Phân tích ổn định phi tuyến của vỏ cầu làm bằng vật liệu composite fgm Phân tích ổn định phi tuyến của vỏ cầu làm bằng vật liệu composite fgm Phân tích ổn định phi tuyến của vỏ cầu làm bằng vật liệu composite fgm Phân tích ổn định phi tuyến của vỏ cầu làm bằng vật liệu composite fgm Phân tích ổn định phi tuyến của vỏ cầu làm bằng vật liệu composite fgm Phân tích ổn định phi tuyến của vỏ cầu làm bằng vật liệu composite fgm Phân tích ổn định phi tuyến của vỏ cầu làm bằng vật liệu composite fgmPhân tích ổn định phi tuyến của vỏ cầu làm bằng vật liệu composite fgmPhân tích ổn định phi tuyến của vỏ cầu làm bằng vật liệu composite fgmPhân tích ổn định phi tuyến của vỏ cầu làm bằng vật liệu composite fgm Phân tích ổn định phi tuyến của vỏ cầu làm bằng vật liệu composite fgm
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ ==================== VŨ THỊ THÙY ANH PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA VỎ CẦU LÀM BẰNG VẬT LIỆU COMPOSITE FGM LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT HÀ NỘI - 2017 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ ==================== VŨ THỊ THÙY ANH PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA VỎ CẦU LÀM BẰNG VẬT LIỆU COMPOSITE FGM Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 62520101 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH NGUYỄN ĐÌNH ĐỨC HÀ NỘI - 2017 i LỜI CAM ĐOAN Tên là: Vũ Thị Thùy Anh Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu kết trình bày luận án trung thực, đáng tin cậy không trùng với nghiên cứu khác tiến hành Hà Nội, ngày tháng năm 2017 Người cam đoan Vũ Thị Thùy Anh ii LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn GS.TSKH Nguyễn Đình Đức tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi thường xuyên động viên để tác giả hoàn thành luận án Tác giả trân trọng cảm ơn sâu sắc tới nhà trường, tập thể thầy cô giáo Khoa Cơ học kỹ thuật Tự động hóa, Trường đại học Công Nghệ - ĐHQGHN, quan tâm, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi suốt thời gian tác giả học tập nghiên cứu Khoa Tác giả xin cảm ơn GS.TSKH Đào Huy Bích, nhà khoa học, thầy cô giáo bạn đồng nghiệp seminar Cơ học vật rắn biến dạng có góp ý quý báu trình tác giả thực luận án Tác giả trân trọng cảm ơn thầy cô giáo, bạn đồng nghiệp Phịng thí nghiệm Vật liệu Kết cấu tiên tiến, Bộ môn Cơ điện tử, Khoa Cơ học kỹ thuật Tự động hóa, Trường đại học Cơng Nghệ - ĐHQGHN quan tâm, giúp đỡ động viên để tác giả hoàn thành luận án Tác giả xin cảm ơn tập thể thầy cô giáo, cán Phòng Sau đại học, Trường Đại học Công Nghệ - ĐHQGHN tạo điều kiện thuận lợi trình nghiên cứu tác giả Tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè nhóm nghiên cứu, bạn bè thân thiết tác giả, người bên cạnh động viên giúp đỡ tác giả hoàn thành luận án Tác giả Vũ Thị Thùy Anh iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT vi DANH MỤC CÁC BẢNG viii MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết đề tài Đối tượng phạm