52 Đề Tuyển Sinh Lớp 10 Môn Toán (Chuyên) Năm 2021 – 2022 Sở Gd&Đt Quảng Bình (Đề+Đáp Án).Docx

Microsoft Word 45 CHUYÃ−N QUẢNG BINH 2021 2022 docx x x x 5x + 1 2x + 3 xy + 1 yz + 1 zx + 1 SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 2022 Khóa ngày 08/6/2021[.]

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 08/6/2021 Mơn: TỐN (CHUN) SBD:………… Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề có 01 trang gồm câu Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức P  x + x  1 x 1  +1 x x  :  x 1     (với x  0, x  1) 1 x  x  x 3 x 1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm tất số thực x để P nhận giá trị nguyên Câu (2,0 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol  P  : y  x đường thẳng d  : y  2mx  m + (với m tham số) Tìm tất giá trị hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x1  x2 > Giải phương trình +6 2x +  7x + 29 b) Câu (1,0 điểm) 5x + Cho ba số thực x, y, z  5;7   Câu (1,5 điểm) xy + m để d  cắt  P  Chứng minh + yz + + zx + > x + y + z Tìm tất số nguyên dương n cho hai số n  2n  lập phương hai số nguyên dương n2  2n +12 Câu (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O  đường kính AE Gọi D điểm cung BE không chứa điểm A ( D khác B E ) H , I , K hình Gọi chiếu vng góc D lên đường BC, CA AB thẳng a) Chứng minh ba điểm H , I , K thẳng hàng AC b) Chứng minh AB BC   + DI DK DH c) Gọi P trực tâm ABC, chứng minh đường thẳng HK qua trung điểm của đoạn thẳng DP .Hết SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 Khóa ngày 08/6/2021 Mơn: TỐN (CHUN) (Hướng dẫn chấm gồm có 05 trang) Yêu cầu chung * Đáp án trình bày lời giải cho câu Trong làm học sinh yêu cầu phải lập luận logic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết rõ ràng * Trong câu, học sinh giải sai bước giải trước cho điểm bước sau có liên quan * Điểm thành phần câu phân chia đến 0,25 điểm Đối với điểm 0,5 điểm tùy tổ giám khảo thống để chiết thành 0,25 điểm * Đối với Câu 5, học sinh khơng vẽ hình cho điểm Trường hợp học sinh có vẽ hình, vẽ sai ý điểm ý * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) cho điểm tối đa tùy theo mức điểm câu * Điểm tồn tổng (khơng làm trịn số) điểm tất câu Câu Nội dung Điểm  x + x  x   x  x   Cho biểu thức P =  x + x 1 :  x 1 x 1 x 1     2,0 điểm (với x  0, x  1) a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm tất số thực x để P nhận giá trị nguyên Ta có: ( P= a Vậy P = b x xx3( x +1) ) ( ) : ( x 1)( x +1) ( x 1)( x +1) ( x 1)( x + 1) x 4 x =  =  x  x + x  x + ( )( ) x x+4 x+1  x 1  0,5 0,5 Vì x  0, x  nên P = x x+4  HDC TOÁN CHUYÊN trang 1/5 0,25 Câu Nội dung Ta có:  P =  x = x4 x+4 ( = x2 ) Điểm  suy P  x+4 x+4 x+4 Do  P  mà 𝑃 ∈ 𝑍 nên P = P = Với P = x = (thỏa mãn) Với P = x  =  x = (thỏa mãn) Vậy x = 0; x = P nhận giá trị nguyên Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol a) 0,25 0,25 0,25 ( P ) : y = x2 đường thẳng ( d m ) : y = 2mx  m + (với m tham số) Tìm tất giá trị để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x1  x2 > 2,0 điểm Giải phương trình: 5x + + 2x + = 7x + 29 Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( d ) ( P ) : b) (1) x2 = 2mx  m +1  x2  2mx + m 1 = 1  Ta thấy ' = m2  m +1 =  m  + > , với m     Suy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m  Do đường thẳng ( d ) cắt a (P) hai điểm phân biệt với m  Ta có x1, x2 hai nghiệm phương trình (1)  x1 + x2 = 2m Áp dụng định lí Vi-ét ta  x x =m1 1 2 Ta có x  x >  ( x  x ) >  ( x + x )  4x x  > 2  4m2  4m + >  ( 2m 1) >  m  1 2 b