Luận văn thạc sĩ nghiên cứu hiện tượng định xứ anderson trong hệ giả một chiều biểu thức gần đúng độ dài định xứ trong giới hạn mất trật tự yếu

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN LÊ THỊ PHƢƠNG THẢO NGHIÊN CỨU HIỆN TƢỢNG ĐỊNH XỨ ANDERSON TRONG HỆ GIẢ MỘT CHIỀU: BIỂU THỨC GẦN ĐÚNG ĐỐI VỚI ĐỘ DÀI ĐỊNH XỨ TRONG GIỚI HẠN MẤT TRẬT TỰ YẾU Chuyên ngành: Vật lý chất rắn Mã số: 8440104 Ngƣời hƣớng dẫn: PGS.TS NGUYỄN BÁ PHI e LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan kết nghiên cứu luận văn: “Nghiên cứu tƣợng định xứ Anderson hệ giả chiều: Biểu thức gần độ dài định xứ giới hạn trật tự yếu” kết nghiên cứu riêng với giúp đỡ hƣớng dẫn PGS.TS Nguyễn Bá Phi Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chƣa đƣợc công bố cơng trình nghiên cứu Ngồi ra, luận văn có sử dụng số nguồn tài liệu tham khảo đƣợc trích dẫn nguồn thích rõ ràng Học viên Lê Thị Phƣơng Thảo e LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Nguyễn Bá Phi tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ, bảo động viên tơi hồn thành luận văn Trong q trình thực luận văn tơi nhận đƣợc nhiều quan tâm tạo điều kiện Thầy, Cô khoa Khoa học Tự nhiên - Trƣờng Đại học Quy Nhơn Tơi xin bày tỏ lịng cảm ơn chân thành tới quý Thầy, Cô Tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn b tập thể lớp Cao học Vật lý chất rắn K22 động viên, kh ch lệ tinh thần suốt trình học tập nghiên cứu khoa học Mặc dù cố gắng thời gian thực luận văn nhƣng cịn hạn chế kiến thức nhƣ thời gian, kinh nghiệm nghiên cứu nên không tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận đƣợc thơng cảm ý kiến đóng góp quý báu từ quý Thầy, Cơ để luận văn đƣợc hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! Học viên Lê Thị Phƣơng Thảo e MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN DANH MỤC CÁC K HI U, CÁC CH VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đ ch nhiệm vụ nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ HI N TƢỢNG ĐỊNH XỨ ANDERSON 1.1 Định xứ Anderson 1.1.1 Tính trật tự - Định xứ Anderson 1.1.2 Mơ hình định xứ Anderson chiều 1.1.3 Một số đại lƣợng đặc trƣng tƣợng định xứ 1.2 Quan sát thực nghiệm tƣợng định xứ Anderson 1.2.1 Hệ chiều 1.2.2 Hệ hai chiều 10 1.2.3 Hệ ba chiều 11 1.3 Một vài ứng dụng dựa tƣợng định xứ Anderson 13 1.3.1 Laser ngẫu nhiên 13 1.3.2 Truyền hình ảnh sợi quang trật tự 15 CHƢƠNG ĐỊNH XỨ BẤT THƢỜNG TRONG H MẤT TRẬT TỰ THẤP CHIỀU 19 2.1 Hiện tƣợng định xứ bất thƣờng – Bất thƣờng Kappus-Wegner 19 e 2.2 Phƣơng pháp lý thuyết nhiễu loạn 28 CHƢƠNG 3: ĐỊNH XỨ ANDERSON TRONG H GIẢ MỘT CHIỀU – BIỂU THỨC GẦN ĐÚNG ĐỐI VỚI ĐỘ DÀI ĐỊNH XỨ TRONG GIỚI HẠN MẤT TRẬT TỰ YẾU 32 3.1 Mơ hình Anderson giả chiều 32 3.2 Biểu thức gần độ dài định xứ giới hạn trật tự yếu 35 3.3 Định xứ bất thƣờng loại Kappus- Wegner 44 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 45 KẾT LUẬN 45 KIẾN NGHỊ 45 DANH MỤC TÀI LI U THAM KHẢO 46 PHỤ LỤC e DANH MỤC CÁC HIỆU CÁC CH KW : Kappus-Wegner DG : Derrida Gardner e VIẾT TẮT DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1 Mơ tả cách hành xử sóng tán xạ lan truyền mơi trƣờng Nếu mơi trƣờng có trật tự (tuần hồn) sóng lan truyền (a); mơi trƣờng trật tự sóng định xứ theo dạng hàm mũ với độ dài đặc trƣng, đƣợc gọi độ dài định xứ (b) Hình 1.2 Thể t ch định xứ [đƣờng màu đỏ], số tham gia xanh cây] độ dài định xứ [đƣờng màu [đƣờng màu xanh da trời] đƣợc lấy trung bình trạng thái riêng ứng với trị riêng gần tâm vùng lƣợng Các đƣờng nét đứt mô tả lời giải tiệm cận với V 330 W 100 / W Hình 1.3 Định xứ Anderson ánh sáng mạng tinh thể ống dẫn sóng trật tự chiều (a) Hình phát họa mẫu đƣợc sử dụng thí nghiệm Mũi tên màu đỏ cho biết vị trí chùm ánh sáng đầu vào (b)-(d) Sự phân bố cƣờng độ ánh sáng đầu lần lƣợt trƣờng hợp mạng tuần hoàn, mạng trật tự yếu mạng trật tự mạnh (e) Sự phân bố cƣờng độ ánh sáng ống dẫn sóng đƣợc cho thấy giảm dần theo hàm mũ xa ống dẫn sóng trung tâm đƣợc xem nhƣ dấu hiệu định xứ Anderson Hình 1.4 Định xứ ánh sáng mạng quang tử trật tự hai chiều (a) Thiết lập sơ đồ thí nghiệm: chùm sáng đƣợc đƣa vào mạng quang học hai chiều Trong trƣờng hợp vắng mặt tính