Đang tải... (xem toàn văn)
Chương 2 TS Nguyễn Phạm Anh Dũng 69 CHƯƠNG 3 TẠO MÃ 3 1 GIỚI THIỆU CHUNG 3 1 1 Các chủ đề được trình bầy trong chương Các chuỗi PN Các thuộc tính của chuỗi PN Các chuỗi Gold và ứng dụng cho các[.]
TS Nguyễn Phạm Anh Dũng CHƯƠNG TẠO MÃ 3.1 GIỚI THIỆU CHUNG 3.1.1 Các chủ đề trình bầy chương Các chuỗi PN Các thuộc tính chuỗi PN Các chuỗi Gold ứng dụng cho ngẫu nhiên hóa Các chuỗi trực giao Ứng dụng chuỗi mã hệ thống thông tin di động CDMA 3.1.2 Hướng dẫn Học kỹ tư liệu trình bầy chương Tham khảo thêm [1], 2] [3] Trả lời câu hỏi tập cuối chương 3.1.3 Mục đích chương Hiểu cách tạo chuỗi PN Hiểu thuộc tính của chuỗi m thuộc tính tương quan chéo cần cho hệ thống CDMA Hiểu mã sử dụng trình ngẫu nhiên hóa để nhạn dạng BTS MS Hiểu cách sử dụng dạng chuỗi mã khác cho hệ thống CDMA 3.2 CÁC CHUỖI PN Các tín hiệu trải phổ băng rộng tựa tạp âm tạo cách sử dụng chuỗi mã giả tạp âm (PN: Pseudo-Noise) hay giả ngẫu nhiên Loại quan trọng chuỗi ngẫu nhiên chuỗi ghi dịch số hai độ dài cực đại hay chuỗi m Các chuỗi số hai m tạo cách sử dụng ghi dịch có mạch hồi tiếp tuyến tính (LFSR: Linear Feedback Shift Register) mạch cổng loại trừ 69 TS Nguyễn Phạm Anh Dũng (XOR) Một chuỗi ghi hồi tiếp dịch tuyến tính xác định đa thức tạo mã tuyến tính g(x) bậc m>0: g(x) = gmxm + gm-1xm-1 + + g1x + g0 (3.1) Đối với chuỗi số hai (có giá trị {0,1}), gi hay gm = g0 = Đặt g(x) = 0, ta hồi quy sau: xm= gm-1 xm-1 +g2m-2xm-2 + + g2 x2 + g1x + (3.2) -1 = (mod 2) Với "xk" thể đơn vị trễ (có thể ký hiệu D), phương trình hồi quy xác định kết nối hồi tiếp mạch ghi dịch số hai hình 3.1 Lưu ý cổng loại trừ (XOR) thực phép cộng mod g m-1 xm Sn(m-1) g m-2 Sn(m-2) x m-1 g m-3 g1 Sn(m-3) x m-2 Si(0) x m-3 x c(n) x0 1 Đến điều chế Hình 3.1 Mạch ghi dịch để tạo chuỗi PN Nếu gi = khoá tương ứng mạch đóng, ngược lại gi 1, khố hở Để thực điều chế BPSK tiếp theo, đầu mạch ghi dịch phải biến đổi vào vào -1 Thanh ghi dịch mạch số hai trạng thái hữu hạn có m phần tử nhớ Vì số trạng thái khác cực đại m-1 chu kỳ cực đại chuỗi c = [c(0), c(1), c(2), .) Xét hình vẽ 3.1, giả sử sn(j) biểu thị giá trị phần tử nhớ j ghi dịch xung đồng hồ n Trạng thái ghi dịch xung đồng hồ n vectơ độ dài hữu hạn sn = {sn(m-1), sn (m-2), , sn(0)} Đầu xung đồng hồ i c(n) = sn (0) Thay xm ci+m vào phương trinh (3.2) ta điều kiện hồi quy chuỗi ra: c(n+m) = gm-1 c(n+m-1) + gm-2 c(n+m-2) + + g1c(n+1) + c(n) (mod 2) (3.3) i0 Thí dụ, xét đa thức tạo mã g(x) = x5 + x4 + x2 + x +1 Sử dụng (3.3) ta hồi quy c(n+5) = c(n+4) + c(n+2) + c(n+1) + c(n) (mod 2) xây dựng ghi dịch hồi tiếp tuyến tính hình 3.2 Vì bậc g(x) m = 5, nên có đơn vị nhớ ( năm phần tử ghi dịch) mạch Đối với trạng thái khởi đầu khác không (s0 {0, 0, 0, 0, 0}), trạng thái ghi dịch thay đổi theo điều kiện hồi quy xác định 70 TS Nguyễn Phạm Anh Dũng đa thức tạo mã g(x) Trong thí dụ chuỗi tuần hồn cột cuối hình 3.2: c = 1111101000100101011000011100110 Tình cờ chuỗi có chu kỳ cực đại N = 2m - Các đa thức tạo mã khác tạo chu kỳ ngắn nhiều Lưu ý cấu hình mạch xét này, m bit chuỗi bit nạp ban đầu vào ghi dịch: s0 = 11111 Đối với nạp ban đầu khác, chẳng hạn s0 = 00001, đầu chuỗi