1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

(Luận Văn Thạc Sĩ) Định Lí Điểm Bất Động Đối Với Ánh Xạ Co Cyclic Trong Không Gian G-Metric Và Ứng Dụng.pdf

42 3 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Untitled i ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM  ĐÀO QUỲNH ANH ĐỊNH LÍ ĐIỂM BẤT ĐỘNG ĐỐI VỚI ÁNH XẠ CO CYCLIC TRONG KHÔNG GIAN G −METRIC VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN 2020[.]

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - - ĐÀO QUỲNH ANH ĐỊNH LÍ ĐIỂM BẤT ĐỘNG ĐỐI VỚI ÁNH XẠ CO CYCLIC TRONG KHÔNG GIAN G −METRIC VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2020 i ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - - ĐÀO QUỲNH ANH ĐỊNH LÍ ĐIỂM BẤT ĐỘNG ĐỐI VỚI ÁNH XẠ CO CYCLIC TRONG KHƠNG GIAN G −METRIC VÀ ỨNG DỤNG Ngành: TỐN GIẢI TÍCH Mã số: 8.46.01.02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Phạm Hiến Bằng THÁI NGUYÊN - 2020 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi hướng dẫn PGS.TS Phạm Hiến Bằng Các tài liệu luận văn trung thực Các kết luận văn chưa cơng bố luận văn Thạc sĩ tác giả khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực Luận văn cảm ơn thơng tin trích dẫn Luận văn rõ nguồn gốc Tác giả Đào Quỳnh Anh ii LỜI CẢM ƠN Bản luận văn hoàn thành Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên hướng dẫn PGS.TS Phạm Hiến Bằng Nhân dịp xin cám ơn Thầy hướng dẫn hiệu kinh nghiệm q trình học tập, nghiên cứu hồn thành luận văn Xin chân thành cảm ơn Phòng Đào tạo- Bộ phận Sau Đại học, Ban chủ nhiệm Khoa Toán, thầy cô giáo Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên, Viện Toán học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội giảng dạy tạo điều kiện thuận lợi cho tơi q trình học tập nghiên cứu khoa học Bản luận văn chắn khơng tránh khỏi khiếm khuyết mong nhận đóng góp ý kiến thầy cô giáo bạn học viên để luận văn hoàn chỉnh Cuối xin cảm ơn gia đình bạn bè động viên, khích lệ thời gian học tập, nghiên cứu hoàn thành luận văn Tháng 04 năm 2020 Tác giả Đào Quỳnh Anh iii MỤC LỤC TRANG BÌA PHỤ i LỜI CAM ĐOAN ii LỜI CẢM ƠN iii MỤC LỤC iv MỞ ĐẦU Chương KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Không gian G - metric 1.2 Điểm bất động ánh xạ cyclic co Banach f - co yếu cyclic không gian G - metric 1.3 w - khoảng cách không gian G - metric Chương ĐIỂM BẤT ĐỘNG ĐỐI VỚI CÁC ÁNH XẠ CO CYCLIC TRÊN KHÔNG GIAN G - METRIC 2.1 Điểm bất động ánh xạ f - co cyclic không gian G - metric 2.2 Điểm bất động ánh xạ ( y , f ) - co cyclic không gian G - metric 13 2.3 Ứng dụng tồn tính nghiệm cho lớp phương trình tích phân phi tuyến 22 2.4 Điểm bất động chung ánh xạ cyclic thỏa mãn điều kiện w - khoảng cách 24 KẾT