toan tai chinh
CHƯƠNG 1: LÃI ĐƠN (simple interest) 1.1. Lợi tức và lãi suất 1.2. Khái niệm lãi đơn và công thức tính lãi đơn 1.3. Lãi suất ngang giá và lãi suất trung bình 1.4. Lãi suất thực trong lãi đơn 1.5. Bảng tính tài chính 1.6. Ứng dụng lãi đơn 1.1. LỢI TỨC VÀ LÃI SUẤT 1.1.1. Lợi tức (yield) Lợi tức hay còn gọi là tiền lãi là số tiền mà người sử dụng vốn (người vay) phải trả cho người nhượng quyền sử dụng vốn (người cho vay) trong một thời gian nhất định. Ví dụ 1.1.: Ông A gửi tiền tiết kiệm với số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng thương mại X, sau 12 tháng ngân hàng X trả tiền lãi cho Ông A 10 triệu đồng. - Người vay: Ngân hàng thương mại X - Người cho vay : Ông A - Số vốn vay : 100 triệu đồng - Lợi tức : 10 triệu đồng - Thời gian : 12 tháng 1.1.2. Lãi suất (interest rate) Lãi suất là tỷ lệ phần trăm giữa tiền lãi trên số vốn vay mà người vay phải trả cho người cho vay trong một thời gian nhất định. Theo ví dụ 1.1: Tiền lãi Số Lãi suất = ────────── * 100 vốn vay %10100*10010== 1.2. KHÁI NIỆM LÃI ĐƠN VÀ CÔNG THỨC TÍNH LÃI ĐƠN 1.2.1. Khái niệm lãi đơn Lãi đơn là tiền lãi chỉ tính trên số vốn vay ban đầu trong suốt kỳ hạn vay. Nói cách khác tiền lãi của kỳ hạn trước không được nhập vào vốn vay ban đầu để tính lãi cho kỳ hạn kế tiếp. Ví dụ 1.2: Ông A gửi gửi tiền tiết kiệm với số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng thương mại X, thời hạn 2 năm với lãi đơn 10% năm. Năm thứ 1: Ông A nhận được tiền lãi: 100 triệu đồng * 10% = 10 triệu đồng Năm thứ 2: Ông A nhận được tiền lãi: 100 triệu đồng * 10% = 10 triệu đồng Page 1 Như vậy Ông A nhận được 20 triệu đồng tiền lãi (mỗi năm 10 triệu đồng) và sau 2 năm Ông A nhận lại 100 triệu đồng vốn gốc. Tổng số tiền cuối cùng Ông A nhận được là 120 triệu đồng. Nếu gọi PV : Vốn gốc ban đầu FV : Tổng giá trị cuối tính đến thời điểm n r : Lãi suất n : Số kỳ hạn In : Lợi tức 1.2.2. Công thức tính lãi đơn Ta có công thức tính lãi đơn: In = PV * r * n In = 100 * 10% * 2 = 20 triệu đồng Và công thức tính tổng giá trị cuối tính đến thời điểm n FV = PV(1 + n * r) FV = 100 (1+2*10%) = 120 triệu đồng 1.3. LÃI SUẤT NGANG GIÁ VÀ LÃI SUẤT TRUNG BÌNH 1.3.1. Lãi suất ngang giá Lãi suất ngang giá còn được gọi là lãi suất tương đương, là 2 lãi suất r và rk, có cùng một số vốn gốc và cùng một thời gian nhưng 2 chu kỳ khác nhau cho tiền lãi tương đương nhau. krrk= Ví dụ 1.3: Ngân hàng thương mại X cho Công ty M vay 100 triệu đồng trong thời gian 18 tháng với lãi đơn 13,2%/năm, lãi suất ngang giá hằng tháng: Lãi suất tương đương