thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 1 trang) Môn thi TOÁN (Chuyên Tin) Thời gian 150 p[.]
thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018-2019 Mơn thi : TỐN (Chun Tin) Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 09/6/2018 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có trang) Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức , với Rút gọn biểu thức tìm biết số phương để Câu (1,0 điểm) Tìm hai số nguyên tố Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình b) Giải hệ phương trình Câu (1,0 điểm) Cho đường thẳng cắt ( tham số) parabol hai điểm phân biệt có hồnh độ Tìm để cho Câu (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn cung nhỏ nội tiếp đường tròn đường tròn , chân đường cao vẽ từ hình chiếu vng góc a) Chứng minh b) Lấy điểm nội tiếp tam giác lên , điểm tam giác Hai điểm đoạn thẳng c) Đường thẳng cho cắt đường tròn Chứng minh hai điểm tâm đường tròn (K nằm M, L) Chứng minh Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực dương thức và thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu - HẾT - Họ tên thí sinh: Số báo danh: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018-2019 HDC CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN (Chun Tin) (Bản hướng dẫn gồm 05 trang) Câu Nội dung Cho biểu thức , với Câu (1,5) Điểm Rút gọn biểu thức tìm để 1,5 0,5 (mỗi ý 0,25đ) 0,5 (mỗi ý 0,25đ) 0,25 0,25 Câu Câu Tìm số nguyên tố (1,0) Nội dung biết số phương Điểm 1,0 0,25 Theo đề ta có Từ số nguyên tố + TH 1: , suy nên ta có trường hợp sau: suy Ta viết ( nguyên tố nên + TH 2: hay và , suy lẻ 0,25 Lại có 0,25 Do nguyên tố nên 0,25 + TH 3: Suy , suy ) Khi Do và khơng phải số ngun tố thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Kết luận: (p;q) = (5;11), (13;3) Trình bày cách khác: (0,25) Theo đề ta có Suy Vì số nguyên tố nên + TH 1: Ta viết Khi ( hay nguyên tố nên + TH 2: Suy lẻ (0,25) ) Khi Do Do ta có trường hợp sau: Suy Khi (0,25) Lại có Do nguyên tố nên Vậy Suy (0,25) Câu Câu (2,0) a) Giải phương trình Điều kiện: Nội dung Điểm 1,0 0,25 0,25 0,25 (thỏa điều kiện ≤ x ≤ 4) 0,25 Vậy phương trình cho có hai nghiệm: 1,0 b) Giải hệ phương trình 0,25 + Với Suy được: thay vào pt thứ hai ta được: 0,5 + Với 0,25 thay vào pt thứ hai ta được: Suy được: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Vậy hệ phương trình cho có nghiệm: * Lưu ý: Học sinh giải trường hợp: với thuvienhoclieu.com , với cho 0,5đ Trang thuvienhoclieu.com Nội dung Câu Cho đường thẳng cắt ( Điểm tham số) parabol hai điểm phân biệt có hồnh độ Phương trình hồnh độ giao điểm Tìm để 1,0 cho : 0,25 (1) 0,25 + Câu + (1,0) + cắt hai điểm phân biệt hai hoành độ hai giao điểm Theo định lý Viet: được) 0,25 hay nên nghiệm pt (1) (thí sinh khơng viết định lý mà thể dòng 0,25 (thỏa ) Vậy giá trị cần tìm Lưu ý : Nếu thí sinh khơng lập ∆’ riêng mà ghi chung phần lập luận nghiệm phân biệt 0,5đ Câu Nội dung Cho tam giác nhọn cung nhỏ điểm Điểm nội tiếp đường tròn đường tròn , , chân đường cao vẽ từ hình chiếu vng góc lên điểm tam giác Hai A O E L N 0,5 K M B Câu (3,5) / H C D Hình vẽ phục câu a: 0,25 đ Hình vẽ phục hai câu b, c: 0,25 đ 1,0 a) Chứng minh - Xét hai tam giác AKL ACB, có: + 0,25 chung ; 0,25 + Suy hai tam giác AKL ACB đồng dạng 0,25 0,25 Suy Lưu ý: HS chứng minh ∆AKL ~ ∆ACB theo cách khác 0,75đ thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com b) Lấy điểm đoạn thẳng nội tiếp tam giác cho + AE đường phân giác góc Chứng minh tâm đường tròn tam giác ABC (*) + Tam giác DBE cân D nên: 0,25 (1) (2); (3) Từ (1), (2) (3) suy hay BE phân giác góc ABC (**) Từ (*) (**) suy E tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC c) Đường thẳng cắt đường tròn hai điểm 1,0 tam giác (K nằm M, L) 0,5 0,25 1,0 Chứng minh + Hai tam giác AKL ACB đồng dạng 0,25 Suy (4) + Chứng minh hai tam giác ALN ANC đồng dạng Suy 0,25 0,25 Mà 0,25 (5) Từ (5) (6) suy Câu Nội dung Cho hai số thực dương thức và thỏa mãn Điểm Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 0,25 Ta có: Câu (1,0) Đặt 1,0 ; đó ta có và 0,25 0,5 Suy Dấu bằng xảy Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 10 Câu Cách khác: hay Nội dung thuvienhoclieu.com Điểm Trang thuvienhoclieu.com Cho hai số thực dương thức và thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 1,0 Ta có: (0,25) Câu Dấu đẳng thức xảy (1,0) (0,5) Suy ra: Đẳng thức xảy Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 10 (0,25) - HẾT - * Lưu ý: Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định thuvienhoclieu.com Trang