vi nghiên cứu 3 Phương pháp nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn nghiên cứu Cấu trúc luận án CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ MƠ HÌNH VỎ CẦU COMPOSITE FGM VÀ CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN 1.1 Tổng quan vật liệu composite FGM 1.2 Phân loại ổn định tiêu chuẩn ổn định tĩnh 1.3 Tổng quan tình hình nghiên cứu ổn định kết cấu vỏ FGM 11 1.3.1 Ổn định tĩnh phi tuyến kết cấu vỏ FGM 12 1.3.2 Ổn định động dao động phi tuyến kết cấu vỏ FGM 15 1.3.3 Ổn định phi tuyến kết cấu vỏ FGM có gân gia cường 16 1.3.4 Ổn định phi tuyến tĩnh động kết cấu vỏ FGM có hình dạng đặc biệt 18 1.4 Mục tiêu nghiên cứu luận án 20 1.5 Xây dựng phương trình kết cấu vỏ cầu FGM 20 CHƯƠNG ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN KẾT CẤU VỎ CẦU FGM VÀ S-FGM 24 2.1 Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu thoải biến dạng đối xứng FGM S-FGM 24 2.1.1 Đặt vấn đề 24 2.1.2 Các phương trình 25 2.1.3 Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu chịu tải 27 2.1.4 Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu chịu tải nhiệt kết hợp 30 iv 2.1.5 Kết số 32 2.2 Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu S-FGM biến dạng đối xứng trục sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc vỏ 47 2.2.1 Đặt vấn đề 47 2.2.2 Các phương trình 49 2.2.3 Kết tính tốn số 56 CHƯƠNG ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN KẾT CẤU VỎ CẦU NHẪN FGM 64 3.1 Bài toán tổng quát ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM 64 3.1.1 Đặt vấn đề 64 3.1.2 Phương trình 65 3.2 Ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn biến dạng đối xứng FGM 68 3.2.1 Đặt vấn đề 68 3.2.2 Phương trình 68 3.2.3 Phân tích ổn định phi tuyến 70 3.2.4 Kết tính tốn 74 3.3 Ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM 78 3.3.1 Đặt vấn đề 78 3.3.2 Phương trình 79 3.3.3 Phân tích ổn định phi tuyến 79 3.3.4 Kết tính tốn số 83 3.4 Phân tích ổn định tuyến tính kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM có gân gia cường đàn hồi 88 3.4.1 Đặt vấn đề 88 3.4.2 Các phương trình 89 3.4.3 Kết tính tốn số 96 CHƯƠNG ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN KẾT CẤU MẢNH CẦU NHẪN FGM103 4.1 Mở đầu 103 4.2 Ổn định phi tuyến kết cấu mảnh cầu nhẫn mơi trường nhiệt độ 104 4.2.1 Phương trình 104 4.2.2 Ổn định nhiệt 105 v 4.2.3 Kết tính tốn 107 4.3 Ổn định phi tuyến kết cấu mảnh cầu nhẫn có gân gia cường FGM 112 4.3.1 Các phương trình 112 4.3.2 Kết tính tốn số 117 KẾT LUẬN 122 NHỮNG VẤN ĐỀ CÓ THỂ PHÁT TRIỂN TỪ LUẬN ÁN 124 DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 125 TÀI LIỆU THAM KHẢO 127 PHỤ LỤC 139 Phụ lục 2.1 139 Phụ lục 3.1 139 Phụ lục 3.2 140 Phụ lục 3.3 143 Phụ lục 4.1 (A) 145 Phụ lục 4.1 (B) 146 Phụ lục 4.2 (A) 149 Phụ lục 4.2 (B) 153 vi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT FGM P-FGM S-FGM E-FGM Fuctionally Graded Material – Vật liệu tính biến thiên Vật liệu tính biến thiên thành phần vật liệu