design issues for MEMS 2

CÔNG NGHỆ VÀ LINH KIỆN MEMS Mộtthế iới ộ ở à ế ũ Một thế g iới r ộ ng m ở v à quy ế n r ũ (An fascinating and openning world) IV. Thiết kế trong MEMS 1. Mởđầu/ Introduction 2. Các hệ quả khi thu nhỏ kích thước / Scalin g issues fo r MEMS g 3. Mô hình hóa và mô phỏng/ Mdli d Si l ti M o d e li ng an d Si mu l a ti on 4. Thiếtkế qui trình chế tạo/ Process integration 5. Kếtluận/Conclusions 4.3. Mô hình hóa và mô phỏng ổ 4.3.1. Xây dựng mô hình t ổ ng quát (concept to first design) Mô hình khối (lumped-model) ) Linh kiện MEMS trong thế giới thực ª Có kích thước 3 chiều ª Có nguyên lý hoạt động tuân theo các định luật Vật lý ) Mô hình khối cho thiết kế : sử dụng cơ sở lý thuyết mạch điện. ª ằ ầ ) Ý nghĩa: ª Đơn giản hóa một hệ phức tạp (cơ, nhiệt, hóa…) b ằ ng các ph ầ n tử mạch điện, ª Mô hình hóa tương tác giữa các dạng năng lượng (energy domain) một cách hi ệ u q uả , ệ q , ª Mô hình hóa tính chất Tĩnh và Động của hệ mà không cần phải xây dựng và thử . 4.3. Mô hình hóa và mô phỏng ổ 4.3.1. Xây dựng mô hình t ổ ng quát (concept to first design) Mô hình khối (lumped-model) Phần tử khối ) Vật thể đơn lẻ có thể trao đổi NL với các vật thể khác ) Tốc độ trao đổi năng lương: năng lượng/thời gian, P =r 2 và P =r 2 ( r và r là các số thực P >0và P >0) P AB = r 1 2 và P BA = r 2 2 ( r 1 và r 2 là các số thực , P AB > 0 và P BA > 0) ) Mạng năng lượng giữa A và B: P = P AB -P BA = r 1 2 -r 2 2 = (r 1 +r 2 )(r 1 -r 2 ) ª NL giữa A và B luôn đượcviếtdướidạng tích của2số thực Biến NL liên hợp ) Cặp đạilượng mà tích của chúng bằng tích tốc độ trao đổiNLmạng giữa ª NL giữa A và B luôn được viết dưới dạng tích của 2 số thực , ) Cặp đại lượng mà tích của chúng bằng tích tốc độ trao đổi NL mạng giữa 2 phần tử. 4.3. Mô hình hóa và mô phỏng ổ 4.3.1. Xây dựng mô hình t ổ ng quát (concept to first design) Năng lượng (generalized power variable) Mô hình khối (lumped-model) ) Tác động (effort): e(t) ) Biến đổi (flow): f(t) Biến liên hợp: e(t).f(t) = NL Xung lượng và chuyển vị (momentum and displacement) ∫ = t dttetp )()( ) Xung lượng t 0 ) Chuyển vị ∫ = t t dttftq 0 )()( ⇒ e(t).q(t) = NL hay f(t).p(t) = NL 4.3. Mô hình hóa và mô phỏng ổ 4.3.1. Xây dựng mô hình t ổ ng quát (concept to first design) NL liên hợp tương ứng các dạng NL cụ thể khác nhau Mô hình khối (lumped-model) Tác động Biến đổi Xung lựcDịch chu y ển y Hệ cơ học Lực (F) Vận