Định lý biến thiên động năng, thế năng và định lý bảo toàn cơ năng. GV: Phạm Thành Chung - ĐH Bách Khoa
Chương 3. Các phương pháp năng lượng ♣ Các khái niệm cơ bản ♣ Định lý biến thiên động năng ♣ Thế năng và định lý bảo toàn cơ năng Người trình bày: Phạm Thành Chung Bộ môn Cơ học ứng dụng, Viện Cơ khí, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3. Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 1 / 35 Nội dung 1 Các khái niệm cơ bản 2 Định lý biến thiên động năng 3 Thế năng và định lý bảo toàn cơ năng Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3. Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 2 / 35 §1. Các khái niệm cơ bản Nội dung 1 Các khái niệm cơ bản Công của lực Công của một số lực thường gặp Công suất và hiệu suất Động năng của chất điểm và vật rắn Một vài biểu thức động năng của vật rắn Động năng của cơ hệ 2 Định lý biến thiên động năng 3 Thế năng và định lý bảo toàn cơ năng Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3. Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 2 / 35 §1. Các khái niệm cơ bản 1.1 Công của lực Nội dung 1 Các khái niệm cơ bản Công của lực Công của một số lực thường gặp Công suất và hiệu suất Động năng của chất điểm và vật rắn Một vài biểu thức động năng của vật rắn Động năng của cơ hệ 2 Định lý biến thiên động năng 3 Thế năng và định lý bảo toàn cơ năng Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3. Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 2 / 35 §1. Các khái niệm cơ bản 1.1 Công của lực a) Công nguyên tố của lực Định nghĩa. Công nguyên tố của lực F khi điểm đặt của nó di chuyển trên đường cong C một độ dời vô cùng bé ds được định nghĩa bởi d A( F ) = Fds cos α (1) Trong đó α là góc giữa lực F và tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đặt của lực. Do ds = vdt nên d A( F ) = Fv cos αdt = F . vdt (2) Chú ý đến d r = v dt, biểu thức (2) có dạng d A( F ) = F .d r = F x dx +F y dy + F z dz (3) Trong đó F = F x e x + F y e y + F z e z , d r = dx e x + dy e y + dz e z Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3. Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 3 / 35 §1. Các khái niệm cơ bản 1.1 Công của lực b) Công hữu hạn của lực z M x y O M 1 M 2 (C ) z e r α F ur v r r r x e r y e r Định nghĩa. Khi điểm đặt của lực F di chuyển trên đường cong (C ) từ điểm M 1 đến điểm M 2 , công của lực F trên đoạn di chuyển đó có dạng A = s 2 s 1 F cosαds = r 2 r 1 F .d r = M 1 M 2 F x dx +F y dy + F z dz (4) [A] = Nm = J. Đơn vị Jun (J) thường được dùng trong kỹ thuật. Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3. Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 4 / 35 §1. Các khái niệm cơ bản 1.1 Công của lực c) Chú ý Từ biểu thức (3): d A( F ) = F .d r ⇒ d A = 0 khi F ⊥d r hoặc d r = 0. Ký hiệu d A( F ) được dùng để nhấn mạnh công của lực không phải là vi phân của một hàm. Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3. Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 5 / 35 §1. Các khái niệm cơ bản 1.2 Công của một số lực thường gặp Nội dung 1 Các khái niệm cơ bản Công của lực Công của một số lực thường gặp Công suất và hiệu suất Động năng của chất điểm và vật rắn Một vài biểu thức động năng của vật rắn Động năng của cơ hệ 2 Định lý biến thiên động năng 3 Thế năng và định lý bảo toàn cơ năng Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3. Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 5 / 35 §1. Các khái niệm cơ bản 1.2 Công của một số lực thường gặp a) Công của trọng lực d A = F y dy = −mgdy A = −mg y 2 y 1 dy = −mg ( y 2 − y 1 ) A = −mg y 1 y 2 dy = mg ( y 2 − y 1 ) A = ±mgh (5) y x y 1 y 2 M 2 M 1 mg Trong đó, h = ( y 2 − y 1 ) , dấu cộng lấy khi trọng tâm của vật di chuyển từ cao xuống thấp. Nhận xét: Công của trọng lực không phụ thuộc vào hình dáng quỹ đạo mà chỉ phụ thuộc vào vị trí của điểm đầu và điểm cuối của quỹ đạo. Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3. Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 6 / 35 §1. Các khái niệm cơ bản 1.2 Công của một số lực thường gặp b) Công của lực đàn hồi tuyến tính 1 d A = F x dx = −cxdx A M 1 M 2 = −c x 2 x 1 xdx = − 1 2 c x 2 2 − x 2 1 Nếu chọn x 1 = 0, x 2 = x ta có hệ thức A M 1 M 2 = − 1 2 cx 2 (6) ÿh 1 Lực đàn hồi tuyến tính có dạng F đh = cx (trong đó x là độ dãn của lò xo, c là độ cứng của lò xo). Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3. Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 7 / 35 [...]