a + 1 ab + 1 ab +a 1 −ab 2 x2 − x + 4 2xy + x − 4 y − 2 2 y + 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2021 2022 Môn Toán (Đề chuyên) Thời gian làm bà[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2021-2022 Mơn: Tốn (Đề chun) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề a + a + b + ab ab +a a +1 Câu I (2,0 điểm) Cho biểu thức S = + 1 : ab + + −ab − ab với a ≥ 0, b ≥ 0, a2 + b2 > ab ≠ 1 Rút gọn biểu thức S Tính giá trị biểu thức S a = + 22 b = 11 − Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình x2 + x + − + x x2 − x + = x + y − − 22xy + x − y − = Giải hệ phương trình x − + 32 y + = Câu III (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R Gọi ∆ tiếp tuyến (O) A Trên ∆ lấy điểm M cho MA > Qua M vẽ tiếp tuyến MC (C thuộc R đường tròn (O), C khác A) Gọi H D hình chiếu vng góc C AB AM Gọi d đường thẳng qua điểm O vng góc với AB Gọi N giao điểm d BC Chứng minh OM //BN MC = NO Gọi Q giao điểm MB CH , K giao điểm AC OM Chứng minh đường thẳng QK qua trung điểm đoạn thẳng BC Gọi F giao điểm QK AM E giao điểm CD OM Chứng minh tứ , giác FEQO hình bình hành Khi M thay đổi ∆, tìm giá trị lớn QF + EO Câu IV (1,5 điểm) Giải phương trình x3 + y2 − x + 3z = 2021 với x, y z số ngun Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh Bên hình vng người ta lấy tùy ý 2021 điểm phân biệt A1, A2 , , A2021 cho 2025 A, B, C, D, A1, A2 , , A2021 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Chứng minh từ 2025 điểm tồn điểm đỉnh hình tam giác có diện tích khơng q 4044 Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z ≤ Chứng minh x − 1 − 1 ≥ 512 − 1 y z - HẾT - Họ tên thí sinh:……………….……………………Số báo danh: Cán coi thi số 1……………………… …………Cán coi thi số 2…………… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Họ tên thí sinh……………………………………………Số báo danh……….… Mã đề: 001 (Thí sinh làm tờ giấy thi ghi rõ mã đề thi) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Hãy viết vào tờ giấy thi chữ in hoa trước đáp án âuC1: Điều kiện xác định biểu thức x A x B x C x D x Câu 2: Đường thẳng sau không song song với đường thẳng y 10x 3? A y B y – C y 10x D y 110x 10x 10x C âu 3: Giá trị biểu thức 0,04.402 1 A 8.Câu 4: Cho tam giác ABC B 0,16 vuông A, biết ABC.= 16 cm, AC = cm KhiD.đó0,64 độ dài đoạn thẳng BC A cm B cm C 12 cm B AB2 = CH.BH C AC2 = BH.BC D cm Câu 5: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Hệ thức hệ thức sau đúng? A AH.HB = CB.CA Câu 6: Cho tam giác MNP vuông M, MN = 6a; MP = 8a Khi đó, tan P A B C D D AH.BC = AB.AC II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 7: (1,5 điểm) a) Tính giá trị biểu 45 thức: 20 4x b) Tìm x, x 1 biết: Câu 8: (1,0 điểm) Cho hàm so ậc y (k k 2k ; (k tham số) nhất: 2)x a) Vẽ đồ thị hàm so k = b) Tìm k để đồ thị hàm so cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Câu 9: (1,5 điểm) Cho biểu thức: P1 a với a > a a : a a a a a) Rút gọn P b) Tìm a để P > Câu 10: (2,5 điểm) Cho (O; R), lấy điểm A cách O khoảng 2R Kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Đường thẳng qua O vng góc với OB cắt AC K a) Tính độ dài đoạn thẳng AB theo R b) Tính so đo góc BOA c) Chứng minh tam giác OAK cân