facebook/hoitoanhoc Nguyễn Xuân Nam PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 31 QUỸ TÍCH ĐIỂM BIỂU DIỄN CỦA SỐ PHỨC I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1 Mẹo giải nhanh Bài toán quỹ tích luôn đi lên từ định nghĩa Ta luôn đặ[.]
PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 31 QUỸ TÍCH ĐIỂM BIỂU DIỄN CỦA SỐ PHỨC I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Mẹo giải nhanh Bài tốn quỹ tích ln lên từ định nghĩa Ta đặt , biểu diễn số phức theo yêu cầu đề bài, từ khử thu hệ thức : Nếu hệ thức có dạng tập hợp điểm đường thẳng Nếu hệ thức có dạng trịn tâm tập hợp điểm đường bán kính Nếu hệ thức có dạng tập hợp điểm có dạng Elip Nếu hệ thức có dạng tập hợp điểm Hyperbol Nếu hệ thức có dạng tập hợp điểm Parabol Phương pháp Caso Tìm điểm đại diện thuộc quỹ tích cho đáp án ngược vào đề bài, thỏa mãn II) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Tập hợp điểm biểu diễn số phức A B thỏa mãn C GIẢI D Cách Casio Gọi số phức có dạng Ta hiểu : điểm có tọa độ Giả sử đáp án A thuộc đường thẳng Chọn Số phức biểu diễn số phức thỏa mãn Sử dụng máy tính Casio để kiểm tra Ta thấy kết khác sai đáp án A sai Trang 1/9 Tương tự với đáp số B chọn Ta thấy kết xác B Cách mẹo Đặt Thế vào đáp án (ta lên từ định nghĩa) ta Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức đường thẳng đáp án B xác Bình luận Trong dạng toán ta nên ưu tiên dùng mẹo tính nhanh gọn Nhắc lại lần nữa, đặt biến đổi theo đề VD2-[Thi thử sở GD-ĐT Hà Tĩnh lần năm 2017] Cho số phức thỏa mãn Chọn phát biểu A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường thẳng B.Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường Parabol C.Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn D.Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường Elip GIẢI Cách mẹo Đặt Thế vào ta Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn tâm bán kính Vậy đáp án C xác VD3-[Đề thi minh họa GD-ĐT lần năm 2017] Trang 2/9 Cho số phức số phức trịn A B thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn đường trịn Tính bán kính C D GIẢI Cách Casio Để xây dựng đường tròn ta cần điểm biểu diễn sinh nên ta chọn giá trị đại diện Chọn (thỏa mãn Chọn ) Tính Ta có điểm biểu diễn Chọn (thỏa mãn , thỏa mãn ) Tính Ta có điểm biểu diễn (thỏa mãn đường ) Tính Ta có điểm biểu diễn Vậy ta có điểm thuộc đường trịn biểu diễn số phức Đường trịn có dạng tổng quát Để tìm ta sử dụng máy tính Casio với chức MODE Trang 3/9 Vậy phương trình đường trịn có dạng Bán kính đường tròn tập hợp điểm biểu diễn số phức 20 Đáp án xác C Cách mẹo Đề yêu cầu tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức ta đặt Thế vào Tiếp tục rút gọn ta Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn bán kính đáp án C xác Bình luận Chức MODE để tìm phương trình đường trịn giải thích sau : Đường trịn có dạng Với thuộc đường trịn Với thuộc đường trịn Với thuộc đường trịn Vậy ta lập hệ phương trình ẩn bậc Và ta sử dụng chức giải hệ phương trình ẩn bậc MODE để xử lý Trang 4/9 Hai cách hay có ưu điểm riêng, tự luận tiết kiệm thời gian chút việc tính tốn rút gọn dễ nhầm lẫn, cịn casio bấm máy nhiều tuyệt đối khơng sai VD4-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn tâm A C , , bán kính B D Thế vào (trừ điểm) , , GIẢI Cách mẹo Đặt thỏa mãn phần thực ta Để phần thực Vậy tập hợp điểm cần tìm đường trịn tâm bán kính đáp án B xác III) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Cho số phức thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ đường thẳng Viết phương trình đường thẳng A B C D Bài 2-[Thi thử THPT Triệu Sơn – Thanh Hóa lần năm 2017] Tập hợp điểm dạng A biểu diễn số phức B : phương trình có C D Bài 3-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần năm 2017] Cho số phức thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức trịn A B đường trịn Tính bán kính C đường D Trang 5/9 Bài 4-[Thi thử THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa lần năm 2017] Trong mặt phẳng , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn tâm , bán kính A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn tâm , bán kính A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn tâm , bán đường tròn tâm , bán kính A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức kính Bài 5-[Thi thử THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa lần năm 2017] Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn : A.Cả mặt phẳng B.Đường thẳng C.Một điểm D.Hai đường thẳng Bài 6-Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn Parabol có dạng: A B C D LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Cho số phức thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ đường thẳng Viết phương trình đường thẳng A B C D GIẢI Cách 1: Casio Giả sử đáp án A đúng, điểm biểu diễn số phức thuộc đường thẳng Chọn số phức Xét hiệu Nếu hiệu ta sử dụng máy tính Casio đáp án A Để làm việc Hiệu khác đáp án A sai Thử với đáp án B Chon số phức Xét hiệu : Trang 6/9 Vậy hiệu Đáp án xác B Cách 2: Tự luận Vì đề yêu cầu tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức nên ta đặt Theo đề Vậy đáp án xác B Bài 2-[Thi thử THPT Triệu Sơn – Thanh Hóa lần năm 2017] Tập hợp điểm dạng A biểu diễn số phức B Đặt số phức : phương trình có C D GIẢI Ta có : Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức đường thẳng Đáp án xác A Bài 3-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần năm 2017] Cho số phức thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức trịn A B đường trịn Tính bán kính C Cách 1: Casio Chọn số phức thỏa mãn biểu diễn Chọn số phức D GIẢI Ta có điểm thỏa mãn điểm biểu diễn số phức Chọn số phức đường Ta có thỏa mãn điểm biểu diễn số phức vậy Ta có Trang 7/9 Sử dụng máy tính tìm phương trình đường trịn di qua điểm Vậy phương trình đường trịn cần tìm có bán kính Đáp án xác B Cách 2: Tự luận Vì đề yêu cầu tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức nên ta đặt Theo đề Ta có Bài 4-[Thi thử THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa lần năm 2017] Trong mặt phẳng , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn tâm , bán kính A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn tâm , bán kính Trang 8/9 A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn tâm , bán đường tròn tâm , bán kính A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức kính Đặt số phức GIẢI Ta có : Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn tâm , bán kính Đáp án xác D Bài 5-[Thi thử THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa lần năm 2017] Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn : A.Cả mặt phẳng B.Đường thẳng C.Một điểm D.Hai đường thẳng GIẢI Đặt số phức Ta có Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức hai đường thẳng Đáp án xác D Bài 6-Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn Parabol có dạng: A B C Đặt số phức Nếu đáp số A với Chọn cặp thỏa D GIẢI thỏa mãn ví dụ Xét hiệu Trang 9/9 Vậy Đáp số A sai Tương tự với đáp số B chọn Vậy Xét hiệu Đáp số B xác Trang 10/9