mỗi tháng: %1,1122,13===krrk - FV tính theo năm : 100 (1+ 18/12 * 13,2%) = 119,8 triệu đồng - FV tính theo tháng : 100 (1+18*1,1%) = 119,8 triệu đồng 1.3.2. Lãi suất trung bình Trong quá trình đầu tư có thể có nhiều mức lãi suất khác nhau theo thời gian khác nhau. Do đó, cần phải tính lãi suất trung bình. Công thức tính lãi suất trung bình như sau: ∑∑=nkrknkrTB* Ví dụ 1.4: Doanh nghiệp M vay của ngân hàng thương mại X số tiền 100 triệu đồng, lãi đơn và thời gian tương ứng như sau: 6 tháng đầu với lãi suất 12%/năm, 5 tháng kế tiếp với lãi Page 2 suất 13,2%/năm và 7 tháng cuối với lãi suất 14,4%/năm. Tính lãi suất trung bình và tổng số tiền doanh nghiệp M phải trả. %1,118%9,1918%4,8%5,5%6756)12/%4,14*7()12/%2,13*5()12/%12*6(==++=++++=TBr FV = 100(1+18*1,1%) = 119,9 triệu đồng 1.4. LÃI SUẤT THỰC TRONG LÃI ĐƠN Lãi suất thực là mức chi phí thực tế mà người đi vay phải trả để sứ dụng vốn vay trong thời gian nhất định. Công thức tính lãi suất thực PVfIrt+= Ví dụ 1.5: Doanh nghiệp N vay của ngân hàng thương mại Y, số vốn 200 triệu đồng, lãi đơn 9,6%/năm. Ngoài ra, còn có phí hồ sơ: 200.000$ và các khoản chi phí khác: 0,2% vốn gốc. Tính lãi suất thực nếu thời gian vay 12 tháng và thời gian vay 4 tháng? Nếu trong hợp đồng, doanh nghiệp N phải trả lãi trước thì lãi suất thực là bao nhiêu? a. Vay trả cuối kỳ, kỳ hạn 12 tháng: - Lãi vay: 200.000.000$ * 9,6% = 19.200.000$ - Phí hồ sơ: = 200.000$ - Phí khác: 200.000.000$ * 0,2% = 400.000$ Tổng chi phí: = 19.800.000$ - Vốn thực sự sử dụng: 200.000.000$ - 600.000$ = 199.400.000$ - Lãi suất thực: rt = 19.800.000$/199.400.000$ = 9,93%/năm b. Vay trả cuối kỳ, kỳ hạn 12 tháng: - Lãi vay: 200.000.000$ * 4/12*9,6% = 6.400.000$ - Phí hồ sơ: = 200.000$ - Phí khác: 200.000.000$ * 0,2% = 400.000$ Tổng chi phí: = 7.000.000$ - Vốn thực sự sử dụng: 200.000.000$ - 600.000$ = 199.400.000$ - Lãi suất thực: rt = (7.000.000$/199.400.000$)12/4 = 10,53%/năm c. Trường hợp trả trước: - Vay 12 tháng: Page 3 + Vốn thực sử dụng: 200.000.000$ - 19.800.000$ = 180.200.000$ + rt = 19.800.000$/ 180.200.000$ = 10,99%/năm - Vay 4 tháng: + Vốn thực sử dụng: 200.000.000$ - 7.000.000$ = 193.000.000$ + rt = (7.000.000$/ 193.000.000$)12/4 = 10,88%/năm 1.5. BẢNG TÍNH TÀI CHÍNH (5 bảng tài chính cơ bản) 1.6. ỨNG DỤNG LÃI ĐƠN - Gửi tiết kiệm - Cho vay - Bài tập ứng dụng Page 4 CHƯƠNG 2: LÃI KÉP (Compound Interest) 2.1. Khái niệm lãi kép và công thức tính lãi kép 2.2. Lãi suất tỷ lệ, lãi suất tương đương và lãi suất trung bình trong lãi kép 2.3. Lãi suất thực trong lãi kép 2.4. So sánh