[TOAN](BimSon-ThanhHoa)(2013Lan1)

Đề thi thử

www.MATHVN.com www.mathvn.com 1 SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT BỈM SƠN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Khối A (Thời gian làm bài: 180 phút) Phần I: Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số ( )Cxxy 4323+−= 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M(2; 0), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau. Câu II. (2 điểm) 1. Giải phương trình: ( )2 cos sin1tan cot 2 cot 1x xx x x−=+ −. 2. Giải hệ phương trình: 2 22 221 121 1x y yy x x+ = − ++ = − + Câu III. (1 điểm) Giải phương trình: 3 233 5 8 36 53 25x x x x− = − + − Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 300. Gọi E là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theo a. Câu V. (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn 3xy yz zx+ + = . Chứng minh rằng: ( )( )( )1 4 32xyz x y y z z x+ ≥+ + + Phần II: Phần riêng (3 điểm): thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần. A. Theo chương trình chuẩn Câu VIa.(2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD tâm I(2; 1) và AC = 2BD. Điểm10;3M    thuộc đường thẳng AB, điểm N(0; 7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương. 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip có phương trình chính tắc ( )2 2: 125 9x yE+ =. Viết phương trình đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4. CâuVIIa. (1 điểm) Tìm hệ số của x5 trong khai triển biểu thức ( ) ( )221 2 1 3n nP x x x x= − + + , biết rằng 2 115nn nA C−+− =. B. Theo chương trình nâng cao. Câu VIb.(2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 22, biết rằng các đường thẳng AB, BD lần lượt có phương trình là 3 4 1 0x y+ + = và2 3 0x y− − = . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D. 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của Elip (E) biết rằng có một đỉnh và hai tiêu điểm của (E) tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) là ( )12 2 3+ Câu VIIb. (1 điểm) Tìm số nguyên dương n sao cho: www.MATHVN.com www.mathvn.com 2 ( )1 2 2 3 3 4 2 2 12 1 2 1 2 1 2 1 2 12.2. 3.2 . 4.2 . . 2 1 2 . 2013n nn n n n nC C C C n C++ + + + +− + − + + + = ………………… Hết…………………. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I KHỐI A Câu Nội dung Điểm ( )Cxxy 4323+−= + Tập xác định: D = ℝ + Giới hạn: lim , limx xy y→−∞ →+∞= −∞ = +∞ 0.25 + Đaọ hàm 20' 3 6 ; ' 02xy x x yx== − = ⇔= BBT: x -∞ 0 2 +∞ y’ + - + y -∞ 4 0 +∞ 0.25 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ( );0 , 2;−∞ +∞, nghịch biến trên khoảng ( )0;2 Hàm số đạt cực đại tại x = 0, 4CDy = Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, 0CTy = 0.25 I.1 + Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua điểm (-1; 0) và nhận điểm I(1; 2) làm tâm đối xứng 864224615 10 5 5 10 15-11 2 0.25 Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(2; 0) và có hệ số góc k là: ( )2−= xky + Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là: ( )43223+−=− xxxk ( )( )( )=−−−===⇔=−−−−⇔02202222kxxxgxxkxxxA 0.25 I.2 + (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, N, P ( )0=⇔ xgptcó hai nghiệm phân biệt 0.25 www.MATHVN.com www.mathvn.com 3 khác 2( )(*)049020≠<−⇔≠>∆⇔ kg + Theo định lí viet ta có: −−==+2.1kxxxxNMNM + Các