Microsoft Word LÀO CAI 2021 docx 49 (10 5)2 5 x x x 5 SỞ GIÁO D CỤ VÀ ĐÀO T OẠ LÀO CAI ĐỀ CHÍNH TH CỨ KỲ THI TUY NỂ SINH VÀO L PỚ 10 THPT NĂM H CỌ 2021 2022 Môn thi TOÁN Th iờ gian 120 phút, không[.]
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm có 01 trang, 07 câu) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: b) B = (10 5)2 a) A = 49 Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức P= x + x +2 +5 x+4 (với x 0, x ) : x x 2 +2 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P= Câu (1,0 điểm) a) Ch y = 2x + b Tìm b biết đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có o hàm số hồnh độ b) Cho Parabol (P) : y = x đường d : y = (m 1)x + m + ( m tham số) Tim điều thẳng kiện tham số m đề d cắt (P) hai điểm nằm hai phia trục tung Câu (1,5 diểm) 2x y = x + y = a) Giải hệ phương trình b) Hai ban An Bình may trang để ủng hộ đia phương có dịch bệnh Covid- 19, hai ngày hồn thành cơng việc Nếu chì có bạn An làm việc ngày nghi bạn Bình làm tiếp ngày hồn thành cơng việc Hỏi người làm riêng sau hồn thành cơng việc? Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x + 5x = b) Tìm giá trị tham số m để phương trình: x mx + m = có hai nghiệm x1 ; x2 thóa mãn: x1 x 2= Câu ( 1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , có độ dài cạnh tam giác thóa mãn hệ thức: BC = ( + 1)AC + ( – 1)AB.AC , tính số đo gócABC Câu (2,0 điểm) Cho đường trịn (O), từ điểm A nẳm ngồi đường tròn kẻ đường thẳng AO cắt đường tròn tạ B,C( AB AC) Qua A kẻ đường thẳng không qua tâm O cắt (O) i đường tròn (O) D, E( AD AE) Đường thẳng vng góc với AB A cắt đường thẳng CE tai F a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp b) Gọi M giao điểm thứ hai FB với đường tròn (O) Chứng minh: DM vng góc với AC c) Chứng minh: CE.CF + AD.AE = AC Giải chi tiết kênh Youtube: Vietjack Tốn Lý Hóa (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> kết tìm kiếm) HẾT -Hoặc bạn copy trực tiếp link: https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: b) B = (10 5)2 a) A = 49 +5 Lời giải a) A = 49 = = b) B = (10 5)2 + = 10 + = 10 P= Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức x x +2 + x+4 : (với x 0, x ) x – x + a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P= Lời giải a) P= = ( = ( x x+4 : + x +2 x –2 x +2 x( x – 2) 2(x + 2) : x + + 2)( 2) + ( 2)( + 2) +2 x x x x x x+4 x2x 2x + : + + 2)( 2) ( 2)( + 2) +2 x x x x x x+4 x+4 = ( + 2)( 2) : +2 x x x Vậy P = : x+4 x ( + 2)(x 2) x + b) P = KL: x+4 =1 x 2 x 2=6 x = x = 64(t / m) Câu (1,0 điểm) a) Ch y = 2x + b Tìm b biết đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có o hàm số hoành độ b) Cho Parabol (P) : y = x đường thẳng d : y = (m 1)x + m + ( m tham số) Tim điều kiện tham số m đề d cắt (P) hai điểm nằm hai phia trục tung Lời giải a) y = 2x + b qua điểm có tọa độ (3,0) = 2.3 + b b = 6 b) (P) : y = x giao điểm với d : y = (m 1)x + m + điểm nằm hai phía trục tung Tọa độ giao điểm nghiệm phương trình: 2 x = (m 1)x + m + x (m 1)x m = (P) cắt d hai điểm nằm hai phía trục tung phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu ac < m < m > Vậ m > y (P) cắt d hai điểm nằm hai phía trục tung Câu (1,5 diểm) a) Giải hệ phương trình 2x y = x + y = b) Hai ban An Bình may trang để ủng hộ đia phương có dịch bệnh Covid- 19, hai ngày hồn thành cơng việc Nếu chì có bạn An làm việc ngày nghi bạn Bình làm tiếp ngày hồn thành cơng việc Hỏi người làm riêng sau hồn thành cơng việc? Lời giải 2x y = 3x = x = a) x + y = x + y = y = b) Gọi thời gian An làm riêng hồn thành cơng việc x (ngày, Gọi thời gian Bình làm riêng hồn thành cơng việc y (ngày, x>4) y > 1) 1 Theo dễ dàng ta có hệ phương trình: + = y x 4 + =1 x y x = (t / m) y = KL Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x + 5x = b) Tìm giá trị tham số m để phương trình: thóa x1 x = mãn: x mx + m = có hai nghiệm Lời giải a) x + 5x = (x 1)(x + 6) x = x = 6 KL b) Phương trình x mx + m = có nghiệm (m) 4(m 2) > m 4m + > (m 2) + > (luôn đúng) Do phương trình cho ln có nghiệm phân biệt Theo hệ thức Vi -ét ta có: Theo ta có: x1 x 2= ( x 1x ) 2 = 20 x + = m 2 x x = m x1 , x2 >0 x1 ; x2 2 x + x 2x x = 20 2 ( 2 x + x + 2x x (x + x ) 2 ) 4xx 4x x 2 = 20 = 20 m 4(m 2) = 20 m 4m 12 = 0(1) Ta có m = 1.(12) = 16 > m = + 16 nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt 16 m2 = 1 =6 = 2 Câu ( 1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , có độ dài cạnh tam giác thóa mãn hệ thức: BC = ( + 1)AC + ( – 1)AB.AC , tính số đo gócABC 2 Lời giải Áp dụng định lí Pytago ta có: 2 BC = AB + AC 2 AB + AC = ( + 1)AC + – 1)AB AC ( 2 AB = 3AC + ( – 1)AB AC AB ( – 1)AB AC 2 3AC = AB + AB AC 3AB AC AB( AB + AC) 3AC( AB + AC) = ( AB + AC)( AB AB = 3AC) = 3AC( AB + AC > 0) AB = AC = 30 cot ABC 3AC = ABC = 30 = 30 Vậy ABC Câu (2,0 điểm) Cho đường trịn (O), từ điểm A nẳm ngồi đường tròn kẻ đường thẳng AO cắt đường tròn tạ B,C( AB < AC) Qua A kẻ đường thẳng không qua tâm O cắt (O) i đường tròn (O) D, E( AD < AE) Đường thẳng vng góc với AB A cắt đường thẳng CE tai F a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp b) Gọi M giao điểm thứ hai FB với đường tròn (O) Chứng minh: DM vng góc với AC c) Chứng minh: CE.CF + AD.AE = AC Lời giải = 90 ( BC đường kính, a Ta có: BEC E (O) ) FEB = 90 = 90 Theo giả thiết, ta có: FAB Vậy tứ giác ABEF nội tiếp = (góc nội tiếp chắn cung BD ) b Ta thấyBMD BED = DEB Lại có tứ giác ABEF nội tiếp (cmt) AFB = AEB AFB = BMD = FMD AF / / MD Mà AF AC DM AC AD AC c Vì BDEC nội tiếp ADB ~ ACE(g.g) AB= AE AD.AE = AB.AC (1) Tương tự, tứ giác ABEF nội tiếp CEB ~ CAF (g.g ) CE Cộng vế (1) (2) CE.CF + AD.AE = AB.AC + CA.CB CA = CE.CF = CA.CB CB CF HẾT (2) …………………… ... thức sau: b) B = (10 5)2 a) A = 49 +5 Lời giải a) A = 49 = = b) B = (10 5)2 + = 10 + = 10 P= Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức x x +2 + x+4 : (với x 0, x ) x – x + a) Rút gọn... ( + 1)AC + ( – 1)AB.AC , tính số đo gócABC 2 Lời giải Áp dụng định lí Pytago ta có: 2 BC = AB + AC 2 AB + AC = ( + 1)AC + – 1)AB AC ( 2 AB = 3AC + ( – 1)AB AC AB ( – 1)AB AC ... thức P b) Tìm giá trị x để P= Lời giải a) P= = ( = ( x x+4 : + x +2 x –2 x +2 x( x – 2) 2(x + 2) : x + + 2)( 2) + ( 2)( + 2) +2 x x x x x x+4 x2x 2x + : + +