Thông tin tài liệu
BË GIO DƯC V O TO TR×ÍNG I HÅC QUY NHÌN NGUYN THÀ I MY MËT SÈ MỈ HNH PH
N TCH THNH PHN CHNH BA CHIU LUN VN THC S TON HÅC B¼nh ành - 2020 e BË GIO DƯC V O TO TR×ÍNG I HÅC QUY NHÌN NGUYN THÀ I MY MËT SÈ MỈ HNH PH
N TCH THNH PHN CHNH BA CHIU Chuyản ngnh: ToĂn giÊi tẵch MÂ số: 8.46.01.02 LUN VN THC S TON HC Ngữới hữợng dăn: TS L
M THÀ THANH T
M B¼nh ành - 2020 e Lới cam oan Tổi xin cam oan luên vôn và à ti Mởt số mổ hẳnh phƠn tẵch thnh phƯn chẵnh ba chiÃu l bi viát cừa tổi dữợi sỹ hữợng dăn cừa TS LƠm Th Thanh TƠm v chữa tøng ÷đc cỉng bè º b£o v» mët håc n o cho tỵi thíi iºm n y C¡c nëi dung v kát quÊ sỷ dửng luên vôn Ãu cõ trẵch dăn v thẵch nguỗn gốc Náu cõ bĐt ký iÃu gẳ gian lên, tổi xin chu trĂch nhiằm và luên vôn cừa mẳnh Bẳnh nh, thĂng 08 nôm 2020 Hồc viản thỹc hiằn à ti Nguyạn Th i My i e Mưc lưc Danh s¡ch h¼nh v³ LÍI NÂI U KIN THÙC CHUN B 1.1 Ma 1.2 Vctỡ riảng GiĂ tr riảng GiĂ tr kẳ d 1.3 Tẵch cõ hữợng cừa cĂc vctỡ Tẵch Kronecker v tẵch Katri-Rao cừa c¡c ma trªn iii MËT SÈ MỈ HNH PH
N TCH HAI CHIU V ÙNG DƯNG 10 2.1 Mð ¦u 10 2.2 PhƠn tẵch giĂ trà k¼ dà (SVD) 11 2.2.1 PhƠn tẵch giĂ tr kẳ d 11 2.2.2 Thuêt toĂn tẳm SVD cừa mởt ma 2.2.3 Vẵ dử 2.2.4 Mởt số tẵnh chĐt cừa ma liản quan án SVD cõa nâ 2.3 2.4 13 13 15 PhƠn tẵch thnh phƯn chẵnh (PCA) 16 2.3.1 Þ t÷ðng 16 2.3.2 PhƠn tẵch thnh phƯn chẵnh 18 2.3.3 Tẳm cĂc thnh phƯn chẵnh cừa bi toĂn PCA thổng qua SVD 19 2.3.4 Tẵnh nhĐt nghiằm cõa PCA 20 2.3.5 Thuêt toĂn tẳm PCA cừa mởt ma 21 2.3.6 ìu v nhữủc im cõa PCA 21 Mët sè ùng döng cõa SVD v PCA 22 ii e 2.4.1 Ùng döng b i toĂn xĐp x hÔng thĐp tốt nhĐt cừa ma 22 2.4.2 Ùng dưng xû l½ £nh 26 2.4.3 Ùng döng Eigenface 29 MËT SÈ MỈ HNH PH
N TCH THNH PHN CHNH BA CHIU 32 3.1 M£ng ba chi·u 32 3.1.1 Ba loÔi vctỡ cõa m£ng ba chi·u 33 3.1.2 Ba loÔi lĂt cưt cừa mÊng ba chi·u 34 3.1.3 HÔng cừa mÊng ba chiÃu 35 3.2 3.3 3.4 Mỉ h¼nh Candecomp/Parafac (CP) 39 3.2.1 Mỉ h¼nh 39 3.2.2 Thuêt toĂn tẳm nghiằm CP cừa mởt m£ng 42 3.2.3 V½ dư 43 Mỉ h¼nh Tucker3 44 3.3.1 Mỉ h¼nh 44 3.3.2 Thuªt to¡n 46 Mèi quan h» giúa CP v Tucker3 47 KT LUN 49 TI LIU THAM KHO 50 Quy¸t nh giao à ti luên vôn thÔc sắ iii e Danh sĂch hẳnh v 2.1 PhƠn tẵch hai chiÃu 2.2 V½ dư v· ph÷ìng