Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Quận Hoàn Kiếm năm học 2018 - 2019

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Quận Hoàn Kiếm VnDoc com Vn Do c co m UBND QUẬN HOÀN KIẾM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2018 2019 Ngày kiểm tra 19/4[.]

UBND QUẬN HỒN KIẾM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2018 - 2019 Ngày kiểm tra: 19/4/2019 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: A x 4 x 1 B  2x  x  ( x  1)( x  2) x 2  x 1  x 2 với x  0; x  1) Tính giá trị A x  2) Rút gọn B biểu thức P  A.B 3) Tìm x để P  Bài II (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Để đóng gói hết 600 tập tặng bạn nghèo vùng cao, lớp 9A dự định dùng số thùng carton loại, số tập thùng Tuy nhiên, đóng vào thùng, có thùng bị hỏng, khơng sử dụng nên thùng cịn lại phải đóng thêm 10 tập hết Tính số thùng carton ban đầu lớp 9A dự định sử dụng số tập dự định đóng thùng Bài III (2,0 điểm)  2 x    1) Giải hệ phương trình:  5 x    5 y 3  13 y 3 m o c c o 2) Cho phương trình x   m   x  2m   với ẩn x D n a) Giải phương trình với m  b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  V Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) , dây BC cố định Trên cung lớn BC (O) , lấy điểm A ( A  B, A  C ) cho AB  AC Hai tiếp tuyến qua B C (O) cắt E 1) Chứng minh tứ giác BOCE nội tiếp 2) AE cắt (O) điểm thứ hai D ( D  A) Chứng minh EB2  ED.EA 3) Gọi F trung điểm AD Đường thẳng qua D song song với EC cắt BC G Chứng minh GF song song với AC 4) Trên tia đối tia AB lấy điểm H cho AH  AC Chứng minh điểm A thay đổi cung lớn BC điểm H di động đường trịn cố định Bài V (0,5 điểm) Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn biểu thức K  1   Tìm giá trị nhỏ a c b ab cb  2a  b 2c  b - HẾT Họ tên học sinh: ………………………… Trường: ……………… ………… SBD: …… Chữ kí giám thị 1: ………………… Chữ kí giám thị 2: ………… …… Chúc em học sinh làm đạt kết tốt./ UBND QUẬN HOÀN KIẾM HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2018 - 2019 Ngày kiểm tra: 19/4/2019 Điểm Bài Nội dung Bài I Thay x  (TMĐK) vào biểu thức A điểm 4 1) (0,5đ) A   1 2) (1đ) B     x  1 x    2x  x    x  1 x 2 2x  x   x   x     x 2  x 1 x 2    x 1  x 1     x  2  x  x 1 x 2   x 1 x 2   m o c c o D n V 0,25 0,25 x 1 x  x 2 0,25 0,25 0,25 x   x  (TMĐK) x   x    x  (TMĐK) x 2 Kết hợp điều kiện, ta có với x  x  P  Cách Cách Gọi số thùng carton ban đầu lớp 9A sử Gọi số thùng carton ban đầu lớp 9A sử dụng x dụng x ( x  N *, x  , thùng) ( x  N *, x  , thùng) Trường hợp 2: Bài II 1,5đ x 1 x 1 x 2 x 4 Ta có P    20  x 2 Trường hợp 1: 0.25 x 2 x 4 P x 2 3) (0,5đ) 0,25 x 0   Số tập thùng 600 x Gọi số tập thùng y (tập vở) ( y  N * , tập vở) Số thùng carton thực tế sử dụng x  (thùng) Thực tế, thùng đóng số tập  600   10  (tập vở)   