thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Môn thi TOÁN (chuyên) Thời gian 150[.]
thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN (chun) Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : (Đề thi có 01 trang) Câu (2,0 điểm) với a) Cho biểu thức Rút gọn biểu thức tìm giá trị lớn b) Tìm tất cặp số nguyên Câu (2,0 điểm) thỏa mãn đẳng thức a) Giải phương trình b) Giải hệ phương trình Câu (1,0 điểm) Cho hai hàm số Tìm để hai đồ thị hai hàm số cho cắt ba điểm phân biệt ba đỉnh tam giác Câu (2,0 điểm) Cho hình vng ABCD có cạnh Trên cạnh AD lấy điểm M cho Kẻ tia Bx cắt cạnh CD I cho Kẻ tia phân giác , tia cắt cạnh CD N a) So sánh MN với AM + NC b) Tính diện tích tam giác BMN theo a Câu (2,0 điểm) Cho đường trịn tâm O, dây cung AB khơng qua O Điểm M nằm cung lớn AB Các đường cao AE, BF tam giác ABM cắt H a) Chứng minh OM vng góc với EF b) Đường trịn tâm H bán kính HM cắt MA, MB C D Chứng minh M di động cung lớn AB đường thẳng kẻ từ H vng góc với CD ln qua điểm cố định Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương Chứng minh - HẾT Họ tên thí sinh: Số báo danh: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018-2019 HDC CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN CHUN (Bản hướng dẫn gồm 04 trang) Nội dung Câu Câu (2,0) a) Cho biểu thức với Điểm , Rút gọn biểu thức 1,0 tìm giá trị lớn 0,25 0,25 Khi 0,25 , Do trị lớn A Dấu “ = “ xảy Vậy giá 0,25 b) Tìm tất cặp số nguyên - Với , ta có - Với , ta có: 1,0 thỏa mãn đẳng thức 0,25 0,25 0,25 Khi 0,25 Khi Vậy thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Câu Câu a) Giải phương trình (2,0) Đặt Nội dung Điểm 1,0 0,25 Ta có 0,25 0,25 -Với -Với , ta có , ta có 0,25 Vậy pt có nghiệm 1,0 b) Giải hệ phương trình 0,25 Đặt Giải tìm Tìm nghiệm 0,25 Ta có 0,25 0,25 hệ thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Câu Nội dung Điểm Câu Cho hai hàm số Tìm để hai đồ thị hai hàm số cho cắt 1,0 ba điểm phân biệt ba đỉnh tam giác (1,0) Phương trình hồnh độ giao điểm 0,25 Gọi ba giao điểm H giao điểm AB trục 0,25 tung, suy 0,25 Tam giác OAB Giải tìm , loại 0,25 Vậy Câu Nội dung Câu a) So sánh MN với AM + NC (2,0) Hình vẽ phục vụ câu a) A B Trên cạnh BI lấy điểm H cho BH = BA = a M D I N 1,0 0,25 0,25 0,25 Suy Suy M; H; N thẳng hàng, MN = MH + HN = AM + NC H Điểm 0,25 C Ghi chú: khơng có hình khơng chấm b) Tính diện tích tam giác BMN theo a Đặt 1,0 0,25 ; 0,25 Theo định lí Pitago 0,25 Giải tìm Diện tích tam giác BMN 0,25 Câu Nội dung Câu a) Chứng minh OM vuông góc với EF (2,0) Hình vẽ phục vụ câu a (khơng tính điểm thuvienhoclieu.com Điểm 1,0 0,25 Trang thuvienhoclieu.com hình vẽ câu b, khơng có hình khơng chấm) x M x M E F E F H H A O A B Tứ giác ABEF có C O I D B K N nên nội tiếp đường tròn 0,25 Từ M kẻ tia tiếp tuyến Mx với đường trịn tâm O (như hình vẽ), ta có 0,25 Suy 0,25 Theo tính chất tiếp tuyến đường trịn, ta có b) Chứng minh M di động cung lớn AB đường thẳng kẻ từ H vng 1,0 góc với CD ln qua điểm cố định Kẻ đường kính MN đường trịn tâm O Tứ giác AHBN có AH song song với NB (cùng vng góc với MB), có BH song song với NA (cùng vng góc với MA) nên hình bình hành Suy HN cắt AB trung điểm I đoạn Do 0,25 Gọi K điểm đối xứng O qua I, suy OK = 2OI điểm K cố định 0,25 Tứ giác MHKO có MH, OK song song ( gấp đơi OI) nên hình 0,25 bình hành Suy Xét đường trịn tâm H bán kính HM, theo tính chất đường kính vng góc với dây cung, suy E trung điểm MD F trung điểm MC Do 0,25 Vậy M động cung lớn AB đường thẳng kẻ từ H vng góc với CD ln qua điểm cố định K Câu Cho ba số thực dương Chứng minh rằng; 1,0 (1,0) Với ba số thực dương ta có (1) 0,25 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com 0,25 0,25 0,25 Với ba số thực dương ta có (2) ln Vậy (1) ln (đpcm) * Lưu ý: Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án giám khảo cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định thuvienhoclieu.com Trang