tuân theo quy luật Power-law Vật liệu tính biến thiên thành phần vật liệu tuân theo quy luật Sigmoi-law Vật liệu tính biến thiên thành phần vật liệu tuân theo Buckling quy luật hàm e mũ Sự ổn định (của kết cấu) Post-buckling Perfect Imperfect Mode Sau ổn định Hồn hảo (trong hình dáng ban đầu kết cấu) Khơng hồn hảo (trong hình dáng ban đầu kết cấu) Kiểu dáng IM FM Immovable – tựa cố định (xét điều kiện biên toán) Freely movable – tựa tự (xét điều kiện biên tốn) PPPTHH Phương pháp phần tử hữu hạn E(z) Mơ đun đàn hồi vật liệu FGM, hàm tọa độ z Em Mô đun đàn hồi kim loại vật liệu FGM Ec Mô đun đàn hồi gốm vật liệu FGM Hệ số Poisson Vm Tỉ phần thể tích thành phần kim loại vật liệu FGM Vc Tỉ phần thể tích thành phần gốm vật liệu FGM k Chỉ số tỉ lệ thể tích 0 k k1 , k2 Hệ số đàn hồi Winkler Pasternak R r Bán kính cong vỏ cầu Bán kính đường tròn vĩ tuyến r0 , r1 Các bán kính đường trịn sở h Độ dày thành kết cấu r0 0 Thành phần biến dạng pháp tuyến r Thành phần biến dạng trượt mặt r , , r Các thành phần độ cong độ xoắn , vii q u , ql Giá trị tải trọng tương ứng với điểm tới hạn hàm độ võng Thành phần biểu thị cỡ khơng hồn hảo 1 m, n Số nửa bước song theo phương kinh tuyến vĩ tuyến qcr Tải trọng tới hạn w W Độ võng kết cấu (vỏ) Độ võng lớn 2 r2 2 s r r r r r 2 r , toán tử laplace , toán tử laplace trường hợp kết cấu biến dạng đối xứng trục F Hàm ứng suất Góc mở mặt phẳng kinh tuyến (đối với mảnh cầu nhẫn) r0 E1 k1 r04 k r02 E1 E3 E22 R D W R ; R ; D ; E ; W , K , K , D , 2) h h R h3 h h D D E (1 D1 E1 E3 , E E1(1 ) i 1, z, z2 E(z)dz, h/ h /2 i 1, 2, viii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1 Tính chất số vật liệu thành phần vật liệu FGM Bảng Hệ số nhiệt độ số loại vật liệu thành phần vật liệu FGM (cụ thể silicon nitride thép không rỉ) Bảng Ảnh hưởng đàn hồi tính khơng hồn hảo lên ổn định 33 Bảng 2(a) Ảnh hưởng trường nhiệt độ tăng dần lên ứng xử vỏ cầu thoải biến dạng đối xứng trục FGM với cạnh tựa cố định (IM) 37 Bảng 2(b) Ảnh hưởng trường nhiệt độ tăng theo chiều dày thành kết cấu lên ứng xử vỏ cầu thoải biến dạng đối xứng trục FGM với cạnh tựa cố định (IM)… 37 Bảng Ảnh hưởng tỉ lệ r0 / R đàn hồi lên q (q qu ql ) vỏ hoàn hảo 41 Bảng Ảnh hưởng nhiệt độ lên q (q qu ql ) vỏ cầu FGM hoàn hảo hình dáng ban đầu 42 Bảng So sánh tải nén tới hạn với kết [4] cho kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM khơng có gân gia cường tác dụng tải nén 96 Bảng Tải tới hạn vỏ cầu nhẫn FGM chịu áp lực 97 Bảng 3 Ảnh hưởng tỉ số r0 / R r1 / R lên tải nén tới hạn vỏ cầu nhẫn FGM tác dụng tải nén 97 Bảng Ảnh hưởng tỉ lệ r0 / R r1 / R lên tải tới hạn 98 Bảng Tác dụng đàn hồi lên tải nén tới hạn vỏ cầu nhẫn FGM chịu nén 98 Bảng Ảnh hưởng đàn hồi lên tải tới hạn vỏ cầu nhẫn FGM chịu áp lực 99 Bảng Ảnh hưởng cách bố trí gân gia cường lên tải nén tới hạn 99 Bảng Ảnh hưởng cách bố trí gân lên tải tới hạn 99 Bảng Ảnh hưởng số lượng gân lên tải nén tới hạn 101 Bảng 10 Ảnh hưởng số lượng gân lên tải tới hạn 