giữa lãi đơn và lãi kép 2.5. Ứng dụng lãi kép 2.1. KHÁI NIỆM LÃI KÉP VÀ CÔNG THỨC TÍNH LÃI KÉP 2.1.1. Khái niệm lãi kép Lãi kép là phương pháp tính tiền lãi bằng cách cộng tiền lãi của kỳ hạn trước vào số vốn vay để tính tiền lãi cho kỳ kế tiếp trong suốt thời gian vay. Lãi kép còn được gọi là lãi nhập vốn hoặc lãi góp vốn. Ví dụ 2.1: Ông A gửi gửi tiền tiết kiệm với số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng thương mại X, thời hạn 2 năm với lãi kép 10% năm. Năm thứ 1: Ông A nhận được tiền lãi: 100 triệu đồng * 10% = 10 triệu đồng Cuối năm thứ 1: Ông A có lãi nhập vốn: 100 triệu đồng + 10 triệu đồng =110 triệu đồng Năm thứ 2: Ông A nhận được tiền lãi: 110 triệu đồng * 10% = 11 triệu đồng Như vậy, sau 2 năm Ông A nhận được 21 triệu đồng tiền lãi và 100 triệu đồng vốn gốc. Tổng số tiền cuối cùng Ông A nhận được là 121 triệu đồng. 2.1.2. Công thức tính lãi kép a. Công thức tính FV : FV = PV(1+r)n Theo ví dụ 2.1 Ta có FV = 100 (1+0,1)2 = 100 * 1,21 = 121 triệu đồng b. Công thức tính lãi kép In : In = FV – PV = PV [(1+r)n – 1] In = 121 triệu đồng – 100 triệu đồng = 21 triệu đồng hoặc In = 100[(1+0,1)2 – 1] = 21 triệu đồng Page 5 c. Công thức tính n : Từ công thức tính FV Tính )1log()log(rPVFVn+= d. Công thức tính r : 1−=PVFVnr 2.2. LÃI SUẤT TỶ LỆ, LÃI SUẤT TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ LÃI SUẤT TRUNG BÌNH TRONG LÃI KÉP 2.2.1. Lãi suất tỷ lệ Lãi suất tỷ lệ là lãi suất theo năm được quy đổi theo kỳ ghép lãi (quý, tháng, ngày…). nếu gọi k là số kỳ ghép lãi trong năm. Công thức tính lãi suất tỷ lệ như sau: krrTL= Ví dụ 2.2: Ông B gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng thương mại X, lãi kép 8%/năm, lãi nhập vốn 3 tháng 1 lần. Tính Vn sau khi gửi 2 năm. rTL = r/m = 8%/4 = 2%/quý (Lãi suất 8%/năm tỷ lệ với lãi suất 2%/quý) n = 2 năm = 8 quý FV = 100.000.000(1+2%)8 = 100.000.000 * 1,1717 = 117.170.000$ 2.2.2. Lãi suất tương đương Hai lãi suất r và rk tương ứng với 2 chu kỳ khác nhau được gọi là tương đương nhau khi với cùng một số vốn, cùng thời gian sẽ cho cùng mức lãi như nhau Nếu gọi: r là lãi suất năm, ta có: FV = PV(1+r)n và rk là lãi suất quý FV = PV(1+rk)nk Như vậy FV = PV(1+r)n = PV(1+rk)nk Nên: (1+r)n = (1+rk)nkVậy 11 −+= rkr 2.2.3. Lãi suất trung bình trong lãi kép Công thức: 1)1 .