sai cõa dú li»u khỉng gian hai chi·u (a) Chi·u 11 thù hai câ ph÷ìng sai (t lằ vợi ở rởng cừa ữớng hẳnh chuổng) nhọ hỡn chiÃu thự nhĐt (b) CÊ hai chiÃu cõ phữỡng sai ¡ng kº Ph÷ìng sai cõa méi chi·u l ph÷ìng sai cừa thnh phƯn tữỡng ựng ữủc lĐy trản ton bở dỳ liằu Phữỡng sai t lằ thuên vợi ở ph¥n t¡n cõa dú li»u 17 2.3 nh gèc 27 2.4 nh hi»u ch¿nh vỵi k = 10 27 2.5 nh hi»u ch¿nh vỵi k = 20 28 2.6 nh hi»u ch¿nh vỵi k = 50 28 2.7 nh hi»u ch¿nh vỵi k = 100 29 2.8 Vẵ dử và Ênh cừa mởt ngữới Yale Face Database 2.9 CĂc eigenfaces tẳm ữủc bơng PCA 30 30 2.10 H ng tr¶n: c¡c £nh gốc Hng dữợi: cĂc Ênh ữủc suy tứ eigenfaces nh hng dữợi cõ nhiÃu nhiạu văn mang nhỳng c im riảng m mưt ngữới cõ th phƠn bi»t ÷đc 31 3.1 M£ng ba chi·u 33 3.2 C¡c v²ctì cët, dáng, v lỵp 34 3.3 C¡c l¡t ct ngang, ùng, v ch½nh di»n 35 3.4 PhƠn tẵch ba chiÃu 40 iv e LÍI NÂI U Trong thống kả, phƠn tẵch dỳ liằu l mởt khƠu vỉ cịng quan trång º t¼m hiºu c¡c thỉng tin câ dú li»u Cịng vỵi sü bịng nê thỉng tin, cĂc dỳ liằu ngy cng lợn v tr nản a dÔng rĐt nhiÃu Tứ õ cụng lm xuĐt hiằn ngy cng nhiÃu mổ hẳnh phƠn tẵch dỳ liằu nhơm Ăp ựng nhu cƯu tẳm hiu thổng tin cừa cĂc nh khoa hồc Mửc tiảu cừa cĂc mổ hẳnh phƠn tẵch l tẳm hiu cĂch biu diạn dỳ liằu cho ỡn giÊn m lữủng thổng tin b mĐt i l ẵt nhĐt Luên vôn ny nhơm tẳm hiu và cĂc mổ hẳnh phƠn tẵch dỳ liằu Trong luên vôn ny, chúng tổi s tẳm hiu và PhƠn tẵch giĂ tr kẳ d (Singular value decomposition - SVD) v PhƠn tẵch thnh phƯn chẵnh (Principal component analysis - PCA) m£ng hai chi·u v ùng dưng cõa chóng, t¼m hiºu v· mỉ h¼nh CP v mỉ h¼nh Tucker3 m£ng ba chi·u Ngo i mưc lưc, b£ng danh s¡ch h¼nh v³, lới nõi Ưu v kát luên, luên vôn ữủc chia lm ba chữỡng: Chữỡng Kián thực chuân b Trong chữỡng ny, chúng tổi s trẳnh by mởt số kián thực cỡ s cừa Lỵ thuyát ma trên, phĂt biu v chựng minh nh lẵ phờ cừa ma ối xựng, tẵch cõ hữợng cừa cĂc vctỡ, tẵch Kronecker, v tẵch Khatri - Rao cừa cĂc ma Chữỡng Mởt số mổ hẳnh phƠn tẵch hai chiÃu v ựng dửng Trong chữỡng ny, chúng tổi s trẳnh by và phƠn tẵch hai chiÃu, phƠn tẵch giĂ tr kẳ d, phƠn tẵch thnh phƯn chẵnh, v trẳnh by mởt số ựng dửng cừa hai mổ hẳnh ny Chữỡng Mởt số mổ hẳnh phƠn tẵch thnh phƯn chẵnh ba chiÃu Trong chữỡng