Giải Toán 7 bài 16 Tam giác cân Đường trung trực của đoạn thẳng sách Kết nối tri thức với cuộc sống Giải Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 84 tập 1 Bài 4 23 Cho tam giác ABC cân tại A và các[.]
Giải Toán 16: Tam giác cân Đường trung trực đoạn thẳng sách Kết nối tri thức với sống Giải Toán Kết nối tri thức với sống trang 84 tập Bài 4.23 Cho tam giác ABC cân A điểm E, F nằm cạnh AC, AB cho BE vng góc với AC, CF vng góc với AB (H.4.69) Chứng minh BE = CF Gợi ý đáp án: Do tam giác ABC cân A nên: (tính chất tam giác cân) Xét tam giác vuông BFC CEB: BC chung (cạnh huyền – góc nhọn) =>BE=CF (2 cạnh tương ứng) Bài 4.24 Cho tam giác ABC cân A M trung điểm đoạn thẳng BC Chứng minh AM vng góc với BC AM tia phân giác góc BAC Gợi ý đáp án: Xét tam giác AMC AMB có: AM chung AB=AC (do tam giác ABC cân A) MB=MC (gt) (2 góc tương ứng) phân giác góc BAC Mặt khác: (2 góc tương ứng) mà Nên: (2 góc kề bù) Vậy AM vng góc với BC Bài 4.25 Cho tam giác ABC M trung điểm đoạn thẳng BC a) Giả sử AM vng góc với BC Chứng minh tam giác ABC cân A b) Giả sử AM tia phân giác góc BAC Chứng minh tam giác ABC cân A Gợi ý đáp án: a) Xét tam giác vng AMC AMB có: AM chung BM=CM (gt) => AM=BM (2 cạnh tương ứng) => Tam giác ABM cân A b) Kẻ MH vng góc với AB (H thuộc AB) MG vng góc với AC (G thuộc AC) Xét tam giác vuông AHM AGC có: AM chung (cạnh huyền – góc nhọn) => HM=GM (2 cạnh tương ứng) Xét tam giác vuông BHM CGM có: BM=CM(gt) MH=MG(cmt) (cạnh huyền – cạnh góc vng) (2 góc tương ứng) =>Tam giác ABC cân A Bài 4.26 Tam giác vng có hai cạnh gọi tam giác vuông cân Hãy giải thích khẳng định sau: a) Tam giác vng cân cân đỉnh góc vng; b) Tam giác vng cân có hai góc nhọn 45°; c) Tam giác vng có góc nhọn 45° tam giác vuông cân Gợi ý đáp án: a) Do tổng ba góc tam giác 180 độ nên tam giác khơng thể có góc vng =>Tam giác vng cân có góc nhọn => Tam giác vng cân cân đỉnh góc vng b) Giả sử hai góc nhọn tam giác vng x, ta có: Vậy tam giác vng cân có hai góc nhọn 45° c) Gọi góc cịn lại tam giác vng có góc nhọn 45° x, ta có: Vậy tam giác vng có góc nhọn 45° tam giác vuông cân Bài 4.27 Trong Hình 4.70, đường thẳng đường trung trực đoạn thẳng AB? Gợi ý đáp án: Quan sát hình 4.70 ta thấy đường thẳng m vng góc với đoạn thẳng AB trung điểm AB nên m đường trung trực AB Bài 4.28 Cho tam giác ABC cân A có đường cao AD Chứng minh đường thẳng AD đường trung trực đoạn thẳng BC Gợi ý đáp án: Xét tam giác vng ADC ADB có: AD chung AC=AB (cạnh huyền – cạnh góc vng) => CD=BD (2 cạnh tương ứng) => D trung điểm BC Mà AD vng góc với BC Vậy AD đường trung trực đoạn thẳng BC