()1()1(2211−+++=nkknnTBrrrnr Ví dụ 2.3: Ông C gửi số tiền 150 triệu đồng vào ngân hàng theo lãi kép với lãi suất biến đổi như sau: 2 năm đầu với lãi suất 8%/năm, 3 năm tiếp theo với lãi suất 9%/năm và 4 năm cuối với lãi suất 11%/năm. Tính tiền lãi của Ông A sau 9 năm và lãi kép trung bình hằng năm là bao nhiêu? Page 6 a. Tính tiền lãi: FV = PV(1+r)n FV2 = 150.000.000(1+8%)2 = 174.960.000$ FV5 = 174.960.000(1+9%)3 = 226.578.000$ FV9 = 276.578.000(1+11%)4 = 343.962.000$ Tiền lãi sau 9 năm: 343.962.000$ - 150.000.000$ = 193.962.000$ b. Lãi kép trung bình: FV9 = PV (1+rTB)9 = 343.962.000$ (1+rTB)9 = 00.000.150000.962.343 = 2,29308 %66,9129308,29 =−=TBr 2.3. Lãi suất thực trong lãi kép Công thức: 1−−=fPVFVnrt Ví dụ 2.4: Ông A vay của ngân hàng 400 triệu đồng, lãi kép 9%/năm, kỳ ghép lãi 6 tháng, vốn và lãi trả một lần khi đáo hạn. Lệ phí vay 0,5% vốn gốc. Tính lãi suất thực cho thời hạn vay 3 năm và kỳ hạn vay 1 năm? a. Với n = 3 năm = 6 kỳ 6 tháng - Số tiền Ông A phải trả : FV = 400.000.000(1+4,5%)6 = 509.904.000$ - Vốn thực Ông A nhận được: 400.000.000$ - (400.000.000 * 0,5%) = 398.000.000$ FV = 398.000.000$ (1+rt)6 = 509.904.000$ ()281166,1000.000.398000.904.50916==+tr %22,41281166,16 =−=tr kỳ 6 tháng hoặc 8,44%/năm b. Với n = 1 năm = 2 kỳ 6 tháng - Số tiền Ông A phải trả: FV = 400.000.000(1+4,5%)2 = 436.810.000$ - Vốn thực Ông A nhận được: 400.000.000$ - (400.000.000 * 0,5%) = 398.000.000$ FV = 398.000.000$ (1+rt)2 = 436.810.000$ %76,41000.000.398000.810.4362 =−=tr kỳ 6 tháng hoặc 9,52%/năm 2.4. SO SÁNH GIỮA LÃI ĐƠN VÀ LÃI KÉP Ví dụ 2.5: Ông A đầu tư 100 triệu đồng với lãi suất 12%/năm. Tính giá trị Ông A đạt được theo 2 phương pháp lãi đơn và lãi kép trong 3 trường hợp: (a) Thời gian đầu tư là 1 năm; (b) Thời gian đầu tư là 3 năm và (c) Thời gian đầu tư là 6 tháng? Page 7 Giá trị đạt được theo lãi kép Thời gian Đầu tư (n) Giá trị đạt được theo lãi đơn FVnĐ = PV(1+n*r) FVnK = PV(1+r)nn = 1 năm FVnĐ = 100(1+1*12%) = 112 ID = 12 FVnK = 100(1+12%)1 = 112 IK = 12 n = 3 năm FVnĐ = 100(1+3*12%) = 136 ID = 36 FVnK = 100(1+12%)3 = 140,493 IK = 40,493 n = 6 tháng FVnĐ = 100(1+6/12*12%) = 106 ID = 6 FVnK = 100(1+12%)1/2 = 105,83 IK = 5,83 2.5. ỨNG DỤNG LÃI KÉP - Gửi tiết kiệm - Cho vay - Bài tập ứng dụng Page 8 CHƯƠNG 3: CHUỖI TIỀN TỆ (Annuities) 3.1. Tổng quát về chuỗi tiền tệ 3.2. Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ 3.3. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ 3.4. Chuỗi tiền tệ biến đổi 3.5. Kỳ hạn trung bình của một chuỗi tiền tệ 3.6. Ứng dụng chuỗi tiền tệ 3.1. TỔNG QUÁT VỀ CHUỖI TIỀN TỆ 3.1.1. Khái niệm Chuỗi tiền tệ còn được gọi là chuỗi kỳ khoản, là một dăy những khoản tiền thanh toán theo nhiều khoảng cách thời gian bằng nhau. Chuỗi tiền tệ hình thành từ 4 yếu tố sau: - Số kỳ thanh toán (số lượng kỳ khoản) : n - Số tiền thanh toán mỗi kỳ : d - Lãi suất tính cho mỗi kỳ : r - Độ dài của 1 kỳ : năm, quý, tháng . 