ny, chúng tổi trẳnh by mởt số kián thùc v· m£ng ba chi·u, mỉ h¼nh Candecomp/Parafac (CP), mỉ h¼nh Tucker3, v mèi quan h» giúa hai mỉ h¼nh ny Luên vôn ữủc hon thnh dữợi sỹ hữợng dăn tên tẳnh cừa TS LƠm Th Thanh TƠm e Tỉi xin gûi líi c£m ìn s¥u sc v· sü dăn dưt, ch bÊo tên tẳnh cừa Cổ suốt quĂ trẳnh thỹc hiằn à ti NhƠn Ơy, tổi cụng xin gỷi lới cÊm ỡn chƠn thnh án têp th Lợp Cao hồc ToĂn K21, Quỵ ThƯy Cổ Khoa ToĂn - Trữớng Ôi hồc Quy Nhỡn và sỹ tên tẳnh giÊng dÔy, cụng nhữ  tÔo mồi iÃu kiằn cho tổi hon thnh Khõa luên ny ỗng thới, tổi cụng gỷi lới cÊm ỡn án gia ẳnh, bÔn b, nhỳng ngữới  luổn ởng viản, giúp ù chúng tổi v· m°t tinh th¦n thíi gian qua M°c dị câ nhi·u cè gng vi»c t¼m tái, håc häi v nghiản cựu thới gian v khÊ nông cừa bÊn thƠn cỏn hÔn chá nản khõa luên ny khổng trĂnh khọi nhỳng thiáu sõt Vẳ vêy, tổi rĐt mong nhên ữủc sỹ gõp ỵ cừa Quỵ ThƯy Cổ v cĂc bÔn Khõa luên ữủc hon chnh hỡn Tổi xin chƠn thnh cÊm ỡn Bẳnh nh, thĂng 08 nôm 2020 TĂc giÊ Nguyạn Th i My e Chữỡng KIN THC CHUN B CĂc kát quÊ chữỡng ny ữủc trẵch dăn tứ cĂc ti liằu [1,4,6,12] 1.1 Ma nh nghắa 1.1.1 Ma cù thnh m dỏng v n cởt Ma mìn A cù l mởt bÊng gỗm mìn a a12 11 a21 a22 A= am1 am2 mn số thỹc ữủc sưp xáp thữớng ữủc kẵ hiằu nhữ sau: a1n a2n , amn ho°c a a12 11 a21 a22 A= am1 am2 ho°c A = (aij )m×n â aij a1n a2n , amn l phƯn tỷ cừa ma nơm trản dáng i, cët j vỵi i = 1, m, j = 1, n Vỵi m = n, ta gåi ma trªn cï a11 , a22 , , amm mìm l ma vuổng cĐp m CĂc phƯn tỷ nơm trản mởt ữớng thng ữủc gồi l ữớng cho chẵnh cừa ma e nh nghắa 1.1.2 Ma ỡn v cĐp n l ma vuổng cĐp n cõ mồi phƯn tỷ nơm trản ữớng cho chẵnh bơng 1, cĂc phƯn tỷ khĂc bơng Ta kẵ hiằu ma ỡn v cĐp n l In v nõ cõ dÔng nhữ sau: 0 0 In = . 0 Trong trữớng hủp khổng cƯn ỵ án cĐp cừa ma trên, ta kẵ hiằu ma ỡn v bi I nh nghắa 1.1.3 Ma ữớng cho l ma vuổng cõ cĂc phƯn tỷ nơm ngoi D cõ dÔng a 11 a22 D= 0 ann ÷íng cho chẵnh bơng Ma ữớng cho nhữ sau diag (a11 , a22 , , ann ) Ta thữớng kẵ hiằu ma ữớng cho bi vỵi a11 , a22 , , ann l cĂc phƯn tỷ nơm trản ữớng cho chẵnh Ma ch cõ mởt dỏng ữủc gồi l vctỡ dỏng Ma ch cõ mởt cởt ữủc gồi l vctỡ cởt nh nghắa 1.1.4 Ma vuổng tÔi ma vuổng B cĐp nghch Êo cừa ma n A, thọa mÂn l ma ữủc xĂc nh bi ối xựng