Tong hop de thi vao lop 10 mon toan so gd dt thanh hoa

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí SỞ GD & ĐT THANH HỐ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2000 2001- MễN: TON Bài 1: (2 Điểm) a Tìm giá trị a, b biết đồ thị hàm số y = ax + b ®i qua c¸c ®iĨm A(2; -1) ; B( ; 2) b Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + 3; y = 3x – đồ thị hàm số xác định câu a đồng quy (Cắt điểm) Bài 2: (2 Điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m+1)x + 2m + = a Giải phương trình m = b Tìm tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm Bài 3: (2,5 Điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB Gọi S trung điểm OA, vẽ đường trịn (S) có tâm điểm S qua A a Chứng minh đường tròn (O) đường tròn (S) tiếp xúc b Qua A vẽ đường thẳng Ax cắt đường tròn (S) (O) theo thứ tự M, Q; đường thẳng Ay cắt đường tròn (S) (O) theo thứ tự N, F; đường thẳng Az cắt đường tròn (S) (O) theo thứ tự P, T Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác QFT Bài 4: (2 Điểm) Cho hình chóp SABC có tất mặt tam giác cạnh a Gọi M trung điểm cạnh SA; N trung điểm cạnh BC a Chứng minh MN vng góc với SA BC b Tính diệm tích tam giác MBC theo a Bài 5: (1,5 Điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức : M = ( x  1999)  ( x  2000)  ( x  2001) Hết - Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Sở gd & đt hố Năm học 2001 – 2002-Mơn: Tốn  x2   10  x  Bài 1: (1,5 Điểm) Cho biểu thức: A =    : x      x2   x  x 3x  x    a Rút gọn biểu thức A b Tính giá trị biểu thức A với x = Bài 2: (2 Điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x – (m +1) = a Giải phương trình với m = b Chứng minh với m phương trình ln ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 c Tìm m để x1  x2 có giá trị nhỏ Bài 3: (1,5 Điểm) Cho hệ phương trình: x  y    mx  y  2m a Giải hệ phương trình với m = b Xác định m để hệ phương trình có nghiệm? Vơ nghiệm? Vô số nghiệm? Bài 4: (2,5 Điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC), với  = 450, nội tiếp đường tròn tâm O Đường tròn đường kính BC cắt AB E, cắt AC F a Chứng minh rằng: O thuộc đường trịn đường kính BC b Chứng minh AEC , AFB tam giác vuông cân c Chứng minh tứ giác EOFB hình thang cân Suy EF = BC 2 Bài 5:(1,5Điểm) Cho tứ diện S.ABCcó đáy ABC tam giác cạnh 2cm SA vng góc với đáy,SA = cm a Tính thể tích tứ diện b Gọi AM đường cao, O trực tâm tam giác ABC Gọi H hình chiếu O SM Chứng minh OH vng góc với mặt phẳng (SBC) Bài 6:(1 Điểm) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: x  y  1998 Hết - Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2002 – 2003- MƠN: TỐN Bài 1: (1,5 Điểm) Giải phương trình: x2 6x +5 = Tính giá trị biểu thøc: A =   32  50  : 18 Bài 2: (1,5 Điểm) Cho phương trình mx2 – (2m+1)x + m - = (1), với m tham số Tìm giá trị m để phương trình (1): Có nghiệm Có tổng bình phương nghiệm 22 Có bình phương hiệu hai nghiệm 13 Bài 3: (1 Điểm) Giải tốn cách lập hệ phương trình: Tính cạnh tam giác vuông biết chu vi 12cm tổng bình phương độ dài cạnh 50 Bài 4: (1 Điểm) Cho biểu thức: B = 3x  x2  1 Tìm giá trị nguyên x để B nhận giá trị nguyên Tìm giá trị lớn B Bài 5: (2,5 Điểm) Cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M, N, P điểm chỉnh cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN I; MN cắt AB E Chứng minh rằng: Tứ giác BCPM hình thang cân; góc ABN có số đo 900 Tam giác BIN cân; EI // BC Bài 6: (1,5 Điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy 18cm, độ dài đường cao 12cm 1.Tính diện tích xung quanh thể tích hình chóp 2.Chứng minh đường thẳng AC vng góc với mặt phẳng (SBD) Bài 7: (1 Điểm) Giải phương trình: x  x  2002  2002 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí SỞ GD & ĐT THANH HỐ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2003 – 2004- MƠN: TỐN Bài 1: (2 Điểm) Giải phương trình: x2 – 2x - =  x  y  1  Giải hệ phương trình:  x  y   Bài 2: (2 Điểm)  Cho biểu thức: M =     x 2   x 1 x 1   x 2       x 1 2 Tìm điều kiện x để M có nghĩa Rút gọn M Chứng minh M  Bài 3: (1,5 Điểm) Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 - |m| - m = (Với m tham số) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12 + x22 = Bài 4: (3,5 Điểm) Cho B C điểm tương ứng thuộc cạnh Ax, Ay góc vng xAy (B  A, C  A) Tam giác ABC có đường cao AH phân giác BE Gọi D chân đường vng góc hạ từ A lên BE, O trung điểm AB Chứng minh ADHB CEDH tứ giác nội tiếp đường tròn Chứng minh AH  OD HD phân giác góc OHC Cho B C di chuyển Ax Ay thoả mãn AH = h (h khơng đổi) Tính diện tích tứ giác ADHO theo h diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ Bài 5: (1,5 Điểm) Cho hai số dương x, y thay đổi cho x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức:    P =    1    x  y  Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí SỞ GD & ĐT THANH HỐ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2004 – 2005- MƠN: TỐN Bài 1: (2 Điểm) Giải phương trình: x2 – 3x - =  2( x  y )  y  Giải hệ phương trình:  3 x  2( x  y )  Bài 2: (2 Điểm)  a 2 a   a 1 Cho biểu thức: B =    a  a  a 1 a 1  Tìm điều kiện a để biểu thức B có nghĩa Chứng minh B = a 1 Bài 3: (2 Điểm) Cho phương trình: x2 – (m+1)x + 2m - = (Với m tham số) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1, x2 phương trình cho hệ thức khơng phụ thuộc m Bài 4: (3 Điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O d tiếp tuyến đường tròn C Gọi AH BK đường cao tam giác; M, N, P, Q chân đường vng góc kẻ từ A, K, H, B xuống đường thẳng d Chứng minh rằng: tứ giác AKHB nội tiếp tứ giác HKNP hình chữ nhật Chứng minh rằng:  HMP =  HAC,  HMP =  KQN Chứng minh rằng: MP = QN Bài 5: (1 Điểm) Cho < x < 1 Chứng minh rằng: x( – x )  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A= 4x2 1 x (1  x ) hết - Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2005 – 2006- MƠN: TỐN Bµi 1: (2 §iÓm) Cho biÓu thøc: A = a a 1  a a 1  a 1 Tìm điều kiện a để biểu thức A có nghĩa Chứng minh A = a 1 Tìm a để A < -1 Bài 2: (2 Điểm) Giải phương trình: x2 – x - = Tìm a để phương trình: x2 – (a - 2)x – 2a = có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện: 2x1 + 3x2 = Bài 3: (1,5 Điểm) Tìm hai số thực dương a, b cho điểm M có toạ độ (a; b2 + 3) điểm N có toạ độ ( ab ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = x2 Bài 4: (3 Điểm) Cho tam giác ABC vuông A, có đường cao AH Đường trịn (O) đường kính HC cắt cạnh AC N Tiếp tuyến với đường tròn (O) điểm N cắt cạnh AB điểm M Chứng minh rằng: HN // AB tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn Tứ giác AMHN hình chữ nhật  MN    NC  MH  NA  ab   Bài 5: (1 Điểm) Cho a, b số thực thoả mãn điều kiện a + b  CMR: a  b    2  ab  Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2006 – 2007-MƠN: TỐN  a  a  a5 a  Cho biÓu thøc: A =       a 1  a Bài 1: (1,5 Điểm) Tìm giá trị a để biểu thức A có nghĩa Rút gọn A Bài 2: (1,5 Điểm) Giải phương trình: Bài 3: (1,5 Điểm) Giải hệ phương trình: Bài 4: (1 Điểm)  1 x 9 x 3 5(3 x  y )  y   3  x  4(2 x  y )  Tìm giá trị tham số m để phương trình sau vơ nghiệm: x2 – 2mx + m|m| + = Bài 5: (1 Điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm, AD = 3cm Quay hình chữ nhật quanh AB hình trụ Tính thể tích hình trụ Bài 6: (2,5 Điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, Góc B gấp đơi góc C AH đường cao Gọi M trung điểm cạnh AC, đường thẳng MH, AB cắt điểm N Chứng minh rằng: a Tam giác MHC cân b Tứ giác NBMC nội tiếp đường tròn c 2MH2 = AB2 + AB.BH Bài 7: (1 Điểm) Chứng minh với a > ta có: a 5(a  1) 11   a2  2a hết - Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007 – 2008- MƠN: TỐN Bài 1: (2 Điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = a + ax + x + Giải phương trình: x2 – 3x + = Bài 2: (2 Điểm) Cho tam giác ABC vng A có cạnh AB = 18cm, AC = 2cm Quay tam giác ABC vịng quanh cạnh góc vng AB cố định, ta hình nón Tính thể tích hình nón  a  a  a  a  Chứng minh với a  0; a  ta có:    1    1 a a    a    Bài 3: (2 Điểm)1 Biết phương trình x2 – 2(a+1)x + a2 + = (Với a tham số) có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại phương trình Giải hệ phương trình:  x2       x  1 y2 1 y2 Bài 4: (3 Điểm) Cho tam giác ABC vng C có đường cao CH Đường trịn tâm O đường kính AH cắt cạnh AC điểm M (M  A), đường trịn tâm O’ đường kính BH Cắt cạnh BC điểm N (N  B) Chứng minh rằng: Tứ giác CMHN hình chữ nhật Tứ giác AMNB nội tiếp đường tròn MN tiếp tuyến chung đường trịn đường kính AH đường trịn đường kính OO’ Bài 5: (1 Điểm) Cho hai số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện: a + b = 2005 Tìm giá trị lớn tích ab Hết - Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 2009- MƠN: TỐN Bài 1: (2 Điểm) Cho hai số x1 = - , Tính x1 + x2 x1x2 Bài 2: (2,5 Điểm) x2 = + Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận x1, x2 hai nghiệm Giải hệ phương trình: Rút gọn biểu thức: 3 x  y   2 x  y  1  a 1  a 1 A=    a 1 a   a 1 Với a  0; a  Bài 3: (1 Điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (m2 - m)x + m đường thẳng (d’): y = 2x + tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) Bài 4: (3,5 Điểm) Trong mặt phẳng cho đường trịn (O), AB dây cung khơng qua tâm đường tròn (O) Gọi I trung điểm dây cung AB, M điểm cung lớn AB (M khơng trùng với A, B) Vẽ đường trịn (O’) qua m tiếp xúc với đường thẳng AB A Tia MI cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai N cắt đường tròn (O) điểm thứ hai C Chứng minh  BIC =  AIN, từ chứng minh tứ giác ANBC hình bình hành Chứng minh BI tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN Xác định vị trí điểm M cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn  Bài 5:(1Điểm) Tìm nghiệm dương phương trình:  x  x   2005    x  x2 1 Hết - Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188  2005  22006 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí SỞ GD & ĐT THANH HỐ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010-MƠN: TỐN Bài 1: (1,5 Điểm) Cho phương trình: x2 – 4x + q = (1) với q tham số Giải phương trình (1) q = Bài 2: (1,5 Điểm) Giải hệ phương trình: Tìm q để phương trình (1) có nghiệm 2 x  y   x  2y  Bài 3: (2,5 Điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm D(0;1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm D(0;1) có hệ số góc k Chứng minh đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt G H với k Gọi