PPCT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH THANH HÓA Năm học 2021 2022 Môn thi TOÁNĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu th[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH THANH HÓA KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học: 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức Rút gọn biểu thức Tìm giá trị để , với Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng tham số) Tìm Giải hệ phương trình để đường thẳng có phương trình qua điểm Câu (2,0 điểm) Giải phương trình Cho phương trình ( phương trình có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn thuộc thuộc trung điểm cạnh Chứng minh tham số) Tìm giá trị nội tiếp đường trịn thuộc tứ giác nội tiếp 1/9 đề Các đường cao ) tam giác cắt Chứng minh đường thẳng tiếp tứ giác tiếp tuyến đường tròn ngoại Chứng minh Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực thay đổi thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn HẾT - 2/9 biểu thức HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức Rút gọn biểu thức Vậ y với Tìm giá trị Ta có: Vày , với để với thỏa mãn yều cầu toán Câu (2,0 điểm) 3/9 Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng tham số) Tìm Vì Vây để đường thẳng nên thay tọa độ điểm có phương trình qua điểm vào phương trình đường thẳng ta có: Giải hệ phương trình Ta có: Vậy nghiệm hệ phương trình Câu (2,0 điểm) Giải phương trình Ta có: nên phương trình có nghiệm phân biệt: Vậy phương trình có tập nghiệm Cho phương trình ( phương trình có hai nghiệm Phương trình tham số) Tìm giá trị thỏa mãn hệ thức có 4/9 đề Phương trình cho có nghiệm Khi theo định li Vi-ét ta có: Do nghiệm phương trình nên ta có: Theo ta có: Thay Vậy vào (1) ta được: Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn thuộc trung điểm cạnh thuộc nội tiếp đường tròn thuộc 5/9 Các đường cao ) tam giác cắt A I F E H O D B Chứng minh C M tứ giác nội tiếp Xét tứ giác AEHF có: Mà hai góc đối diện tứ giác tiếp đường tròn tâm đường kính Chứng minh đường thẳng ngoại tiếp tứ giác Gọi suy cân (dhnb) tiếp tuyến đường tròn tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác AEHF (tính chất tam giác cân) (đối đinh) Do vuông trung điểm trung tuyến tam giác vuông) nên (định li đường cân Cộng (1) với (2) ta được: tứ giác nội trung điểm Mà nên tứ giác (2) (Do tam giác ) 6/9 vuông Suy ra: hay Vậy tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác Chứng minh tương tự ta tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác Chứng minh Giả sử Dễ dàng chứng minh tứ giác Xét tứ giác nội tiếp nên ta có: có: chung; (góc ngồi góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp Chứng minh tương tự ta có Cộng vế theo vế (1) (2) ta có: Vì 7/9 ) Khơng tính tổng qt, ta giả sử , ta cần chứng minh Áp dụng định lí Pytago ta có: Mà nên giả sử ban đầu Vậy Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực thay đổi thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị 8/9 lớn biểu thức (Bất đẳng thức Cauchy) Chứng minh tương tự ta có: Nhân vế theo vế BĐT ta được: Vậy Dấu "=" xảy 9/9