náu A cĐp n ữủc gồi l ma khÊ nghch náu tỗn AB = BA = In v ữủc kẵ hiằu l nh nghắa 1.1.5 Cho ma Ma vuổng A Khi õ B ữủc gồi l ma A1 A = (aij )mìn Ma chuyn v cừa A, kẵ hiằu AT , AT = (aji )nìm ữủc gồi l ối xựng náu AT = A, v ữủc gồi l ma phÊn AT = A nh nghắa 1.1.6 Ma vuổng A ữủc gồi l ma trỹc giao náu AT A = AAT = I e Khổng mĐt tẵnh tờng quĂt, giÊ sỷ tỗn tÔi r+1 = = λn = σj = σi = vỵi cho λ1 ≥ λ2 ≥ ≥ λr > v σ1 ≥ σ2 ≥ ≥ σr v Khi â X T Xvi = °t r≤n √ λi , i = 1, n Khi â λv ,1 ≤ i ≤ r , i ≥ r + i X câ c¡c gi¡ trà k¼ dà l r + ≤ j ≤ n Vỵi méi i ∈ {1, 2, , r}, °t ui = σi−1 Xvi Suy u1 , u2 , , ur Rm cõ chuân bơng v ổi mởt trüc giao Ta bê sung v o h» {u1 , u2 , , ur } ur+1 , , un ∈ Rm cho c¡c v²ctì u1 , , un lªp th nh mët cð trüc h i T °t U = u1 u2 un vỵi ui l c¡c v²ctì cët Khi â U U = In Ta chùng minh nản cĂc vctỡ chuân cừa Rn X = U SV T , hay XV = U S Thªt vêy, vợi mội i > r, vẳ X T Xvi = kXvi k2 = viT X T vi = XV l c¡c v²ctì Do â h = X v1 h = Xv1 h = Xv1 h = σ1 u1 = h u1 Xvi = v2 v i Xv2 Xvn i i Xv2 Xvr i σ2 u2 σr ur σ σ2 i u2 un 0 σr 0 0 0 . 0 0 . nìn = U S Suy Vêy XV = U S X = U SV T Trong trữớng hủp rank(X) = r < n, thẳ SVD cõa X = Ur Sr VrT , 12 e X cõ dÔng cht cửt nhữ sau: (2.3) õ Ur , Vr cĐp lƯn lữủt l ma ữủc tÔo bi rìr ữủc tÔo bi r r cởt Ưu tiản cừa hng Ưu tiản v (2.3) ữủc gồi l phƠn tẵch SVD cht cửt cừa r U, V , cởt Ưu tiản cừa v S Sr l ma Khai trin X 2.2.2 Thuêt toĂn tẳm SVD cừa mởt ma Cho X l ma cù m ì n, vợi m n tẳm SVD cừa ma X, thỹc hiằn cĂc bữợc sau ã Bữợc Tẵnh ma XT X v giÊi phữỡng tr¼nh det X T X − λI = λ1 ≥ λ2 ≥ ≥ λn ≥ cõa ma trªn X T X Tø â √ X l σi = λi , i = 1, n v S = diag (σ1 , σ2 , , σn ) c¡c gi¡ trà ri¶ng trà kẳ d cừa ã Bữợc Tữỡng ựng vợi mội gi¡ trà ri¶ng X T X − λI vi = kẳ d phÊi cừa ã Xvi , σi v²ctì ur+1 , , un v o hằ lêp thnh mởt cỡ s trỹc chuân cừa chựa c¡c v²ctì k¼ dà tr¡i cõa X, Rn X c§p vi ∈ Rn n cho chùa c¡c v²ctì l phƠn tẵch SVD cừa ma {u1 , u2 , , ur } X 2.2.3 V½ dư T¼m SVD cõa ma trªn X = 1 0 e cho {u1 , u2 , , un } Tứ õ nhên ữủc ma trªn trüc giao v 13 theo cỉng thùc i = 1, r X = U SV T V½ dư 2.2.1 V suy c¡c gi¡ X ui = n−r t¼m vctỡ riảng Tứ õ tẳm ữủc ma trỹc giao Bữợc XĂc nh cĂc vctỡ kẳ d trĂi cừa Bờ sung i , tẳm U Lới