tiếp tuyến tại M, N vuông góc với nhau( ) ( )1'.' −=⇔NMxyxy ( )( )32230118916363222±−=⇔=++⇔−=−−⇔ kkkxxxxNNMM(thỏa(*)) 0.5 ( ) ( )2 cos sin 2 cos sin1 1sin cos2 cos cos cos sin1cos sin 2 sin cos .sin 2 sinx x x xptx x x x x xx x x x x x− −⇔ = ⇔ =−+ − 0.25 Điều kiện: sin 2 02cos sin 04kxxx xx kπππ≠≠⇔ − ≠≠ + 0.25 Khi đó pt ( )2sin 2 2 sin cos 22 4x x x x k kππ⇔ = ⇔ = ⇔ = ± + ∈ℤ 0.25 II.1 Đối chiếu với điều kiện, pt đã cho có nghiệm là ( )24x k kππ= − + ∈ ℤ 0.25 ( )( )2 22 221 1 121 1 2x y yy x x+ = − ++ = − + Điều kiện: 11xy≥≥ Trừ hai vế của pt (1) và (2) cho nhau ta được: ( )( )( )( )( )( )2 2 2 22 22 221 21 1 101 121 21101 121 21x y y x y xx y x yx yx y x yx yx yx yx y x yx yx yx y+ − + = − − − + −− +−⇔ + + − + =− + −+ + + + ⇔ − + + + = − + −+ + + ⇔ = 0.5 II.2 Thay x = y vào pt (1) ta được: ( )( )( ) ( )2 2 2 222221 1 21 5 1 1 44 22 21 121 51 12 2 1 0 21 121 5x x x x x xx xx xxxx x xxx+ = − + ⇔ + − = − − + −− −⇔ = + + −− ++ +  ⇔ − + + − = ⇔ =  − ++ +    Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 2 0.5 III ( ) ( )333 5 2 3 2 *pt x x x⇔ − = − − + Đặt ( )332 3 3 5 2 3 3 5y x y x− = − ⇔ − = − 0.5 www.MATHVN.com www.mathvn.com 4 Ta có hệ phương trình: ( ) ( )( )332 3 2 5 **2 3 3 5x y xy x− = + −− = − Trừ vế với vế hai phương trình của hê ta đươc: ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )2 22 22 2 3 2 3 2 3 2 3 22 2 3 2 3 2 3 2 3 2 0x y x x y y x yx y x x y yx y − − + − − + − = − −  ⇔ − − + − − + − + = ⇔ = 0.5 Thay x=y vào (**) ta được: ( )33 21 2 32 3 3 5 8 36 51 22 05 3 5 32, ,4 4x x x x xx x x− = − ⇔ − + − =+ −⇔ = = = MHIE CADBSKT Vì ( )CB ABCB SABCB SA⊥⇒ ⊥ ⇒⊥ SB là hình chiếu của SC lên mp(SAB) ( )()( )0, , 30SC SAB SC SB CSB⇒ = = =0.cot30 3 2SB BC a SA a⇒ = = ⇒ = 0.25 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: 32.1 1 2. 2. ( )3 3 3S ABCD ABCDaV SA S a a dvtt= = = 0.25 + Từ C dựng CI // DE 2aCE DI⇒ = = và ( )/ /DE SCI ( ) ( )( ), ,d DE SC d DE CSI⇒ = Từ A kẻ AK CI⊥ cắt ED tại H, cắt CI tại K Ta có: ( ) ( ) ( )SA CICI SAK SCI SAKAK CI⊥⇒⊥⇒⊥⊥ theo giao tuyến SK Trong mặt phẳng (SAK) kẻ ( )HT AK HT SCI⊥ ⇒ ⊥ ( ) ( )( ), ,d DE SC d H SCI HT⇒= = 0.25 IV + Ta có: 223.1 1 . 32. .2 252ACIa aCD AI aS AK CI CD AI AKCIaa= =⇒= = = +   0.25 www.MATHVN.com www.mathvn.com 5 Kẻ KM//AD1 1( )2 35HK KM aM ED HK AKHA AD∈ ⇒ = = ⇒ = = Lại c ó: 222 385sin19925aaSA HT SA HKSKA HTSK HK SKaa= = ⇒ = = =+ Vậy( )38,19d ED SC = Áp dụng bđt Cosi cho 3 số dương ( )( )( )1 1 4, ,2 2xyz xyz x y y z z x+ + + ta được: ( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )2 2 231 4 1 1 42 23xyz x y y z z x xyz xyz x y y z z xx y z x y y z z x+ = + ++ + + + + +≥+ + + 0.25 Ta có:( )( )( ) ( )( )( )2 2 2x y z x y y z z x xyz zx yz xy zx yz xy+ + + = + + + Áp dụng bđt Cosi cho 3 số dương xy, yz, zx: ( )32 2 2. . 1 1 1 13xy yz zxxy yz zx x y z xyz+ + ≤ = ⇒ ≤ ⇒ ≤   Áp dụng bđt Cosi cho 3 số dương , ,zx yz xy zx yz xy+ + +: ( )( )( )( ) ( ) ( )( )38 23zx yz xy zx yz xyzx yz xy zx yz xy + + + + ++ + + ≤ =   0.5 V Từ (1) và (2) suy ra: ( )( )( )2 2 28x y z x y y z z x+ + + ≤ Vậy ( )( )( )31 4 3 328xyz x y y z z x+ ≥ =+ + +. 