BỘ ĐỀ ÔN THI CẤP TỐC NĂM 2011 BỘ ĐỀ ÔN THI CẤP TỐC NĂM 2011 ĐỀ SỐ 1 Thầy Nguyễn văn Cường THPT Mỹ Đức A Hà Nội I/ PHẦN CHUNG Câu 1(2đ) Cho hàm số (1) 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm[.]
ĐỀ SỐ 1: I/ PHẦN CHUNG BỘ ĐỀ ÔN THI CẤP TỐC NĂM 2011 Thầy Nguyễn văn Cường - THPT Mỹ Đức A-Hà Nội Câu 1(2đ): Cho hàm số (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Tìm tất giá trị m để phương trình: có có hai nghiệm thực phân biệt Câu (2đ): Giải phương trình: Giải bất phương trình: Câu (1đ): Tính tích phân: Câu (1đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , , SA = SB = SC, góc (SBC) (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC theo a Câu 5(1đ): Cho x, y hai số thực Chứng minh rằng: Dấu xảy nào? II/ PHẦN RIÊNG 1) Theo chương trình chuẩn: Câu 6a (2đ) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân A (4;-13), phương trình đường trịn bàng tiếp góc A tam giác ABC Hãy lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC tam giác Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): (d2): Lập phương trình đường thẳng hai đường thẳng ( : , song song với (P) cắt hai đường thẳng d1, d2 hai điểm M, N cho MN Câu 7a (1đ): Tìm số phức z có mô đun lớn thỏa mãn điều kiện 2) Theo chương trình nâng cao: Câu 6b (2đ): Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân A, phương trình (AB): , (BC): Hãy lập phương trình đường thẳng chứa đường cao BH tam giác ABC Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): , (Q): Lập phương trình đường thẳng d nằm (Q), song song với (P) cách mặt phẳng (P) khoảng Câu 7b (1đ): Giải hệ phương trình : .Hết I (1đ) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN KHỐI A & B Nếu m = phương trình vơ nghiệm Nếu Vẽ đồ thị hàm số y = phương trình Giữ nguyên đồ thị (C) ứng với Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị (C) Từ đồ thị suy phương trình (1) có nghiệm thực phân biệt II (2đ)1 (1đ)Điều kiện: Bất phương trình III (1đ) Đặt Đổi cận: Thay vào ta có IV (1đ)Do tam giác ABD Mà SA = SB = SC Chứng minh Gọi I trung điểm BC nên (định lý đường vng góc) Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Gọi M trung điểm SA, ta có V (1đ)Bất đẳng thức Xét Nếu VT VT Nếu VT với Lập bảng biến thiên hàm f(y) khoảng VT Dấu xảy VIa (2đ)Đường trịn bàng tiếp có tâm I (-1;2), bán kính R = Tam giác ABC cân A nên vt pháp tuyến đường thẳng BC Đường thẳng BC tiếp xúc với đường tròn bàng tiếp Do hai điểm A, I nằm khác phía đường thẳng BC (1đ)GọiM (P) có véc tơ pháp tuyến VIIa (1đ)Gọi Gọi M (x;y) điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Oxy kính Gọi d đường thẳng qua O I Gọi M1,M2 hai giao điểm d (C) đường trịn có tâm bán Ta thấy số phức cần tìm ứng với điểm biểu diễn M1 hay VIb (2đ)Tọa độ điểm B(1;1)Tam giác ABC cân A nên Gọi véc tơ pháp tuyến đường thẳng AC Véc tơ pháp tuyến đường thẳng AB, BC (1) (1) 2(1đ) Gọi (R) mặt phẳng song song với (P) Suy (R): 2x + 2y +z +d = Lấy điểm Suy có vtcp qua điểm có vtcp qua điểm IIb (1đ)Điều kiện: Nếu Xét hàm số f(t) Nếu (loại) hàm số đồng biến khoảng (0;+ Thay vào phương trình (2) ta được: Vậy hệ có hai nghiệm ) ĐỀ SỐ 2: BỘ ĐỀ ÔN THI CẤP TỐC NĂM 2011 Thầy Nguyễn văn Cường THPT Mỹ Đức A-Hà Nội I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Chứng minh đường thẳng d: y = - x + truc đối xứng (C) Câu II: (2 điểm) Giải phương trình: Giải bất phương trình: Câu III: ( điểm) Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thi (C) hàm sô y = x3 – 2x2 + x + tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x0 = Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) quanh trục Ox Câu IV: (1điểm) Cho hình