giÊi Bữợc 1: Tẳm cĂc giĂ tr kẳ d cừa ma Ta câ 1 1 0 XT X = = 0 1 GiÊi phữỡng trẳnh = 2, λ2 = X det(X T X − I) = 0, Do õ cĂc giĂ tr Bữợc 2: Tẳm ma V Bữợc 3: Tẳm ma U ta tẳm ữủc cĂc giĂ tr riảng 2, = k¼ dà cõa X l σ1 = √ S= λ cõa XT X l Suy T Gi£i ph÷ìng trẳnh (X X I)v = ta tẳm ữủc cĂc vctỡ riảng tữỡng ựng l v1 = v v2 = Tø â suy VT = Ta câ v √1 2 1 1 u1 = Av1 = √ 1 0 = √ , σ1 2 2 0 u2 = Av1 = 1 0 = 0 σ2 1 Do â U= √1 1 √2 14 e 0 X l Vêy phƠn tẵch SVD cừa ma √ √2 X = 1 0 = √1 0 1 1 2.2.4 Mởt số tẵnh chĐt cừa ma liản quan án SVD cừa nõ nh lỵ 2.2.2 HÔng cừa mởt ma bơng số cĂc giĂ trà k¼ dà kh¡c khỉng cõa nâ Chùng minh Gi£ sỷ X Rmìn vợi m n, cõ phƠn t½ch SVD l X = U SV T , v r l X h i h i Ur = u1 u2 ur , Vr = v1 v2 vr sè c¡c gi¡ trà k¼ d khĂc khổng cừa t Theo tẵnh chĐt hÔng cừa ma trªn, ta câ rank(Ur ) = rank(Ur UrT ) = rank(Ir ) = r, rank(Vr ) = rank(Vr VrT ) = rank(Ir ) = r Do â, theo Nhªn x²t 1.1.1, ta câ rank(X) = rank(U SV T ) = rank(Ur SVrT ) = rank(SVrT ) = rank(S) = r nh lỵ 2.2.3 Cho X l ma cù m ì n GiÊ sỷ X cõ phƠn tẵch SVD dữợi dÔng khai trin l X = u1 v1T + + σr ur vrT Vợi k l số nguyản dữỡng thọa k r, °t Xk = σ1 u1 v1T + + σk uk vkT Khi â rank(Xk ) = k Chựng minh ữa Xk và dÔng u 1 Xk = σ1 v1T + + σk vkT uk 15 e Ta câ T u u 1 1 = Ik , uk uk V¼ v T u1 u u 1 = k rank = rank uk uk uk v1T , , vkT (v1 , , vk ) = Ik n¶n σ σ1 σ2 σ2 T T σ1 v1 , , σk vk (v1 , , vk ) = Ik = 0 σk M°t kh¡c, (2.4) = diag (σ1 , σ2 , , σk ) σk rank (diag (σ1 , σ2 , , σk )) = rank (v1 , v2 , , vk ) n¶n rank σ1 v1T , σ2 v2T , , σk vkT = k Tø (2.4) v (2.5) suy (2.5) rank(Xk ) = k 2.3 PhƠn tẵch thnh phƯn chẵnh (PCA) PhƠn tẵch thnh phƯn chẵnh (PCA) l phữỡng phĂp thống kả phờ bián ới vo nôm 1901, Pearson à xuĐt Ngy nay, phữỡng phĂp ny chừ yáu ữủc sỷ dửng nhữ mởt cổng cử phƠn tẵch dỳ liằu iÃu tra v thỹc hiằn cĂc mỉ h¼nh dü o¡n Nâ câ thº chuyºn êi mët têp hủp cĂc giĂ tr cừa cĂc bián cõ th tữỡng quan vợi thnh mởt têp hủp cĂc giĂ tr cừa cĂc bián khổng tữỡng quan vợi nhau, ữủc gồi l cĂc thnh phƯn chẵnh, nhớ õ ta thu ữủc hƯu hát thổng tin cõ dỳ liằu gốc iÃu ny cho php giÊm kẵch thữợc cừa têp dỳ liằu gốc lữủng thổng tin b mĐt i l nhọ nhĐt cõ th 2.3.1 ị tững GiÊ sỷ dú li»u ban ¦u l x ∈ Rm v dú liằu  ữủc giÊm chiÃu l CĂch ỡn giÊn nhĐt º gi£m chi·u dú li»u tø m v· r 2 viT a σi2 + σk2 i=1 r X viT a 2 i=k+1 M°t kh¡c σk2 k X 2 viT a + r X σk2 i=1 2 viT a = σk2 r X 2 viT a ≤ σk2 = σk2 i=1 i=k+1 n X viT a i=1 T V a F = σk2 kak2F Do â σk2 n X 2 viT a ≤ σk2 kak2F − σk2 k X i=1 i=k+1 23 e viT a 2 2 n¶n v Vªy kXakTF ≤ σk2 kak2F + k X 2 viT a σi2 σk2 − i=1 k X viT a 2 i=1 Ti¸p theo, chóng ta s³ chùng minh ành l½ 2.4.1 Chùng minh ành l½ 2.4.1 Gi£ sỷ C l ma cĐp mìn rank(C) r, thọa v C cõ phƠn tẵch SVD dÔng khai trin C= k X bTi , i=1 â Ta câ {a1 , a2 , , am } kX − Ck2F {b1 , b2 , , bm } l h» trüc chu©n = tr XX T − XC T − CX T + CC T = tr (X − C) X T − C T l h» trüc giao v M°t kh¡c CC T − XC T − CX T = k X ! k X bTi i=1 = = = k X i=1 k X i=1 k X aTi − k X bTi X T − k X = + i=1 k X ! bi aTi k X − k X Xbi aTi − bTi X T − ! bTi XT i=1 Xbi bTi X T i=1 − k X Xbi bTi X T i=1 k X i=1 Xbi bTi X T i=1 (ai − Xbi ) aTi − bTi X T − k X (Xbi ) (Xbi )T i=1 (ai − Xbi ) (ai − Xbi )T − k X i=1 V¼ −X k X i=1 Xbi aTi i=1 k X bi aTi i=1 i=1 aTi − bTi X T − ! (Xbi ) (Xbi )T i=1 k X T T r (ai − Xbi ) (ai − Xbi ) = i=1 k X kai − Xbi k2F ≥ i=1 n¶n suy kX − Ck2F = T r XX T + ≥ T r XX T − k X i=1 k X i=1 24 e T r (ai − Xbi ) (ai − Xbi )T kXbi k2F (2.6) k P Ti¸p theo ta Ănh giĂ số hÔng i=1 (2.4.1), kXbi k2F bĐt ¯ng thùc (2.6) Theo Bê · ta câ kXbi k2F ≤ σk2 k X + 2 vjT bi σj2 − σk2 k X 2 vjT bi j=1 j=1 Suy k X kXbi k2F ≤ kσk2 + " k k X X i=1 i=1 = kσk2 + = − σk2 " k X # k X j=1 k X i=1 k X σj2 vjT bi 2 vjT bi 2 j=1 # σj2 − σk vjT bi 2 j=1 " # k X σk2 + σj2 − σk j=1 vjT bi 2 i=1 M°t kh¡c k X 2 vjT bi n X ≥ i=1 B vỵi vjT bi 2
2 = vjT B F = vjT F = 1, i=1 l ma trªn trüc giao câ c¡c cët l c¡c v²ctì k X kXbi k2F ≤ i=1 Thay v o b§t ¯ng thùc kX − (2.3), Ck2F k X b1 , b2 , , bn σj2 j=1 ta ÷đc ≥ T r XX T − k X kXbi k2F ≥ kXk2F − C = Xk = k P σi ui viT , k X σi2 i=1 i=1 Khi Do â ta câ i=1 r X X − Xk = σi ui viT i=k+1 Tø â suy kX − Xk k2F = r X σi2 = Xk l xĐp x hÔng i2 i=1 i=k+1 iÃu ny chựng tọ r X k − k X σi2 = kXk2F i=1 tốt nhĐt cừa ma k X i2 i=1 X theo chuân Frobenius Vợi X = Xk thẳ r thỹc sỹ l số ma hÔng nhọ nhĐt cõ tờng bơng 25 e X 2.4.2 ng dửng xỷ lẵ Ênh PhƠn tẵch SVD l dÔng