K a Câu 11: (0,5 điểm) Cho a, b, c so không âm thỏa mãn: a 2ba b 2ab c 2ac b c 2c 2c M 2b c a 4b Tính giá trị biểu thức: 3 …………… ………… Hết……… …………… …… (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 20192020 Mơn: Tốn – Lớp ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 60 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề gồm có 02 trang) MÃ ĐỀ A PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm) (Chọn chữ trước ý trả lời câu sau ghi vào giấy làm bài) 4x 2y Câu Hệ phương trình 2x y 3 A nghiệm có số nghiệm B nghiệm C vô số nghiệm Câu Điểm M(1; 3) thuộc đồ thị hàm số sau ? A y = 3x2 B y = 3x2 C y = D vô nghiệm x2 D y = x2 3 Câu Hàm số y = mx (m tham số) đồng biến x < nghịch biến x > A m < B m > C m = D m Câu Biệt thức (đenta) phương trình 2x2 + x = A 41 B 40 C 39 D 40 B có nghiệm kép C có nghiệm D có nghiệm phân biệt Câu Cho phương trình 3x2 + 5x = (1) phương A vơ nghiệm trình (1) Câu Tập nghiệm phương trình x2 = 16 A 0;16 B 0; C 16;16 Câu Phương trình x2 – 7x – = có tổng hai nghiệm x1, x2 A x1 + x2 = B x1 + x2 = – Câu Trong đường tròn (O ; R), cho D 4; 4 C x1 + x2 = D x1 + x2 = AOB = 600 Số đo cung nhỏ AB A 300 B 600 Câu Cho hình Biết AIC = 250 Ta có A 12030/ (sđ AC sđ BD )B.bằng 250 C 50 D 1550 C 1200 D 3000 hình Câu 10 Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O ; R) có M = 50 Khi ta có A P = 500 B P = 1300 Câu 11 Cho hình Biết Mx tiếp tuyến, sđ MN = 800 Ta có số đo xMN A 400 B 800 C 1600 D 2800 C P = 1800 D P = 3100 hình Câu 12 Độ dài cung tròn đường tròn có bán kính cm, số đo cung 800 A 2 cm B 2 cm2 C 4 cm D 4 cm2 Câ u 13 Cơng thức tính diện tích hình quạt trịn bán kính 0R, cung n 10 A R n 360 B R2 C Rn 180 D Rn 360 Câu 14 Hình trụ có chiều cao h = cm bán kính đáy r = cm diện tích xung quanh A 9π cm2 B 24π cm2 C 48π cm2 D 57π cm2 B 45 cm3 C 90 cm2 D 90 cm3 Câu 15 Một hình trụ có diện tích đáy 9 cm2, chiều cao 5cm, thể tích hình trụ A 45 cm2 PHẦN II TỰ LUẬN (5,0 điểm) Bài 1: (1,25 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số: y x2 b) Giải phương trình: x4 3x2 Bài 2: (1,25 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 14 m diện tích 95 m2 Tính chiều dài chiều rộng khu vườn Bài 3: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC (có ba góc nhọn) nội tiếp đường trịn (O) tia phân giác góc B cắt đường tròn M Các đường cao BD CK ∆ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác ADHK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh OM tia phân giác góc AOC OI c) Gọi I giao điểm OM AC Tính tỉ số BH Hết ……… ... Hết……… …………… …… (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích thêm) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 20192020 Môn: Tốn – Lớp ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian:... C x D x Câu 2: Đường thẳng sau không song song với đường thẳng y 10x 3? A y B y – C y 10x D y 110x 10x 10x C âu 3: Giá trị biểu thức 0,04.402 1 A 8.Câu 4: Cho tam giác ABC B... bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Họ tên thí sinh? ??…………………………………………Số báo danh……….… Mã đề: 001 (Thí sinh làm tờ giấy thi ghi rõ mã đề thi) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Hãy