trật tự, mạng hồn tồn tuần hồn theo hai phƣơng Tính trật tự đƣợc đƣa vào thông qua chùm đốm Sự phân bố cƣờng độ ánh sáng đƣợc đo đầu mạng (b) Cho thấy phổ nhiễu xạ ánh sáng mạng hoàn toàn e tuần hoàn (c) Sự phân bố cƣờng độ sáng đầu có mặt trật tự 10 Hình 1.5 Định xứ sóng âm mạng đàn hồi ba chiều Cƣờng độ truyền qua hai tần số điển hình, , vùng khuếch , vùng định xứ (b) Số liệu thực tán (a) nghiệm đƣợc khớp với lý thuyết tự hợp (đƣờng nét liền màu đỏ) Nhằm mục đ ch so sánh, lời giải thời gian dài đƣợc dự đoán lý thuyết khuếch tán (đƣờng nét đứt màu xanh) đƣợc cho thấy Phổ trƣờng gần cƣờng độ sóng âm đƣợc chuẩn hóa, , đƣợc mơ tả hình (c) (d) 12 Hình 1.6 Sơ đồ phát họa nhằm mục đ ch so sánh laser thông thƣờng (a) (b) với laser ngẫu nhiên (c) (d) 14 Hình 1.7 (a) Ảnh SEM cụm hạt nano ZnO có k ch thƣớc cỡ (b) Phổ phát xạ cụm hạt nano ngƣỡng laser ( ) (c) (d) Sự phân bố cƣờng độ phát xạ độ sâu khác bên cụm hạt ZnO 14 Hình 1.8 (a) Ảnh SEM đầu sợi quang đƣợc mài nhẵn sau chế tạo (b) Ảnh SEM phóng đại vùng đầu sợi quang có kích thƣớc khoảng sau cho tiếp xúc với dung môi (c) Cƣờng độ trƣờng gần đo đƣợc đầu chùm tia sau đƣợc đoạn bên sợi quang trật tự 16 Hình 1.9 (Trái) Các thành phần nhóm mục tiêu thử nghiệm Không quân Hoa Kỳ năm 1951 Hình ảnh đƣợc truyền tải số khác thông qua sợi quang học trật tự: (giữa) hình (a)-(d) có liên quan đến nhóm mục tiêu thử nghiệm (phải) hình (a)-(d) có liên quan đến nhóm mục tiêu thử nghiệm 17 e Hình 1.10 So sánh hình ảnh đƣợc truyền tải qua sợi quang trật tự sợi quang chụp ảnh thƣơng mại (a) Ảnh dùng sợi quang trật tự; ảnh dùng sợi quang thƣơng mại (b) loại FIGH-10-350S (c) loại FIGH-10-500N 18 Hình 2.1 Sự phụ thuộc vào lƣợng tỉ số theo đơn vị Hình lồng ghép bên cho thấy với biểu thị mức độ thăng giáng trật tự (đƣợc giả thiết nhỏ) Các điểm liệu kết mô số mơ hình Anderson ứng với Các đƣờng cong kết dự đốn giải tích dựa số lý thuyết khác ứng với khoảng lƣợng khác 21 Hình 2.2 Độ dài định xứ 2 E (W nhƣ hàm trị riêng lƣợng 4) giá trị khác độ ứng với đƣờng có màu mạnh trật tự sắc khác (hoặc ứng