Vũ Thị Mỹ Hoà – THCS Trần Văn Ơn – Quận Hồng Bàng CAUHOI Phần 7 11 Giả sử M là một đa giác lồi Ta ký hiệu s là số bé nhất các hình tròn bán kính 1 phủ miền đa giác M, t là số lớn nhất các hình tròn đô[.]
Vũ Thị Mỹ Hoà – THCS Trần Văn Ơn – Quận Hồng Bàng CAUHOI Phần 7_11 Giả sử M đa giác lồi Ta ký hiệu s số bé hình trịn bán kính phủ miền đa giác M, t số lớn hình trịn đơi rời có đường kính có tâm thuộc miền đa giác Chứng minh s t DAPAN Bài Nội dung Giả sử hình trịn có tâm A 1, …, At thuộc miền đa giác, có đường kính đơi rời Xét t hình trịn (A; 1), …, (At; 1) Rõ ràng t hình trịn phủ kín miền đa giác M Thật trái lại, tồn điểm A t+1 thuộc miền đa Bài (1,0đ) Điểm 0,25 0,25 giác không thuộc hình trịn số vừa nói Ta có At+1Ai> 1, i = 1, 2, …, t Vậy (t + 1) hình trịn có đường kính có tâm A 1, …, At+1 đơi rời có tâm thuộc miền đa giác M Điều trái với giả thiết t số lớn Vậy t hình trịn (A 1;1), …, (At;1) phủ kín miền đa giác M Do s số bé ta đạt s t 0,25 0,25