LUẬN 35 TÀI LIỆU THAM KHẢO 36 iv MỞ ĐẦU Lý thuyết điểm bất động đóng vai trị quan trọng hữu ích tốn học Nó áp dụng lĩnh vực khác lí thuyết bất đẳng thức biến phân, lí thuyết tối ưu hóa lý thuyết xấp xỉ Khả ứng dụng rộng rãi lý thuyết điểm bất động lĩnh vực khác dẫn đến số suy rộng khơng gian metric Trong số đó, đề cập đến không gian quasimetric, không gian metric riêng, không gian D-metric không gian Gmetric Một số suy rộng thú vị không gian G-metric giới thiệu Mustafa and Sims [12] vào năm 2006, thu hút ý nhà tốn học Từ đó, số định lý điểm bất động không gian metric suy rộng nhiều tác giả giới thiệu như: H Aydi [2], V Berinde [4], D Boyd, J Wong [6], E Karapınar [7-10], W Shatanawi [14],… Một chủ đề hấp dẫn khác lý thuyết điểm bất động khái niệm ánh xạ cyclic giới thiệu Krik [11] cộng vào năm 2003 Từ đó, điểm bất động ánh xạ thỏa mãn điều kiện co cyclic thu hút quan tâm nghiên cứu nhiều tác giả nước Năm 2005, Petrusel chứng minh số kết điểm tuần hoàn ánh xạ co cyclic Kết tổng quát hóa kết Kirk Năm 2010, Pacurar Rus [13] chứng minh số kết điểm bất động ánh xạ f - co cyclic không gian metric Năm 2011, Karapınar [7] đạt kết điểm bất động ánh xạ f - co yếu cyclic Năm 2014, N Bilgili, I M Erhan, E Karapınar D Turkoglu [5] đã đạt kết điểm bất động ánh xạ co cyclic không gian G - metric Theo hướng nghiên cứu chọn đề tài “ Định lí điểm bất động ánh xạ co cyclic không gian G-metric ứng dụng ” Đề tài có ý nghĩa thời sự, nhiều nhà toán học nước quan tâm nghiên cứu Nội dung đề tài viết chủ yếu dựa tài liệu [3] [14] gồm 37 trang, gồm phần mở đầu, hai chương nội dung, phần kết luận danh mục tài liệu tham khảo Chương 1: Trình bày số khái niệm tính chất khơng gian G-metric số kết điểm bất động ánh xạ Cyclic co Banach ánh xạ f - co yếu Cyclic mở rộng không gian G - metric Chương 2: Là nội dung đề tài, trình bày số kết điểm bất động ánh xạ f - co cyclic ánh xạ ( y , f ) - co cyclic điểm bất động chung ánh xạ cyclic thỏa mãn điều kiện w - khoảng cách không gian G - metric Cuối phần kết luận trình bày tóm tắt kết đạt CHƯƠNG KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Không gian G-metric Định nghĩa 1.1.1 Cho E tập khác rỗng, hàm G : E ® ¡ + gọi G - metric E với " a, b, c, r Ỵ E điều kiện sau thỏa mãn: (G 1) G (a, b, c) = a = b = c , (G 2) < G (a, a, b) với a, b Î E với a ¹ b , (G 3) G (a, a, b) £ G (a, b, c) với a, b, c ẻ E vi b c , (G 4) G (a, b, c) = G (a, c, b) = G (b, c, a ) = ( đối xứng ba biến), (G 5) G (a, b, c) £ G (a, r , r ) + G (r , b, c) (bất đẳng thức hình chữ nhật) Khi cặp (E ,G ) gọi không gian G - metric Chú ý G - metric E xác định metric r G E r G (a, b) = G (a, b, b) + G (b, a, a ) với mọia, b Ỵ E (1.1) Ví dụ 1.1.2 Cho (E , r ) không gian metric Hàm G : E ® ¡ + xác định G (a, b, c) = m ax{r (a, b), r (b, c), r (c, a )} , (1.2) với a, b, c Ỵ E , G - metric E Ví dụ 1.1.3 Cho E = [0, + Ơ ) Hm G : E đ ¡ + , xác định G (a, b, c) = | a - b | + | b - c | + | c - a | , (1.3) với " a, b, c Ỵ E , G - metric E Định nghĩa 1.1.4 Cho (E ,G ) không gian G - metric Dãy {an } Ì E gọi G - hội t n a ẻ E nu limn ,m đ + ¥ G (a, an , am ) = , (1.4) tức là, với e > tùy ý, tn ti N ẻ Ơ cho G (a, a n , a m ) < e với n , m ³ N Ta gọi a giới hạn dãy viết a n ® a hay lim an = a Mệnh đề 1.1.5 Cho (E ,G ) không gian G - metric Khi mệnh đề sau tương đương: (1) {an } G - hội tụ đến a (2) G (an , an , a ) ® n ® + ¥ , (3) G (a n , a, a ) đ n đ + Ơ , (4) G (an , am , a ) ® n, m đ + Ơ nh ngha 1.1.6 Cho (E ,G ) không gian G - metric Dãy {an } gọi dãy G - Cauchy với e > tùy ý, tồn N Î ¥ : G (an , am , al ) < e với " m , n , l ³ N , tức G (an , am , al ) ® m , n , l ® + ¥ Mệnh đề 1.1.7 Cho (X ,G ) khơng gian G - metric Khi mệnh đề sau tương đương: (1) {an } dãy G - Cauchy (2) Với e > , $N ẻ Ơ cho G (an , am , am ) < e , với " m , n ³ N Định nghĩa 1.1.8 Không gian G - metric (E ,G ) gọi đầy đủ dãy G - Cauchy hội tụ (E ,G ) Định nghĩa 1.1.9 Cho (E ,G ) không gian G - metric Ánh xạ T : E ® E gọi liên tục với ba dãy G - hội tụ {a n } , {bn } {cn } hội tụ đến a, b, c , {T (a n , bn , cn )} G - hội tụ đến T (a, b, c ) Định nghĩa 1.1.10 Một G - metric G gọi đối xứng G (a, a, b) = G (a, b, b) , " p, q Ỵ E Mỗi G - metric G E sinh tôpô t G E có sở họ G hình cầu mở {B G (a, e), a Ỵ E , e > 0}, { } BG (a, e) = b Ỵ E , G (a, b, b) < e với a Ỵ E e > Tp A ặ (E ,G ) G - đóng A = A , ú a ẻ A BG (a, e) ầ A ¹ , với e > Mệnh đề 1.1.11 Cho (E ,G ) không gian G - metric A tập khác rỗng E A đóng với dãy {a n } hội tụ đến a , a Ỵ A Năm 2012, Karapınar, Yıldız-Ulus Erhan [5] đạt số kết điểm bất động ánh xạ cyclic co Banach f - co yếu cyclic mở rộng không gian G - metric Cụ thể sau; 1.2 Điểm bất động ánh xạ cyclic co Banach f - co yếu cyclic không gian G - metric Định nghĩa 1.2.1 Cho A B hai tập khác rỗng không gian E Một ánh xạ T : A È B ® A È B gọi cyclic T (A ) Í B T (B ) Í A Định nghĩa 1.2.2 Cho Fi , i = 1, 2, , m tập khác rỗng, F = ánh xạ f : F ® F U m i= U m i= Fi , Fi gọi biểu diễn cyclic F f f (F1 ) Ì F2 ,…, f (Fm - ) Ì Fm , f (Fm ) Ì F1 Định lý 1.2.3 [10] Cho (E ,G ) không gian G - metric đầy đủ {Fj }mj = Ì E , F j úng, Fj ặ t F = Èmj= 1Fj Cho S : F ® F thỏa mãn S (Fj ) Í Fj + , j = 1, , m , Fm + = F1 Nếu $ l Ỵ (0,1) : G (Sa, Sb, Sc) £ l G (a, b, c) xảy với " a Ỵ Fj b, c Ỵ Fj + , j = 1, , m S có điểm bất động Çmj= 1Fj

Ngày đăng: 30/03/2023, 08:18

Xem thêm:

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w