29 Đề Thi Vào 10 Môn Toán (Chuyên) Năm 2021 – 2022 Trường Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định.docx

  1 2 12 4 x  3 y  2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NĂM HỌC 2021 2022 Môn thi Toán (chuyên) Thời gian làm bài 150 phút (Đề thi gồm 01[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NĂM HỌC 2021-2022 Mơn thi: Tốn (chun) Thời gian làm bài:150 phút (Đề thi gồm: 01 trang) Câu (2,0 điểm) a) Cho a, b, c  ℝ thỏa a  b  c  a2  b2  c2  Tính giá trị biểu thức mãn 2 2 2 S ab bc c a P 1  P 3  P    31 Tính giá trị P 10 b) Cho đa thức bậc P  x  thỏa 1, hai 3, mãn Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình b) Giải hệ phương trình 7x    x   x  x 1  x 1   x  2x 1  y  x  y   1  x3 y2 2  11  x 4 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC  AB  AC  nội tiếp đường tròn  O  Đường phân giác B‸AC cắt đường tròn D ( D  A ) Trên cung nhỏ AC đường tròn O  O  lấy điểm G khác C cho AG  GC ; đường trịn có tâm K qua A , G cắt đoạn thẳng AD điểm P nằm bên tam giác ABC Đường thẳng GK cắt đường tròn O  điểm M (  G ) M a) Chứng minh tam giác KPG , ODG đồng dạng với b) Chứng minh GP, MD hai đường thẳng vng góc c) Gọi F giao điểm hai đường thẳng OD KP , đường thẳng qua A song song với BC cắt đường tròn  K  điểm E ( E  A ) Chứng minh tứ giác DGFP tứ giác nội tiếp E‸GF  900 Câu (1,5 điểm) a) Tìm tất cặp số nguyên dương mãn b) Cho p1, p2 , , p12 chia hết cho 12  x; y  thỏa x y  y  x   5xy2  27 2 số nguyên tố lớn Chứng minh p  p   p Câu (1,5 điểm) a) Cho a,b, c  a  b  c  Chứng minh 12 a  bc  b  ca  c  ab  bc ca ab b) Xét hai tập hợp * A, B khác  thỏa mãn A ∩ B   A ∪ B   Biết A có vơ hạn phần tử tổng phần tử thuộc A với phần tử thuộc B phần tử thuộc B Gọi x phần tử bé thuộc B thỏa mãn x  Hãy tìm x Họ tên thí sinh:…………………………… Số báo danh:………………………………… HẾT Họ tên, chữ ký GT 1:……………………………… Họ tên, chữ ký GT 2:……………………… …… …