình nhóm chế độ ăn kiêng 3-1: Giả thiết H_0: Trung bình cân nặng giảm nhóm chế độ ăn kiêng chế độ ăn kiêng Giả thiết H_1: Trung bình cân nặng giảm nhóm chế độ ăn kiêng chế độ ăn kiêng khác Ta nhận thấy p adj = 0,0188047 < mức ý nghĩa α=0,05α=0,05, nên ta bác bỏ giả thiết H_0, chấp nhận giả thiết H_1 Vậy trung bình cân nặng giảm nhóm chế độ ăn kiêng chế độ ăn kiêng khác Mặt khác ta dựa vào giá trị diff = 1,848148 > nên ta kết luận trung bình cân nặng giảm nhóm chế độ ăn kiêng cao so với nhóm chế độ ăn kiêng Sự khác cân nặng giảm trung bình nhóm chế độ ăn kiêng 3-2: Giả thiết H_0: Trung bình cân nặng giảm nhóm chế độ ăn kiêng chế độ ăn kiêng Giả thiết H_1: Trung bình cân nặng giảm nhóm chế độ ăn kiêng chế độ ăn kiêng khác Ta nhận thấy p adj = 0.0152020 < mức ý nghĩa α=0,05α=0,05, nên ta bác bỏ giả thiết H_0, chấp nhận giả thiết H_1 Vậy trung bình cân nặng giảm nhóm chế độ ăn kiêng chế độ ăn kiêng khác Mặt khác ta dựa vào giá trị diff = 1.880148 > nên ta kết luận trung bình cân nặng giảm nhóm chế độ ăn kiêng cao so với nhóm chế độ ăn kiêng Kết luận: phương pháp có cân nặng giảm trung bình cao phương pháp Vậy phương pháp phương pháp ăn kiêng có hiệu việc giảm cân 4.6 Phân tích phương sai nhân tố (two way anova): Thực phân tích phương sai hai nhân tố để đánh giá ảnh hưởng chế độ ăn kiêng giới tính đến giảm cân: anova2 = aov(weightLOST ~ as.factor(gender)*as.factor(Diet),data = Diet_Data) # Phân tích phương sai nhân tố summary(anova2) #Xuất giá trị thống kê Kết quả: 29 h Nhận xét:: Giả thiết H_0: Cân nặng trung bình giảm giới tính Giả thiết H_1: Cân nặng trung bình giảm giũa giới tính khác Vì Pr(>F)= 0,82062 > mức ý nghĩa α=0,05α=0,05 nên ta chấp nhận giả thiết H_0 Vậy giới tính khơng ảnh hưởng đến việc giảm cân Giả thiết H_0: Cân nặng trung bình giảm phương pháp ăn kiêng Giả thiết H_1: Có phương pháp ăn kiêng có cân nặng trung bình giảm khác Vì Pr(>F) = 0,00546 < mức ý nghĩa α=0,05α=0,05 nên bác bỏ giả thiết H_0, chấp nhận giả thiết H_1 Vậy chế độ ăn kiêng có ảnh hưởng đến việc giảm cân Phân tích tương tác chế độ ăn kiêng giới tính đến giảm cân: Giả thiết H_0: Khơng có tương tác giới tính phương pháp ăn kiêng Giả thiết H_1: Có tương tác giới tính phương pháp ăn kiêng Từ kết phân tích phương sai, ta có Pr(>F) = 0,04884 < mức ý nghĩa α=0,05α=0,05 nên bác bỏ giả thiết H_0, chấp nhận giả thiết H_1 Vậy có tương tác giới tính chế độ ăn kiêng Ngồi ra, ta vẽ đồ thị để đánh giá tương tác: Hoạt động 2: Tập tin Folds5x2_pp.ods (cung cấp Heysem Kaya, Khoa Kỹ thuật Máy tính, Đại hc Boaziỗi, TR-34342, Beikta, stanbul, Th Nh K v Pnar Tüfekci, Khoa Kỹ thuật Çorlu, Đại học Namık