Đang tải... (xem toàn văn)
PPCT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Năm học 2021 2022 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1 (2,0 điểm) 1) Tính 2) Cho biểu thức[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học: 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài (2,0 điểm) 1) Tính 2) Cho biểu thức với Rút gọn để tìm tất giá trị nguyên Bài (1,5 điểm) Cho hàm số a) Vẽ đồ thị có đồ thị đường thẳng Chứng minh qua điểm b) Gọi hình chiếu điểm diện tích tam giác không vượt Bài (1,5 điểm) Cho phương trình Chứng minh thay đổi ( đơn vị đo truc tọa độ xentimét) , với a) Giải phương trình tham số b) Tìm tất giá trị tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn Bài (1,5 điểm) 1) Tìm hai số tự nhiên, biết tổng chúng 2021 hiệu số lớn số bé 15 2) Một địa phương lên kế hoạch xét nghiệm SARS-COV-2 cho 12000 người thời gian quy định Nhờ cải tiến phương pháp nên xét nghiệm thêm 1000 người Vì thế, địa phương hồn thành sớm kế hoạch 16 Hỏi theo kế hoạch, địa phương phải xét nghiệm thời gian giờ? Bài (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn có a) Chứng minh tứ giác b) Gọi trung điểm Chứng minh đường cao cắt nội tiếp Đường trịn đường kính c) Hai đường thẳng cắt thẳng nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác cắt điểm ( ) Chứng minh đường song song với đường thẳng = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 1/9 khác Hướng dẫn giải: Bài (2,0 điểm) 1) Tính 2) Cho biểu thức với Rút gọn để tìm tất giá trị nguyên Lời giải 1) Tính Ta có: 2) Với Vậy với Xét Mà Bài (1,5 điểm) Cho hàm số nên có đồ thị a) Vẽ đồ thị đường thẳng Chứng minh qua điểm b) Gọi hình chiếu điểm diện tích tam giác khơng vượt q a) Vẽ đồ thị Chứng minh Chứng minh thay đổi ( đơn vị đo truc tọa độ xentimét) Lời giải qua điểm * Vẽ đồ thị x -2 -1 y 1 2/9 Vậy đồ thị parabol qua điểm y y = x2 O * Chứng minh x qua điểm Giả sử ( đúng) Vậy qua điểm b) y y = x2 (d) B C H O Ta có: hình chiếu điểm vng x ( ( định lý pytago) Có: Áp dụng bất đẳng thức , ta được: Mà Thay vào ta được: Dấu “=” xảy Vậy thay đổi diện tích tam giác 3/9 không vượt ) Bài (1,5 điểm) Cho phương trình , với a) Giải phương trình tham số b) Tìm tất giá trị tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt mãn Lời giải a) Với phương trình Vậy với phương trình b) Phương trình trở thành: có tập nghiệm có nên ln có hai nghiệm phân biệt trái dấu Theo định lí Vi-et ta có: Vì nghiệm phương trình nên ta có: Mà theo có: Thay , vào ta được: 4/9 thỏa Vậy Bài (1,5 điểm) 1) Tìm hai số tự nhiên, biết tổng chúng 2021 hiệu số lớn số bé 15 2) Một địa phương lên kế hoạch xét nghiệm SARS-COV-2 cho 12000 người thời gian quy định Nhờ cải tiến phương pháp nên xét nghiệm thêm 1000 người Vì thế, địa phương hồn thành sớm kế hoạch 16 Hỏi theo kế hoạch, địa phương phải xét nghiệm thời gian giờ? Lời giải 1) Gọi số lớn , số bé Tổng hai số 2021 nên ta có phương trình: Hiệu số lớn số bé 15 nên ta có phương trình: Từ , ta có hệ phương trình: Vậy số lớn 1018, số bé 1003 2) Gọi số người xét nghiệm theo dự định (người) Theo kế hoạch, thời gian để địa phương xét nghiệm hết 12000 người Thực tế, số người xét nghiệm ( giờ) (người) Thực tế, thời gian địa phương xét nghiệm hết 12000 người ( giờ) Do địa phương hoàn thành kế hoạch sớm 16 nên ta có phương trình: 5/9 Vậy theo kế hoạch, địa phương cần (giờ) để xét nghiệm xong Bài (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn có đường cao a) Chứng minh tứ giác b) Gọi trung điểm Chứng minh cắt nội tiếp Đường tròn đường kính cắt điểm ( khác ) c) Hai đường thẳng cắt Chứng minh đường thẳng nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác song song với đường thẳng Lời giải A D E G H B a) Chứng minh tứ giác Xét tứ giác có: C M nội tiếp (BD đường cao) (CE đường cao) , mà hai góc kề nhìn đoạn tứ giác nội tiếp b) Chứng minh Xét tứ giác có: góc (gt) , mà hai góc vị trí đối tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính (góc nội tiếp chắn Ta có: tứ giác Từ Xét ) nội tiếp (cma) , (góc ngồi tứ giác nội tiếp) hay có: chung (cmt) 6/9 (g - g) (đpcm) c) A D N G E H J I K B Xét đường tròn đường kính Mà C M có: (góc nội tiếp chắn (góc ngồi góc đỉnh đối diện tứ giác Lại có: (kề bù) ) ) ,mà hai góc vị trí đối tứ giác nội tiếp (hai góc nội tiếp chắn cung Lại có: ) (định lí đường trung tuyến tam giác vng) cân (hai góc đáy tam giác cân) Từ Xét , hay có: chung (cmt) (g- g) (hai góc tương ứng) (đpcm) Ta có: Mà: (cmb) hay (kề bù) ,mà hai góc vị trí đối tứ giác nội tiếp Ta có hai tứ giác tứ giác nội tiếp Đường nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác đường nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác , tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác 7/9 Mà giao hai tứ giác Gọi Xét tứ giác có: , mà hai góc vị trí kề tứ giác nội tiếp (góc ngồi góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp) Mà (hai góc nội tiếp chắn cung Lại có: ) (định lí đường trung tuyến tam giác vuông) cân hay Mà Từ (cùng phụ với , Xét ) , có: chung; (Cmt) (g - g) Có: (cmt) Mà (cmt) (c-g-c) (hai góc ương ứng) tứ giác nội tiếp ( tứ giác có goc ngồi góc đỉnh đối diện) (hai góc nội tiếp chắn cung ) hay Từ , Vậy đường tròn nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác 8/9 song song với 9/9