hoành độ hai điểm G H x1 x2 Chứng minh rằng: x1.x2 = -1, từ suy tam giác GOH tam giác vng Bài 4: (3,5 Điểm) Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Trên tia đối tia BA lấy điểm K (khác với điểm B) Từ điểm K, A B kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ điểm K cắt tiếp tuyến kẻ từ điểm A B C D Gọi Q tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ K tới nửa đường tròn (O) Chứng minh tứ giác BDQO nội tiếp đường tròn Chứng minh tam giác BKD đồng dạng với tam giác AKC, từ suy CQ DQ  CK DK Đặt  BOD =  Tính độ dài đoạn thẳng AC BD theo R  Chứng tỏ tích AC.BD phụ thuộc vào R, khơng phụ thuộc vào  Bài 5: (1 Điểm) Cho số thực t, u, v thoả mãn: u2 + uv + v2 = 1- 3t 2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: D = t + u + v Hết - Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí  x12 = 2x1 – n + thay vào (3) ta 2x1 – n + – 2x2 + n – = 16  2( x1 – x2) = 16  x1 – x2 =  (x1 + x2 )2 - 2x1x2 =  22 – 2( n – 3) =  – 2n + =  n=1 E F P M O N Câu IV: Vì P trung điểm M E  OP  ME  OPF = 900 (d) tiếp tuyến (O) N nên ỊN = 900  OPFN nt đường trịn đường kính OF Q MN  QF, QP  MF, MN cắt QP O nên O trực tâm  MQF  FO  MQ c/m  MPO   QPF  PM PO   PM PF = PO PQ PQ PF 3, C/m ME MF = MN2 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: MF  2ME  MF 2ME  2MN  2(2 R)2  R Dấu “=” xảy  MF  2ME  E trung điểm MF mà O trung điểm MN suy OE đường trung bình  MNF  OE // NF  OE  MN  E điểm cung MN Câu IV: Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí  1 1 1  1 1 Áp dụng bất đẳng thức phụ: ( x  y  z  t )       16 hay       (với x  y  z  t 16  x y z t  x y z t x, y, z, t  ) ta có: 1   2a  3b  3c 3a  2b  3c 3a  3b  2c 1    bcbcbaca acacabbc ababacbc 1 1 1  1 1 1             16  b  c b  c b  a c  a  16  a  c a  c a  b b  c  1 1 1        16  a  b a  b a  c b  c  P  1 4      16  b  c a  b c  a  1 1  2017      4b c a b c  a Dấu “=” xảy abc Vậy MaxP  4034 2017 abc 4034 SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I: Giải phương trình x  8x   Ta thấy: a  b  c     nên phương trình có hai nghiệm: x1  1; x2  c  7 a Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Vậy phương trình cho có tập nghiệm: S  1; 7  x  y  6 Giải hệ phương trình:  5 x  y  20  x  y  6 7 x  14 x     5 x  y  20  x  y  6  y  10 x  Vậy hệ cho có nghiệm   y  10 x 1 x x   :   với x  x4 x 4 x2 x x 2 Câu II: A  Rút gọn A A A A A A A A x 1 x x   :   x4 x 4 x2 x x 2     x 1 x 2  x 1 x 2 x   :    : x 1 x 2   x 2   x  2  x  x   x 1 x 2  x :   x x 2  x 2     x  2  x x x x 2 x 2 x   x 1  x2 x Vậy A  với x  x2 x Tìm x để A  x Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí A x  3 x 2  x  x 2 x   x 2 0   x  1 x x  x 2  x 2   mà x  x Kết hợp đk suy  x  Thì A    x   x    1 x   x  1 x Câu III Vì đường thẳng  d  : y  ax + b song song với đường thẳng  d ' : y  x  a  Nên  suy  d  : y  2x + b b  b   Vì đường thẳng  d  qua điểm A 1; 1 nên ta có: 1   b  b   ( thỏa mãn b  ) a  Vậy:  b  3  d  : y  2x  Phương trình : x   m   x   (*) Có : a c 1  3   nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m x  x  m  Theo Hệ thức Vi – ét có:   x1 x2  3 Theo đề bài: x12  2018  x1  x2  2018  x2  x12  2018  x2  2018  x1  x2   x12  2018  x2  2018   x  x  2  x12  2018  x2  2018  x12  2018 x2  2018  x1  x2   x12  x2  4036  ( x12 x2  2018 x12  x2  20182  x1  x2   x1  x2   2x1 x2  4036  ( x1 x2 )  2018 x1  x2     2x1 x2   2018  x1  x2   2  3   4036  (3)  2018  m    3   2018     2018  m    