Kemal, TR-59860 Çorlu, Tekirdağ, Thổ Nhĩ Kỳ) chứa 9568 điểm liệu thu thập từ Nhà máy điện chu trình hỗn hợp vòng năm (2006 - 2011), nhà máy điện thiết lập để làm việc với đầy đủ phụ tải Các biến số môi trường xung quanh trung bình hàng Giá trị trung bình lấy từ cảm 30 h biến khác đặt xung quanh nhà máy ghi lại biến xung quanh giây Các biến đưa mà không cần chuẩn hóa Các biến liệu: • AT = Nhiệt độ mơi trường xung quanh (oC) • V = chân khơng xả (cmHg) • AP = áp suất mơi trường xung quanh (mbar) • RH = Độ ẩm tương đối (%) • PE = sản lượng điện thực theo (MW) Các bước thực hiện: Đọc liệu (Import data): liệu chuyển sang dạng csv => Folds5x2_pp csv Làm liệu (Data cleaning): NA (dữ liệu khuyết) Làm rõ liệu: (Data visualization) Thống kê mô tả: dùng thống kê mẫu dùng đồ thị t.test: Dùng kiểm định phù hợp ANOVA nhân tố: ANOVA hai nhân tố: nhiệt độ xung quanh chân không xả ảnh hưởng đến sản lượng điện 5.1 Đọc liệu Đọc liệu từ file Foldsx2_pp.csv hiển thị dòng liệu Setwd(“C:/Users/Admin/Desktop/New folder/Active2/CCPP") daa setwd("C:/Users/Admin/Desktop/New folder/Active2/CCPP") > daa head(daa) ï AT V AP RH PE 31 h 14.96 41.76 1024.07 73.17 463.26 25.18 62.96 1020.04 59.08 444.37 5.11 39.40 1012.16 92.14 488.56 20.86 57.32 1010.24 76.64 446.48 10.82 37.50 1009.23 96.62 473.90 26.27 59.44 1012.23 58.77 443.67 5.2 Làm liệu: Loại bỏ giá trị khuyết (NA) (nếu có) new_daa=na.omit(daa) head(new_daa,10) Kết quả: 5.3 Làm rõ liệu Gán biến cho liệu: ATF)< 2e-16 bé mức ý nghĩa α=0,05, nên ta bác bỏ H_0, chấp nhận giả thiết H_1 Vậy Nhiệt độ ảnh hưởng đến sản lượng điện Giả thiết H_0: Sản lượng điện không thay đổi điều kiện chân không xả Giả thiết H_1: Sản lượng điện có thay đổi điều kiện chân khơng xả Vì Pr(>F) = 6.85e-11 bé mức ý nghĩa α=0,05α=0,05 nên bác bỏ giả thiết H_0, chấp nhận giả thiết H_1 Vậy Chân khơng xả có ảnh hưởng đến sản lượng điện TÀI LIỆU THAM KHẢO Slide giảng thầy Hoàng Văn Hà Hoàng Trọng & Chu Nguyễn Mộng (2008) Thống kê ứng dụng kinh tế xã hội, Nxb Thống Kê Tống Đình Quỳ Giáo trình Xác suất thống kê, Nxb Bách Khoa – Hà Nội Stephanie Glen, ANOVA Test: Definition, Types, Examples, SPSS, truy cập từ: https://www.statisticshowto.com/probability-and-statistics/hypothesistesting/anova/ Bài 4: Phân tích phương sai (ANOVA), 2020, truy cập từ: http://ibf.iuh.edu.vn/wpcontent/uploads/2020/10/BAI-4.-PHAN-TICH-PHUONG-SAI.pdf Tài liệu hướng dẫn sử dụng Rstudio: • Nguyễn Văn Tuấn, Phân tích số liệu biểu đồ Rstudio, truy cập từ: https://cran.r-project.org/doc/contrib/Intro_to_R_Vietnamese.pdf • Kênh Youtube: Learn to SCIENCE 37 h 38 h
Ngày đăng: 04/04/2023, 09:36
Xem thêm:
