Môn Cơ sở Trí tuệ Nhân tạo Bài tập lý thuyết 5 Câu 1 Chứng minh các mệnh đề từ KB đã cho Câu a A (B C) A B C B (D F) B D F (A D) F A D F C F C F Phủ định kết luận (A F) (A F) A F Ta có KB (A F) = { A.
Mơn: Cơ sở Trí tuệ Nhân tạo Bài tập lý thuyết Câu Chứng minh mệnh đề từ KB cho Câu a: A ⇒ (B ∨ C): ¬A ∨ B ∨ C B ⇒(D ∨ F): ¬B ∨ D ∨ F (A ∧ D) ⇒ F: ¬A ∨ ¬D ∨ F C ⇒ F: ¬C ∨ F Phủ định kết luận: ¬(A ⇒ F): ¬(¬A ∨ F) : A ∧ ¬F Ta có KB ∧ ¬(A ⇒ F): = { ¬A ∨ B ∨ C, ¬B ∨ D ∨ F, ¬A ∨ ¬D ∨ F, ¬C ∨ F, A, ¬F } Chọn biến F để hợp giải: KB = { ¬A ∨ B ∨ C, ¬B ∨ D ∨ F, ¬A ∨ ¬D ∨ F, ¬C ∨ F, A, ¬F } Chọn biến A để hợp giải: KB = { ¬A ∨ B ∨ C, ¬B ∨ D, ¬A ∨ ¬D, ¬C, A } Chọn biến C để hợp giải: KB = { B ∨ C, ¬B ∨ D, ¬D, ¬C } Chọn biến D để hợp giải: KB = { B, ¬B ∨ D, ¬D } Khi ta có KB = { B, ¬B } Xuất cặp đối ngẫu hồn tồn ¬B, B -> vơ lý -> suy KB ∧ ¬(A ⇒ F) ln sai Vậy kết luận từ KB chứng minh A ⇒ F Câu b: (P ⇒ Q) ⇒ Q: ¬ (¬P ∨ Q) ∨ Q = (P ∧ ¬Q) ∨ Q = (Q ∨ P) ∧ (Q ∨ ¬Q) R ⇒ (R ⇒ ¬P): ¬R ∨ (¬R ∨ ¬P) = ¬R ∨ ¬P (R ⇒ S) ⇒ ¬(S ⇒ Q): ¬ (¬R ∨ S) ∨ ¬ (¬S ∨ Q) = (R ∧ ¬S) ∨ (S ∧ ¬Q) = (R ∧ ¬S ∨ S) ∧ (R ∧ ¬S ∨ ¬Q) = R ∧ (¬S ∨ S) ∧ (¬S ∨ ¬Q) Phủ định kết luận: ¬R Ta có KB ∧ ¬R = { Q ∨ P, Q ∨ ¬Q, ¬R ∨ ¬P, R, ¬S ∨ S, ¬S ∨ ¬Q, ¬R } Khi xuất cặp đối ngẫu hồn tồn ¬R, R -> vơ lý -> suy KB ∧ ¬R ln sai Vậy kết luận từ KB chứng minh R Câu c: A ⇒ (B ∨ C): ¬A ∨ B ∨ C A ⇒D: ¬A ∨ D (C ∧ D) ⇒ ¬F: ¬C ∨ ¬D ∨ ¬F B ⇒ F: ¬B ∨ F A Phủ định kết luận: ¬(B ⇒ ¬C): ¬(¬B ∨ ¬C) : B ∧ C Ta có KB ∧ ¬(B ⇒ ¬C) = { ¬A ∨ B ∨ C, ¬A ∨ D, ¬C ∨ ¬D ∨ ¬F, ¬B ∨ F, A, B, C } Chọn biến C để hợp giải: KB = { ¬A ∨ B ∨ C, ¬A ∨ D, ¬C ∨ ¬D ∨ ¬F, ¬B ∨ F, A, B, C } Chọn biến A để hợp giải: KB = { ¬A ∨ B, ¬A ∨ D, ¬D ∨ ¬F, ¬B ∨ F, A, B } Chọn biến B để hợp giải: KB = { B, D, ¬D ∨ ¬F, ¬B ∨ F } Chọn biến D để hợp giải: KB = { D, ¬D ∨ ¬F, F } Khi ta có KB = { ¬F, F } Xuất cặp đối ngẫu hồn tồn ¬F, F -> vơ lý -> suy KB ∧ ¬(B ⇒ ¬C) ln sai Vậy chứng minh B ⇒ ¬C suy dẫn từ KB Câu 2: Cho kho tri thức KB sau: 𝐾𝐵 = {𝐴⇒𝐵∨𝐶,𝐴⇒𝐷,𝐶∧𝐷⇒¬𝐸,𝐵⇒𝐸,𝐴} Chạy thuật tốn hợp giải Robinson để kiểm tra 𝐵⇒¬𝐶 có suy dẫn từ KB A ⇒ (B ∨ C): ¬A ∨ B ∨ C A ⇒D: ¬A ∨ D (C ∧ D) ⇒ ¬E: ¬C ∨ ¬D ∨ ¬E B ⇒ E: ¬B ∨ E A Phủ định kết luận: ¬(B ⇒ ¬C): ¬(¬B ∨ ¬C) : B ∧ C Ta có KB ∧ ¬(B ⇒ ¬C) = { ¬A ∨ B ∨ C, ¬A ∨ D, ¬C ∨ ¬D ∨ ¬E, ¬B ∨ E, A, B, C } Chọn biến C để hợp giải: KB = { ¬A ∨ B ∨ C, ¬A ∨ D, ¬C ∨ ¬D ∨ ¬E, ¬B ∨ E, A, B, C } Chọn biến A để hợp giải: KB = { ¬A ∨ B, ¬A ∨ D, ¬D ∨ ¬E, ¬B ∨ E, A, B } Chọn biến B để hợp giải: KB = { B, D, ¬D ∨ ¬E, ¬B ∨ E } Chọn biến D để hợp giải: KB = { D, ¬D ∨ ¬E, E } Khi ta có KB = { ¬E, E } Xuất cặp đối ngẫu hồn tồn ¬E, E -> vơ lý -> suy KB ∧ ¬(B ⇒ ¬C) sai Vậy chứng minh B ⇒ ¬C suy dẫn từ KB Câu 3: Biết rằng: “Nam chuyên gia người cá biệt Nếu Nam chun gia Nam có nhiều báo cáo có tiếng đồng nghiệp tin cậy Nếu Nam có nhiều báo cáo có tiếng hộp thư Nam có nhiều thư Nếu Nam người cá biệt Nam khơng bạn bè tơn trọng Quan sát thấy rằng, hộp thư Nam khơng có nhiều thư” Hãy dùng luật hợp giải robinson để chứng minh: “Nam không bạn bè tôn trọng” Ký hiệu mệnh đề tương ứng sau: A = “Nam chuyên gia” B = “Nam người cá biệt” C = “Nam có nhiều báo cáo có tiếng” D = “Nam đồng nghiệp tin cậy” E = “Hộp thư Nam có nhiều thư” F = “Nam khơng bạn bè tơn trọng” Ta có KB sau: A∨B A ⇒ (C ∧ D): ¬A ∨ (C ∧ D) = (¬A ∨ C) ∧ (¬A ∨ D) C ⇒ E: ¬C ∨ E B ⇒ F: ¬B ∨ F ¬E Cần chứng minh: F Vậy phủ định kết luận ¬F Chuyển KB ∧ ¬F thành dạng CNF: KB = { A ∨ B, ¬A ∨ C, ¬A ∨ D, ¬C ∨ E, ¬B ∨ F, ¬E, ¬F } Chọn biến F để hợp giải: KB = { A ∨ B, ¬A ∨ C, ¬A ∨ D, ¬C ∨ E, ¬B ∨ F, ¬E, ¬F } Chọn biến B để hợp giải: KB = { A ∨ B, ¬A ∨ C, ¬A ∨ D, ¬C ∨ E, ¬B, ¬E } Chọn biến E để hợp giải: KB = { A, ¬A ∨ C, ¬A ∨ D, ¬C ∨ E, ¬E } Chọn biến A để hợp giải: KB = { A, ¬A ∨ C, ¬A ∨ D, ¬C } Khi KB = { C, D, ¬C } Xuất cặp đối ngẫu hồn tồn ¬C, C -> vơ lý -> suy KB ∧ ¬F ln sai Vậy chứng minh F suy dẫn từ KB, hay nói cách khác ta chứng minh “Nam khơng bạn bè tôn trọng”