thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Môn thi TOÁN (chung) Thời gian 120 phút[.]
thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn thi : TỐN (chung) Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày : 07/6/2018 (Đề thi có 01 trang) Câu 1: (2,0 điểm) a Rút gọn biểu thức sau: với x > ; y > b Giải phương trình: Câu : (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): (k tham số) parabol (P): a Vẽ parabol (P) b Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Câu : (2,0 điểm) a Tìm tất giá trị m để phương trình: nghiệm phân biệt có hai thỏa mãn điều kiện b Giải phương trình : Câu : (3,5 điểm) Cho hình vng ABCD, lấy điểm K thuộc cạnh AD (K khác A, D) Qua A kẻ đường thẳng vng góc với CK, đường thẳng cắt đường thẳng CK CD theo thứ tự I H a Chứng minh tứ giác ABCI, AIDC nội tiếp đường trịn b Tính số đo c Chứng minh HI.HA = HD.HC d Đường thẳng BK cắt đường thẳng CD N Chứng minh Câu : (0,5 điểm) Cho a; b; c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh 2 2 2 2 a + b −c b + c −a c +a −b ab 2bc ca + + > HẾT Họ tên thí sinh: Số báo danh: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Chữ ký Giám thị Chữ ký Giám thị SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2018-2019 Khóa ngày 07 tháng năm 2018 Hướng dẫn chấm Mơn TỐN CHUNG (Hướng dẫn chấm có trang) Nội dung Câu Ý Điểm 2,0 điểm a (1,5đ) A= 0,25 = = 0,25 = -10 0,25 với x > ; y > 0,25 B= = 0,25 = 0,25 b (0,5đ) Giải phương trình: 0,25 ĐK: x Quy đồng khử mẫu ta phương trình: x2 -2x - = 5(x - 2) x2 7 x +6 = thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Do a +b + c = -7 +6 = nên phương trình có nghiệm: x = 1; x = (thoả mãn) 0,25 Kết luận: Phương trình có nghiệm x = 1; x = Câu 2,0 điểm Ý Nội dung a Vẽ parabol (P): (1,0đ) Điểm 0,5 Parabol (P) qua điểm y 0,5 -2 b (1,0đ) -1 O x Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là: 0,25 x2 = (2k 1)x + x2 (2k 1)x = 0,25 Ta có ac = 3 < nên phương trình có nghiệm phân biệt với giá trị k 0,25 Vậy đường thẳng (d) parabol (P) cắt điểm phân biệt 0,25 Câu 2,0 điểm Ý 3a) (1,0đ) Nội dung Tìm tất giá trị m để phương trình : có hai nghiệm phân biệt Điểm thỏa mãn điều kiện Phương trình có hai nghiệm phân biệt 0,25 (Có thể khơng cần điều kiện Theo viet ta có ) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com 0,25 Theo giả thiết ta có 0,25 Từ (1) suy Thay vào (2) ta 0,25 3b Giải phương trình (1,0đ) Điều kiện : 0,25 Đặt : Phương trình có trở thành hệ : 0,25 Giải hệ ta 0,25 0,25 Suy Vậy phương trình có nghiệm x =-3 , x = Bài 3,5 điểm Ý a A (1,0đ) I N H Nội dung Điểm B K D C P a Chứng minh tứ giác ABCI, AIDC nội tiếp đường trịn + Ta có = 90o(ABCD hình vng) = 90o (gt) 0,25 Do B, I thuộc đường trịn đường kính AC tứ giác ABCI nội tiếp thuvienhoclieu.com Trang 0,25 thuvienhoclieu.com + Ta có = 90o (gt) = 90o (ABCD hình vng) Do I, D thuộc đường trịn đường kính AC tứ giác AIDC nội tiếp b b Tính (1,0đ) Ta có: c (1,0đ) 0,25 0,25 0,5 mà = 45o (tính chất hình vng ABCD) c Chứng minh HI.HA = HD.HC 0,5 = 45o Xét HAD HCI 0,5 Có d (0,5đ) HAD HCI (g.g) HI.HA = HD.HC (đpcm) d Đường thẳng BK cắt đường thẳng CD N Chứng minh Qua B kẻ đường thẳng vng góc với BK, đường thẳng cắt đường thẳng DC P Ta có: (cùng phụ ), AB = BC (ABCD hình vng) 0,25 0,25 0,25 nên ABK = BCP (g.c.g) BK = BP Trong PBN có: = 90o ; BC PN nên (hệ thức lượng tam giác vuông) 0,25 dài ba cạnh tam giác Chứng minh Câu Cho a; b; c độ 2 2 2 2 a + b −c b + c −a c +a −b 0,5 đ ab 2bc ca + + > 1(1) Nội dung thuvienhoclieu.com Điểm Trang thuvienhoclieu.com 0,25 Vì a;b;c độ dài ba cạnh tam giác nên a + b > c, suy a + b –c >0 Tương tự ta có c - a + b > c + a –b >0 Nhân vế với vế ba bất đẳng thức nói ta có 0.25 ( a + b –c)( c-a+b) (c + a –b)>0, (2) Suy (1) (đpcm) Ghi chú: Thí sinh giải theo cách khác, giám khảo dựa đáp án để phân chia thang điểm hợp lý thuvienhoclieu.com Trang