với đƣờng từ xuống dƣới) 22 Hình 2.3 Độ dài định xứ thu đƣợc từ tính tốn số thông qua phƣơng pháp ma trận chuyển (đƣờng nét liền) tính tốn giải tích thơng qua phƣơng pháp lý thuyết nhiễu loạn (đƣờng nét đứt) Mũi tên tồn bất thƣờng KW vị trí (bị dịch chuyển xa tâm vùng) 23 Hình 2.4 Nghịch đảo độ dài định xứ theo số sóng Đƣờng nét đứt (1) biểu diễn giá trị thu đƣợc phƣơng pháp t nh số; đƣờng liền nét (2) tƣơng ứng với biểu thức tính giải tích; biểu tƣợng (3) cho thấy điểm đại diện tƣợng định xứ bất thƣờng Hình lồng ghép cho thấy độ phóng đại vùng định xứ bất thƣờng 23 e Hình 2.5 Sự phụ thuộc số tham gia (một đại lƣợng đặc trƣng cho t nh định xứ) theo phần thực trị riêng lƣợng giá trị khác độ mạnh trật tự Việc tồn vùng trũng sâu quanh cho thấy lời giải định xứ bất thƣờng tồn hệ trật tự không Hermite Tuy nhiên, hệ vật lý tƣợng bất thƣờng hồn tồn trái ngƣợc hệ khơng Hermite so với hệ Hermite 25 Hình 2.6 Sự phụ thuộc nghịch đảo độ dài định xứ (hình trên) mật độ trạng thái (hình dƣới) vào lƣợng đƣợc cho thấy Ở đây, ( số nút mạng ch nh k ch thƣớc hệ chọn số mạng kết nút mạng ), biểu thị độ mạnh liên ) 26 Hình 2.7 (a) Mơ hình hệ giả chiều gồm chuỗi mạng song song, liên kết với (b) Số mũ Lyapunov (ch nh nghịch đảo độ dài định xứ) hàm lƣợng sóng tới giá trị khác độ mạnh trật tự Kết tính số đƣợc đƣa hình ứng với trƣờng hợp giữ nguyên độ mạnh trật tự chuỗi thay đổi giá trị chuỗi lại 27 Hình 3.1 Một hạt (giả hạt) chuyển động trọng hệ đƣợc hình thành hai chuỗi mạng song song liên kết với theo phƣơng ngang lần lƣợt tham số mô tả độ mạnh liên kết nút mạng theo phƣơng dọc theo phƣơng ngang 32 e PL.2 Bn Bn Bn Bn 1Cn Bn 24 Bn 1Cn 2 Bn Cn Bn Bn 2Cn Bn 24 Bn Bn Bn 1Bn 1 Bn 24 Bn 1Cn 1 2 Bn 2Cn Bn Bn Bn Bn 1Cn 2 Bn 2Cn Bn Dn 1 Cn 2 Bn 1Bn 4 Bn 24 2 2 Cn 4 En Cn Bn 1Dn 2 Bn 2 Dn O( ) Bn 2Cn Cn Dn 2 Bn 1Dn Bn 1Dn Bn Bn 1Cn 2 Bn 1Cn 1 Bn 1Cn Bn En C n 2C n 4 O( ) Bn Dn e 3 Bn Bn Dn Bn 2Cn 2 Bn 2 Bn Bn 1Cn En Bn Dn 1 Bn 1Cn 1 Bn 1Bn Bn Bn Bn 2Cn Bn Bn 1Cn Cn 2Cn 2 Bn 1Bn 2 Bn 1Cn 1 Cn 2 Bn ) Bn 1Dn Bn 1Cn Dn 2 Bn 1Cn 2 Bn 1Bn 2 Cn 2 Bn 