ĐỀ TUYỂN SINH TỈNH NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2021 2022 Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm Câu 1 Điều kiện xác định của biểu thức l[.]
ĐỀ TUYỂN SINH TỈNH NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2021 - 2022 Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm Câu Điều kiện xác định biểu thức A B C Câu Trong hàm số sau hàm số đồng biến R? A B C Câu Hệ phương trình B Câu Cho tam giác A có nghiệm A B Câu Một hình trụ có chiều cao A C B D Câu Biết phương trình D , có đường cao D Thể tích hình trụ bằng? , bán kính C D vng góc C Độ dài cạnh D Có hai nghiệm phân biệt Giá trị biểu thức A Câu Đường thẳng A Câu Cho tam giác B C đường thẳng B song song với khi: D C có độ dài cạnh A B Phần II Tự luận (8,0 điểm) Câu (1,5 điểm) D , Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác C D bằng: 1) Chứng mính đẳng thức: 2) Rút gọn biểu thức: Câu (1,5 điểm) với 1) Tìm tọa độ tất điểm thuộc parabol 2) Cho phương trình phương trình có hai nghiệm phân biệt có tung độ (với (với tham số) Tìm tất giá trị ) thỏa mãn: Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu (3,0 điểm) 1) Mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài , để A B D C chiều rộng Người ta trồng hoa phần đất nửa hình trịn đường kính nửa đường trịn đường kính , phần cịn lại mảnh đất để trồng cỏ Tính diện tích phần đất trồng cỏ (phần tơ đậm hình vẽ bên, kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) 2) Cho đường tròn đường tròn ( điểm nằm bên ngồi đường trịn Từ tiếp điểm) Kẻ đường kính 1) Giải phương trình thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức với đường tròn a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường trịn b) Kẻ vng góc với Gọi giao điểm điểm Bài (1,0 điểm) 2) Cho số thực dương kẻ tiếp tuyến - HẾT Chứng minh trung ĐÁP ÁN Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu cho 0,25 điểm Câu Đáp án A D A C C B C B Phần II – Tự luận (8,0 điểm) Câu (1,5 điểm) 1) Chứng mính đẳng thức: 2) Rút gọn biểu thức: với Lời giải 1) Ta có: Vậy đẳng thức chứng minh 2) Với : Vậy với Câu (1,5 điểm) 1) Tìm tọa độ tất điểm thuộc parabol có tung độ 2) Cho phương trình phương trình có hai nghiệm phân biệt 1) Thay (với (với tham số) Tìm tất giá trị ) thỏa mãn: Lời giải vào phương trình parabol: Ta có: Vậy tọa độ tất điểm thỏa mãn đề là: 2) Phương trình: Phương trình (1) phương trình bậc hai ẩn (1) có: >0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt với , mà nên: để thỏa mãn: Vây tất giá trị thỏa mãn đề là: Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Lời giải * Điều kiện: * Đặt Giải hệ trở thành ta được: * Với vào ta được: (thỏa mãn điều kiện) Vậy suy * Với Do Do hệ phương trình có nghiệm vào ta được: nên phương trình vơ nghiệm KL: Vậy hệ phương trình có nghiệm Câu (3,0 điểm) 1) Mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng Người ta trồng hoa phần đất nửa hình trịn đường kính nửa đường trịn đường kính , phần cịn lại mảnh đất để trồng cỏ Tính diện tích phần đất trồng cỏ (phần tơ đậm hình vẽ bên, kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Lời giải Diện tích hình chữ nhật Có B D C là hình chữ nhật Bán kính đường trịn đường kính Diện tích nửa đường trịn đường kính Bán kính đường trịn đường kính là Diện tích nửa đường trịn đường kính Diện tích phần đất trồng cỏ 2) Cho đường tròn đường tròn ( điểm nằm bên ngồi đường trịn Từ tiếp điểm) Kẻ đường kính a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn tiếp tuyến đường tròn (gt) kẻ tiếp tuyến với đường tròn a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường trịn b) Kẻ vng góc với Gọi giao điểm điểm Lời giải Do A Chứng minh trung (Tính chất tiếp tuyến) Từ suy Xét tứ giác có: Nên tứ giác hai góc vị trí đối nội tiếp đường trịn Ta có Suy Lại có Từ suy Xét tiếp tuyến đường trịn (gt) (Tính chất tiếp tuyến) nên thuộc đường trung trực nên suy thuộc đường trung trực đường trung trực có: đường kính (gt) Suy (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Từ (1) (2) suy (Từ vng góc đến song song) b) Kẻ vng góc với trung điểm Kẻ giao điểm Ta có Mà Gọi (do tam giác cân) Từ suy cân Mà nên suy Vì (Vì vng góc (3) ) Chứng minh (Định lí Talet) Từ (3) (4) suy Từ suy trung điểm Bài (1,0 điểm) (4) 1) Giải phương trình 2) Cho số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức Lời giải 1) Giải phương trình ĐKXĐ: Đặt , điều kiện Suy Phương trình trở thành: + Với + Với ta có: (thỏa mãn ĐKXĐ) ta có: (vì với thỏa mãn ĐKXĐ) (thỏa mãn điều kiện xác định) (thỏa mãn điều kiện xác định) Vậy phương trình có tập nghiệm 2) Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: Cộng vế ta có: Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta lại có: Do đó: Suy Dấu “=” xảy Vậy giá trị nhỏ , xảy