phƠn tẵch cõ rĐt nhiÃu ựng dửng lẵ thuyát v thỹc tiạn Mởt nhỳng ựng dửng Đn tữủng cừa nõ chẵnh l sỷ dửng SVD hiằu chnh hẳnh Ênh kắ thuêt số, nhớ õ hẳnh Ênh ữủc truyÃn i mởt cĂch hiằu quÊ bơng vằ tinh, internet, ị tững cỡ bÊn cừa viằc hi»u ch¿nh £nh l l m gi£m sè l÷đng thỉng tin truy·n i m khỉng l m m§t i nhúng thỉng tin thỹc chĐt Trong mởt bực Ênh kắ thuêt số, mội iºm £nh ÷đc thº hi»n bði ba gi¡ trà m u: ä (red), xanh (blue), lưc (green) vỵi c¡c trà sè tứ án 255 Nhữ vêy, vợi mởt hẳnh Ênh cõ ở lợn l 960 ì 1440 pixels thẳ phÊi lữu trỳ ma (th hiằn mu sc cõa c¡c iºm) câ cịng ë lỵn l 960 × 1440, tùc l ph£i l÷u trú 147 200 số Tuy nhiản, thỹc tá, truyÃn hay lữu trú thỉng tin £nh, ta câ thº khỉng c¦n nhúng hẳnh Ênh, hoc mởt số phƯn cừa cĂc hẳnh Ênh cõ ở nt quĂ lợn Sỷ dửng phƠn tẵch SVD, cõ th loÔi bọ rĐt nhiÃu thổng tin khổng cƯn thiát õ Vẵ dử mởt hẳnh Ênh cõ ở lợn 960 ì 1440 960 ì 1440 GiÊ sỷ pixels ữủc phƠn tẵch thnh ba ma X X, Y , Z cõ phƠn tẵch SVD l X = σ1 u1 v1T + + σr ur vrT Theo nh lẵ 2.4.1, vợi mội giĂ tr k tốt nhĐt cừa Vẵ dử, vợi kr thẳ Xk = σ1 u1 v1T + + k uk vkT l xĐp x hÔng X k = 20 thẳ ma Xk th hiằn cĂc dỳ liằu cừa X tữỡng ựng vợi 20 giĂ tr kẳ d Ưu tiản Nhữ vêy, ta ch cƯn lữu trỳ 20 giĂ tr kẳ d, 20 vctỡ tữỡng ữỡng vợi 48 020 số Tữỡng tỹ nhữ vêy vợi hai ma Y v ui , Z, 20 v²ctì vi , sè lữủng cĂc số phÊi lữu trỳ cho mội ma l 48 020 số Vêy tờng số lữủng cĂc số phÊi lữu trỳ l 144 060 Ró rng phƠn tẵch SVD  giúp giÊm tÊi mởt lữủng thổng tin cƯn lữu trỳ mởt cĂch Ăng k Bơng cĂch sỷ dửng ph¦n m·m Matlab, chóng ta câ thº hi»u ch¿nh ë n²t cõa h¼nh £nh theo tham sè k tịy chån X²t v½ dư sau: 26 e ... TCH THNH PHN CHNH BA CHIU 32 3.1 M£ng ba chi·u 32 3.1.1 Ba loÔi vctỡ cừa mÊng ba chiÃu 33 3.1.2 Ba loÔi lĂt ct cõa m£ng ba chi·u ... sè ùng dưng cõa hai mỉ h¼nh n y Chữỡng Mởt số mổ hẳnh phƠn tẵch thnh phƯn chẵnh ba chiÃu Trong chữỡng ny, chúng tổi trẳnh by mởt số kián thực và mÊng ba chiÃu, mổ hẳnh Candecomp/Parafac (CP),... Tucker3 m£ng ba chi·u Ngo i möc löc, b£ng danh sĂch hẳnh v, lới nõi Ưu v kát luên, luên vôn ữủc chia lm ba chữỡng: Chữỡng Kián thực chuân b Trong chữỡng ny, chúng tổi s trẳnh by mởt số kián thực
Ngày đăng: 27/03/2023, 06:40
Xem thêm:
