PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN QUẢNG XƯƠNG ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 8 LẦN 2 NĂM HỌC 2012 2013 Môn Toán (Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn P b[.]
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN QUẢNG XƯƠNG ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP LẦN NĂM HỌC 2012-2013 Mơn: Tốn (Thời gian: 120 phút - khơng kể thời gian giao đề) Câu (2 điểm): Cho biểu thức a) Rút gọn P b) Chứng minh P dương với giá trị a thỏa mãn điều kiện xác định Câu ( điểm): Giải phương trình: a) (x + 1)(x - 2)2 = (x - 2)(x + 1)2 b) Câu ( điểm): Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Đi 15 phút, người gặp ơtơ từ B đến với vận tốc 50km/h Ơtơ đến A nghỉ 15 phút trở B gặp người xe máy cách B 20km Tính quãng đường AB Câu (3 điểm): Cho tam giác ABC cân A có BC = 2a, M trung điểm BC Lấy điểm D, E theo thứ tự thuộc cạnh AB, AC cho a) Chứng minh: tích BD.CE khơng đổi b) Chứng minh: DM tia phân giác góc BDE c) Tính chu vi tam giác AED tam giác ABC tam giác giác Câu (1 điểm): Cho 102 + 112 + 12 = 132 + 142 Hỏi ngồi số cịn có số ngun có tính chất không ? Họ tên: Số báo danh : PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HUYỆN QUẢNG XƯƠNG Câu Câu (2 đ) a) Điều kiện: a GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP LẦN NĂM HỌC 2012-2013 - MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Nội dung Điểm 0,25 đ Ta có: P = b) Do (a - 1) > với a nên P ln dương a) Đưa phương trình tích giải nghiệm x = -1 x = b) Điều kiện: x Câu (2 đ) 0,75 đ 1đ 1đ 0,25 đ 0,25đ 0,5 đ Câu ( đ) Gọi C D nơi ôtô gặp người xe máy lần thứ lần thứ Gọi chiều dài quãng đường CD x Theo ta có phương trình:: Vậy quãng đường AB dài: 10 + 130 + 20 = 160km (Sau 15 phút xe máy quãng đường AC = 40.0,25 = 10km) a) Ta có: Mà: nên: Suy ra: không đổi b) Theo câu a) ta có: Câu (3 đ) Suy ra: c) Từ câu b) ta có: DM phân giác góc BDE EM phân giác góc CED Kẻ Ta có: DH = DI; EH = EK => Chu vi ADE = AI + AK = 2AK Mặt khác: CK = MC/2 = a/2; AC = 2a => AK = 3a/2 Vạy chu vi ADE 3a 0,5 đ 1đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ A D I B Câu (1 đ) H E K C Gọi số nguyên liên tiếp là: x - 2; x - 1; x; x + 1; x + Theo ta có: (x - 2)2 + (x - 1)2 + x 2= (x + 1)2 + (x + 2)2 x2 - 12x = => x = x = 12 Nếu x = số cần tìm là: -2; -1; 0; 1; Nếu x = 12 số cần tìm là: 11; 12; 13; 14;15 0,5 đ ngịi số cho sơ: 2; -1; 0; 1; thỏa mãn tính chất toán (Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa) ……………………… 0,5 đ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN QUẢNG XƯƠNG ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP LẦN NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Tốn (Thời gian: 120 phút - khơng kể thời gian giao đề) Câu (2 điểm): Cho biểu thức a) Rút gọn P b) Chứng minh P dương với giá trị a thỏa mãn điều kiện xác định Câu ( điểm): Giải phương trình: a) (x + 1)(x - 2)2 = (x - 2)(x + 1)2 b) Câu ( điểm): Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Đi 15 phút, người gặp ôtô từ B đến với vận tốc 50km/h Ôtô đến A nghỉ 15 phút trở B gặp người xe máy cách B 20km Tính quãng đường AB Câu (3 điểm): Cho tam giác ABC cân A có BC = 2a, M trung điểm BC Lấy điểm D, E theo thứ tự thuộc cạnh AB, AC cho a) Chứng minh: tích BD.CE khơng đổi b) Chứng minh: DM tia phân giác góc BDE c) Tính chu vi tam giác AED tam giác ABC tam giác giác Câu (1 điểm): Cho 102 + 112 + 12 = 132 + 142 Hỏi ngồi số cịn có số ngun có tính chất khơng ? Họ tên: Số báo danh : PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HUYỆN QUẢNG XƯƠNG Câu Câu (2 đ) a) Điều kiện: a GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP LẦN NĂM HỌC 2012-2013 - MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Nội dung Điểm 0,25 đ Ta có: P = b) Do (a - 1) > với a nên P dương a) Đưa phương trình tích giải nghiệm x = -1 x = b) Điều kiện: x Câu (2 đ) 0,75 đ 1đ 1đ 0,25 đ 0,25đ 0,5 đ Câu ( đ) Gọi C D nơi ôtô gặp người xe máy lần thứ lần thứ Gọi chiều dài quãng đường CD x Theo ta có phương trình:: Vậy qng đường AB dài: 10 + 130 + 20 = 160km (Sau 15 phút xe máy quãng đường AC = 40.0,25 = 10km) a) Ta có: Mà: nên: Suy ra: khơng đổi b) Theo câu a) ta có: Câu (3 đ) Suy ra: c) Từ câu b) ta có: DM phân giác góc BDE EM phân giác góc CED Kẻ Ta có: DH = DI; EH = EK => Chu vi ADE = AI + AK = 2AK Mặt khác: CK = MC/2 = a/2; AC = 2a => AK = 3a/2 Vạy chu vi ADE 3a 0,5 đ 1đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ A D I B Câu (1 đ) H E K C Gọi số nguyên liên tiếp là: x - 2; x - 1; x; x + 1; x + Theo ta có: (x - 2)2 + (x - 1)2 + x 2= (x + 1)2 + (x + 2)2 x2 - 12x = => x = x = 12 Nếu x = số cần tìm là: -2; -1; 0; 1; Nếu x = 12 số cần tìm là: 11; 12; 13; 14;15 0,5 đ ngịi số cho sơ: 2; -1; 0; 1; thỏa mãn tính chất tốn (Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa) ……………………… … 0,5 đ ... thỏa mãn tính chất tốn (Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa) ……………………… 0,5 đ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN QUẢNG XƯƠNG ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP LẦN NĂM HỌC 2012-2013 Mơn: Tốn (Thời... Họ tên: Số báo danh : PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HUYỆN QUẢNG XƯƠNG Câu Câu (2 đ) a) Điều kiện: a GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP LẦN NĂM HỌC 2012-2013 - MƠN: TỐN Thời gian làm...HUYỆN QUẢNG XƯƠNG Câu Câu (2 đ) a) Điều kiện: a GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP LẦN NĂM HỌC 2012-2013 - MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Nội dung