tốc (v) Xung lượng (p) Vị trí (x) Mạch điện Thế Dòng Điện tích Mạch điện Thế (V) Dòng (I) Điện tích (q) Chất lưu Áp suất (P) Dòng chảy khối (Q) Áp lực ( Γ ) Thể tích (V) (P) (Q) ( Γ ) (V) 4.3. Mô hình hóa và mô phỏng ổ 4.3.1. Xây dựng mô hình t ổ ng quát (concept to first design) Phần tử một cổng (1-port element) Mô hình khối (lumped-model) ) 2 biến cho mỗi port : ) Cổng (port): cặplốivào/racủamộtphầntử mạch điện cho phép dòng đivàovàđira. 2 biến cho mỗi port : Ngang qua (across) Xuyên qua (through) Điệ Tá độ thế Biến đổi = dòng Điệ n Tá c độ ng = thế Biến đổi dòng Cơ Tác động = lực Biến đổi = vận tốc Chấ l Tá độ á ấ Biến đổi = dòng chảykhối Chấ t l ưu Tá c độ ng = á p su ấ t Biến đổi = dòng chảy khối 4.3. Mô hình hóa và mô phỏng ổ 4.3.1. Xây dựng mô hình t ổ ng quát (concept to first design) Phần tử một cổng (1-port element) Mô hình khối (lumped-model) ) Nguồn (source): phầntử kích hoạtcungcấp NL cho các phần tử khác khi e(t).f(t) <0 Nguồn biến đổi Nguồn tương tác ) Biểudiễn các đạilượng cơ hoặcchấtlưu thành phầntử mạch mang các đặc trưng điện (tiêu hao NL - trở,thế năng - tụ, động năng – cuộncảm) Cuộn cảm Tụ điện Điện trở 4.3. Mô hình hóa và mô phỏng ổ 4.3.1. Xây dựng mô hình t ổ ng quát (concept to first design) f (I, v hoặc Q) Yếu tố Điện trở (generalized resistor) Mô hình khối (lumped-model) e = Rf ) Thể hiệnmốiquanhệ tuyến tính giữatác động và biến đổi: e (V, F hoặc P) ) e.f > 0 ở góc I và III ⇒ NL sẽ bị tiêu th ụ ( disi p ated/absorbed ) e = Rf ) Trong chuyển động (dao động) cơ,môhìnhđiệntrởđóng vai trò là làm bộ giảmchấn(damper)dậptắtdaođộng (do ma sát, độ nhớtchấtlưu…). ụ (p ) 4.3. Mô hình hóa và mô phỏng ổ ( V F h ặ P ) 4.3.1. Xây dựng mô hình t ổ ng quát (concept to first design) e ( V , F h o ặ c P ) Yếu tố Tụ (generalized capacitor) Mô hình khối (lumped-model) q (q, x hoặc V) ) Thể hiệnmốiquanhệ giữatácđộng và dịch chuyển: e= Φ (q) ª Khi tụ có tương tác ≠ 0 ⇒ có chuyểnvị ≠ 0 ª Khi tụ có tương tác ≠ 0 ⇒ có chuyển vị ≠ 0 ⇒ tụ tích trữ NL ª NL lưu trữ: ∫ ∫ Φ== 11 1 )( qq q dqqedqW ∫ ∫ 1 00 q ª NL tương đương (co-energy): ∫ 1 e ∫ = − = 0 * )(.)( qdeq W qee W [...]