tương ứng trở thành 1000011100110111110100010010101 , dịch (sang phải N-i = 31 -18 =13 đơn vị) chuỗi c Xung đồng hồ n 0 1 (c)n “Mặt nạ”-AND (T-7c)n 10 11 12 13 14 15 Trạng thái 1111 0111 1011 1 0101 0010 1 0001 1000 0100 0010 1001 0100 1010 0101 0 1010 1101 0110 Xung đồng hồ n 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 3 3 Trạng thái 0011 0001 0000 1 1000 1100 0 1110 0111 0 0011 1001 1100 0110 1011 1101 1110 1111 1111 0111 Lặp lại Hình 3.2 Bộ tạo mã với đa thức g(x) = x5 + x4 + x2 + x +1 Một chuỗi ghi dịch chu kỳ N có N dịch hay pha Ta ký hiệu T -J c dịch chuỗi c sang trái j lần Ở hình 3.2 ta thấy có loại dịch sau: T-4c, T-3c, T-2c, T-1c Các dịch khác nhận cách kết hợp tuyến tính m = đầu nói Chẳng hạn sử dụng mặt chắn 00101 trạng thái hình 3.2 (bằng cổng AND), ta nhận T-2c +c = 0001001010110000111001101111101 ., T-7c hay T-24c Ta xét hai cách khác để chọn pha chuỗi Tốc độ mạch hình 3.2 bị hạn chế tổng thời gian trễ phần tử ghi thời gian trễ tất cổng loại trừ đường hồi tiếp Để thực tốc độ cao, hệ thông thông tin di động CDMA người ta sử dụng sơ đồ tốc độ cao hình 3.3 g1 Si(m-1) g2 Si(m-2) gm-1 Si(m-3) Si(0) c(n) Hình 3.3 Mạch ghi tốc độ cao 71 TS Nguyễn Phạm Anh Dũng Phương trình hồi quy trường hợp xác định sau Ta chuyển đổi đa thức tạo mã vào đa thức đặc tính cách nhân xm đa thức tạo mã đảo: xmg(x-1) =xm(x-m + gm-1x-m+1 + + g1x-1 + 1) = 1+gm-1x+ .+g1xm-1+xm (3.4) Sau chuyển sang vế phải đặt x0=1= c(n)=si(0) xj= c(n-i) ta phương trình hồi quy sau: c(n) = gm-1c(n-1) + gm-2c(n-2) + + g1c(n-m+1) + c(n-m) (mod 2) (3.5) im giống hồi quy phương trình (3.3) Vì hai cách thực tạo chuỗi đầu m bit trùng Lưu ý trạng thái đầu chúng khác chúng có chuỗi trạng thái khác Hình 3.4 thực chuỗi ghi dịch hình 3.2 với tốc độ cao Một chuỗi ghi dịch số hai tuyến tính, với chu kỳ N = 2m -1 m số đơn vị nhớ mạch hay bậc đa thức tạo mã , gọi chuỗi số hai có độ dài cực đại hay chuỗi m Đa thức tạo mã chuỗi m gọi đa thức nguyên thuỷ (Primitive Polynomial) Định nghĩa toán học đa thức nguyên thuỷ là: đa thức tối giản g(x) đa thức nguyên thuỷ bậc m số nguyên nhỏ n, mà số xn+1 chia hết cho đa thức g(x), n = 2m-1 Thí dụ g(x) = x5+x4+x3+x+1 đa thức nguyên thuỷ bậc m = số nguyên n nhỏ mà xn+1 chia hết cho đa thức g(x) n=25 -1=31 Trái lại g(x) = x5+x4+x3+x2+x+1 nguyên thuỷ x6+1 = (x+1)(x5+x4+x3+x2+x+1 ), nên số n nhỏ không 31 Số đa thức nguyên thuỷ bậc m bằng: Np n m (1 pn p ) (3.6) Ở p|n ký hiệu "tất ước số nguyên tố n" Thí dụ n=15, m=4: Np= (15/4).(1-1/3)(1-1/5) = (3.7) Các đa thức nguyên thủy cho trường hợp sau: g(x)= x4+x3+1 g(x)=x4+x+1 72 TS Nguyễn Phạm Anh Dũng c(n) Xung đồng hồ n 10 11 12 13 14 15 Trạng thái 1111 1001 0100 1100 1000 1 1010 1011 1 1011 0101 1100 0110 0 1011 0001 1110 0111 0 0011 Xung đồng hồ n 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 3 3 Trạng thái 1111 0111 1101 0110 1101 1 1000 0100 0 0010 0001 0000 1110 1 1001 1010 0101 0010 1111 1001 Lặp lại Hình 3.4 Mạch ghi tốc độ cao g(x)=x5 + x4 + x2 + x + 3.3 TỰ TƯƠNG QUAN VÀ TƯƠNG QUAN CHÉO 3.3.1 Hàm tự tương quan Hàm tự tương quan tín hiệu x(t) kiểu cơng suất xác định sau: Rx ( ) lim T T T x (t ) x (t )dt (3.8) Hàm tự tương quan đánh giá mức độ giống giưã tín hiệu x(t) phiên dịch thời Đối với chuỗi m hàm tự tương quan cho thấy hiệu số bit giống bit khác chuỗi c chuỗi dịch thời Tic Tương quan khơng chuẩn hố hai chuỗi m sau: = 0 - 1 (3.9) đó: 0 số bit giống 1 số bit không giống 73 TS Nguyễn Phạm Anh Dũng Thường người ta sử dụng tương quan chuẩn hoá theo quy tắc sau: R(i) 1 (3.10) đó: 0 số bit giống 1 số bit không giống Để tính tự tương quan ta giữ chuỗi gốc cố định dịch chuỗi so sánh bit với i 0,1,2,3 , i dịch chuỗi so sánh (+1 tương ứng dịch phải, -1 tương ứng với dịch trái) với chuỗi gốc 3.3.2 Hàm tương quan chéo Hàm tương quan chéo hai tín hiệu x(t) y(t) kiểu công suất định nghĩa tương quan hai tín hiệu khác xác định sau: T T Rxy ( ) lim T x(t ) y(t )dt (3.11) Tương quan chéo hai chuỗi m c1 c2 khác xác định theo công thức (3.10) 3.4 MỘT SỐ THUỘC TÍNH QUAN TRỌNG CỦA CHUỖI m Trong phần ta xét số thuộc tính qua trọng chuỗi m có ảnh hưởng trực tiếp lên phân tích hệ thống CDMA Thuộc tính I - Thuộc tính cửa sổ : Nếu cửa sổ độ rộng m trượt dọc chuỗi m tập Sm, dẫy số 2m-1 dẫy m bit khác khơng nhìn thấy lần (Chẳng hạn xét cửa sổ độ dài cho chuỗi 000100110101111 Tưởng tượng chuỗi viết thành vịng) Thuộc tính II - Số số nhiều số số 0: Mội chuỗi m tập Sm chứa 2m-1 số số 2m-1-1 số số 74 TS Nguyễn Phạm Anh Dũng Thuộc tính III - Hàm tự tương quan dạng đầu đinh: Trong thực tế chuỗi m sử dụng cho mã PN thực dạng số hai lưỡng cực đơn cực với hai mức lôgic "0" "1" độ rộng xung T c (c ký hiệu cho chip) cho chu kỳ N sau: N c(t) iTc ) (3.12) 1, t Tc 0, nÕu kh¸c (3.13) c(n)p(t n i đó: p(t) ci = 1 lưỡng cực 0/1 đơn cực Quan hệ xung lưỡng cực đơn cực xác định sau: Đơn cực "0" "1" Lưỡng cực "+1" "-1" Các thao tác nhân chuỗi lưỡng cực mạch xử lý số thay thao tác loại trừ (XOR) chuỗi đơn cực (hoặc ngược lại) Hàm tự tương quan tuần hồn chuẩn hố chuỗi m có hàm chẵn, tuần hồn có dạng đầu đinh với chu kỳ N=2m-1, xác định theo công thức Nếu chuỗi m có dạng đơn cực nhận hai giá trị 1: N 1 R (i) ( 1) Nn c(n) c(n+i) (3.14) i=0 (mod N) -1/N với i0 (mod N) Nếu chuỗi m có dạng lưỡng cực nhận hai giá tri +1 -1 R (i) N Nn c(n) c(n +i) (3.15) i=0 (mod N) -1/N với i0 (mod N) Nếu chuỗi m chuỗi mã PN biểu diễn dạng xung có biên độ +1 -1, hàm tương quan dạng tuần hoàn chu kỳ NTc với chu kỳ thứ xác định sau: Rc NTc NTc c t c t dt 75 TS Nguyễn Phạm Anh Dũng Tc N Tc ( ) (3.16) N Trong N chu kỳ mã Tc độ rộng xung (c ký hiệu cho chip CDMA) hàm tam giác xác định sau; Tc Tc , 0 Tc (3.17) , nÕu kh¸c Trong trường hợp mã hoàn toàn ngẫu nhiên ta hàm tương quan mã cách đặt N hay 1/N=0 vào (1.37) Hàm tự tương quan cho chuỗi m mã PN cho hình 3.5a b tương ứng a) Hàm tự tương quan cho chuỗi m R c (i) -1/N -N b) Hàm tự tương quan chuỗi PN N i Rc ( ) -1/N -NTc NTc Hình 3.5 Hàm tự tương quan cho chuỗi m (a) chuỗi PN (b) Thuộc tính IV - Các đoạn chạy (Runs): Một đoạn chạy môt xâu số "1" liên tiếp hay xâu số "0" liên tiếp Trong chuỗi m, nửa số đoạn có chiều dài 1, phần tư có chiều dài 2, phần tám có chiều dài chừng phân số cho số nguyên đoạn chạy Chẳng hạn có đoạn chạy độ dài m số"1", đoạn chạy dài m-1 số "0" đoạn chạy độ dài k, 0