lặng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a Biết khoảng cách hai đường thẳng AB A’C Tính thể tích khối lăng trụ Câu V:(1điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: II PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (Phần phần Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: ( điểm) Trong mp cho đường tròn (C): x2 + y2 = 1; phương trình: x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4my – = (1) Chứng minh phương trình (1) phương trình đường trịn với m.Gọi đường trịn tương ứng (Cm) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với (C) 2.Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + = Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) qua điểm A(2; - 1;0) Câu VII.b: ( điểm) Cho x; y số thực thoả mãn x2 + y2 + xy = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = 5xy – 3y2 Phần 2: Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: ( điểm) 1.Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) hai đường thẳng Chứng minh đường thẳng d1; d2 điểm A nằm mặt phẳng Xác định toạ độ đỉnh B C tam giác ABC biết d1 chứa đường cao BH d2 chứa đường trung tuyến CM tam giác ABC 2.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu điểm qua điểm phương trình tắc (E) với điểm M elip, tính biểu thức: P = F1M2 + F2M2 – 3OM2 – F1M.F2M Câu VII.b:( điểm) Tính giá trị biểu thức: Hết Hướng dẫn giải Câu I: Giao điểm hai tiệm cận I(- 1;2) Chuyển hệ trục toạ độ Oxy > IXY: Hàm số cho trở thành : Y = hàm số đồng biến nê (C) đối xứng qua đường thẳng Y = - X Hay y – = - x – y = - x + Câu II: Điều kiện: và cosx ≠ Biến đổi pt về: 4cos3x - cos2x – cosx + = Điều kiện < x < x ≥ Lập Nghiệm: < x < ≤ x ≤ Câu III: Phương trình tiếp tuyến : y=x+4 Phương trình hồnh độ giao điểm: x3 – 2x2 = V= Câu IV: Gọi M; M’ trung điểm AB A’B’ Hạ MH M’C AB // (A’B’C) ==> d(AB,A’C) = MH HC = ; M’C = ; MM’ = Vậy V = Câu V: Đặt f(x) = (2x + 1)[ln(x + 1) – lnx] TXĐ: D = [0;+) = Gọi x1; x2 [0;+) với x1 > x2 Ta có : : f(x) hàm số tăng Từ phương trình (1) x = y (2) Đặt X = ==> ≤ X < Vậy hệ có nghiêm phương trình: X2 – 2X + m = có nghiệm ≤ X < Đặt f(X) = X2 – 2X == > f’(X) = 2X – ==> hệ có nghiêm -1 < m ≤ Câu VI.a (C) có tâm O(0;0) bán kính R = 1, (Cm) có tâm I(m +1; -2m) bán kính OI , ta có OI < R’ Vậy (C) (Cm) tiếp xuc trong.==> R’ – R = OI ( R’ > R) Giải m = - 1; m = 3/5 Gọi I tâm (S) ==> I(1+t;t – 2;t) Ta có d(I,(P)) = AI == > t = 1; t = 7/13 (S1): (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 1)2 = 1; (S2): (x – 20/13)2 + (y + 19/13)2 + (z – 7/13)2 = 121/139 Câu VII.a Với y = ==> P = Với y ≠ đặt x = ty; ta có: (1) + P = phương trình ( 1) có nghiệm t = 3/5 + P ≠ phương trình ( 1) có nghiệm ’ = - P2 – 22P + 25 - 25/3 ≤ P ≤ Từ suy maxP , minP Câu VI.b: d1 qua M0(2;3;3) có vectơ phương d2 qua M1(1;4;3) có vectơ phương Ta có (d1,d2) : x + y + z – = ==> A (d1,d2) B(2 + t;3 + t;3 - 2t); C( 1+t;4-2t;;3+t) : d2 ==> t = - ==> M(2;2;4) ==> t = ==> (E): C(1;4;2) , a2 = b2 + ==> P = (a + exM)2 + (a – exM)2 – 2( Câu VII.b: ) – (a2 – e2 ) =1 Ta có: Mà Vậy = S = 22010 - BỘ ĐỀ ÔN THI CẤP TỐC NĂM 2011 ĐỀ SỐ 3: Thầy Nguyễn văn Cường THPT Mỹ Đức A-Hà Nội I/.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Tìm giá trị để hàm số (1) có cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đồ thị xác định tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp Câu II(2 điểm): 1)Giải phương trình sau: 2)Giải hệ phương trình sau: Câu III(1 điểm): Tính tích phân: Câu IV(1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành có cạnh AB=a,cạnh AD=b, góc CạnhSA=4a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD).Trên đoạn SA lấy điểm M cho AM=x (0