20212  2021 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188  Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí  2018  m    20212  20212  m  ( thay vào phương trình (*) ta thấy thỏa mãn) Vậy với m = … Câu IV 1/ Xét tứ giác AMEI có   MEI   900 MAI   MEI   1800 mà góc đối nhau=> tứ giác AMEI nội tiếp => MAI đường trịn đường kính MI Chứng minh IB NE = IE NB Dễ chứng minh MIN vuông I Cm ENI  INM  EN IN (1)  IE IM Cm BNI  AIM   g g   g g  BN NI  (2) AI MI Từ (1) (2) suy ra:  EN BN  IE AI  EN AI  BN.EI 1 Mà AI  BI  EN BI  BN.EI  EN BI  3BN.EI (đpcm) 3 Khi E thay đơi, chứng minh tích AM BN có giá trị khơng đổi Tìm giá trị nhỏ diện tích tam giác IMN theo R Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí *) Theo ý ta cm BNI  AIM   g g  BN BI 3   AM BN  AI BI  R R  R AI AM 2 Vậy AM BN có giá trị khơng đổi *) Ta có: S IMN  IM I N ( tam giác IMN vuông I) 1  S IMN  IM I N  AM  AI BN  BI 2 Áp dụng BĐT Bunyakovski ta có:  AM  AI  BN  BI    AM BN  AI BI  Mà AM BN  AI BI  Suy ra: S IMN  R 1 3  AM BN  AI BI    R  R   R 2 4  2 Dấu “=” xảy khi: mà AM BN  AM AI   BN BI 3 R R   AM    BN  3R  R AE AI Mặt khác ta chứng minh AIE ~ BNE     BE BN R Mà AE  BE  4R  AE  Vậy S IMN  Khi AE  R R R Câu V Cho a,b,c số dương thỏa mãn a  b  c  Chứng minh Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 1   30 2 a  b  c abc Ta có: a  b  c  ab  bc  ca   a  b  c    ab  bc  ca   12   ab  bc  ca   ab  bc  ca    (ab  bc  ca)  (ab  bc  ca) Mặt khác  ab  bc  ca   3abc a  b  c   3abc Suy ra: abc  1   ab  bc  ca   abc ab  bc  ca Khi ta có: 1       2 2 2 a  b  c abc a  b  c ab  bc  ca a  b  c 2(ab  bc  ca ) ab  bc  ca Ta lại có: 1      *) 2  a b c 2(ab  bc  ca )  a  b  c  12 *) ab  bc  ca  Suy : Vậy 7    21 ab  bc  ca 1   30 2 a  b  c abc 1   30 2 a  b  c abc SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Hướng dẫn ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀOLỚP 10 THANH HÓA THPT - NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu I Rút gọn biểu thức A với với x  0; x  A x 2  x 3  x 3  x 2   x 2 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí      x  3 x  2 x45   x 3 x  x  12 x 3  x 2  x 4 x 2 Tìm giá trị cảu A x    x  64  2  tmđk x   thay vào A ta đc: A  2       1 2    2 Vậy với x   A   Bài (2 điểm) Cho đường thẳng  d  : y  ax+b Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng  d '  : y  5x+6 qua điểm A  2;3 a  b  Vì  d  / /  d ' nên  Vì (d) qua A  2;3 nên ta có:  5.2+b  b  7 Vậy a  5; b  7 ta có  d  : y  x  3 x  y  11 x  2y  Giải hệ phương trình  3 x  y  11  x    2 x  y 1 Bài 3: ( điểm) Giải phương trình x  x   Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí PT có : a  b  c     nên PT có hai nghiệm: x1  1; x2  2.Ta có:  '   m    m   m  m   m     m nên phương trình ln 2 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m Có : x   m  1 x  m    x  2mx  2m    x Vì x1, x2 nghiệm PT (1) nên ta có: x12  2mx1  2m    x1 ; x2  2mx2  2m    x2 thay vào (*) ta đc: x    2mx1  x2  2m  x2  2mx2  x1  2m   19    x1  x2   x2  x1   19   x1  x2    x1  x2   x1 x2  15  x1  x2   m  1 Theo Vi-et có  thay vào ta đc:  x1 x2  2m  m    m  1  12  m    m   15  8m  26 m     m  13  2 m  Vây:   m  13  Bài (3,0 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O bán kính R, kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M khác B C Gọi I,K,P hình chiếu vng góc M đường thẳng AB, AC, BC Chứng minh AIMK tứ giác nội tiếp;   AKM   90 o nên tứ giác