x  Vì thực tế đóng hết số 600 tập nên ta có phương trình: Số thùng carton thực tế sử dụng x  (thùng) Thực tế,, thùng đóng số tập y  10 (tập vở) Lập luận phương trình : xy  600 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25  x  3 y  10  600  x  3  600   10   600  x  Ta có hệ phương trình   xy  600    x  3 y  10   600 Giải phương trình được: x1  15 (TMĐK); x2  12 (loại) Bài III 2,5đ 1) (1đ) Giải hệ phương trình x1  15 (TMĐK); x2  12  Số tập thùng 40 tập (loại)  y  40 (TMĐK) Kết luận: Vậy số thùng ban đầu là: 15 thùng, số tập dự định thùng 40 tập 1) ĐKXĐ: x  1, y  Đặt  2a  b  b  y 3 5a  3b  13 x   a; Kết luận m o c c o Cách Ta có:   '  11    D n V x1  1; x  2m  Phương trình có hai nghiệm phân biệt  x1  x2  m  3 0,25  x1  1; x2  2  2b (0,5đ) Cách Xét a  b  c   2m   2m   Suy phương trình có hai nghiệm: 0,25 0,25 x  Từ tìm  (TMĐK) y  Vậy nghiệm hệ phương trình (5 ; 4) Phương trình có hai nghiệm 0,25 0,25 a  Giải ta được:  (TMĐK) b  2) Cách 2a (0,5đ) Xét a  b  c   2   2   0,5 0,25 0,25 Cách Phương trình có hai nghiệm phân biệt a     '  (m 3)   m  3 0,25 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: Ta có: x1  x2   2m    m  2 TMĐK    m  3  KTMĐK  Kết luận: m  2  x1  x2  2m    x1.x2  2m  Ta có: x1  x2   x12  x22  x1.x2   4m2  20m  22  3 m  2 2 2m   Tìm 0,25 Bài IV 3,5đ B A E F O D H I G 0,25 C 1)(0,75đ) Chứng minh: OBE  900 , OCE  900 2) (1đ) 0,25 Xét tứ giác BOCE có: OBE  OCE  900  900  1800 mà chúng hai góc đối  tứ giác BOCE nội tiếp 0,5 Chứng minh: EBD  EAD 0,25 Chứng minh: Δ EBD ∽ Δ EAB( gg)  ED EB  EB EA Chứng minh EB2  ED.EA 0,5 3) (1đ) 0,25 m o Chứng minh: F thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác BOCE  BFE  BCE Chứng minh: BCE  BGD c Từ chứng minh: BGD  BFD c o Chứng minh: tứ giác BFGD nội tiếp  Chứng minh: DFG  DBC D n Chứng minh: DBC  DAC V Từ suy DFG  DAC Mà chúng vị trí đồng vị  GF || AC 0,25 0,25 0,25 0,25 4) (0,5đ) Cách Lấy I điểm cung lớn BC  I cố định IBC  ICB 0,25 Chứng minh IBC  ICB  IAC  IAH Chứng minh: ΔACI  ΔAHI  c , g , c   IC  IH  H thuộc đường tròn 0,25 ( I , IC ) Cách AHC cân A  BHC   H  cung chứa góc Bài V 0,5đ 1 BAC  sđ BC = const sđ BC dựng BC Cách Với a,b,c > 0, Thay b  0,25 0,25 11 1    , ta có: 2 a c a1 1 1 a 1 c 1    1 2a c b b K    1 1 2a  2c  a     b b a c c1 1    1 c a 2a c        2a c  1 1 c    1 a c 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có: K  Tìm Kmin   a  b  c 0,25 Cách 2: 1 Từ    2ac  b(a  c)  2b ac  ac  b (*) a b c 1 2 1 bc ab Mặt khác:       2a  b  Tương tư 2c  b  a c b b a c a c Từ đó: K 2 (a  b)c (b  c)a ab c bc a 2c 2a      ab bc ab bc ab bc 2c.2a 4 ab bc ac  b Lưu ý: - Học sinh sinh có cách giải khác đúng, cho điểm tối đa; - Bài 4, học sinh khơng có hình vẽ tương ứng khơng cho điểm m o c c o V D n 0,25 0,25