1Cn 2 Bn 1Bn Bn 1Bn 2 1 2 Bn 1Bn ( Bn Dn 1 Bn Cn 2 Bn Bn 2 En 2 PL.3 ( Bn ( Bn ( Bn Bn ) Bn )3 ( Bn Bn ) 2 Bn )(Cn Cn Cn Cn ) 2 Dn Dn 1 3 2 ( Bn Bn4 ) Bn Bn Bn Bn Bn 1Bn 24 6 2 Bn (Cn Cn ) Bn (Cn Cn ) Bn Bn (Cn Cn ) 2 (Cn Cn2 ) Cn 2Cn ( Bn Bn )( Dn Dn ) En En Rn Rn O( ) 1 ( Bn A2 ( Bn ( Bn Bn ) 2 Bn )3 ( Bn Bn ) 2 Bn )(Cn Cn Cn Cn ) Dn 1 ( Bn Bn ) ( Bn Bn ) (Cn Cn ) 24 ( Bn Bn )( Dn Dn ) En En Dn 1 (C n 2 Cn ) (P.3) ( Bn Rn Rn 1Rn A3 ( Bn 2 Bn ) Bn )3 ( Bn ( Bn 2 Bn ) Bn )(Cn Cn Cn ) Cn Dn 1 ( Bn Bn ) ( Bn Bn ) (Cn Cn ) 24 ( Bn Bn )( Dn Dn ) En En e Dn 1 (Cn 2 Cn ) O( ) PL.4 1 Bn Cn Bn ( Bn Bn ) (1 ( Bn Bn ) ( Bn 2 Bn BnCn Dn Bn ) Bn Bn ) Cn ( Bn 2 Bn )2 Cn ( Bn Bn )3 ( Bn BnCn Cn Bn 24 Bn ( Bn Cn ( Bn Bn ) Bn 24 Bn ) Bn Cn Bn Cn ( Bn 2 Bn ) Cn ( Bn Bn )3 ( Bn Bn ( Bn Bn )3 Bn ( Bn 2 Bn Dn Cn Bn ) Bn ( Bn Dn En Bn Dn Dn 1 (Cn 2 Bn Cn Bn ( Bn Dn ( Bn ( Bn Dn 2 (1 En Bn ) Cn ) Bn ( Bn 2 O( ) Bn ) BnCn ( Bn Bn ) Bn ) Cn Cn Bn ) Bn ) 2 1 Bn ( Bn Bn )2 Cn ( Bn Bn ) 2 Bn (Cn Cn ) Cn (Cn Cn ) Bn )(Cn Cn 2 Cn Cn ) 2 Bn Cn Cn Bn Cn 1 ( Bn Bn ) ( Bn Bn ) (Cn Cn ) 24 ( Bn Bn )( Dn Dn ) En En 1 Cn Bn Dn En Bn ) Bn 2 1 Bn Bn ) (1 Bn )(Cn 2 Dn Cn ( Bn Bn Bn Cn 24 Cn ) Dn Bn )(Cn 2 Dn e Cn ) Bn ( Dn 1 ( Bn Bn ) ( Bn Bn ) (Cn Cn ) (Cn 24 2 ( Bn Bn )( Dn Dn ) En En 2 Dn ) Cn ) O( ) PL.5 ( Bn Bn 1 ( Bn Bn ) Bn Bn )2 Cn Cn Cn 1 2 ( Bn Bn )3 Bn ( Bn Bn )2 Bn ( Bn Bn ) Bn 2 Cn ( Bn Bn Bn ) ( Bn Bn Bn )(Cn Cn ) Dn Dn Dn 1 1 Bn ( Bn Bn )4 Bn ( Bn Bn ) Bn ( Bn Bn )3 Bn ( Bn Bn ) 24 24 6 Cn Cn (Cn Cn ) (Cn Cn )2 Bn Dn Dn ( Bn Bn ) Bn ( Dn Dn ) 2 1 ( Bn Bn )( Dn Dn ) ( Bn Bn )2 (Cn Cn ) Cn ( Bn Bn ) 2 2 Bn Cn BnCn ( Bn Bn ) En En En O( ) Rn Rn 1Rn ( Bn A3 ( Bn Bn Bn ) 2 ( Bn Bn Bn )3 ( Bn 2 Bn Bn ) Cn Bn Bn )(Cn Cn Cn Cn Cn ) Dn 2 Dn Dn 1 ( Bn Bn Bn )4 ( Bn Bn Bn )2 (Cn Cn Cn ) (Cn 24 2 ( Bn Bn Bn )( Dn Dn Dn ) En En En Cn Cn ) (P.4) ( Bn Rn Rn 1Rn Rn A4 ( Bn Bn Bn ) 2 ( Bn Bn Bn )3 ( Bn Bn Bn )2 Cn Bn Bn )(Cn 2 Cn Cn Cn Cn ) Dn 1 ( Bn Bn Bn )4 ( Bn Bn Bn )2 (Cn Cn Cn ) 24 (Cn Cn Cn )2 ( Bn Bn Bn )( Dn Dn Dn ) En e Dn Dn En En O( ) PL.6 Bn