101 142 9m7n 10 (1 e4a )2 3m2 e4a 12m a ; h13 2 4 2 16a(4a 5a m m ) 16a a m (36) h14 2h12 ; h h ; 15 13 3a m3(1 e2a ) 3m2 (1 e2a ) h16 ; a 5a2m2 4m4 a 4m2 3 2 m e 2a 1 2 m a m a am h17 ; a 4m2 a m2 (39) h18 (41) (37) (38) (40) 3m2 (1 e2a ) 3am 2a2 2 2m2 ; a 4m2 a m2 3 2 m e 2a 1 4 m 2a m a am ; a 4m2 a m2 h19 h110 4nm3(1 e4a ) n 3m2 (1 e4a ) ; h ; 111 16a(a2 m2 ) 16(a2 m2 ) (43) 8am2 a m 1 (1)m e3a , h21 9n 9a4 10a2m2 m4 (44) 4am 1 (1)m e3a 2am m2 3a2 , h22 9n 9a4 10a2m2 m4 160a2m2 (1 (1)m e5a ) h23 , 3n(625a4 250a2m2 9m4 ) 8am1 (1)m e5a 25a2 3m2 h24 , 3n(625a4 250a2m2 9m4 ) 160a2m2 h25 , 3n(625a4 250a2m2 9m4 ) h26 h24 , am 1 (1)m e5a , h27 12n(25a2 m2 ) h28 40 3m3a 1 (1)m e5a , 3(625a4 250a2m2 9m4 ) 4m2 1 (1)m e5a 3m2 25a2 h29 , 3(625a4 250a2m2 9m4 ) (42) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) 143 8m2 1 (1)m e5a 5a3 10a2m 3m3 , h210 3an(625a4 250a2m2 9m4 ) (53) 4m 1 (1)m e5a 50a2m 25a3 3am2 16m3 , h211 3n(625a4 250a2m2 9m4 ) A(1 12 n2 ) 2B 1 B(1 12 n2 ) A 1 , t1 ,t2 ( A2 B2 ) ( A2 B2 ) C1 (1 n2 1 31) 64( 31 n12 ) 21 , t3 C C (32 32 n2 )2 1 2 C 16( n )( n ) 21 1 1 , t 2 C1 C2 (32 32 n1 ) 4( )( n2 ) 4 ( 2n2 ) 1 1 1 1 , t5 2 (161 16 ) 1024 8( )( 2n2 ) ( n2 ) 3 1 1 1 1 , t6 2 (161 16 ) 1024 (54) Phụ lục 3.3 n 2 A a11 r2 r 0 11 1 11 (56) (57) (58) (59) 2m 3 A r r r r r r 2E A n r r r r r r A A 66 (55) E 22 16 1 48r1 r0 A r r , 8s2 n r r 1 1 (60) A A A n r r E A 2mn 2 r r r r A12 A66 12 66 22 0 , (61) a 12 12 1 8m 8ms2 2 n m r r B 2B r r r r 2A A 3A 22 11 12 12 66 a13 16 3m3 3 B r r2 r r r r3 2E A z n r r r r r r r r E A 11 1 0 1 1 0 48 r1 r0 8mRs2 3 r r2 r r r r3 A A 1 11 12 m 2E An r r r r 3 R 2B 2C B r r 1 1 22 11 , (62) 48R 2 mn r2 r r r A A n r r A A nE A r r 01 12 66 a 12 22 (63) , 21 12 8m 8ms 2 144 a22 n2 r r A 22 r r A r r n2 E A r r 0 66 , (64) 16r r 16 8s 3 2 m n r r r r B 2B n r r A A 3m2 r r n r r B C a 22 23 12 66 12r1 r0 22 12 8m R nE 0A 2 r03 r31 nE0 A2 r1 r0 8m2Rs 12Rs r r r r 3R B 2 n r r A A 22 12 1 B C , 12 22 24R n r r B12 2B66 B C 22 mn2 B 2B E A r r 2 r r r r a 12 66 1 31 12 8mRs2 8m 2 r r r r r 8 A A 5E An r r 2r r r r m r r r 1 1 11 12 1 160R (65) 5RE 0An1 z1 1 r 1 r 0 20 RB 12r 21 r r0 1 r 20 2 4 r r r r A A A 1 11 12 22 r1 r0 3E r r 4 A A A An r r 6 RB 1 12 11 12 22 32mR 16 m R 8 B r r3r r 2r r r3 r 11 0 1 1 3m3 5E An z r r 2r r r r 3E A r r a32 1 1 0 160 r1 r nm r r r r B 2B 0 16r r 12 66 , 16 m Rs 3nE A r r r r 2 1 16Rm2s (66) 2 n3 B C r r 2 A A 22 4 16R 822 m122 nE0 A2 r0 r1 2 n r0 r1 (67) , 2 16Rs2 A A r r 3R B 2B 22 12 66 12 16R m2n2 r r r r 2D D r r A A A 0 1 66 12 11 22 12 a33 6r1 r0 8 3m4R2 n 4 D r r r r E A E A r r r r r3 r 2r r3r r 1 1 22 04 2 8 m R s 20R s 145 n r r B C E A r r r r r r 3 2n 1 n 2 E I r r 0 0 1 12 22 4m2 R2s 4s 4m2 R 2 n r r 2 4 B 12 B 22 C 2 r r 0r r 3R 4D 66 8D 12 D 22 24R 4 2 2 4m4 8 D11 r0 r0 r1 r1 r0 r1 r0 r1 5E0 I1n1 r0 r0 r1 r0 r1 r1 160 r1 r0 3 2 10E A z n r r r r 2r r 20 RD r r r r 1 0 14 13 14 12 0 1 m 160R r1 r0 16 B B r r r