... tính: ⎧ a11x1 + a 12 x 2 + + a1N x N = b1 Hay: AX = B Với: ⎪ a x + a x + + a x = b ⎪ 21 1 22 2 2N N 2 ⎨ ⎪ ⎪ a N1x1 + a N2 x 2 + + a NN x N = b N ⎩ ⎛ a11 , a 12 , , a1N ⎞ ⎛ x1 ⎞ ⎛ b1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ a21 , a 22 , , a2 N ⎟ ⎜ ⎜x ⎟ ⎜b ⎟ A=⎜ X =⎜ 2 ⎟ B=⎜ 2 ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ a , a , , a ⎟ ⎜ ⎟ ⎜x ⎟ NN ⎠ ⎝ N1 N 2 ⎝ bN ⎠ N ⎠ ⎝ Giải bài toán xác định ẩn số: X = B.A-1 4.3 Mô hình hóa và mô phỏng 4.3 .2 Các phương... lệch (uốn cong) màng mỏng của cảm biến áp suất ∂ 4 w0 ∂x ⇒ 4 = ∂ w0 1 ∂ w0 4 2 ∂x ∂y 2 = ( ‐4 4 1 4 2 1 4 2 2 w9 − 4w1 + 6w0 − 4w5 + w11 Δ4 w10 − 4w3 + 6w0 − 4w7 + w 12 = 4 Δ4 ∂y ‐4 1 2 1 6 6 ‐4 ‐4 4 1 1 1 ) w2 − 2w1 + w8 − 2 w3 − 2w0 + w7 + w4 − 2w5 + w6 1 Δ4 2 ‐8 2 ‐8 20 ‐8 2 ‐8 2 1 1 4.3 Mô hình hóa và mô phỏng 4.3 .2 Các phương pháp mô phỏng ỏ Phương pháp FDM Ứng dụng FDM mô phỏng độ lệch (uốn... 3 4 1 i-1 0 5 9 4 +2 ∂ 4w 2 2 + ∂ 4w 4 8 i+1 7 12 =1 ∂ w0 ∂x 2 = w1 − 2 w 0 + w 5 2 ∂ w0 2 ∂y 2 6 Δ ∂x ∂x ∂y ∂y Xây dựng thuật toán thông qua phép sai phân 2 11 (i,j) 4 Phương trình độ lệch màng không thứ nguyên ∂ 4w j+1 10 Ứng dụng FDM mô phỏng độ lệch (uốn cong) màng mỏng của cảm biến áp suất 4 j 1 1 2 = w3 − 2w0 + w7 2 1 Mμng Mμ 2 1 4.3 Mô hình hóa và mô phỏng 4.3 .2 Các phương pháp mô phỏng... r = + 2 2v0ω0 − jω t jω t vị trí khối gia trọng x(t): x (t ) = re 0 + r e 0 v(0) = 0 ⇒ x(t) = x0cos(ω0t) = 2 2 v0 + ω 02 x0 ω0 ⎛ v0 ⎞ θ r = tan ⎜ ⎟ ⎜ω x ⎟ ⎝ 0 0⎠ = 2re{re − jω0t } = 2 2 2 v0 + ω0 x0 2 0 −1 ⎡ ⎤ −1 ⎛ v0 ⎞ cos ⎢ω0t − tan ⎜ ⎜ ω x ⎟⎥ ⎟ ⎝ 0 0 ⎠⎦ ⎣ x(0) = 0 ⇒ x(t) = (x0/ω0)sin(ω0t) và v(t) = v0cos(ω0t) 4.3 Mô hình hóa và mô phỏng 4.3.1 Xây dựng mô hình tổng quát ổ (concept to first design) ... hàng = số biến trạng thái, số cột là biến lối vào ố ố ế ố ế ố 1 ⎞ 1 ⎛ ⎞ ⎛1 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ m ( s − s1 )( s − s 2 ) ⎟ H ( s ) = ⎜ ms + bs + k ⎟ = ⎜ s s ⎟ ⎟ ⎜1 ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ ⎝ ms + bs + k ⎠ ⎝ m ( s − s1 )( s − s 2 ) ⎟ ⎠ 2 s1, 2 = − b ⎛ b ⎞ k ± ⎜ ⎟ − = 2m ⎝ 2m ⎠ m 2 = − β ± β 2 − ω0 4.3 Mô hình hóa và mô phỏng 4.3 .2 Các phương pháp mô phỏng ỏ Các bài toán cơ học cấu trúc được mô tả bằng các phương trình đạo hàm riêng... Δx 2 ∂x ∂x ⎝ ∂x ⎠ Δx →0 Δx Δx u − 2ui + ui −1 = i +1 (Δx )2 Sai phân tiến: 4.3 Mô hình hóa và mô phỏng 4.3 .2 Các phương pháp mô phỏng ỏ Phương pháp FDM ∂ ⎛ ∂u ⎞ ∂ ⎛ ∂u ⎞ ∂ 2u Đạo hàm 2 chiều = ⎜ ⎟= ⎜ ⎟ ∂x∂y ∂x ⎜ ∂y ⎟ ∂y ⎝ ∂x ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ∂ 2u ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ∂x∂y ⎟ ⎠i , j ⎝ ⎛ ∂u ⎞ ⎛ ∂u ⎞ ⎜ ⎟ −⎜ ⎟ ⎜ ∂y ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠i +1, j ⎝ ∂y ⎠ i −1, j ≈ 2 Δx ui +1, j +1 − ui +1, j −1 ⎛ ∂u ⎞ ≈ ⎜ ⎟ 2 Δy ⎝ ∂x ⎠ i +1, j y yi+1 yi yi-1... transform) Ứng dụng cho các mô hình Bộ dao động lò xo gia trọng giảm chấn (mass spring damper) xo-gia trọng-giảm (mass-spring-damper) Biến trạng thái: Đầu ra (output) = dịch chuyển x1: vị trí x2 = dx1/dt: vận tốc dx2/dt: gia tốc & x2 = x1 & x2 = − Đầu vào (input) = tác động k b 1 x1 − x2 + F (ĐL 2 Newton cho hệ) m m m 4.3 Mô hình hóa và mô phỏng 4.3.1 Xây dựng mô hình tổng quát ổ (concept to first design) ... pascal, Fortran…) hoặc các phần mềm ứng dụng (MatLAB, Mathematica…) ⇔ viết chương trình tính toán cho yêu cầu của bài toán (lập trình) Thực hiện iải Th hiệ giải bài t á và phân tí h kết quả toán à hâ tích ả 4.3 Mô hình hóa và mô phỏng 4.3 .2 Các phương pháp mô phỏng ỏ j-1 Phương pháp FDM Phương trình độ lệch màng khi có áp suất D ∂ w ∂ w ∂ w + 2D 2 2 + D 4 = P(x, y) ∂x 4 ∂x ∂y ∂y 4 2 i 3 4 1 i-1 0 5 9 4 +2. .. first design) Mô hình khối (lumped-model) Yếu tố Tụ áp dụng cho tụ điện phẳng e (V) Q = CV QC = CV εA C= g q (Q) Q2 CV 2 * W (Q) = W (Q) = = W (Q) 2C 2 Q của tụ là dạng điện Yếu tố Tụ áp dụng cho dao động cơ Theo ĐL Hook: F = kx x1 1 NL lưu trữ trong lò xo: W ( x1 ) = ∫ F ( x ) dx = kx1 2 0 x của lò xo là dạng cơ 4.3 Mô hình hóa và mô phỏng 4.3.1 Xây dựng mô hình tổng quát ổ (concept to first design) ... chế Hình tròn = Σ hình tam giác, có diện tích: Si = 1 2 R sin θi 2 “Element” Si Diện tích hình tròn: 1 ⎛ 2 ⎞ S N = ∑ Si = R 2 N sin ⎜ ⎟ → πR 2 khi N → ∞ 2 ⎝N ⎠ i =1 N Một cấu trúc được đặc trưng bởi ma trận hệ số độ cứng (stifffness) Mỗi phần tử, ma trận hệ số độ cứng liên kết cả cấu trúc bằng phương trình cơ bả bản 4.3 Mô hình hóa và mô phỏng 4.3 .2 Các phương pháp mô phỏng ỏ Phương pháp FEM Khi một . làvậntốcbanđầu ⇒ 00 ) ( rr vsx s X + = + = ⇒ 00 2 / ) ( ωω jsjsmks s X − + + = + = mk / 0 = ω r j r eR v j x r θ ω =+= 0 0 0 22 0 2 0 2 0 2 0 2 ω ω xv R r + = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = − 0 0 0 1 tan x v r ω θ 0 0 0 2 ω ⎠ ⎝ 0 0 ª vị. 0) ) Mạng năng lượng giữa A và B: P = P AB -P BA = r 1 2 -r 2 2 = (r 1 +r 2 )(r 1 -r 2 ) ª NL giữa A và B luôn đượcviếtdướidạng tích của2số thực Biến NL liên hợp ) Cặp đạilượng mà tích của chúng. (co-energy): p m p pW 2 )( 2 1 1 = ª Trong CĐ cơ mô hình cuộn cảm đóng vai trò là khối lượng (gia trọng) do chuyển động quán tính ) Ví dụ: p =mv m p p = Ψ )( ⇒ m 2 2 11 * 2 1 )( mvpW = 4. 3. Mô hình