Bài thực hành này sẽ thực hiện định giá quyền chọn bằng mô hình black scholes mã cổ phiếu của công ty amazon (mã amzn),

LỜI MỞ ĐẦU Hiện nay, quyền chọn công cụ phái sinh sử dụng phổ biến nước có kinh tế phát triển Sử dụng hợp đồng quyền chọn coi giải pháp tiện lợi giúp nhà đầu tư vừa phòng ngừa rủi ro vừa tận dụng hội đầu tư Mặt khác, cơng cụ phái sinh có vai trị quan trọng việc phòng ngừa rủi ro hiệu thị trường tài nói chung thị trường chứng khốn nói riêng Do đó, việc định giá quyền chọn giúp nhà đầu tư phòng ngừa rủi ro cách hiệu đầu tư có hội Qua lịch sử hình thành phát triển, mơ hình Black-Scholes chứng tỏ vai trị việc ổn định thị trường chứng khoán, giúp giảm thiểu rủi ro cho nhà đầu tư Sự phù hợp mơ hình Black-Scholes vào định giá quyền chọn ghi nhận với độ tin cậy cao nhờ vào cải tiến liên tục nhà khoa học linh hoạt nhà đầu tư Bài thực hành thực định giá quyền chọn mơ hình Black-Scholes, từ tìm mức giá quyền chọn Cụ thể, nội dung thực hành gồm có phần: Phần 1: Tổng quan đề tài Phần 2: Dữ liệu đầu vào Phần 3: Ứng dụng mơ hình Black-Scholes Phần 4: Kết luận Cuối cùng, nhóm D xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành đến Cơ Nguyễn Hồng Thụy Bích Trâm, Cô giảng viên hướng dẫn, truyền dạy học để nhóm chúng em thực hoàn thành thực hành Chúng em xin chân thành cảm ơn Cô Trâm! MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU .2 PHẦN 1: TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI PHẦN 2: DỮ LIỆU ĐẦU VÀO 2.1 Giá thực (X) 2.2 Giá cổ phiếu ( S ¿ .6 2.2.1 Mơ hình ARIMA 2.2.1.1 Quá trình tự hồi quy AR 2.2.1.2 Quá trình trung bình trượt MA 2.2.1.3 Quá trình tự hồi quy trung bình trượt ARMA 2.2.1.4 Quá trình trung bình trượt kết hợp tự hồi quy (ARIMA) 2.2.2 Phần mềm SPSS 20 2.2.2.1 Xác định điểm dừng d: 2.2.2.2 Xác định hệ số q, sử dụng hàm tự tương quan ACF 2.2.2.3 Xác định hệ số p, sử dụng hàm tương quan phần PACF: .10 2.2.3 Thu thập liệu: .11 2.2.4 Xác định giá cổ phiếu AMAZON (S0): .12 2.3 Thời gian đến đáo hạn (t) 15 2.4 Lãi suất phi rủi ro (rc) 15 2.5 Độ lệch chuẩn 16 2.5.1 Tìm tỷ suất sinh lợi kỳ vọng cổ phiếu ( r ) 16 2.5.2 Tính độ lệch chuẩn ( σ ) .17 PHẦN 3: ỨNG DỤNG MƠ HÌNH BLACK-SCHOLES 19 KẾT LUẬN 20 DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình Mơ hình Black-Scholes Hình Giá thực Amazon vào ngày 30/12/2022 Hình Mơ hình điểm dừng DIFFENCE, với d =1 Hình Đồ thị xác định hàm tương quan ACF .9 Hình Đồ thị xác định hàm tương quan ACF .9 Hình Đồ thị xác định hàm tương quan phần PACF 10 Hình Đồ thị xác định hàm tương quan phần PACF 10 Hình 8.Tóm lược kết d,p,q sử dụng phần mềm SPSS 20 .11 Hình Đồ thị phân bố giá lịch sử cổ phiếu Amazon từ 8/1/2018 đến 4/11/2022 12 Hình 10 Bảng thơng tin số phiên giao dịch khứ 13 Hình 11 Đồ thị dự báo đường tương lai từ 4/11/2022 đến đáo hạn quyền chọn 30/12/2022 14 Hình 12 Bảng dự phóng giá cổ phiếu 7/11/2022 .14 Hình 13 Lợi suất trái phiếu phủ (Treasury Bills) vào ngày 29/12/2022 15 Hình 14 Lãi suất phi rủi ro 15 Hình 15 Giá đóng cửa Amazon năm, từ 8/1/2018 đến 4/11/2022 16 Hình 16 Độ lệch chuẩn 17 PHẦN 1: TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI Sàn CBOE (tiếng Anh: Chicago Board