PPCT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH TIỀN GIANG Năm học 2021 2022 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1 (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức 2) Cho[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH TIỀN GIANG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học: 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A 3 1 x với x 0 x 4 x 2 x x a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm tất giá trị x để B 2) Cho biểu thức: B Bài (2,5 điểm) 1) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x 3x 0 2 x y 5 b) 3x y 5 c) x x 0 2) Viết phương trình đường thẳng d có hệ số góc qua M 1;3 Bài (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol P : y 2 x a) Vẽ đồ thị parabol P b) Bằng phép tính, tìm tất điểm thuộc parabol P (khác gốc tọa độ O ) có tung độ gấp hai lần hoành độ Bài (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 150 km Một xe tải khởi hành từ A đến B , lúc ô tô quãng đường từ A đến B với vận tốc lớn vận tốc xe tải km/h, nên ô tô đến B sớm xe tải 20 phút Tính vận tốc xe tải Bài (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông A có AB 3cm AC 4cm Tính độ dài cạnh BC giá trị tan C 2) Cho nửa đường trịn O đường kính AB 2 R Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn O cho CA CB Gọi H trung điểm đoạn thẳng OB , đường thẳng vng góc với AB H cắt dây CB tia AC D E a) Chứng minh bốn điểm A , C , D , H thuộc đường tròn b) Gọi I trung điểm DE Chứng minh IC tiếp tuyến nửa đường tròn O c) Chứng minh AC AE 3R = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 1/5 Hướng dẫn giải: Bài 1) Ta có: A 3 2 2 2 Vậy A 2 2) a) Với x 0 x 4 , ta có: 1 x B x 2 x x B B B B x x 2 x x 2 x 2 x x x 2 x x 2 x 2 x x 2 x x x x 2 x x 2 x x 2 x x x b) Ta có: B x x x 2 1 0 0 x 20 x x x Kết hợp với điều kiện đề ta có x B x 2 x4 Bài 1) a) x 3x 0 Ta có: a 1 ; b ; c 2 a b c 1 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 1 x2 2 Vậy S 1; 2 2 x y 5 5 x 10 x 2 x 2 b) 3x y 5 3x y 5 3.2 y 5 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm x 2 ; y 1 c) x x 0 Đặt x t với t 0 Khi phương trình cho trở thành: t 8t 0 * Với a 1 ; b ; c ta có a b c 1 0 nên phương trình * có hai nghiệm phân biệt t1 (loại) t2 9 (nhận) Với t1 9 x 9 x 3 2/5 Vậy S 3;3 2) Gọi phương trình đường thẳng d : y ax b Vì d : y ax b có hệ số góc nên a 2 Khi đó: d : y 2 x b Vì M 1;3 d nên 2 1 b b 5 Vậy d : y 2 x Bài 1) Bảng giá trị: x y 2 x 2 1 0 Đồ thị: 2) Gọi M a; b điểm cần tìm với a 0, b 0 Vì M có tung độ gấp hai lần hồnh độ nên b 2a Khi đó: M a, 2a Vì M a, 2a P : y 2 x nên: a 0 2a 2a 2a 2a 0 a a 0 a a 1 0 a 1 Vì a 0 nên ta chọn a 1 Vậy M 1; Bài Gọi x (km/h) vận tốc xe tải từ A đến B x Vận tốc ô tô từ A đến B x (km/h) 3/5 150 (giờ) x 150 Thời gian ô tô từ A đến B (giờ) x 5 Vì tơ đến B sớm xe tải 20 phút nên ta có phương trình: Thời gian xe tải từ A đến B x 45 nh x 50 l Vậy vận tốc xe tải từ A đến B 45 km/h 150 150 20 x x 2250 0 x x 60 Bài A 1) Ta có: BC AB AC BC 32 42 4cm 3cm BC 9 16 25 BC 5 cm AB tan C AC B C 2) E a) Ta có: ACB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O) ACD 90 AHD 90 DH AB ACD AHD 90 90 180 Tứ giác ACDH nội tiếp đường tròn hay bốn điểm A , C , D , H thuộc đường tròn b) Gọi I trung điểm DE Chứng minh I C IC tiếp tuyến nửa đường tròn O D Ta có: ECB 90 (kề bù với ACB 90 ) BC CE CDE vng C có CI đường trung tuyến ứng với cạnh huyền DE DE DI CI EI CIE cân I C 1 E A B 2 Lại có: OB OC R nên BOC cân O C B (cùng phụ với BAE Mà E ) 3 C Từ 1 , , 3 ta có: C C ECB Lại có: C 90 4/5 O H B C ICO C 90 IC OC IC tiếp tuyến đường tròn O c) Chứng minh AC AE 3R Xét ABC AEH có: A chung ACB AHE 90 Vậy ABC ∽ AEH g g AB AC AE AH AC AE AB AH Suy ra: AC AE AB AO OH R 3R AC AE 2 R R 2 R 3R 2 5/5