0.25 IA CBDMNL Gọi N’ là điểm đối xứng với N qua I( )' 4; 5N⇒− 0.25 Phương trình đường thẳng AB: 4x + 3y – 1 = 0 Khoảng cách từ I đến AB là: 2 24.2 3.1 124 3d+ −= =+ 0.25 VIa1 Vì AC = 2BD nên AI = 2 BI, đặt BI = x, AI = 2x, trong tam giác vuông ABI có: 0.25 www.MATHVN.com www.mathvn.com 6 2 2 21 1 15 54x BId x x= + ⇒ = ⇒ = Điểm B là giao điểm của đường thẳng 4x+3y-1=0 với đường tròn tâm I bán kính 5 Tọa độ B là nghiệm của hệ: ( ) ( )( )( )2 221 41 434 3 1 011312 1 525 20 5 0151; 1xyxx yyxxyx yx xx loaiB−=−+ − === ⇔ ⇔ ⇔=   = −− + − = − − == −⇒ − 0.25 Gọi pt đường thẳng song song với Oy là (d): x = a (với 0a ≠ ). Tung độ giao điểm của (d) và (E) là: ( )2 2 22 225 31 9. 25 525 9 25 5a y ay y a a−+ = ⇔ = ⇔ = ± − ≤ 0.25 Vậy 2 2 23 3 6; 25 , ; 25 255 5 5A a a B a a AB a   − − − ⇒ = −       0.25 Do đó 2 26 100 5 54 25 4 255 9 3AB a a a= ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = ± (thỏa mãn đk) 0.25 VIa.2 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 5 5 5 5,3 3x x= = − 0.25 Điều kiện 2,n n≥ ∈ ℕ Ta có: ( )( )2 11215 1 522( )3 10 05nn nn nA C n nn loain nn−++− = ⇔ − − == −⇔ − − = ⇔= 0.5 VIIa Với n = 5 ta có: ( ) ( ) ( ) ( )5 105 102 25 100 01 2 1 3 2 3k lk lk lP x x x x x C x x C x= == − + + = − +∑ ∑ ⇒số hạng chứa x5 là ( ) ( ) ( )4 31 2 7 5 55 10. . 2 . 3 16.5 27.120 3320x C x x C x x x− + = + = Vậy hệ số của x5 trong biểu thức P đã cho là 3320 0.5 + Tọa độ B AB BD= ∩ là nghiệm của hệ phương trình: ( )3 4 1 0 11; 12 3 0 1x y xBx y y+ + = = ⇔⇒− − − = = −  + ( ). 22 1ABCDS AB AD= = CA DB + Ta có: ( )( )22 2 23.2 4.12 11cos tan 225 53 4 2 1ADABD ABDAB−= = ⇒ = =+ + − Từ (1) và (2) ta có: AD =11; AB = 2 (3) 0.25 VIb1 + Vì ( ); 2 3D BD D x x∈ ⇒ − +. Ta có: ( ) ( )11 11; 45xAD d D AB−= = 0.25 www.MATHVN.com www.mathvn.com 7 Từ (3) và (4) suy ra 611 11 554xxx=− = ⇔= − + Với x = 6 ( )6;9D⇒ ⇒phương trình đường thẳng AD đi qua A và vuông góc với AB là : 4 3 3 0x y− + = 3 1 38 39; ;5 5 5 5A AD AB C   ⇒ = ∩ = − ⇒       0.25 + Với x = -4 ( )4; 11D⇒ − − ⇒phương trình đường thẳng AD đi qua A và vuông góc với AB là : 4 3 17 0x y− − = 13 11 28 49; ;5 5 5 5A AD AB C   ⇒ = ∩ = − ⇒ − −       0.25 Gọi pt Elip cần tìm là: ( )2 22 21 0x ya ba b+ = > > với hai tiêu điểm là ( )1;0 ,F c− ( )2;0F c( )2 2 2, 0c a b c= − > và hai đinh trên trục nhỏ là: ( ) ( )1 20; , 0;B b B b− 0.25 Theo giả thiết ta có hệ:( )( )( )2 2 22 22 236432 3 3 3233 2 34 12 2 3c a bb aab c b c bca ba b= −=== ⇔ = ⇔ =    =+ = + + = + 0.5 VIb2 Vậy (E): 2 2136 27x y+ = 0.25 ( )1 2 2 3 3 4 2 2 12 1 2 1 2 1 2 1 2 12.2. 3.2 . 4.2 . . 2 1 2 . 2013n nn n n n nC C C C n C++ + + + +− + − + + + = (*) Xét khai triên: ( )2 11nx++ =0 1 2 2 3 3 4 4 2 1 2 12 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 .n nn n n n n nC xC x C x C x C x C+ ++ + + + + ++ + + + + + Đạo hàm cả hai vế của khai triển ta được: ( )( )22 1 1nn x+ + =( )1 2 2 3 3 4 2 2 12 1 2 1 2 1 2 1 2 12 3 4 . 2 1n nn n n n nC xC x C x C n x C++ + + + ++ + + + + + 0.5 VII Thay x=-2 vào ta được: ( )1 2 2 3 3 4 2 2 12 1 2 1 2 1 2 1 2 12 1 2.2. 3.2 . 4.2 . . 2 1 2 .n nn n n n nn C C C C n C++ + + + ++ = − + − + + + Do đó (2)2 1 2013 1006n n⇔ + = ⇔ = 0.5 ………………… Hết…………………. www.MATHVN.com www.mathvn.com 8 SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT BỈM SƠN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Khối B (Thời gian làm bài: 180 phút) Phần I: Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số ( )21xy Cx=− 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng ( ): 2d y mx m= − +cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. Câu II. (2 điểm) 1. Giải phương trình: ( )2 cos sin1tan cot 2 cot 1x xx x x−=+ − 2. Giải hệ phương trình: 2 24128x y x yx y+ + − =+ = www.MATHVN.com www.mathvn.com 9 Câu III. (1 điểm) Giải phương trình: 26 42 4 2 24xx xx−+ − − =+ Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 300. Gọi E là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theo a. Câu V. (1 điểm) Với mọi số thực x, y thỏa mãn điều kiện ( )2 22 1x y xy+ = + . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 4 42 1x yPxy+=+ Phần II: Phần riêng (3 điểm): thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần. A. Theo chương trình chuẩn Câu VIa. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( )2 2: 2 4 5 0C x y x y+ − − − =và điểm ( )0; 1A − . Tìm tọa độ các điểm B, C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC đều. 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip có phương trình chính tắc ( )2 2: 125 9x yE + =. Viết phương trình đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4. CâuVIIa. (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton 312nxx +  , biết rằng 2 114 6nn nA C n−+− = +. B. Theo chương trình nâng cao. Câu VIb. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A thuộc đường thẳng : 4 0d x y− − = , đường thẳng BC, CD lần lượt đi qua điểm M(4; 0), N(0; 2). Biết tam giác AMN cân tại A. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD. 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của Elip (E) biết rằng có một đỉnh và hai tiêu điểm của (E) tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) là ( )12 2 3+ Câu VIIb. (1 điểm) Tìm số nguyên dương n sao cho: ( )1 2 2 3 3 4 2 2 12 1 2 1 2 1 2 1 2 12.2. 3.2 . 4.2 . . 2 1 2 . 2013n nn n n n nC C C C n C++ + + + +− + − + + + = ………………… Hết…………………. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I KHỐI B Câu Nội dung Điểm + Tập xác định: D = { }\ 1ℝ + Giới hạn: lim 2xy→±∞=⇒y =2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 1lim , limx xy y+ −→ →= +∞ = −∞⇒x =1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 0.25 I.1 + Đaọ hàm ( )22' 0, 11y xx−= < ∀ ≠−. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ( );1 , 1;−∞ +∞. BBT: 0.5 www.MATHVN.com www.mathvn.com 10 x -∞ 1 +∞ y’ - - y 2 +∞ -∞ 2 Hàm số không có cực trị. + Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ và nhận giao điểm I(1; 2) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. 8642246815 10 5 5 10 15If x( ) = 2·xx 1O 1 0.25 + Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là: ( )21222 2 0(*)1xxmx mg x mx mx mx≠= − + ⇔= − + − =− 0.25 + (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt ( )0g x⇔ =có hai nghiệm phân biệt khác 1 ( )2 202 0 01 2 2 0mm m m mg m m m≠⇔ ∆ = − + > ⇔ >= − + − ≠ 0.25 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt (*). Khi đó( ) ( )1 1 2 2; 2 , ; 2A x mx m B x mx m− + − + Theo định lí viét, ta có: 1 21 222.x xmx xm+ =−= ( )( ) ( )22 2 22 181 1AB x x m mm⇒ = − + = + 0.25 I.2 218AB mm ⇒ = +   Áp dụng định lí cosi cho 2 số dương m và 1m ta được: 2min18 16 4 1AB m AB mm = + ≥ ⇒ = ⇔ =   0.25 123doc.vn