Options Exchange) sàn giao dịch quyền chọn Chicago lớn giới tính theo giá trị giao dịch, với hợp đồng tập trung vào tài sản cá nhân, số tỉ suất sinh lời Amazon công ty công nghệ đa quốc gia Mỹ, tập trung vào điện toán đám mây, truyền phát kỹ thuật số, trí tuệ nhân tạo thương mại điện tử Cơng ty coi công ty công nghệ Big Four với Google, Apple Facebook Dựa vào liệu sàn CBOE ( https://www.cboe.com ), nhóm chọn mã cổ phiếu cơng ty Amazon (Mã: AMZN), để định giá quyền chọn mua cổ phiếu Amazon mơ hình Black-Scholes từ ngày 7/11/2022 đến đáo hạn 30/12/2022 Ta có cơng thức tính phí quyền chọn từ mơ hình Black-Scholes sau: Hình Mơ hình Black-Scholes PHẦN 2: DỮ LIỆU ĐẦU VÀO 2.1 Giá thực (X) Từ liệu trang CBOE, nhóm tìm mã cổ phiếu AMZN để lấy số liệu quyền chọn công ty Amazon Để thực định giá quyền chọn mua từ 07/11/2022 đến 30/12/2022, nhóm lấy số liệu giá thực Amazon vào ngày 30/12/2022 $93,000 Hình Giá thực Amazon vào ngày 30/12/2022 2.2 Giá cổ phiếu ( S0 ¿ 2.2.1 Mơ hình ARIMA Mơ hình dự báo ARIMA - Trung bình trượt kết hợp với hồi quy (AutoRegressive Integrated Moving Average) Box-Jenkins đề nghị năm 1976, dựa mơ hình tự hồi quy AR mơ hình trung bình trượt MA ARIMA mơ hình dự báo định lượng theo thời gian, giá trị tương lai biến số dự báo phụ thuộc vào xu vận động đối tượng khứ, thuật tốn sử dụng độ trễ đưa mơ hình dự báo thích hợp 2.2.1.1 Q trình tự hồi quy AR Quá trình tự hồi quy bậc p hay AR(p), có mơ hình tổng qt sau: (Yt - δ) = α ¿-1-δ) + α 2(Yt -2-δ)+ui+…+α p(Yt -p-δ)+ui Ta nói rằng, giá trị Y giai đoạn t phụ thuộc vào giá trị Y p giai đoạn trước đó, với giá trị Y biểu diễn xung quanh giá trị trung bình δ 2.2.1.2 Quá trình trung bình trượt MA Q trình trung bình trượt MA(q), có mơ hình tổng quát sau: Yt = μ+ β ut + β ut -1 + β ut -2 + + β q ut -q Ta nói rằng, q trình MA(q) kết hợp tuyến tính số hạng ngẫu nhiên túy 2.2.1.3 Quá trình tự hồi quy trung bình trượt ARMA Tất nhiên, thực tế giá trị Y có đặc điểm AR MA Từ ta có mơ hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA (p,q) Nếu Yt tn theo q trình ARMA(1,1) có dạng: Yt = θ + α 1Yt-1 + β ut + β ut -1 Ta nói rằng, ARMA(p,q) có p số hạng tự hồi quy q số hạng trung bình trượt 2.2.1.4 Quá trình trung bình trượt kết hợp tự hồi quy (ARIMA) Ta biết rằng, nhiều chuỗi thời gian kinh tế khơng có tính dừng, tức chúng kết hợp (integrated) Do đó, ta phải đưa mơ hình chuỗi thời gian thành chuỗi thời gian có tính dừng yếu Để tính sai phân chuỗi thời gian d lần để làm cho có tính dừng sau áp dụng mơ hình ARMA(p,q), ta nói chuỗi thời gian ban đầu ARIMA(p,d,q), tức trở thành chuỗi thời gian trung bình trượt tự kết hợp tự hồi quy Mơ hình ARIMA(p,d,q) tổng qt có dạng: Yt = ɸ + ɸ1Yt-1 + ɸ2Yt-2 +…+ ɸpYt-p + ut + θ1ut-1 +…+ θqut-q + et Trong đó: Yt chuỗi dừng bậc d chuỗi ban đầu (chuỗi khảo sát) ɸ tham số tự hồi quy θ tham số trung bình di động ut nhiễu trắng (Sai số ngẫu nhiên túy – White noise) et sai số dự báo p bậc tự hồi quy q bậc trung bình trượt → Nhận dạng mơ hình ARIMA(p,d,q) tìm giá trị thích hợp p, d, q 2.2.2 Phần mềm SPSS 20 Nhóm sử dụng phần mềm SPSS phiên 2020 để chạy mô hình ARIMA để dự phóng giá cổ phiếu vào ngày đáo hạn mà nhóm chọn ngày 30/12/2022 Để dự phóng giá cổ phiếu Amazon vào ngày đáo hạn ta cần xác định giá trị thích hợp p,d,q Với SPSS 20 vấn đề tìm giá trị xử lý cách nhanh chóng 2.2.2.1 Xác định điểm dừng d: Với hỗ trợ phần mềm dự báo giá SPSS 20, ta mặc định cho d Lúc ta có đồ thị phân bổ giá cổ phần xoay quanh trục định, sau: Hình Mơ hình điểm dừng DIFFENCE, với d =1 2.2.2.2 Xác định hệ số q, sử dụng hàm tự tương quan ACF Hình Đồ thị xác định hàm tương quan ACF Hình Đồ thị xác định hàm tương quan ACF Với hỗ trợ phần mềm, ta nhanh chóng tìm giá trị q qua đồ thị Đường thẳng phía phía qua đồ thị cột Nên ta có giá trị q = 2.2.2.3 Xác định hệ số p, sử dụng hàm tương quan phần PACF: Hình Đồ thị xác định hàm tương quan phần PACF Hình Đồ thị xác định hàm tương quan phần PACF Với hỗ trợ phần mềm, ta nhanh chóng tìm giá trị p qua đồ thị Đường thẳng phía phía qua đồ thị cột Nên ta có giá trị p = Để chắn hơn, ta sử dụng kết dự phóng tóm tóm tắt phía sau chạy đồ thị DIFFERENCE, ACF PACF Ta thấy AR = [2,1] (=p), DIFF = (=d), MA = [2,1] (=q) Hình 8.Tóm lược kết d,p,q sử dụng phần mềm SPSS 20 Vậy từ ta có mơ hình ARIMA cho dự phóng giá cổ phiếu Amazon nhóm ARIMA (2,1,2) 2.2.3 Thu thập liệu: Đồ thị phân bổ giá lịch sử cổ phiếu Amazon từ 8/1/2018 - 4/1/2022, lấy trang web Investing.com, với đơn vị tính USD Hình Đồ thị phân bố giá lịch sử cổ phiếu Amazon từ 8/1/2018 đến 4/11/2022 2.2.4 Xác định giá cổ phiếu AMAZON (S0): Với việc sử dụng phần mềm SPSS 20 để dự phóng giá cổ phiếu theo mơ hình ARIMA(2,1,2), ta cần biết số phiên giao dịch cổ phiếu Amazon Ta chọn ngày bắt đầu giao dịch thứ - 7/11/2022 ngày đáo hạn quyền chọn mua 30/12/2022 Hình 10 Bảng thơng tin số phiên giao dịch q khứ - Ta thấy, từ 8/1/2018 - 4/11/2022 có 1217 phiên giao dịch - Vậy ta cần phải biết số phiên giao dịch từ thời điểm 4/11/2022 đến đáo hạn - Nhóm lấy giá lịch sử cổ phiếu Amazon theo ngày, thứ chủ nhật sàn giao dịch đóng Ta đếm thêm từ phiên giao dịch 4/11/2022 đến 30/12/2022, 1257 phiên giao dịch - Bây ta chạy mơ hình ARIMA(2,1,2) phần mềm SPSS 20 Sau chạy mơ hình, ta đồ thị dự báo xu hướng giá tương lai cổ phiếu Amazon từ 4/11/2022 đến cuối năm vào ngày 30/12/2022 sau: Hình 11 Đồ thị dự báo đường tương lai từ 4/11/2022 đến đáo hạn quyền chọn 30/12/2022 Từ đến cuối năm, giá biến động có xu hướng tăng nhẹ, cụ thể ta có giá cổ phiếu phiên giao dịch thứ 1217, lúc 7/11/2022 bảng sau: Hình 12 Bảng dự phóng giá cổ phiếu 7/11/2022 Vào phiên giao dịch thứ 1217, giá cổ phiếu đạt giá trị tối đa 95,95USD thị trường tăng trưởng nhanh chóng, đạt giá trị 90,58USD thị trường tăng trưởng bình thường đạt giá trị tối thiểu 85,21USD thị trường có dấu hiệu suy giảm, xuống Tuy nhiên, dựa vào đồ thị dự báo ta thấy từ đến cuối năm, giá cổ phiếu Amazon có xu hướng đi lên nhẹ, ta mua bán cổ phiếu với mức giá từ 90,58USD đến 95,95USD Ta chọn giá trị trung bình mức giá giá cổ phiếu giao dịch vào ngày thứ - 7/11/2022 93,265 USD 2.3 Thời gian đến đáo hạn (t) Nhóm lấy liệu Amazon để thực định giá quyền chọn mua cổ phiếu từ ngày 7/11/2022 đến ngày 30/12/2022 Vì thời gian đến đáo hạn là: T= 53 ngày =0,1452 365 ngày 2.4 Lãi suất phi rủi ro (rc) Từ trang www.wsj.com , nhóm lấy dự liệu lợi suất trái phiếu phủ (Treasury Bills) vào ngày 29/12/2022 - ngày giao dịch cuối với giá hỏi mua (Bid) 3,845 giá chào bán (Asked) 3,835 Hình 13 Lợi suất trái phiếu phủ (Treasury Bills) vào ngày 29/12/2022 Sau ta tính lãi suất phi rủi ro sau: Hình 14 Lãi suất phi rủi ro Lãi suất phi rủi ro phải biểu diễn dạng lãi suất ghép lãi liên tục → Rc= Ln (1+rf)= 0,2696642 2.5 Độ lệch chuẩn 2.5.1 Tìm tỷ suất sinh lợi kỳ vọng cổ phiếu ( r ) Từ liệu giá lịch sử Amazon trang www.investing.com, nhóm lấy liệu giá đóng cửa Amazon năm, từ 8/1/2018 đến 4/11/2022 sau: Hình 15 Giá đóng cửa Amazon năm, từ 8/1/2018 đến 4/11/2022 Sau tiến hành tính tỷ suất sinh lợi theo ngày dựa giá đóng cửa vừa tìm (Có 1216 phiên giao dịch) Sử dụng hàm Ln( P n+1 ) excel để tính tỷ suất sinh lợi cổ Pn phiếu Sau có tỷ suất sinh lợi theo ngày cổ phiếu, nhóm tính tỷ suất sinh lợi kỳ vọng với công thức sau: Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng cổ phiếu phải biểu diễn dạng ghép lãi liên tục → r = Ln ( + r theo ngày)) = Ln (1 + 0,03070685%) = 0,03070214 % 2.5.2 Tính độ lệch chuẩn ( σ ) Ta có cơng thức tính phương sai sau: Từ số liệu thu thập xử lý excel trên, nhóm tính độ lệch chuẩn (σ = 0,42737, n = 1216 phiên) sau: Hình 16 Độ lệch chuẩn Tổng hợp kết xử lý trên, để định giá quyền chọn mua cổ phiếu Amazon, ta có giá trị đầu vào sau: PHẦN 3: ỨNG DỤNG MƠ HÌNH BLACK-SCHOLES Từ liệu đầu vào trên, ta tính tốn giá trị C = 8,0419$ Ở ta tính tốn giá trị hợp lý lý thuyết quyền chọn mua tháng 11 với giá thực 93 8,0419$ Giá trị thực tế thị trường quyền chọn 5,3$ Điều có nghĩa quyền chọn mua bị định giá thấp Giả định khơng có chi phí giao dịch nhà đầu tư nên mua quyền chọn mua bán khống cổ phiếu có lời KẾT LUẬN Mơ hình định giá quyền chọn Black – Scholes – Merton ngày ứng dụng rộng rãi lĩnh vực tài nhằm mục tiêu quản trị rủi ro Kết việc định giá quyền chọn theo mơ hình đáng tin cậy độ xác cao để ứng dụng có kết hợp ước lượng độ bất ổn tỷ suất sinh lợi theo VaR theo giả định mơ hình Black – Scholes cho độ bất ổn tỷ suất sinh lợi không đổi theo thời gian không phù hợp thực tế Amazon công ty công nghệ đa quốc gia, coi công ty công nghệ Big Four hàng đầu giới Vì vậy, thay đổi nhỏ giá cổ phiếu Amazon mang đến tác động lớn Vì nhà đầu tư vào cổ phiếu Amazon sử dụng mơ hình Black – Scholes chiến lược phòng ngừa rủi ro quyền chọn mua quyền chọn bán để tối thiếu hóa rủi ro tối đa hóa lợi nhuận cho Bài thực hành nhóm ứng dụng mơ hình Black – Scholes để định giá quyền chọn mua cổ phiếu Amazon từ rút kết luận thị trường định giá thấp quyền chọn mua cổ phiếu Các nhà đầu tư nên mua quyền chọn mua bán khống cổ phiếu Ngồi ra, nhóm D xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành đến Cơ Nguyễn Hồng Thụy Bích Trâm, Cơ giảng viên hướng dẫn, truyền dạy học để nhóm chúng em thực hoàn thành thực hành Chúng em cố gắng làm theo hướng dẫn lời bảo Cô, nhiên thực hành tính tốn chúng em khơng tránh khỏi thiếu sót Chúng em mong nhận nhận xét cảm thơng Cơ Cuối cùng, nhóm D chúc Cơ ln có nhiều sức khỏe hạnh phúc, để truyền đạt kiến thức cho hệ Cô thành công đường giảng dạy Chúng em xin chân thành cảm ơn cô Trâm!