r r3r r 2r 5Rn E I r r 12 11 0 1 1 1 20 R B B C 2B r r r r 5E A n r r r r r r 1 12 22 11 0 1 1 01 r1 r 8 A A A r r r3 r r3r r 2r 11 22 12 0 1 1 160R2 10E An z R r r 30 R2 D 1 1 12 3 2 A A r r A r r r r 11 22 12 0 1 20 (68) 32 m R R B B C 2B 3E An r r , 6 12 22 11 1 B 2 2 a Rn r 1 r 0 r1 r0r1 4r R 2n r1 r0 34 24 32m2 Rm2 3r13 4r02r1 6r 0r 12 2r30 120 R r1 r 0 r12 r0r1 r 20 , 16 (69) 2 2 2 a hr0 r r 0 n hr0 m r r 0r r , 35 12r1 r0 a36 r r 8m4 r1 r0 2 r03 r13 r1 r0 5 4m2 20 , r03 r13 m2 r04 r02r12 r0r13 r30r 1 r 41 a 37 20r1 r0 (70) (71) 2n 3 r r 16m2 n r03 r31 . (72) 12 Phụ lục 4.1 (A) a 16( ), 4 1 b 32 3, a 16( 2 ), b 32( ), a 32( ), b 16( 2 2 ), a 32 , 2 1 c 0.5 , c 0.25( ), C1 a4 ,C2 b5 , b 16( ), c 0.5( ), 1 c6 c , (73) 146 Phụ lục 4.1 (B) A(1 ) 2B t1 B(1 ) A , t2 (A B ) (A B ) 3 2 C ( ) 64( ) 1 1 1 1 , t3 C1C2 (3213 32122 ) C2 1 16( 13 1 22 )( 1 22 1 3)1 , t4 C1C2 (3213 32122 ) 4( )( ) 4 ( 2 ) 1 1 1 , t5 2 (161 16 ) 1024 8( )( 2 ) ( ) 3 1 1 1 t6 2 (161 16 ) 1024 ma(1 e5a (1)m e5a (1)mn (1)n ) , B1 n(25a2 m2 ) 2 2 , (74) (75) (76) (77) (78) (79) 2a m 1 (1)n (1)m e5a (1)mn e5a ; (80) A0 n 25a2 m2 m t t 2t n2 h m t h m t A h h t t 11 12 13 a 14 a a 2 m 2m 3m 2 h15 (81) t4 t3 2t3n h16 t3 a t4 t3 a a 2 2 A h 6t m 2 t1 5ma t2 h22 6t2 m 2 t2 5m t1 21 a a a 2 2m 2 2m m m h23 t3 t4 t3 n t3 h24 t3 t3 t4 n t4 a a a 2 a 2 2m mn m m 2m h t t h h 2nt t2 t t h 27 28 25 t 5 26 a a2 t6 a a 5mn a m t h 3t m n2t h 3t t h 2nt (82) t2 29 210 1 211 n t , a a a 2m2 2m2 3m 3m h17 t3 t4 h18 t4 t a2 a a2 t6 t5 a 2 2m 2m 2m 3m h t t h t t h t 19 t6 a 110 a 111 a t3 , a 147 m2 e2a 1a4 2m2 2a2 m4 2n2a4 2m2n2 2a2 n4a4 , (83) A3 8a4 (a2 m2 ) 9t1ma 3t 2m2 1 6a 2 2 A m 1 e m a , (84) 2 24a(9a2 m2 ) 27a t 3t a mat 2 a2 m 1 e4a m3 3a2 4m 2a A5 324a2 m2 m 1 e2a m a , 16 a m2 (85) m 2 e 6a 1 m2 2 m2 3a2e4a 3a2 e4am2 ; A6 ; A7 249a2 m2 16a2 4a2 m2 (86) 1 e2a m 32vt5 ma 16t 6a2 16vt 6a2 2m 1 ea (1)m ; (87) ; A9 A8 16a2 an 2m2 (1)m e3avt m (1)m e3an2t 1a2 9m (1)m e3avt 1a2 2 2 m 3a 3 m 3a 9m vt a 2m vt a m (1) e t a m (1) e vt 2 1 A 3(1)m e3at 2n2a3 18(1)m e3avt 2a3 ma2 (1)m e3a , (88) 10 an 9a2 m2 9t a3 3t n2a3 18vt a3 9(1)(1m) e3at a3 ma2 2 2 2 2 3 m n t1a m t 2a m vt 3 4a 12a3 m2 4a7a m 5 2a2e4a 3 2a m e m 5a e m 10a5 4a3m2 8a5e2a 4 2mna4 m , (89) h11 2 2 2 32a (a m )(4a m ) m5 5e4a 2a3e2am2 4 4m3na2 4a 4a 2a e 4 m na e 8ma e 4 mna 2 3m3a2e2a 4a4e4am m 1 e m 4m a m2 2a3 8ma4 4a5 4a h12 5 ; 32a2 (4a4 5a2m2 m4 ) m2 1 e4a 5m3 am2 8a2m 4a3 h13 ; 16a(4a4 5a2m2 m4 ) h14 2h12 ; m2 1 e2a 2m2 3am 2a2 ; h15 4(a2 m2 )(a2 4m2 ) m(1 e2a )4 3m3 m2 2a 2ma2 a3 ; h16 a 4m2 a m2 1 h h ; 17 15 (90) (91) (92) (93) (94) (95) 148 m(1 e2a ) 2 3m3 m2 2a ma a3 ; h18 a 4m2 a m2 (96) 3 2 m e 4a 1 5 m am 8a m 4a h19 32a 4a 5a m m 4n2m3(1 e4a ) ; h110 16a(a2 m2 ) 2 4 ; (97) (98) 4am2 a m (1)n (1)m e3a (1)mn e3a n2 3m2 (1 e4a ) ,(99) ; h 21 16(a2 m2 ) 9n 9a4 10a2m2 m4 h111 2am (1)n (1)m e3a 2am 1 (1)mn e3a 2am 1 (1)n 1 (1)m e3a m2 3a2 h22 , 2 4 9n 9a 10a m m 80a2m2 (1 (1)m e5a (1)n (1)mn e5a ) , h23 3n(625a4 250a2m2 9m4 ) (100) h24 (102) 25a2 (1)m 1 (1)n e5a m2 (1)n (1)m e5a 4am 25a2 (1)n 1 3m2 1 (1)mn e5a , 3n(625a4 250a2m2 9m4 ) h25 3h23 , (101) (103) (104) h26 3h24 , a m 1 (1)m e5a (1)mn e5a (1)n , h27 3n(25a2 m2 ) (105) 20 3m3a 1 (1)m e5a (1)mn e5a (1)n , (106) h28 3(625a4 250a2m2 9m4 ) (107) h29 6h26 , n m 5a 3 1 (1) 1 (1) e 5a 3m 4m2 h210 ,(108) 2 4 3an(625a 250a m 9m ) 10a m 1 (1) m n e5a 1 (1) n m 1 e5a (1)m (1)n e5a (1)mn 50a2m 25a3 3am2 16m3 h211 (109) 3n(625a4 250a2m2 9m4 ) 149 Phụ lục 4.2 (A) a11 m 3 A r r r r r r 2E A n r r r r 11 1 66 1 48 r r r r r r A A n2 A 0 1 11 1 (110) E A r r , 8s2 n r r A A A 22 16 n r r E A 2mn r r r r A A 12 66 22 0 a , (111) 12 1 12 66 12 8m 8ms2 n2 3m r r B 2B m B 2B r r r r r r E A 12 66 11 22 1 0 a13 (112) 8 16 8m Rs2 2 2 m 3 B r r r r 2E A z n r r r r 11 1 0 1 1 48 r r 3m r r r r 1 A 0 A 2E A n m r r r r 1 11 12 1 1 48R 3m 3A A A r r r r , 12 22 11 1 A66n 14 A12 14 A11 n m nm A12n a r r (1) r (1) r (1) (113) 14 0 1 9 9 27n n m 1 (1)n n E A (1)m r r A (1)m r3 r 11 r1 r0 n m 7n E A ((1) (1) (1)(nm) 1) 1 , 162 2 2 mn r r r r A A n r r A A nE A r r 1 12 66 a 12 22 , (114) 21 12 8m 8ms2 n2 r r A A 2m2 r r r r A r r n2 E A r r 22 66 0 66 , (115) a22 16 r r 16 s 8 3 n r r B C m2n r r r r B 2B nE A r r3 1 12 66 22 (116) a23 12r r 12Rs 4 2 A A r r r r n r1 r0 22 12 1 3R B B C A A E A 12 22 , n r r 22 12 2 24R 8m Rs 8m R a 21 (1) r r A 1 (1) m 10 A 1 (1)m (117) 24 12 66 81 m m 1 (1)n (1) m r r A A 2n2 A22 n m 12 66 r r 1 (1) 1 (1) 1 , 9r1 r0 9m s2 n 150 m (r r r r ) (2B B ) 2n2 1 0 1 C2 B22 32(r1 r0) n B 2B C B (B C ) 22 66 12 0 1 22 (r r )2 32 mR 8m 4m 2 A22 A12 A11 (r r r r )(r r ) E0 A2 (118) 01 mR s2mR 3 (r r ) E A AmE n (r r )(r z R r ) 0 1 1 A22 A12 A11 16m3R s2 32R 2 m A12 A11 m B 2 r r r r r 11 0 1 , r1 r0 r1 R (r1 r0 )2 20 n3(B C ) 3(r r ) E A n(r r ) 3(r r )(r r )3 E A n 22 1 (119) a32 16Rs0 16m 8 Rs a31 12 3(r r )2 E n (r r ) A 2n z m3 A E (r r )(r r ) 1 66 12 n(r r ) 2 2 (r0 r1 ) A22 A12 4RC3 3B12 R 6B66 R 4RB22 16R 3(r r )(r r )(2B B )m2n 3n(r r )(r r )3( A A ) 1 66 12 1 12 22 , 16(r r ) 16m2R (r r )E 2n2 m2 (r r r r ) 2E n4 (r r ) 4E 0 a33 2s 2n 12(r0 1 r )ns 4 31s I2 2 m2 (r r )n E 3E n (r r )(r r )m4 (r r ) n D 1 0 0 66 32(r r) 32(r 1 r )13 I1 1 (r r r3 r 2r r r3r )m4D (r r )3(2B 2C )n2 0 1 1 11 22 Rm 20(r r )3 (120) n4 (r r ) (r r ) 2n2 (r r ) m2 (r r r r ) 21 41 4 31 12(r0 1 r ) D22 (r r )(r r r3 r 2r r r3r ) (r r )3(r r r r ) 3(r r )5 1 1 1 0 A 2 2 4 22 4 m R 20R 8m R 2 2 (r r )3 n2 3 (r r )(r r r r ) n 1 0Rm21 2 8 2R 3 B12 2 m2 (r r r3 r 2r r r3r ) 0 1 1 10(r0 r1)R 3(r r )3 m2 (r r r3 r 2r r r3r ) (r r )(r r r r ) 0 1 80 2Rm 1 4R0 B11 10(r0 1 r )R1 (r r )3(r r r r ) 3(r r )5 (r r )(r r r3 r 2r r r3r ) 1 1 12 21 A12 4 4m R 2 m R 10R 151 (r r )(r r r3 r 2r r r3r ) (r r )3 (r r r r ) 3(r r )5 1 1 1 0 A 2 2 4 11 20R m R 8m R (r r )(r r r3 r 2r r r3r )E 0 1 1 20R ns (r r )3 (r r r r )E 3(r r )5 E A2 1 2 21 0 21 4 m R s 8m R ns 3(r r )3 E n (r r ) (r r )E n (r r )(r r r r ) 1 1 1 1 2 32 m R 32 R A m2 (r r )(r r ) n z E 1 1 16(r0 r1 )R 2 (r r )(r r r r ) 2C (r r ) D (r r )(r r r r ) B 2 12 22 1 1 n ; R R 16(r r )2 (1)n 1(1)m 1n 2(1)n 1r r (1)m n 1 A (121) a34 81m2 66 9 2 m 80(r r )2 (1)m 1 2 r r (1) n n n 1 (1) 1 A12 81 n m n n m n 2 m 4(r r ) (1) 1(1) 1E n 2(1) 1r r (1) E A 27s 2 m 9s2n 2(1) n 1r02 r12 ( 1)m 4(r0 r1 )2 (1)n 1(1) m 1 7 n A 22 3 9n 27 n m 160r r (1)m 2912(r r )2 (1)m 1 r r ( 1)m m (1)n 1 A11 1 27n 243 3n 9(r r )2 n 40(1)n 1r r (1)m n E n E (1)n r r3(1)m 1 0 A1 , 27n 9(r r )2 n 4(r r )(1)n 1r r (1) m n2 n2 E 0 1 A A 2 a35 s 22 9m m m r r3(1)m 40(r r ) r r (1) A 2(1)n 1 12 2 A A 1 ; (r r ) 12 66 3m 5 3 r r r1 r0 r03 r13 r r 1 a36 , 4 2 8m 4m 20 r03 r13 2n2 m2 2 r r 2r r r3 r3r r r r 3 3 n2 0 1 1 a , 37 20 r r 3 4m 2 4 152 2(r r )(1)n 1(1)m 1 n3 2m (1)n 1r r (1)m 72 1 a38 9 n C 3 r )n 9(r 9m 20(r r )(1)n 1(1)m 1n 2m (1)n 1r r (1)m 2n 1 B (122) 81m 9(r r ) 66 2(r r )(1)n 1(1)m 1 n3 14 2m (1)n 1r r (1)m 1 B 9 2n 9m r )n 9(r 22 2 m 10(r0 r1)(1)m 1 23n 2m r r (1) 5 2n 2 n (1) 1 B 12 3m 3(r r ) 3 n 27 n 1456(r r )(1)n 1(1)m 1 2 2 (1)n 1r r (1)m m 1 243 2mn 9(r0 r1)3 n B11 80m(1)n 1r 20 r12 (1)m 27n(r r ) (r r )(1)n 1r r (1)m 20(r 0 r )13 (1)n 1(1)m 1 5n A 1 n 9mR 81 2m3R 22 n m 5n 4 (1) 1 2(r0 r1) (1) 1E (r r ) r r (1)m E n A 2 n 9ms R 9 m 1 E z n m3(1 (1)n ) (1)n 1r3 r3(1)m 1 9(r0 r1)3 n 47(r r )(1 (1)n ) r r (1)m E n 1 A 27 mRn m(1 (1)n )E n (15r3 (1)m r3 44z R r r (1)m 1 1 54 nR(r0 r1 ) 5m(1 (1)n ) r r 4(1)m 9R(r0 r1 )n A12 (r r )(1)n 1 5n 176 20n(r r )2 (1)m 1 r r (1)m 2 3 n 9mR 9 m n 4 m n m 5m (1) 1r r (1) 3400(r r ) (1) 1(1) 1 1 243m Rn r )n 9R(r n 2 m 188(r r )(1) 1r r (1) A11; 1 27 mRn 153 3n(r r )( A s E A ) n2 (r r r r )(3A A ) 4m2 22 2 1 12 66 128 s 192 (r0 r1) n (r r )(3A s A s 10 A s 3E A ) ) 9(r r )( A 17 A ) 22 12 66 2 11 12 512 s 4096 4 3 a39 ,(123) 8A r 5E An r 5E An r 8A r 8r A r 3 m 11 0 11 1 11 11 5120(r r ) 8r 2 A r 8r A r3 5r 2E An r 5r E An r 11 11 0 11 0 11 3 m2 8r2 A 40r 2 A 3r E An 8r A r 12 0 1 11 11 2 4096(r0 r1 ) 40r A r 3E An r 8A r 40r A 12 0* 1 11 1 12 (r r )(1)n 1 r r (1)m 12 (r r )3 (1)n 1r r (1)m 1 1 a310 mn mn 24 (r r )5 (1)n 1(1)m 1 , n2 6m5 (124) Phụ lục 4.2 (B) (r r )(r r ) n2 A ( A A ) E A 66 22 t11 1 11 s n E (r r r r )m2 A (r r )(r r )m2 A 0 1 1 11 , 24(r0 r1 ) 16(r0 r1 ) t12 2mn2 (r2 r r r2 )( A A ) 0 1 66 12 12 (125) (r r )2 (2A A A )n2 66 12 22 8m E A (r r )2 n 8ms2 t13 t14 0; t21 t 22 t23 (127) E A (r r )2 n 8ms2 (r2 r r r2 )( A A )mn 0 1 12 66 12 (r r ) (A A )n 22 m 12 ; n2 (r2 r ) E A A (r r )(r2 r )m 3(r2 r ) A 66 1 66 ; r0) 16 16(r A 22 s 8 B66m ,(126) ; t 24 t 31 t32 0; (128) (129) (130) 4 m4 r r r r r3 r3r r4 D m2 (r2 r r r ) 4n2 n2 (r r ) 0 1 11 0 t33 D 12 6 (r0 r1) 20(r r ) (r r )(r2 r r r ) 2n2 (r r )3 n2 0 1 B 22 6R 4R m (131) 154 (r r )(r r r r ) 2n2 (r r )3 n2 1 C 6R 4R m m2 (r r r r ) 2E n2 (r r ) 2E n2 (r0 r1)E 0 0 1 0 I2 12(r r )s 2s 4s 2 2 m2 (r r ) n E 5 E n (r r r 2r r3 r )m 1 0 1 r ) 32(r 160(r 0 r1 )3 I1 1 (r r ) r r 2r r r3 r3r r E 1 1 20R s A r1) E 0 3(r0 4 r21) 4 E (r0 r0r14 2r1m)(r 02 8m R s R s 2 (r r ) r r 2r r r3 r3r r (r r r r )(r r )3 3(r r )5 0 1 1 1 8m0 R21 A 22 20R2 4 m R (r r ) r r 2r r r3 r3r r (r r r r )(r r )3 3(r r ) 0 1 1 0 2 20 1 20R 4 m R 8m4R2 A11 (r r r r )(r r )3 3(r r )5 (r r ) r r 2r r r3 r3r r 0 1 1 A 2 20 4m0 4R21 2 m R 10R2 12 (r r )(r r r r ) 3(r r )3 m2 r r 2r r r3 r3r r 0 1 1 B 21 4R 1 8RPi m 10(r r )R 11 2 (r r )(r r )(r r r r )E n 1 0 1 32 R A 3(r r )3 E n (r r ) m2 (r r )(r r ) n z E 1 32 30m12R02 r1 )R 1 16(r n4 (r r ) m2 (r r r r ) n2 (r0 r1) (r r ) 0 4 31 2 D22 12(r0 1 r 1) m2 (r r r r ) 4n2 n2 (r r ) 0 1 D66 (r r ) (r r )(r r r r ) 2n2 (r r 3n2 3(r r )3 1) 0 1 2 6R 4R m 8R m B12 , m2 r r 2r r r3 r3r r (r r )(r r r r ) t34 t35 0; 01 10(r r )R 0 1 4R 1 (132) 155 t36 (r r ) r r r r r3 r3r r 3(r r )5 0 1 1 4 ;(133) 20 8m (r2 r r r )(r r )3 0 1 4 m2 (r0 r1)3 3 n2 2 t37 8m2 2 (r0 r1)(r0 r0r1 r1 m2 r r 2r r r3 r3r r 1 0 , 20(r0 r1) R 2n2 ) 12R (134) 2(r r ) (1)n 1(1) m 1 n3 14 m((1)n 1) r r (1)m C2 t38 9 n r )n 9(r 9m 20n(r r ) (1)n 1r r (1)m 1 81m B 2 n n m m((1) 1)(r r ) (1) 1r r (1) n 66 1 9 (r r ) 2(r r ) (1)n 1(1)m 1 n3 14 2m((1)n 1)(r r r r ) 0 1 B 22 9 2n 9m 9(r0 r1)n 10(r r )((1)n 1)(1 (1)m ) 23n 8 3 2n 27m 2m (1)n 1 r r (1)m (135) 5 2n 2 B12 3 n 3(r0 r1 ) 2 n m n m 5n 4 (r0 r1 ) (1) 1r r1 (1) 20(r r ) (1) 1(1) 1 A n 81 2m3R 9mR 22 4 n m n m 1456(r r ) (1) 1(1) 1 2 (1) 1r r (1) m 1 243 mn 9(r r ) n B11 1r0 1r (1)m 80m (1)n27n(r r ) 5m (1)n 1r r (1)m 3400(r r )3 (1)n 1(1) m 1 1 243m Rn r )n 9R(r n 2 m 188(r r ) (1) 1r r (1) A11 1 27 mRn 4 n m 5m(1 (1) ) r r (1) 9R(r0 r1 )n 20n(r r )2 (1) m 1 (r r ) (1)n 1 A12 5n 1762 1 r r (1)m 3 n 9mR 9 m 156 E z n m3(1 (1)n ) (1)n 1r3 r3(1)m 1 9(r r )3 n m n 47(r r )(1 (1) ) r r (1) E n 1 27 mRn m(1 (1)n )E n (15r3 (1)m r3 44z R r r (1)m 1 1 54nR(r0 r1 ) A, E A 3 3E n (r r ) r r m4 9m2 (r r ) n E 3n4 (r r ) 1 0 t39 64 A 22 s0 r1) A 1024(r r )3 4096(r 1 2 n (r r r r ) A 4m2 m2 (r r r r ) n2 15 153 (r0 r1) 0 1 66 0 1 A12 (136) 96 (r0 r1) 64(r r ) 4096 4 2 3 4 3m2 (r02 r0r1 r12 ) 3 r r r r r r r r m 9 (r r ) 0 01 1 A ; 4096 512(r r ) 640(r r )3 11 1 (r r )(1)n 1 r r (1)m 12 (r r )3 (1)n 1 r r (1)m 1 1 t310 mn mn (137) 24 (r r )5 (1)n 1(1)m 1 n2 m ... ? ?phân tích ổn định phi tuyến vỏ cầu làm vật liệu composite FGM? ?? thực cần thiết 3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Luận án tập trung nghiên cứu ổn định phi tuyến tĩnh vỏ cầu thoải làm vật liệu FGM. .. nghiên cứu ổn định kết cấu vỏ FGM 11 1.3.1 Ổn định tĩnh phi tuyến kết cấu vỏ FGM 12 1.3.2 Ổn định động dao động phi tuyến kết cấu vỏ FGM 15 1.3.3 Ổn định phi tuyến kết cấu vỏ FGM có gân... đến ổn định phi tuyến vỏ cầu FGM (ii) Nghiên cứu ổn định trường hợp riêng vỏ cầu vỏ cầu nhẫn, mảnh cầu nhẫn FGM 1.5 Xây dựng phương trình kết cấu vỏ cầu FGM Luận án nghiên cứu ổn định phi tuyến