... bản Định lý bảo toàn cơ năng Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3 Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 24 / 35 §3 Thế năng và định lý bảo toàn cơ năng 3.1 Các khái niệm cơ bản Nội dung 1 Các khái niệm cơ bản 2 Định lý biến thiên động năng 3 Thế năng và định lý bảo toàn cơ năng Các khái niệm cơ bản Định lý bảo toàn cơ năng Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3 Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 24... ϕ J0 + mR 2 Chương 3 Các phương pháp năng lượng (22) Học kỳ 20132 23 / 35 §2 Định lý biến thiên động năng 2.2 Một số thí dụ áp dụng Thí dụ 2: Bài tập 13-19 Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3 Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 24 / 35 §3 Thế năng và định lý bảo toàn cơ năng Nội dung 1 Các khái niệm cơ bản 2 Định lý biến thiên động năng 3 Thế năng và định lý bảo toàn cơ năng Các khái niệm cơ bản... Động năng của chất điểm và vật rắn Một vài biểu thức động năng của vật rắn Động năng của cơ hệ 2 Định lý biến thiên động năng 3 Thế năng và định lý bảo toàn cơ năng Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3 Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 16 / 35 §1 Các khái niệm cơ bản 1.6 Động năng của cơ hệ Định nghĩa động năng của cơ hệ Động năng của cơ hệ (gồm n chất điểm và p vật rắn) là tổng động năng của các. .. Chương 3 Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 15 / 35 §1 Các khái niệm cơ bản 1.5 Một vài biểu thức động năng của vật rắn c) Tấm phẳng chuyển động phẳng Biểu thức động năng của tấm phẳng chuyển động phẳng có dạng 1 2 1 T = mvC + JC ω2 2 2 (16) C Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3 Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 16 / 35 §1 Các khái niệm cơ bản 1.6 Động năng của cơ hệ Nội dung 1 Các khái... Chương 3 Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 18 / 35 §2 Định lý biến thiên động năng 2.1 Định lý biến thiên động năng b) Định lý 2 Đạo hàm theo thời gian động năng của cơ hệ bằng tổng công suất của các ngoại lực và các nội lực tác dụng lên cơ hệ dT = dt Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) e Fk vk + i Fk vk Chương 3 Các phương pháp năng lượng (19) Học kỳ 20132 19 / 35 §2 Định lý biến thiên động năng 2.2... lý biến thiên động năng Một số thí dụ áp dụng 3 Thế năng và định lý bảo toàn cơ năng Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3 Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 17 / 35 §2 Định lý biến thiên động năng 2.1 Định lý biến thiên động năng Nội dung 1 Các khái niệm cơ bản 2 Định lý biến thiên động năng Định lý biến thiên động năng Một số thí dụ áp dụng 3 Thế năng và định lý bảo toàn cơ năng Cơ học kỹ thuật... Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 11 / 35 §1 Các khái niệm cơ bản 1.4 Động năng của chất điểm và vật rắn a) Động năng của chất điểm Định nghĩa Động năng của chất điểm (ký hiệu là T ) là một đại lượng vô hướng bằng một nửa tích của khối lượng của chất điểm với bình phương vận tốc của nó 1 (12) T = mv 2 2 Đơn vị của động năng là kgm2 /s 2 z P v r y O x Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3 Các phương. .. Ah At Chương 3 Các phương pháp năng lượng (11) Học kỳ 20132 11 / 35 §1 Các khái niệm cơ bản 1.4 Động năng của chất điểm và vật rắn Nội dung 1 Các khái niệm cơ bản Công của lực Công của một số lực thường gặp Công suất và hiệu suất Động năng của chất điểm và vật rắn Một vài biểu thức động năng của vật rắn Động năng của cơ hệ 2 Định lý biến thiên động năng 3 Thế năng và định lý bảo toàn cơ năng Cơ học kỹ... Chương 3 Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 12 / 35 §1 Các khái niệm cơ bản 1.4 Động năng của chất điểm và vật rắn b) Động năng của vật rắn Định nghĩa Động năng của một phân tố dm của vật rắn là 1 dT = v 2 dm 2 Biểu thức xác định động năng của vật rắn T= 1 2 v 2 dm (13) B 1 2 v dm 2 nj LJ dž Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3 Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 13 / 35 §1 Các khái niệm cơ bản... vài biểu thức động năng của vật rắn Nội dung 1 Các khái niệm cơ bản Công của lực Công của một số lực thường gặp Công suất và hiệu suất Động năng của chất điểm và vật rắn Một vài biểu thức động năng của vật rắn Động năng của cơ hệ 2 Định lý biến thiên động năng 3 Thế năng và định lý bảo toàn cơ năng Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3 Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 13 / 35 §1 Các khái niệm cơ . Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 1 / 35 Nội dung 1 Các khái niệm cơ bản 2 Định lý biến thiên động năng 3 Thế năng và định lý bảo toàn cơ năng Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3. Các phương. biểu thức động năng của vật rắn Động năng của cơ hệ 2 Định lý biến thiên động năng 3 Thế năng và định lý bảo toàn cơ năng Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3. Các phương pháp năng lượng Học kỳ. biểu thức động năng của vật rắn Động năng của cơ hệ 2 Định lý biến thiên động năng 3 Thế năng và định lý bảo toàn cơ năng Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3. Các phương pháp năng lượng Học kỳ