Bn ( Bn Bn Bn 1 ( Bn Bn Cn Cn Bn 1 Bn 3 Bn 1Cn Bn 1Cn Bn ( Bn Bn Bn ) 2 Bn 1Cn Dn ( Bn Bn Bn ) ( Bn Bn Bn )2 Cn Cn 1 ( Bn 2 Bn Bn )3 ( Bn Bn Bn )(Cn 3 Dn 1 ( Bn 1 Bn 14 Bn Cn 24 2 Cn Bn 1Dn En Cn ( Bn Bn Bn ) Bn Bn )2 Cn Cn Cn Bn Bn )(Cn Cn Cn Cn Cn ) Dn 2 Cn Cn ) Dn Dn Dn Dn Dn 1 ( Bn Bn Bn )4 ( Bn Bn Bn )2 (Cn Cn Cn ) (Cn 24 2 ( Bn Bn Bn )( Dn Dn Dn ) En En En e Cn Cn Bn Bn )2 Cn Bn Bn )3 ( Bn 2 Dn 1 Bn Bn Bn ) ( Bn 2 1 Bn 1 Bn Bn 1 Bn 14 Bn Cn 24 2 Cn Bn 1Dn En 2 Cn Cn ) O( ) PL.7 Bn ( Bn Bn ( Bn Bn Bn ) 2 Bn Cn ( Bn ( Bn 2 Bn Cn 2 Bn Bn ) Bn Bn )3 ( Bn 1 Bn Bn 1Cn Dn ( Bn Bn 1 ( Bn 1 ( Bn 1 ( Bn Bn Bn )2 Cn Bn Bn )3 ( Bn 2 Cn Cn ) Dn Cn Cn Dn Dn Cn Cn Bn Bn )(Cn Cn Cn ) Dn Dn Dn 1 ( Bn Bn Bn )4 ( Bn Bn Bn )2 (Cn Cn Cn ) (Cn 24 2 ( Bn Bn Bn )( Dn Dn Dn ) En En En e En Bn Bn ) 2 Dn Bn Bn )2 Cn 2 Cn Cn Bn Bn 1Cn Bn Cn Bn 1Dn 2 Bn Bn )2 Cn Bn Bn )(Cn Bn Bn 1Cn 24 2 Bn Cn ( Bn Bn Bn ) 2 C n Cn ) O( ) PL.8 ( Bn ( Bn Bn Bn Bn ) Bn Bn Bn )2 Cn Bn ( Bn 6 Bn Bn )3 Bn ( Bn Bn 1Cn Bn Bn )Cn ( Bn ( Bn Bn Bn )(Cn 2 Bn ( Bn Bn Bn )2 Bn (Cn Cn Cn ) Cn Cn ) Dn Dn Cn Cn )2 Cn (Cn Bn 1Dn Dn ( Bn Bn Bn ) Bn ( Dn Dn Dn ) ( Bn Rn Rn 1Rn Rn 1 ( Bn A4 Bn Bn Bn ) Cn Cn Cn ) Cn Cn Bn Bn ) Cn Cn ) 1 1 ( Bn Bn Bn )4 Bn Bn ( Bn Bn Bn )3 24 24 Bn ( Bn Bn Bn ) Bn ( Bn Bn Bn )2 2 Bn 1Cn Bn (Cn Cn Cn ) Bn 1Cn ( Bn Bn Bn ) 2 Bn ( Bn Bn Bn )(Cn Cn Cn ) ( Bn Bn Bn ) (Cn Cn ( Bn Bn Bn )2 (Cn 2 Cn Dn Dn 4 Bn Bn )( Dn ( Bn ( Bn Bn Bn Bn )3 ( Bn Dn Dn Dn Dn 2 Bn Bn 1 Dn Dn ) En Bn Bn )2 Cn Bn Bn )(Cn En Cn Cn 1 En E n Cn Cn Cn Cn ) O( ) 1 ( Bn Bn Bn Bn )4 ( Bn Bn Bn Bn ) (Cn Cn Cn Cn ) 24 (Cn Cn Cn Cn )2 ( Bn Bn Bn Bn )( Dn Dn Dn Dn ) En En En En O( ) (P.5) e PL.9 Số hạng thứ bên vế trái phƣơng trình (P.1): 2E (Vn gVn ) Rn 2E (Vn Bn A 2E (Vn A 2E (Vn gVn ) Bn 2 Cn A 2E (Vn gVn ) Bn Bn 2Cn A 2E (Vn gVn ) Bn 24 AE gVn ) A (Vn 2 Bn 2 Cn A Bn Bn 2Cn AE Bn 24 A 2E gVn ) AEBn A (Vn Cn gVn ) Dn Bn 2Cn 2 2 (Vn Cn 2 Bn En 2 Cn Dn 2 Cn 2 Bn 2Cn 2 gVn ) Bn Dn e 2 gVn ) Dn 2 Bn 2Cn 2 AE Bn 2Cn gVn ) Bn ABn (Vn (Vn Bn 2 Bn Bn 2Cn 24 2 Cn Bn Dn En gVn ) A 1 