Microsoft Word 42 NINH BINH docx 2x + y = 5 1 2 18 50 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH B ÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2021 2022 Bài thi môn TOÁN Ngày thi 09/06/2021 Thời g[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2021-2022 Bài thi mơn: TỐN - Ngày thi: 09/06/2021 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 05 câu 01 trang Câu (2,0 điểm) Hàm số y = 2x hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao? 18 50 A= 2 +3 x y = Giải hệ phương trình 2x + y = Câu (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức Cho phương trình x2 mx + m 1 = 1 1 với m tham số a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh phương trình c) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình 1 ln có nghiệm với m 1 Tìm giá trị m để biểu thức P = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Câu (1,0 điểm) Giải tốn cách lập phuơng trình hệ phương trình Một người xe đạp từ A đến B cách 24 km Khi từ B trở A , người tăng vận tốc thêm km/h , thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đến B Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O điểm A nằm bên ngồi đường trịn Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp b) Vẽ cát tuyến ADE không qua tâm O đường tròn ( D nằm A E ) Gọi M trung điểm DE Chứng minh MA tia phân giác góc BMC Một dụng cụ đựng chất lỏng có dạng hình trụ với chiều cao 3dm bán kính đáy 2dm Dụng cụ đựng lít chất lỏng? (Bỏ qua độ dày thành đáy dụng cụ: lấy 3,14 ) Câu (1,0 điểm) Tìm tất cặp số nguyên x; y thỏa mãn phương trình x2 + y2 + 2xy = Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b2 = 2ab2 1 a4 + b4 + 2ab4 + a2 + b8 + 2a2b2 - HẾT Họ tên thí sinh: ……………………………………… Chứng minh Số báo danh: …………… Giám thị (họ tên, chữ ký): …………………………………………………………… Giảivàchitên, tiết chữ kênh Vietjack Tốn Lý hóa Giám thị (họ ký): Youtube: ………………………………………………………… (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> kết tìm kiếm) Hoặc bạn copy trực tiếp link: https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐÁP ÁN ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2021-2022 Bài thi mơn: TỐN - Ngày thi: 09/06/2021 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (2,0 điểm) Hàm số y = 2x hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao? 18 50 A= 2 +3 x y = Giải hệ phương trình 2x + y = Rút gọn biểu thức Lời giải Hàm số y = 2x có dạng y = ax + b với a = 2, b = 3 Do a = nên hàm số đồng biến hay nghịch biến A = 18 2 50 + = 32.2 2 52.2 22.2 2 +3 = 10 + = x y = 3x = x = x = x y = y = 2x + y = y=1 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y) = (2;1) Câu (2,5 điểm) Cho phương trình x2 mx + m 1 = a) b) c) (1) với m tham số Giải phương trình (1) với m = Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với m Gọi x , x hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị m để biểu thức P = x2 + x2 đạt giá trị nhỏ Lời giải a) Giải phương trình (1) với m = Với m = phương trình (1) thành x2 3x + 1 = x2 3x + = x2 3x + = (có a = 1, b = -3, c = ) Ta có a + b + c = 1+ (-3) + = nên phương trình có hai nghiệm b) x1 = 1, x2 = Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với m x2 mx + m 1 = (có a = 1, b = m, c = m 1) 2 = b2 4ac = ( m ) 4.1 ( m 1) = m2 4m + = ( m ) m Vậy phương trình (1) ln có nghiệm với m c) Gọi x , x hai nghiệm phương trình (1) theo định lý Vi-ét ta có P = x2 + x2 = (x 2 x1 + x2 = m x1 x2 = m 1 + x2 ) 2x x = m2 ( m 1) = m2 2m +1+1 = ( m 1) +1 1m 2 Dấu " = " xảy m 1 = m = Vậy với m = P đạt giá trị nhỏ Câu (1,0 điểm) Giải tốn cách lập phuơng trình hệ phương trình Một người xe đạp từ A đến B cách 24 km Khi từ B trở A , người tăng vận tốc thêm km/h , thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đến B Lời giải Gọi vận tốc người xe đạp từ A đến B x ( km/h x ), từ B trở , A vận tốc người x + ( km/h ) 24 Thời gian người xe đạp từ A đến B x (giờ), thời gian người xe đạp từ B trở A 24 x+ (giờ) Do thời gian thời gian 30 phút = 24 x 24 = x+4 1 nên ta có phương trình x = 12 x2 + 4x 192 = ( x 12 )( x +16) = 24 x 24 = x+4 x = 16 x = 12 thỏa mãn điều kiện, nhận x = 16 không thỏa mãn điều kiện, loại Vậy vận tốc người xe đạp từ A đến B 12 km/h Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O điểm A nằm bên ngồi đường trịn Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp b) Vẽ cát tuyến ADE không qua tâm O đường tròn ( D nằm A E ) Gọi M trung điểm DE Chứng minh MA tia phân giác góc BMC Một dụng cụ đựng chất lỏng có dạng hình trụ với chiều cao 3dm bán kính đáy 2dm Dụng cụ đựng lít chất lỏng? (Bỏ qua độ dày thành đáy dụng cụ: lấy 3,14 ) Lời giải B A O D M E C a) Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp Do AB, AC tiếp tuyến với đường tròn ( O ) (giả thiết) nên ABO = 90, ACO = 90 ABO + ACO = 90 + 90 = 180 Suy ABOC tứ giác nội tiếp (vì tứ giác có tổng góc đối 180 ) b) Chứng minh MA tia phân giác góc BMC Có ABO = 90 , ACO = 90 (chứng minh trên) B , C thuộc đường trịn đường kính AO ( 1) Có M trung điểm DE (giả thiết) OM AE (đường kính qua trung điểm dây cung khơng qua tâm vng góc với dây cung đó) AMO = 90 M thuộc đường trịn đường kính AO ( ) Từ (1) ( ) ABOMC nội tiếp đường tròn đường kính AO Suy AMC = AOC , AMB = AOB (các góc nội tiếp chắn cung) Mà AOC = AOB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) AMB = AMC MA tia phân giác góc BMC Câu (1,0 điểm) Tìm tất cặp số nguyên ( x; y) thỏa mãn phương trình x2 + y2 + 2xy = Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b2 = 2ab2 Chứng minh 1 a4 + b4 + 2ab4 + a2 + b8 + 2a2b2 Lời giải Ta có x2 + y2 + 2xy = ( x + y ) + y2 = 2 Do x; y nguyên nên ( x + y ) , y2 nhận giá trị nguyên ( x + y ) 0, y2 nên xảy ( x + y ) = x + y = 0 y = y = 1 x = 1 x = x = x = 1 hoặc x + y = 1 ( x + y ) = y =1 y = 1 y=0 y=0 y = y = Vậy ( x; y ){(1;1),(1; 1),(1; ) , ( 1; 0)} Đặt a = x, b2 = y với x; y > x + y = 2xy ta cần chứng minh 1 x + y + 2xy + x2 + y4 + 2x2 y Ta có x4 + y2 2xy2 , x2 + y4 2x2 y (bất đẳng thức Co-si) 1 x4 + y2 + 2xy2 = 2xy2 + 2x2 y 2xy ( x + y ) 1 x2 + y4 + 2x2 y 2xy2 + 2x2 y = 2xy ( x + y ) x2 + 1y4 + 2x2 + 1 y + 2 x + y + 2xy 2xy ( x + y ) 2xy ( x + y ) = Ta chứng minh x 1 xy ( x + y (x+ y) y xy ( x + y) x+ y ( x + y) (do x + y = 2xy ) ) (x+y) 4x+y2 x + y 2 Thật x + y = 2xy (x+y ) ( x + y) x + y (do x + y > ) Vậy ta có điều phải chứng minh - HẾT - ………… ………… ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐÁP ÁN ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2021- 2022 Bài thi mơn: TỐN - Ngày thi: 09/06 /2021 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ... 3 Do a = nên hàm số đồng biến hay nghịch biến A = 18 2 50 + = 32.2 2 52.2 22.2 2 +3 = ? ?10 + = x y = 3x = x = x = x y = y = 2x + y = y=1 Vậy hệ phương trình... m 1) +1 1m 2 Dấu " = " xảy m 1 = m = Vậy với m = P đạt giá trị nhỏ Câu (1,0 điểm) Giải toán cách lập phuơng trình hệ phương trình Một người xe đạp từ A đến B cách 24 km Khi từ B trở