a + 1 ab + 1 ab +a 1 −ab 2 x2 − x + 4 2xy + x − 4 y − 2 2 y + 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2021 2022 Môn Toán (Đề chuyên) Thời gian làm bà[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2021-2022 Mơn: Tốn (Đề chun) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề a + a + b + ab a+1 ab +a Câu I (2,0 điểm) Cho biểu thức S = ab + + −ab + 1 : − ab 2 với a ≥ 0, b ≥ 0, a + b > ab ≠ 1 Rút gọn biểu thức S Tính giá trị biểu thức S a = + 2 b = 11 − Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình x2 + x + − + x x2 − x + = x + y − − 22xy + x − y − = Giải hệ phương trình x − + y + = Câu III (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R Gọi ∆ tiếp tuyến (O) A Trên ∆ lấy điểm M cho MA > Qua M vẽ tiếp tuyến MC (C thuộc R đường tròn (O), C khác A) Gọi H D hình chiếu vng góc C AB AM Gọi d đường thẳng qua điểm O vng góc với AB Gọi N giao điểm d BC Chứng minh OM //BN MC = NO Gọi Q giao điểm MB CH , K giao điểm AC OM Chứng minh đường thẳng QK qua trung điểm đoạn thẳng BC Gọi F giao điểm QK AM E giao điểm CD OM Chứng minh tứ , giác FEQO hình bình hành Khi M thay đổi ∆, tìm giá trị lớn QF + EO Câu IV (1,5 điểm) Giải phương trình x3 + y2 − x + 3z = 2021 với x, y z số nguyên Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh Bên hình vng người ta lấy tùy ý 2021 điểm phân biệt A1, A2 , , A2021 cho 2025 A, B, C, D, A1, A2 , , A2021 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Chứng minh từ 2025 điểm tồn điểm đỉnh hình tam giác có diện tích khơng 4044 Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z ≤ Chứng minh x − 1 − 1 − ≥ 512 y z - HẾT - Họ tên thí sinh:……………….……………………Số báo danh: Cán coi thi số 1……………………… …………Cán coi thi số 2…………… ...Họ tên thí sinh: ……………….……………………Số báo danh: Cán coi thi số 1……………………… …………Cán coi thi số 2……………