Bn 2 En Bn Dn 2 AE Dn Bn 2 PL.10 AE AEBn AE Bn AE Bn 24 Bn A 2E 2E A Bn 2Cn Bn (Vn (Vn gVn ) Dn Bn 2Cn Bn 24 Dn gVn ) Rn gVn ) 1 Bn 2Cn 2 A EBn A 2E A(Vn Bn 2Cn (Vn AE 2 Bn A 2 Cn 2 (Vn 2 Bn 2 AE Cn Bn Dn Cn 2 (Vn En ABn (Vn gVn ) 1 gVn ) gVn ) gVn ) Dn (Vn 2 Bn 2Cn 2 Bn Bn 2Cn A 2E Cn 2 Bn gVn ) Bn Dn Cn 2 Bn 2 En (Vn Cn gVn ) Bn 2 2 Dn 2 (P.6) Số hạng bên vế phải phƣơng trình (P.1): (h E2 2) E (1 ( Bn A2 (h E 2) ( Bn g )Vn Bn ) 2 gVn Rn Rn ( Bn Bn )3 ( Bn 2 Bn ) Cn Bn )(Cn 2 Cn Cn ) Dn Dn 1 ( Bn Bn )4 ( Bn Bn ) (Cn Cn ) (Cn 24 2 ( Bn Bn )( Dn Dn ) En En e Cn ) PL.11 A2 EVn (1 A2 gVn A2 ( h A2 ( h g) 2 Bn ) ( Bn Bn )3 ( Bn E 2) A2 ( h E 2) ( Bn A2 (h E2 A2 EVn (1 Bn ) 2) ( Bn ( Bn g) ( Bn 2 ( Bn ( Bn ( Bn Bn ) 2 Bn )(Cn Bn ) 2 Cn Cn Cn ) Cn E 2)( Bn Bn ) A2 EVn (1 g ) Bn )2 Cn A2 EVn (1 g )( Bn Bn )(Cn Cn Bn )3 ( Bn Cn 2 Dn Dn Bn ) A2 gVn 2 Cn ) Dn A2 ( h A2 ( h ( Bn E 2) Bn ) 2 Bn ) A2 ( h E 2) ( Bn 2 Dn Cn Cn A2 gVn ( Bn Bn ) 1 ( Bn Bn ) ( Bn Bn ) (Cn Cn ) 24 A2 (h E 2) (Cn Cn ) ( Bn Bn )( Dn Dn ) En 2 A2 EVn (1 g ) ( Bn Bn )3 ( Bn Bn )(Cn Cn ) Dn Dn A2 gVn Cn Cn E 2)( Bn Bn ) Cn e En 1 Bn ) EVn (1 g ) Cn EVn (1 g )( Bn Bn ) gVn 2 PL.12 (h E2 2) A EVn (1 (h A2 g) ( Bn 2 Bn )3 ( Bn Bn )(Cn Cn ) Dn Dn Bn ) Cn Cn gVn ( Bn Bn ) 1 ( Bn Bn ) ( Bn Bn ) (Cn Cn ) 24 2) (Cn Cn ) ( Bn Bn )( Dn Dn ) En En g ) ( Bn Bn )3 ( Bn Bn )(Cn Cn ) Dn Dn E2 EVn (1 gVn ( Bn ( Bn Bn ) 2 Cn Cn (P.7) Số hạng thứ bên vế trái phƣơng trình (P.1): 2E (Vn ( Bn ( Bn EA3 gVn ) Rn Rn 1Rn Bn Bn ) 2 ( Bn Bn Bn )3 ( Bn Bn Bn )2 Cn Bn Bn )(Cn 2 2 Cn Cn Cn Cn ) Dn Dn Dn 1 ( Bn Bn Bn )4 ( Bn Bn Bn )2 (Cn Cn Cn ) (Cn 24 2 ( Bn Bn Bn )( Dn Dn Dn ) En En En A3 (Vn gVn ) ( Bn ( Bn Bn Bn ) ( Bn Bn Bn )3 ( Bn e 2 Bn Bn )2 Cn Bn Bn )(Cn 2 Cn Cn ) 2 Cn Cn Cn Cn ) Dn Dn Dn PL.13 A3 E A3 E ( Bn A (Vn gVn )( Bn Bn Bn ) A3 (Vn gVn ) ( Bn 2 A3 E ( Bn Bn Bn ) A3 (Vn gVn ) 2 ( Bn Bn Bn )3 ( Bn 2A E Dn Dn Dn Bn Bn )2 Cn Bn Bn ) Cn Cn Cn Bn Bn )(Cn 1 ( Bn Bn Bn )4 ( Bn Bn Bn )2 (Cn Cn Cn ) (Cn A E 24 2 ( Bn Bn Bn )( Dn Dn Dn ) En En En gVn ) ( Bn A3 E A3 E ( Bn Bn Bn )3 ( Bn Bn Bn ) (Vn A3 E ( Bn 2 Bn Bn )2 Cn E ( Bn Bn Bn )3 ( Bn A3 (Vn (Vn Bn Bn )(Cn 2 Cn Cn ) 2 Cn Cn ) Dn gVn )( Bn 2 Dn Dn 4 Bn Bn ) Cn Cn ) Dn Bn Bn )2 Cn Dn Dn Cn Cn 1 ( Bn Bn Bn ) ( Bn Bn Bn ) (Cn 24 2E (Cn Cn Cn ) ( Bn Bn Bn )( Dn 2 En E n E n A (Vn gVn ) Cn Cn Cn Cn ) gVn ) ( Bn Bn Bn )(Cn 2 3 A3 (Vn Cn Cn (B gVn ) n Dn Bn Bn )3 Dn Dn ( Bn Bn Cn Dn Bn )(Cn Cn ) Dn ) Cn Cn ) (P.8) e PL.14 Thay (P.5), (P.6), (P.7) (P.8) vào hai vế phƣơng trình (P.1) gộp số hạng có bậc tham số bé Sau đó, thực đồng thức vế phƣơng trình theo số hạng có bậc , tìm đƣợc hệ thức đệ quy (3.14-3.18) Giải hệ phƣơng trình Yule-Walker để tìm hàm hiệp phƣơng sai Hệ phƣơng trình Yule-Walker (3.22) đƣợc viết lại nhƣ sau: (0) (1) 1) (1) (0) ( 2 (0) ( (0) (2) ) (1) (1) Vn2 (3) (2) (2) (2) (3) A4 (P.9)  A4  A3 E    2AE  1     ,    A4  3  4 A A     với Giải hệ phƣơng trình (P.9) phƣơng pháp Cramer: Ta có: 1 A 2 3 D det( A) 1 1 3 2 1 3 2 ( 1)1 1 1 ( 1)1 ( e ) 3 1 PL.15 1 ( 1) ( ) 2 ( 3 3 1) 3 3 2 (1 2 ) 2 3 )( 2 2 3 2 ) ) 2 3 )(1 3 3 2 2 2 1 2 2 2 3 3 2 3 3 ( 2 2 2 3 3 ( 2 ( 2 1 ( 1) 2 2 3 ( 3 ) 0 Hệ phƣơng trình có nghiệm Vn4 A4 D1 ( 1)1 Vn2 A 1 ( 1) ( Vn2 A ( 1 e ( 1)1 ( 1 1) )0 0 3 )0 1 1 ( 1) ( )0 0 1 1 3 1 PL.16 D2 D3 Vn2 A4 Vn2 A D4 1 2 2 ( ( 2 Vn2 2 A 3 Vn2 Vn2 A A4 Vn2 A ( ) 1 3 3 2 ) 2 3 ) Nghiệm hệ: (0) D1 D Vn2 A (1 Vn2 AM ( M với (1) D2 D (2) D3 D (3) D4 D A4 M Vn2 AM ( )( 2 ( AM 2 3 )( 3 3 )(1 2 3 ) )(1 1 3 ) 2 1) 2 ( Vn2 3 (1 Vn2 3 ) 2 2 3 ) (P.10) e ) ... ĐỊNH XỨ ANDERSON TRONG H GIẢ MỘT CHIỀU – BIỂU THỨC GẦN ĐÚNG ĐỐI VỚI ĐỘ DÀI ĐỊNH XỨ TRONG GIỚI HẠN MẤT TRẬT TỰ YẾU 32 3.1 Mơ hình Anderson giả chiều 32 3.2 Biểu thức gần độ dài định. .. nh luận văn gồm chƣơng: Chƣơng Tổng quan tƣợng định xứ Anderson Chƣơng Định xứ bất thƣờng hệ trật tự thấp chiều Chƣơng Định xứ Anderson hệ giả chiều – Biểu thức gần độ dài định xứ giới hạn trật. .. luận nhƣ giải th ch nguồn gốc việc xuất bất thƣờng KW hệ giả chiều, chọn đề tài ? ?Nghiên cứu định xứ Anderson hệ giả chiều: Biểu thức gần độ dài định xứ giới hạn trật tự yếu? ?? cho luận văn Mục đ