Ta có: 5x + + 2x + = 7x + 29 ( ) ( 0,25 0,25 ( d ) ( P ) cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn x1  x2 > Điều kiện: x   Vậy m  0,25 )  5x +  5x + + 16 + 2x +  2x + + = HDC TOÁN CHUYÊN trang 2/5 0,25 0,5 Câu Nội dung  (  ) ( 5x +  +  5x +  = ) Điểm 2x +  = 0,5  x = (thỏa mãn)  2x +  = Vậy phương trình có nghiệm x = Cho ba số thực x, y, z [5;7] Chứng minh xy + + yz + + zx + > x + y + z Do x, y  [5;7 ]  x  y   ( x  y )  0,25  x2  2xy + y2   ( x + y )  ( xy +1)  x + y  xy +1 0,25 Chứng minh tương tự ta có: y +z 2 1,0 điểm yz + 1; z + x  zx + Cộng vế theo vế bất đẳng thức trên, ta có 2( x + y + z )   ( xy + + yz + + zx ) xy + + yz + + zx +  x + y + z x y=2  Dấu xảy  y  z =  zx =2  Vì x  y  z nên giả sử x > y > z (1) x  y =  x  y =  Ta có (1)  y  z =  x  z = (vô nghiệm)   xz=2 xz=2   Vậy xy + + yz + + zx + > x + y + z 0,25 Tìm tất số nguyên dương n cho hai số n2  2n  n2  2n +12 lập phương hai số nguyên dương Đặt n2  2n  = a3; n2  2n + 12 = b3 (với a, b  * ) Dễ thấy a < b Ta có b3  a3 = ( n  2n + 12)  ( n  2n  ) = 19  (b  a ) ( b + ab + a2 ) = 19 Vì a, b  * , b > a , b2 + ab + a2 > b  a 19 số nguyên tố nên HDC TOÁN CHUYÊN trang 3/5 0,25 1,5 điểm 0,25 0,25 Câu Nội dung Điểm  a = b = (3TM )  a = b  a =      2  a = 3 b + ab + a = 19 b =  ( L)  b = 2  n = 3 (L)  n  2n  15 =  n=5  n = (TM )  Vậy n = giá trị cần tìm 0,5 0,5 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn (O ) đường kính AE Gọi D điểm cung BE khơng chứa điểm A ( D khác B E ) Gọi H , I , K hình chiếu vng góc D lên đường thẳng BC, CA AB a) Chứng minh ba điểm H , I , K thẳng hàng AC AB BC b) Chứng minh + =  DI DK DH c) Gọi P trực tâm ABC, chứng minh đường thẳng HK qua trung điểm đoạn thẳng DP 3,5 điểm Hình vẽ S A R P I H B K O Q C E D a Tứ giác BKDH nội tiếp  KBD = KHD (1 ) Tứ giác ABDC nội tiếp  KBD = ACD ABD ) ( 2) (cùng bù với HDC TOÁN CHUYÊN trang 4/5 0,25 Câu Từ (1) , ( )  KHD = ICD Nội dung Điểm ( 3) 0,5 Lại có tứ giác CIHD nội tiếp  IHD + ICD = 180 ( ) Từ ( ) , ( ) suy IHD + DHK = 180  K , I , H thẳng hàng AKD ∽ CHD ( g.g )   b CH AB BK + KD HD= KD AK = KD CH AB + BK CH  = HD KD HD ( g.g )  0,5 (5) AI AC  IC BH AC IC = =  =  DH DI DI DH DI IC KB ICD ∽ KBD ( g.g )  = (7) ID KD CH BH AB AC Từ ( ) , ( ) ( ) suy + = + HD DH KD DI BDH ∽ADI 0,25 BH DI (6) AC AB BC Vậy DI + DK = DH Đường thẳng AP cắt (O ) Q đường thẳng DH cắt (O ) S Ta có SAC = SDC (cùng chắn CS ) Tứ giác CDHI nội tiếp  HDC = HIA  SAC = HIA 0,5 0,25 0,25 0,25 Suy đường thẳng AS song song với đường thẳng HK Ta có AQ // DS (cùng vng góc với BC )  AQDS hình thang, nội tiếp đường trịn (O ) c  AQDS hình thang cân  QDS = ASD Qua P vẽ PR // AS  ASD = PRD (đồng vị) Suy PRD = QDR  PQDR hình thang cân Ta thấy BC  PQ trung điểm PQ , suy BC trục đối xứng hình thang cân  HD = HR Xét DPR có HD = HR HK // PR  HK qua trung điểm DP 0,25 0,25 0,25 HẾT HDC TOÁN CHUYÊN trang 5/5 ……… ,……… HDC TOÁN CHUYÊN trang 6/5 ... qua trung điểm của đoạn thẳng DP .Hết SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 Khóa ngày 08/6 /2021 Mơn: TỐN (CHUN) (Hướng dẫn chấm gồm có... khảo thống để chiết thành 0,25 điểm * Đối với Câu 5, học sinh khơng vẽ hình cho điểm Trường hợp học sinh có vẽ hình, vẽ sai ý điểm ý * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) cho điểm tối đa... chung * Đáp án trình bày lời giải cho câu Trong làm học sinh yêu cầu phải lập luận logic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết rõ ràng * Trong câu, học sinh giải sai bước giải trước cho điểm bước sau có liên