Có: AIM AIMK nội tiếp Chứng minh   MBC  MPK TT câu a ta cm đc tứ giác KCPM nội tiếp Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí   MPK  ( hai góc nt Suy ra: MCK chắn cung MK) (1)   PBM  ( góc tạo tia tiếp tuyến dây góc nt chắn cung MC (O)) Mà MCK (2)   MBP  hay MPK   MBC  Từ (1) (2) suy MPK 1) Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MI MK MP đạt giá trị nhỏ nhât Chứng minh IMP ∽ PMK nên: IM MP  MI MK  MP2  MI MK MP  MP3  MP MK Để MI MK MP lớn khi MP lớn nhất, nên M điểm cung nhỏ BC Bài (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c thỏa mãn abc  , Chứng minh rằng: ab bc ca  4  1 a  b  ab b  c  bc c  a  ca Ta có: a  b  ab  a2  b2     bc ca  2  ; 4 b  c  bc b  c  c  a  ca c  a  Tương tự có: Suy VT  ab ab   2 a  b  ab ab a  b  ab a  b  4 1  2  2 a  b  b  c  c  a2  Đặt a2  x ; b2  y ' c2  z3 ta có: xyz  ( abc  ) Suy ra: VT  1  3  3 x  y 1 y  z  z  x3  Dễ cm đc x  y  xy  x  y  VT  1   xy  x  y   yz  y  z   zx  z  x   Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí VT  z x y   xyz  x  y   z xyz  y  z   x zxy z  x  y VT  z x y   1 x  y  z x  y  z zx  y  z Vậy VT  Dấu “_” xảy a  b  c Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ TỐN VÀO LỚP 10 THANH HĨA -NĂM HỌC 20202021 Câu I.1 Nội dung Rút gọn P  x  8x   x  :  P =        x  x 4  x 2   x x  8x P =   x 2 x 2  x 2 x 2   P= CâuI P= P=   x  x  8x x 2  x 2 x  x  8x  P== I.2  x x 2  x 2  4x  x x 2   4 x x 2 x 2  4.    :  :  :       x  x   :    x 2   x     x 23 x 6 x 2 x 23 x 6 x 2 x 4 x 2 x 2  x 1 = =  x  2 : 4 x  1  x  2 x  2 x  4 x  x x 1 Tìm giá trị x để P= - =-4  x =4  x -4= x  x =4 x 1 16 16 x = P= - x =  x= 9 x 1    1) Đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b cắt trục tung điểm có tung độ x = y =2 thay vào ta có = a.0+ b  b = đường thẳng (d) qua điểm M(2;3) x = ; y = thay vào y = ax + b ta có = a.2 +  2.a =  a = CâuII x+2  x  3y   3x     x  y  1 x  y  đường thẳng (d) có phương trình y = 2) Giải hệ phương trình  x 1  x 1    1  y  3 y  x  x  nghiệm hệ   y  y  1) Giải phương trình : x2 + 5x + = Là phương trình bậc hai có a= ; b= ; c = có dạng : a- b + c =4-5+1 =0 c CâuII Vậy phương trình có nghiệm x1= -1 theo vi ét ta có x1.x2= thay số ta có -x2 I a =  x2 = -4 nghiệm phương trình : x1= -1 ; x2 = -4 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 2) Phương trình : x2 + 5x +m-2 = ( m tham số) a = ; b = ; c= m-2 nên  = b2 -4ac thay số ta có  =25- 4(m-2) = 25- 4m + = 33 – 4m có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2    33 – 4m   330; b>0 ;c>0  ab + bc + ca =1 ta có  a2 b2 c2  1 Q= a2    + b2    +c2     Q=     + 2.( a2 + b2 + c2) c a  b  c  a   b Ta có x + y + z = xyz  x y x  y    Áp dụng bất đẳng thức a b ab 2 2 a  b   c  a  b  c 2 = a+ b+ c a b c    CâuV ta có b c a bc a abc 2 2 ta lại có a + b  2ab ; b + c  2bc ; c2 + a2  2ca cộng vế với vế ta có 2(a2 + b2 + c2)  2.( ab + bc + ca)  a2 + b2 + c2  ab + bc + ca Mà ( a+ b+ c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab +2bc + 2ac nên ( a+ b+ c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab +2bc + 2ac  ab + bc + ca +2ab +2bc + 2ac = 3ab +3bc +3ca = 3(ab + bc + ca )  a + b + c  3ab  bc  ca  =  a2 b2 c2     + 2.( a2 + b2 + c2)  a + b + c + 2.( ab + bc + ca)  +2 b c a   Q=  Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí QMAX = +2 dấu = xãy a = b = c = x = y = z = Mời bạn xem tiếp tài liệu tại: https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188