3.1.2. Phân loại chuỗi tiền tệ - Chuỗi tiền tệ cố định (Constant Annuities): Số tiền thanh toán mỗi kỳ bằng nhau. - Chuỗi tiền tệ biến đổi (Variable Annuities): Số tiền thanh toán mỗi kỳ không bằng nhau. - Chuỗi tiền tệ có thời hạn: Số kỳ thanh toán hữu hạn. - Chuỗi tiền tệ không kỳ hạn: Số kỳ thanh toán vô hạn. - Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ: Lần thanh toán đầu tiên thực hiện ở thời điểm gốc. - Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ: Lần thanh toán đầu tiên thực hiện sau thời điểm gốc ít nhất 1 kỳ. 3.2. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA CHUỖI TIỀN TỆ 3.2.1. Giá trị tương lai (Future Value: FV) của chuỗi tiền tệ cuối kỳ Công thức: n FV = ∑dk (1 + r)n-k k=1 Ví dụ 3.1: Tính giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ cuối kỳ (3 năm) không ổn định: d1 = 1.000; d2 = 1.100 và d3 = 1.200 với lãi suất 10%/năm. FV = d1 (1+r)3-1 + d2 (1+r)3-2 + d3 (1+r)3-3FV = 1.000(1+10%)3-1 + 1.100(1+10%)3-2 + 1.200(1+10%)3-3FV = 1.000*1,21 + 1.100*1,1 + 1.200 = 1.210 + 1.210 + 1.200 = 3.620 Page 9 3.2.2. Giá trị tương lai (Future Value: FV) của chuỗi tiền tệ đầu kỳ a. Chuỗi tiền tệ biến đổi n FV = ∑dk (1 + r)n-k+1 k=1 Ví dụ 3.2: Tính giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ đầu kỳ (3 năm) biến đổi: d1 = 1.000; d2 = 1.100 và d3 = 1.200 với lãi suất 10%/năm. FV = d1 (1+r)3 + d2 (1+r)2 + d3 (1+r)1 FV = 1.000(1+10%)3 + 1.100(1+10%)2 + 1.200(1+10%)1FV = 1.000*1,331 + 1.100*1,21 + 1.200*1,1 = 1.331 + 1.331 + 1.320 = 3.982 b. Chuỗi tiền tệ cố định: niên kim n FV = d ∑(1 + r)n-k k=1 hay FV = ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+rrdn1)1( Ví dụ 3.3: Tính giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ ổn định 3 năm với d = 1.000đ, với lãi suất 10%/năm. FV = ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+%101%)101(000.13 = 1.000*3,31 = 3.310đ c. Chuỗi tiền tệ cố định có tần số lãi suất cao ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+=1)](1[1)](1[*mnmmrmrdFV Ví dụ 3.4: Tính giá trị tương lai một niên khoản 3 năm, thanh toán 1.000đ/năm, nhập lãi hằng quý, lãi suất 10%/năm? ()()22,322.31025,11025,1000.1412=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=FV đ 3.3. GIÁ TRỊ HIỆN TẠI (HIỆN GIÁ: Present Value: PV) CỦA CHUỖI TIỀN TỆ Giá trị hiện tại của tiền được xem là sự chiết khấu dòng tiền, tương đương với phép nghịch đảo của quá trình xác định giá trị tương lai của tiền. Page 10 123doc.vn