PPCT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH NINH BÌNH Năm học 2021 2022 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1 (2 điểm) 1) Hàm số là hàm đồng biến hay[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học: 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài (2 điểm) 1) Hàm số hàm đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao? 2) Rút gọn biều thức 3) Giải hệ phương trình Bài (2,5 điểm) Cho phương trình a) Giải phương trình với với b) Chứng minh phương trình c) Gọi tham số ln có nghiệm với giá trị hai ghiệm phương trình Tìm giá trị m để đạt giá trị nhỏ Bài (1 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một người xe đạp từ đến cách Khi từ trử người tăng vận tốc thêm thời gian thời gian phút Tình vận tốc người xe đạp từ đến Bài (3,0 điểm) 1) Cho đường tròn tâm điểm nằm ngồi đường trịn Từ vẽ tiếp tuyến với đường tròn ( tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác tứ giác nội tiếp b) Vẽ cát tuyến với đường trịn khơng qua tâm đường tròn ( nằm ), gọi trung điểm Chứng mính phân giác góc 2) Một dụng cụ đựng chất lỏng có dạng hình trụ với chiều cao bán kính đáy Dụng cụ đựng lít chất lỏng? (Bỏ qua độ dày thành đáy thùng, lấy ) Bài (3,0 điểm) 1) Tìm tất cặp số nguyên 2) Cho thỏa mãn phương trình hai số thực dương thỏa mãn Chứng minh = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 1/5 Hướng dẫn giải: Bài (2 điểm) 1) Hàm số hàm đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao? 2) Rút gọn biều thức 3) Giải hệ phương trình 1) Hàm số Lời giải: nên hàm số đồng biến có 2) 3) Vậy hệ phương trình có nghiệm Bài (2,5 điểm) Cho phương trình a) Giải phương trình với với b) Chứng minh phương trình c) Gọi tham số ln có nghiệm với giá trị hai ghiệm phương trình Tìm giá trị m để đạt giá trị nhỏ Lời giải: a) Với phương trình Ta có có dạng nên phương trình có hai nghệm phân biệt b) Ta có trình ln có nghiệm với giá trị c) Gọi với giá trị Chứng tỏ phương hai ghiệm phương trình Theo định lí Vi-et ta có: Ta có với giá trị Vậy đạt giá trị nhỏ Bài (1 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một người xe đạp từ đến cách Khi từ trử người tăng vận tốc thêm thời gian thời gian phút Tình vận tốc người xe đạp từ đến Lời giải: Đổi Gọi vận tốc người xe đạp từ đến 2/5 ( ) Thời gian người xe đạp từ đến Vận tốc người xe đạp từ Thời gian người xe đạp từ đến đến Theo ta có phương trình: Giải phương trình ta hai nghiệm Vậyvận tốc người xe đạp từ đến Bài (3,0 điểm) 1) Cho đường tròn tâm điểm nằm ngồi đường trịn Từ đường trịn ( tiếp điểm) ; vẽ tiếp tuyến với a) Chứng minh tứ giác tứ giác nội tiếp b) Vẽ cát tuyến với đường trịn khơng qua tâm đường tròn ( nằm ), gọi trung điểm Chứng mính phân giác góc 2) Một dụng cụ đựng chất lỏng có dạng hình trụ với chiều cao bán kính đáy Dụng cụ đựng lít chất lỏng? (Bỏ qua độ dày thành đáy thùng, lấy ) Lời giải: 1) a) Chứng minh tứ giác tứ giác nội tiếp B O A C Vì tiếp tuyến đường trịn tâm nên Do tứ giác tứ giác nội tiếp (Hai đỉnh nhìn góc vng) b) Vẽ cát tuyến với đường trịn khơng qua tâm đường trịn ( nằm ), gọi trung điểm Chứng mính phân giác góc 3/5 B E M D O A C Vì trung điểm dây khơng qua tâm nên hay Do thuộc đường trịn đường kính mà tứ giác nên điểm thuộc đường trịn Xét đường trịn đường kính Suy có (do nội tiếp đường trịn đường kính - tính chất hai tiếp tuyến căt nhau) ( Hệ góc nội tiếp) Vậy phân giác góc 2) Một dụng cụ đựng chất lỏng có dạng hình trụ với chiều cao bán kính đáy Dụng cụ đựng lít chất lỏng? (Bỏ qua độ dày thành đáy thùng, lấy ) Thể tích hình trụ đựng chất lỏng là: Đổi Vậy dụng cụ đựng Bài (3,0 điểm) lít chất lỏng 1) Tìm tất cặp số nguyên 2) Cho thỏa mãn phương trình hai số thực dương thỏa mãn Chứng minh Lời giải: 1) Ta có Vì ngun nên ngun, mà nên ta có: 4/5 +) +) Vậy cặp số nguyên 2) Cho cần tìm là hai số thực dương thỏa mãn Chứng minh Đặt ta có ta cần chứng minh Thật vậy, theo bất đẳng thức Cơ – si ta có: Suy Vì nên Mặt khác Suy Do 5/5